等差級數與等比級數乘積項級數的判斂與求和淺析

石會萍

(滄州師范學院物理系,河北滄州 061001)

等差級數與等比級數乘積項級數的判斂與求和淺析

石會萍

(滄州師范學院物理系,河北滄州 061001)

在級數理論中,一般來說,判斷級數的斂散性是比較困難的,有時盡管能判斷其收斂,但要求其和卻是十分困難的。文中根據等差級數和等比級數的特點,給出了一類基于等差級數和等比級數乘積項的無窮級數的判斂與求和方法。

級數;收斂;發(fā)散;求和

無窮級數是高等數學的重要組成部分,在數學物理方法、群論及理論物理多個分支都有應用[1]。而最常見的就是級數求和的問題。關于判斷無窮級數的斂散性是一個非常麻煩的問題,沒有統(tǒng)一的判定方法,只能根據具體的級數,給出不同的方法。當級數收斂時,如何求其和,有時更是比較難的。文中根據等差級數和等比級數的特點,給出了一種等差級數和等比級數數據項組合的一類級數的判斂與求和的方法。這對于處理較為復雜級數的判斂與求和問題有一定的幫助和參考價值。

1 數項級數判斂與求和定理1

一般對于較為復雜一些的級數,如un=anbn,其中{an}是等差數列,{bn}是等比數列,則有相應的定理1來對應求解[2]。

1.1 定理1

1.2 定理1的應用

2 數項級數判斂與求和定理2

一般對于較為復雜一些的級數,如:un=an2bn,其中,{an}是等差數列,{bn}是等比數列,則有相應的定理2來對應求解[3]。

2.1 定理2

2.2 定理2的應用

3 結語

綜上所述,對于一般的等差數列和等比數列求和,用其對應的公式就可以解決問題,但對于較為復雜一些的無窮級數判斂與求和就需要由相應的定理來解決。定理1與定理2所對應的級數是不同的,因此,求解的過程和步驟也是不一樣的。對于其它類型的無窮級數,特別是更為復雜的級數,可根據級數判斂求和的基本要求及原則,針對具體問題利用定理1和定理2的證明思路作為判斂求和的方法[4]。

[1] 吳小慶.數學物理方程及應用[M].第4版.北京:科學出版社,2008.

[2] 同濟大學數學教研室.高等數學(下)[M].第4版.北京:高等教育出版社,1996.

[3] 四川大學數學學院高等數學教研室.高等數學:第二冊[M].第4版.北京:高等教育出版社,2009.

[4] 李素峰.關于無窮級數求和問題的探討[J].邢臺學院學報,2008,23(4):100-101.

(責任編輯:翟國靜)

Convergence and Summation of Arithmetical Series and Geometric Series Product Series

SHI Hui-ping
(Department of Physics,Cangzhou Normal University,061001,Cang zhou,Hebei,China)

In series theory,generally,it is difficult to determine the convergence and divergence of series.Though sometimes the convergence can be determined,it is very difficult to determine the summation.Based on the characteristics of the arithmetical and geometric series,a method of summation and convergence is put forward,based on arithmetical series and assessment of product of the geometric series of infinite series.

series;convergence;divergence;sum

O173

A

1008-3782(2012)03-0073-04

2012-05-18

石會萍(1964-),女,河北滄州人,滄州師范學院副教授。