概率不存在
——菲尼蒂主觀主義概率觀探討

季愛民

(安徽師范大學(xué) 政法學(xué)院， 安徽 蕪湖 241000)

【邏輯學(xué)】

概率不存在
——菲尼蒂主觀主義概率觀探討

季愛民

(安徽師范大學(xué) 政法學(xué)院， 安徽 蕪湖 241000)

菲尼蒂是主觀主義概率觀代表人物之一，他拒斥客觀概率，堅信只有消除概率中的客觀性，才能使這個概念真正清晰起來；他主張“超出個體則無概率”，強調(diào)概率只能是私人意義上的，認(rèn)為脫離主觀判斷的概率不能獨立存在。菲尼蒂主觀主義概率觀有一定的合理性：菲尼蒂之所以將概率本身與概率的計算區(qū)分開來，是因為雖然一個用來計算概率的數(shù)學(xué)系統(tǒng)適合所有的人，是客觀的，但是概率本身，即對事件發(fā)生可能性的部分信念則取決于個體當(dāng)前的背景知識，有著個體的認(rèn)知成分；進(jìn)一步看，就是一個用來計算概率的數(shù)學(xué)系統(tǒng)也總是反映了個體的知識。

菲尼蒂；主觀主義概率觀；合理性

在概率理論發(fā)展的歷史中，關(guān)于概率的看法基本可以分為兩大類：一類是把概率看做事件的一個客觀屬性，或者說客觀偶然性；另一類則是將概率視為人們主觀的相信程度，或者說賭商。哈金(Ian Hacking)將之稱為概率的二重性，即“一種是統(tǒng)計的，和偶然過程的隨機規(guī)律有關(guān)。另一種是認(rèn)識論的，用在缺乏統(tǒng)計背景的情形下，對命題估計的合理相信程度”[1]。學(xué)者對此的看法并不一致，有的拒絕客觀偶然性的存在，有的拒絕在主觀意義上使用概率概念，也有的對這兩種意義上的概率都能接受。菲尼蒂(Bruno de Finetti)則屬于典型的主觀主義概率論者，他明確主張談?wù)摽陀^概率沒有任何意義，他的目標(biāo)就是徹底否認(rèn)概率的客觀性，構(gòu)建起主觀主義的概率論，并且他很慶幸自己提出的觀點被看做主觀主義解答的極端。

一、主觀主義的解決方案

首先，菲尼蒂將概率看做個體主觀意義上的賭商。進(jìn)而，他指出這個賭商只受唯一的一貫性條件的制約，即只要賭商符合一貫性條件就是合理的。他聲稱“正是這個一貫性條件構(gòu)成了人們由以引出整個概率演算的唯一原則：因而這個演算看起來像一組規(guī)則，同一個人對于各種事件的概率的主觀求值應(yīng)該與這組規(guī)則相符合，如果其中沒有根本的矛盾的話”[2]86。最后，他獨立地采用一個和拉姆齊(Frank Plumpton Ramsey)一樣的方法，即通過荷蘭賭論證明了概率論的邏輯規(guī)律能夠在主觀主義觀點中被嚴(yán)格地確立。這樣一來，菲尼蒂建立了主觀主義的概率理論。

菲尼蒂的理論系統(tǒng)與數(shù)學(xué)上一般公認(rèn)的柯爾莫哥洛夫公理系統(tǒng)有不一致的地方。他認(rèn)為，雖然柯爾莫哥洛夫公理系統(tǒng)中的可列可加性被一般地接受，但是，這只是出于一種數(shù)學(xué)上的方便，并且在可列可加系統(tǒng)中，有些事件(命題)是不能依概率來測定的，而在有限可加系統(tǒng)中，每一個事件都可以依概率測定。對于主觀主義的概率理論而言，可列可加性應(yīng)該改進(jìn)為有限可加性。我們不應(yīng)該隨意地、僅僅出于數(shù)學(xué)上完美的考慮而引入一些公理，相反，我們應(yīng)該按照我們給定的概率意義來評判這些公理的合理性。根據(jù)主觀主義的觀點，概率被看做個體的賭商，概率演算規(guī)則是保證個體在概率分配中具有一貫性的必要條件。因此，個體對一個無窮的事件進(jìn)行打賭肯定是很困難的，他只能對一個有窮數(shù)目的事件進(jìn)行打賭。這就意味著，按照我們給定的概率的主觀意義來看，不可能認(rèn)為可列可加是合理的，只能認(rèn)為有限可加是合理的。菲尼蒂給出了一些證據(jù)對此進(jìn)行佐證。例如，對于正整數(shù)而言，如果采用有限可加，那么可以通過設(shè)置概率的方式引進(jìn)一個均衡的分布。但是，如果采用可列可加，那么對于無窮正整數(shù)集合而言，則不可能有一個概率的均衡分布，只能有一個非常紊亂的分布。由此可以看出，可列可加公理違背了直覺。雖然這一觀點沒有得到一致的認(rèn)可，但是，正如吉利斯(Donald A Gillies)所認(rèn)為的那樣，菲尼蒂在挑戰(zhàn)教條的概率基礎(chǔ)方面作出了重要的貢獻(xiàn)，這個基礎(chǔ)通常是既沒有被證明是正確的，又是未被懷疑過的[3]142-144。不過，需要說明的是，拉姆齊和薩維奇(Leonard J Savage)也都認(rèn)為主觀概率理論應(yīng)該采用有限可加系統(tǒng)，并且薩維奇還進(jìn)一步將這一系統(tǒng)進(jìn)行擴展，將其作為規(guī)范決策理論的基礎(chǔ)。

菲尼蒂要說服大家接受他的主觀主義的概率觀，勢必要對人們進(jìn)行概率求值過程中遭遇的等概率情形和頻率標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行主觀主義的解答，這也是主觀概率理論必須解決的兩個難題。

關(guān)于等概率情形，菲尼蒂將之歸因于對稱性的考慮。他提出，雖然概率求值要依賴等概率情形，但這并不意味著一定要承認(rèn)存在一種客觀的概率。如果我們明白概率論并不是對實際的行為進(jìn)行描述，它的對象只應(yīng)該是人們一致性的行為，概率演算的規(guī)則也只被看做是保證個體在內(nèi)心進(jìn)行信念賦值時具有一貫性的一個必要條件，那么當(dāng)我們使其中的主觀原因明確起來而不是總想消除掉它們，這樣可能會更加自然。因此，可以將意見的一致看做心理學(xué)的事實，進(jìn)行心理學(xué)上的解釋，人們對等概率事件的認(rèn)可毫無疑問是內(nèi)心自發(fā)的出于對稱性的考慮，“因而他必須標(biāo)明，所引用的對稱性條件必然蘊涵人們必須接受概率相等的假說，假如他們不想‘錯誤’的話”[2]97。很顯然，對稱性考慮是一個相當(dāng)基本的主觀判斷，菲尼蒂據(jù)此認(rèn)為，這個事實不僅不能使得概率具有客觀性，相反，可使概率保持主觀的性質(zhì)。不過，有一種反對觀點認(rèn)為，因為對稱性考慮是對客觀事物本身是否具有對稱性進(jìn)行的判斷，這就意味著并不能完全脫離客觀事物本身的特性，所以雖然對稱性考慮可以用來解釋等概率情形，但并不能因此完全消除概率的客觀性。

菲尼蒂對頻率問題的解決主要是借助自己設(shè)計的“可換性”概念進(jìn)行的。他將相應(yīng)于可換場合的概率分布的特征，描述為相應(yīng)于獨立和等概率場合的分布的某種線性組合。他認(rèn)為，之所以用這個新奇的可換性概念如此費勁地斷言最終只是表現(xiàn)一種人們所熟知的獨立性情形的特征，是因為傳統(tǒng)的用獨立事件來定義概率，會使得概率事先就具有了形而上學(xué)的“未知的、客觀常概率”的性質(zhì)，而他則堅持這種“‘具有確定但未知的概率的獨立事件’這個模糊不清、不能令人滿意的定義應(yīng)該為‘可換事件’的定義所取代”[2]131。菲尼蒂還通過事例的比較，對舊的定義不能令人滿意的原因在于沒有普遍適用性進(jìn)行了闡述。當(dāng)我們面對一個裝有未知的黑球和白球的罐子，“宣稱罐中有和黑球一樣多的白球表達(dá)了一個可以直接加以證實的客觀事實，并且很好地定義了相對于一個給定客觀事件的條件概率”[2]130-131。但是，當(dāng)我們面對的是一枚不規(guī)則硬幣，求它出現(xiàn)正面或者反面的概率時，我們“就沒有權(quán)利把這樣一個假定——這種不完全性對于‘未知概率’有或多或少顯著的影響——看成是清楚的假設(shè)，因為這個‘未知概率’不能被定義，而且，一人想要以這種方式引進(jìn)的假設(shè)沒有客觀意義”[2]131。

菲尼蒂認(rèn)為，沒有必要承認(rèn)一種現(xiàn)象的概率有一個確定值，只需要對過去的頻率觀察會影響人們的頻率預(yù)測進(jìn)行主觀主義的說明和辯護(hù)。而他的“可換性”概念不僅可以解釋頻率理論所能說明的現(xiàn)象，而且可以理性地推導(dǎo)出，人們可以從經(jīng)驗中得到學(xué)習(xí)。更重要的是，他的“可換性”概念，已經(jīng)將客觀的獨立性還原為主觀的可換性，所以不僅是對頻率問題進(jìn)行了合理的辯護(hù)，而且這個辯護(hù)徹底驅(qū)除了概率的客觀性。

二、飽受批評的“可換性”概念

雖然菲尼蒂聲稱自己的“可換性”概念可以消除概率的客觀性，但是，對于他的大多數(shù)批評也恰恰與這個“可換性”概念有關(guān)，主要是針對其獨立性與可換性的關(guān)系、未知概率以及可換性本身的客觀性等問題。

1972年，吉利斯認(rèn)為，菲尼蒂的“可換性”概念是他的主觀概率理論所面臨的一個基本問題。如果從客觀概率者的觀點看，可換性本身并不能離開客觀性。因為只有在獨立性情形里，“可換性”概念才可以使用，但并不是所有的序列或者事件都是相互獨立的，有些事件的結(jié)果與之前的事件有著密切的聯(lián)系。如果對不符合獨立性條件的事件采用了“可換性”概念，那么得到的結(jié)果只能是錯誤的，因此，菲尼蒂的“可換性”概念不具有普適性。也就是說，并不像菲尼蒂實際上所聲稱的那樣：“不難承認(rèn)，只有主觀主義解釋才適用于實際預(yù)測的場合(運動結(jié)果、氣象事實、政治事件，等等)，但它即使被作了這樣的最廣泛的解釋通常也未被放在概率論的構(gòu)架之內(nèi)。”[2]142

吉利斯認(rèn)為，菲尼蒂已經(jīng)顯示了可換事件是客觀主義者的獨立和等概率事件的主觀等價物，因為菲尼蒂認(rèn)為可換事件相當(dāng)于我們通?？醋鼍哂形粗８怕实莫毩⑹录６箘t認(rèn)為，只有當(dāng)我們根據(jù)背景知識確信所考慮的事件是客觀獨立的時候，才能運用可換性，可換性實際上是主觀概率理論中的客觀概率。吉利斯得出結(jié)論：“我們完全不能將客觀獨立性概念變?yōu)榭蓳Q性概念，可換性概念實際上是寄生在客觀獨立性概念之上的并且是相當(dāng)多余的。為了使用可換性而不導(dǎo)致錯誤和令人誤解的結(jié)果，我們首先要確信情形客觀上是獨立的。我們只能通過猜測某個情形是一個獨立性情形并且嚴(yán)格地檢驗這個假定才能獲得這樣的確信。如果我們的猜測通過了檢驗，那么我們使用可換性的計算不會導(dǎo)致錯誤，但是并不需要這么去做，因為我們可以采用通常的方法來處理這些問題，即使用獨立性和客觀概率?！盵4]

吉利斯還特別對菲尼蒂提到的馬爾可夫鏈問題進(jìn)行了分析。吉利斯認(rèn)為，假定通過一些物理過程產(chǎn)生一個事件序列，我們首先認(rèn)為它們是獨立的并且不同的可能結(jié)果有著常概率。然后，在檢查一些結(jié)果之后，我們可以推斷獨立性假定是不充分的，轉(zhuǎn)而決定我們正在處理一個馬爾可夫鏈，這個馬爾可夫鏈的假設(shè)實際上和進(jìn)一步獲得的結(jié)果一致，因此，這樣的情形不能在菲尼蒂系統(tǒng)里處理。與最初的獨立性假定相對應(yīng)，菲尼蒂將作出一個可換性假定。但是，正如菲尼蒂所說，這個先驗的假定一旦作出將不再廢除。我們已經(jīng)作了可喚性假定，按照證據(jù)我們將不能改變?yōu)轳R爾可夫可換性。另一方面，如果我們?nèi)菰S中途改變?yōu)轳R爾可夫可換性，那么所有的通過貝葉斯定理條件制約(Bayesian Conditionalisation)進(jìn)行的概率改變將變成虛假的，整個菲尼蒂論證的基礎(chǔ)都被推翻了。因此，吉利斯認(rèn)為菲尼蒂的論證在解釋客觀概率方面并不成功[3]152。

關(guān)于未知概率的問題，按照菲尼蒂的理論，可換事件概率的計算要涉及一個未知的常概率，他的處理方式是提出若干的假設(shè)，對這些假設(shè)給出先驗的置信度。按照客觀概率論者的觀點，概率是事件的一個客觀性質(zhì)，雖然我們通常不知道這些常概率是什么，但是，可以根據(jù)個體的觀測來進(jìn)行推斷。不過，對于一個主觀概率論者來說，在得到這個概率之前將陷入窘境，因為在菲尼蒂那里，概率被看做賭商，而談?wù)撘粋€未知賭商顯然是荒謬的，所以未知概率對于像他這樣的主觀概率論者應(yīng)該是沒有意義的，未知概率不可能是賭商。哈金對這個未知概率就曾表示了異議，他認(rèn)為，雖然我們不能真正地知道偶然性，也一定能接近它，即使不能完全可知，一個客觀的真實性還是存在的。豪森對此也是明確地加以反對，聲稱菲尼蒂的理論是錯誤的。

當(dāng)然，也有不少人對此給予了肯定。辛提卡(Jaakko Hintikka)就認(rèn)為這很好地處理了主觀概率與客觀概率之間的關(guān)系。他認(rèn)為，對一個主觀概率論者而言，要么放棄談?wù)撐粗怕?，要么解釋清楚自己的假定以及這個未知概率意味著什么。但是，如果完全放棄未知概率，那么獨立性概念將變得沒有用?？紤]到獨立性概念的重要性，主觀主義者需要急迫去做的只能是對未知概率進(jìn)行辯護(hù)，菲尼蒂的特征定理和可換性概念就是用來完成這樣的一個辯護(hù)的[5]326-327。辛提卡認(rèn)為，如果說菲尼蒂所做的一切是如何將客觀概率變成主觀概率，那么這是誤解了菲尼蒂。實際上，菲尼蒂所做的不僅使得一個主觀主義者能夠很好地處理那些用客觀概率進(jìn)行解釋的概率陳述，即如何使主觀概率適合客觀概率(相對頻率)，而且已經(jīng)顯示了一個主觀主義者可以使自己的主觀賭商向著不同種類事件的相對頻率收斂。因此，菲尼蒂的結(jié)果可以使得一個人將主觀概率和客觀概率結(jié)合起來，一方面，使得我們能夠把主觀概率想象成大約接近客觀相對頻率；另一方面，顯示了一個頻率論者如何利用主觀概率概念對客觀概率陳述進(jìn)行打賭。當(dāng)然，一個客觀概率論者不能直接使用未知概率對一個事件進(jìn)行打賭，他的賭商在開始時是有點任意的(或者至少是主觀的)。但是，重要的是，用這種方法，人們將承認(rèn)經(jīng)驗?zāi)芨淖円粋€人的賭商。關(guān)于這一點，菲尼蒂和客觀主義都是同意的。因此，重要的是，菲尼蒂由此得到了一個事實：即一個人如何理性地從經(jīng)驗中得到學(xué)習(xí)；如果單獨用一種概率來看，這將是一個問題[5]336-337。

其實，如果持有上述觀點，那實際上是真正誤解了菲尼蒂。從菲尼蒂的言行中，我們可以看出他根本就是一個徹底的主觀主義者，他一再否認(rèn)事件有一個客觀的概率屬性，并且認(rèn)為擁有這個屬性的世界將是一個神秘的、虛假的世界，概率推理只能被理解為主觀的，不能賦予事物客觀概率，概率只能是起源于我們對事物的不確定的認(rèn)識。菲尼蒂一直在堅持的，恰恰是如何將概率中的客觀性徹底消除，他從來不承認(rèn)任何客觀意義上的概率，他的唯一的本意就是要將客觀概率還原為主觀意義上的概率。對菲尼蒂這一純粹主觀主義的概率觀，哈金還明確表示過自己的看法與菲尼蒂相反，他認(rèn)為：“硬幣和投擲裝置有一定的物理屬性，并且這些屬性來自其他的。例如，物質(zhì)的對稱和重力等等?；蛟S，如果我相信擲(硬幣)是獨立的，我的比率(即菲尼蒂的賭商)將是可換的，但是，絕不會從我的打賭比率的可換性得出世界有那些導(dǎo)致獨立的試驗的特征?！盵6]也正是在這一點上，哈金認(rèn)為菲尼蒂和薩維奇是不同的，以至他更喜歡薩維奇，因為從薩維奇的表達(dá)來看，好像他是認(rèn)可了客觀長序列的頻率。

對菲尼蒂聲稱的純粹意義上的主觀概率和新奇的可換性概念，不少學(xué)者都認(rèn)為，從一種實踐的、客觀的觀點去理解，菲尼蒂的概率其實是一種客觀的主觀概率。哈梅克(Hugo C Hamaker)就認(rèn)為，雖然菲尼蒂的主觀概率構(gòu)成了貝葉斯思想的一個重要的基礎(chǔ)，但是他的基本規(guī)則能夠從一個客觀的觀點來解釋，有著常概率的獨立事件作為一個特別的例子，在菲尼蒂的模型中是適合的。并且從一般應(yīng)用的觀點看，有著常概率的獨立事件序列和可換事件序列是不能分辨的[7]。對于哈梅克試圖用“客觀的概率和可換性”來取代他的“主觀的概率和可換性”，菲尼蒂在1979年的一篇文章中堅決予以拒絕和反駁，認(rèn)為像哈梅克這樣的觀點是沒有真正懂得他的概率的性質(zhì)和可換性概念。在文章中他再次對此進(jìn)行了解釋性的重申，他指出：“概率(包含條件概率的所有性質(zhì))和期望(或者說‘預(yù)見’似乎更恰當(dāng))的所有特性應(yīng)該直接和無疑地從它們明顯的‘一致性’規(guī)則得出，對這個規(guī)則僅僅要小心防備可能的矛盾，這可能導(dǎo)致必然的虧損(在打賭中面對仔細(xì)考慮過的對手)。”[8]132針對客觀主義者對可換性概念的一再誤解，菲尼蒂特別舉了一個例子來說明主觀主義者和客觀主義者的不同。例如，有一個裝有未知比例的黑球和白球的罐，讓我們從里面向外掏球，每掏出一個后就換進(jìn)去另一個。他認(rèn)為，如果粗略地說，可以認(rèn)為這里沒有什么不同，都是在做大概相同的試驗，從一個罐里掏球，并且按照觀察到的樣本來估計這個罐中未知比率。但是，如果精確地、按照邏輯的程序來看，客觀主義者和主觀主義者實際上有著不同。對客觀主義者來說，有時他們是按照一些經(jīng)驗原則來“決定”接受一個“假設(shè)”；對主觀主義者而言，他們則是一步步地，從解釋他們的最初意見的一個“先驗的分布”開始，并且嚴(yán)密地考慮所有給定的掏球信息，停止于后驗分布達(dá)到一個充分定形的時候[8]133。菲尼蒂聲稱，這種主觀主義的概率觀會讓客觀主義者感到它是一個困惑的謎，這是很自然的。

菲尼蒂認(rèn)為，自己主觀主義的概率觀已經(jīng)成功地、自相融貫地解決了通常的所有問題。而有的人，一方面相信主觀主義概率論本身確實是一個完整的、嚴(yán)密的、相互融貫的觀點，是絕對可以接受的；另一方面，又對主觀概率理論加以拒絕。之所以如此，是因為他們受到一種哲學(xué)觀念的支配，這就是科學(xué)概念應(yīng)該有一種實在的意義，科學(xué)應(yīng)該僅僅研究實在。而菲尼蒂則認(rèn)為，無論一個預(yù)測的根據(jù)在我們看來多么可靠，我們永遠(yuǎn)也不能絕對地確信，經(jīng)驗將不會反駁它。

三、結(jié)語

綜觀各方面的觀點，不難看出，爭論的根本焦點不外乎概率的主客觀問題。其實，對概率本身進(jìn)行主客觀之分的時候，我們應(yīng)該區(qū)分概率的計算系統(tǒng)和人們對事物發(fā)生可能性的認(rèn)識。計算事物發(fā)生可能性的大小，即計算概率的大小，要用到概率的計算系統(tǒng)，這種概率的計算系統(tǒng)毫無疑問適合所有的人，是客觀的。但是，談?wù)摰饺祟悓κ录l(fā)生可能性的認(rèn)識，這肯定要取決于各個認(rèn)識主體的知識背景。有著不同知識背景的個體對相同事件發(fā)生可能性的認(rèn)識都會不同，這毫無疑問是與個體的知識有關(guān)。至于為什么不同的個體對相同事件發(fā)生的可能性的認(rèn)識會逐漸趨向一致，是由于個體從經(jīng)驗中得到了學(xué)習(xí)，使得自己的知識背景發(fā)生了變化。從這個角度來看，任何概率都是私人的，都有主觀性，菲尼蒂所堅持的主觀主義的概率觀有著自身的合理性。

頻率理論把概率看成長序列的相對頻率的極限。根據(jù)頻率理論能夠得到重復(fù)投擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率為0.5，這其實是由于經(jīng)過個體長期的經(jīng)驗總結(jié)，通過對長序列的認(rèn)識之后，發(fā)現(xiàn)可以用相對頻率的極限來計算它的概率。如果給你一枚硬幣，是否均勻你并不知道，你也沒有同類硬幣經(jīng)過重復(fù)實驗得到的數(shù)據(jù)，那么你就不能給出它出現(xiàn)正面向上的概率為0.5。你所能做的只能是根據(jù)自己的背景知識進(jìn)行判斷。也正是由于頻率理論堅決要拋棄自身的主體認(rèn)知成分，使得它不能解釋單個事件的概率，暴露了理論的缺陷。

波普的傾向性理論之所以通過把概率看成是實驗裝置、產(chǎn)生條件或者給定物理情境的一個內(nèi)在的屬性，就可以通過對單個事件的考察進(jìn)行解釋。實際上，關(guān)鍵并不在于概率有客觀性，而在于概率有主觀性。因為要把握這個內(nèi)在的屬性(概率)，就要對這些實驗裝置(或者說產(chǎn)生條件和整個物理情景)進(jìn)行認(rèn)識。也就是說，概率的把握取決于個體的背景知識，取決于個體對這些物理情境的知識。因此，傾向性理論也是預(yù)設(shè)了對概率的把握要依據(jù)主體的知識內(nèi)容。

概率的邏輯解釋聲稱，證據(jù)和命題之間有某種確定度關(guān)系即概率關(guān)系，也就是說，概率關(guān)系只是一種邏輯關(guān)系，是一種邏輯上的推理。并且，凱恩斯(John Maynard Keynes)還指出，人們可以知覺出這種客觀的確認(rèn)度關(guān)系。但是，如果像拉姆齊那樣有著深厚的數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)知識的人都知覺不到這種關(guān)系，那么一般的人更是對此不可知覺。因此，所能知覺到前提給結(jié)論的確認(rèn)度關(guān)系的只能取決于個體；每一個有著不同背景知識的人，在給出相同前提的條件下，會得到對結(jié)論不同的支持程度。確認(rèn)度關(guān)系應(yīng)該和個體有關(guān)，不應(yīng)該只是和無實體的、非個體的知識有關(guān)。

還有一個需要注意的地方，在頻率理論中，依據(jù)一定的模式，不同的個體都可以給出大小相等的概率，似乎概率是客觀的，適合所有的人。其實不然。這是因為，我們看到的是概率的計算，但是，概率本身，即對事件發(fā)生可能性的認(rèn)識則應(yīng)該取決于個體當(dāng)前的知識，有著個體的認(rèn)知成分。進(jìn)一步來看，就是一個用來計算概率的數(shù)學(xué)系統(tǒng)也總是反映了一個個體(例如，一個觀察者)的知識。所以，從這個角度來理解，菲尼蒂所強調(diào)的“超出個體則無概率”有著一定的合理性，正如他所強調(diào)的：“我的命題，雖然矛盾并且引起相當(dāng)?shù)臓幷?，但是名副其實，簡單地表達(dá)就是：概率不存在(PROBABILITY DOES NOT EXIST)。”[9]

[1] Ian Hacking.The Emergence of Probability[M].Cambridge：Cambridge University Press，1975：12.

[2] 江天驥.科學(xué)哲學(xué)名著選讀[M].武漢：湖北人民出版社，1988.

[3] Donald A Gillies.The Subjective Theory of Probability[J].The British Journal for the philosophy of science，1972，23(2).

[4] Donald A Gillies.Philosophical Theories of Probability[M].London and New York：Taylor & Francis Group Routledge，2000：77.

[5] Jaakko Hintikka.Unknown Probabilities，Bayesianism，and de Finetti’s Representation Theorem[M].Proceedings of the Biennial Meeting of the Philosophy of Science Association，1970.

[6] Ian Haching.Logic of Statistical Inference[M].Cambridge：Cambridge University Press，1965：212.

[7] Hugo C Hamaker.Subjective Probabilities and Exchangeability form an Objective Point of View[J].International Statistical Review/Revue Internationale de Statistique，1977，45(3)：223.

[8] Bruno de Finetti.Probability and Exchangeability form a Subjective Point of View[J].International Statistical Review/Revue Internationale de Statistique，1979，47(2).

[9] Bruno de Finetti.Theory of Probability[M].Wiley Classics Library edition copyright，1990：Ⅹ.

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1007-8444(2012)05-0603-05

2012-03-20

2009年度國家社會科學(xué)基金項目“博弈論的哲學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用功能研究”(09BZ015)；安徽高?？茖W(xué)研究項目“主觀主義概率觀研究”(SK2012B204)。

季愛民(1969-)，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事邏輯學(xué)研究。

責(zé)任編輯：王榮江