多跨框架中改進(jìn)的柱計(jì)算長度算法的應(yīng)用

摘要：從文獻(xiàn)[1],[3]中可知傳統(tǒng)計(jì)算長度系數(shù)法假定較多，改進(jìn)后的柱計(jì)算長度算法因?yàn)閿P棄了部分不合理的假定其計(jì)算精度得到顯著提升。以上內(nèi)容均在單跨框架內(nèi)予以驗(yàn)算，但在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常碰到的還是多跨框架，本文通過對一個多層多跨框架進(jìn)行計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)在多跨框架中原計(jì)算假定“剛架屈曲時同層的各橫梁兩端轉(zhuǎn)角大小相等、方向相同”與實(shí)際情況不符，本文在不放棄該假定的情況下介紹一種修正方法，由此得到的多跨框架柱的計(jì)算長度精度良好。

關(guān) 鍵 詞：改進(jìn)的柱計(jì)算長度算法層間支援多跨框架計(jì)算假定

中圖分類號：TU323.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：

Abstract：From the literature [1 ], [3 ] that the traditional calculation length coefficient method assumes that the more, the improved algorithm for the effective length of column instead of the part is not reasonable to suppose the computation accuracy is significantly improved. The above are in single span frame to be checked, but in practical applications often encounter or multiple frame, based on a multi span frames were calculated and analyzed, found in multiple frame calculation assumes that the" Central Plains frame buckling with the two ends of the beam angle layers of equal size, with the same direction ." does not match the actual situation, in this paper do not give up the supposed case to introduce a correction method, the resultant multiple frame column effective length of good accuracy.

Key words：Improved algorithm of post calculating length; Layer support; Multiple frame; Calculation assumption.

傳統(tǒng)的計(jì)算長度系數(shù)法的假定"柱端轉(zhuǎn)角隔層相等"、"各層層間側(cè)移角相等"跟實(shí)際情況相去甚遠(yuǎn)，其計(jì)算得到的 值精確度較差，而且，還會有偏危險(xiǎn)的結(jié)果出現(xiàn)。文獻(xiàn)[1]提供一種改進(jìn)的柱計(jì)算長度算法，放棄了部分不合理假定，根據(jù)公式推導(dǎo)得到一個一元二次方程用于求解兩層有側(cè)移框架柱的柱端約束，相應(yīng)求得的計(jì)算長度系數(shù)在單跨框架中很理想。文獻(xiàn)[3]提供了該改進(jìn)方法在三層框架中的應(yīng)用，通過求解一個一元三次方程，得到各層框架柱的計(jì)算長度系數(shù)。

文獻(xiàn)[2]明確了確定框架柱計(jì)算長度系數(shù)的三個水平，水平一即傳統(tǒng)方法，考慮同層各柱相互作用的方法為水平二，考慮層與層相互作用的方法為水平三。對于實(shí)際工程而言，所要求的是水平三（包括考慮同層各柱相互作用以及層與層相互作用）下的精確的框架柱計(jì)算長度。文獻(xiàn)[1],[3]的改進(jìn)計(jì)算長度算法無疑是對于水平三下的求解方法，但其考慮及用于驗(yàn)證的均為單跨框架，對于工程實(shí)際中存在的大量的多跨框架其求解精度如何是大家更關(guān)心的問題。本文先簡述多層框架柱計(jì)算長度的計(jì)算公式，后面通過一個多層多跨框架算例分析，進(jìn)而探討改進(jìn)柱計(jì)算長度方法在多跨框架的應(yīng)用。

1多層框架柱計(jì)算長度算法

圖2模型為三層有側(cè)移框架柱腳更為一般的情況，圖中BC柱與線剛度為 的梁B0在C點(diǎn)剛接。令 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，由屈曲時 （ ）得到三段柱各P值表達(dá)式，三者兩兩相等可得兩個

圖1 三層有側(cè)移框架圖2 柱腳一般的三層框架

方程，與文獻(xiàn)[3]推導(dǎo)過程類似，經(jīng)過簡化得到：

式中，

代入其中任一等式，消去 得到關(guān)于 的一個一元三次方程：

式中， ，

，

，

，

式中， ，

，

，

，

令 ， ， ，這里 總是負(fù)值，也即方程（29）有三個實(shí)根。同時令 ， ，于是三個實(shí)根分別為： ，

，

。

至于該選擇哪一個根作為我們的真實(shí)的 值，判斷標(biāo)準(zhǔn)跟文獻(xiàn)[3]底層柱腳固定的情況相同。即需要在得到 值和相應(yīng)的 值后，分別寫出各柱的 、 值，滿足關(guān)系式 、 并且 的解即為我們所要求的解。對應(yīng)圖1，各柱的 值表達(dá)式為：

下柱BC： ，

中柱AB： ，

上柱DA： ，

繼而得到各柱的 值。

對于多層框架問題，需要從薄弱層入手求解，所謂薄弱層，這里定義為跟其他層相比較，該層柱有先屈曲趨勢的層。其判斷方法可以較簡單的由傳統(tǒng)計(jì)算長度方法確定，即利用水平一的結(jié)果作薄弱層判斷，求得各層柱的 ，相比較該值最小的層即為薄弱層。當(dāng)確定了薄弱層后，該薄弱層的柱即為所要討論的柱，而薄弱層柱的 值的確定，跟離該層柱較遠(yuǎn)層（即非相鄰層）的梁柱關(guān)系很小。于是可以取出薄弱層和與薄弱層相鄰的上下層作為一個一般的三層框架模型進(jìn)行分析。在這個框架模型中，參量 、 、 、 、 、 的取值仍按以前的規(guī)定，容易確定。主要是這時的 和 如何取值，由于薄弱層總是得到更多的支援，所以這里作這樣的假定：“薄弱層上下層柱遠(yuǎn)端的梁端約束全部提供給與薄弱層相鄰層的柱”。采用這個假定后即可得到 和 的取值，按上面介紹的一般的三層框架計(jì)算模型，通過初等代數(shù)運(yùn)算直接獲得薄弱層柱的計(jì)算長度系數(shù)。按照以上步驟求得的計(jì)算長度值與機(jī)算精確解間誤差很小，具體算例可參見文獻(xiàn)[4]。

當(dāng)薄弱層在底層或者在頂層的情況，假定不變。薄弱層在底層時，只需要取出第二層和底層柱，薄弱層如果在頂層，則取頂層和頂層下面的一層，按一般的兩層模型求解。得到薄弱層柱的計(jì)算長度系數(shù)后，利用各層柱按比例加載并同時失穩(wěn)的關(guān)系，即可得到其他層柱的計(jì)算長度系數(shù)值。

2多跨框架柱計(jì)算長度計(jì)算

以下討論改進(jìn)計(jì)算長度算法在多跨框架中的應(yīng)用，圖3所示四層三跨框架，柱腳固定，并令兩邊柱為H600x300x6/10( mm4)，兩中柱H400x300x8/12 ( mm4)，樓層梁為H600x240x8/12( mm4)，屋頂梁H440x240x6/10 ( mm4)。跨度從左到右為8+6+8=22m，高度從下到上為4.5+4+4+4＝16.5m。

圖3四層三跨框架

圖4 梁柱合成后的等效框架圖5 單跨荷載不對稱框架

按照文獻(xiàn)[1]所介紹的梁柱合成的方法求解，將每層柱的線剛度之和作為合成柱的線剛度，各柱端的梁約束相加作為的合成的梁端轉(zhuǎn)動約束，軸力相加作為合成柱的軸力，得到如圖2類似的半框架，為便于理解，將該半框架模型等效為如圖4所示的對稱單跨框架，圖中等效后框架跨度計(jì)為8m，高4.5+4+4+4＝16.5m，計(jì)算可得柱子慣性矩 mm4，各樓層梁慣性矩相應(yīng)為 mm4，屋頂梁慣性矩相應(yīng)為 mm4。

當(dāng)每層加載時，易知薄弱層在底層，按照梁柱合成的方法，對圖4所示的框架求解，取出薄弱層及其相鄰層，即取出圖4中底層和第二層按柱腳固定的兩層框架模型求解(文獻(xiàn)[1])。本例中， ， ， ， ，求解得到底層柱 ，于是底層總的臨界荷載 。求得了底層總的臨界荷載，便可以利用考慮同層各柱的相互支援的公式 得到底層各根柱的計(jì)算長度系數(shù)值，圖3中CD柱的計(jì)算長度系數(shù)值為 ，其機(jī)算精確值為 ，即結(jié)果較實(shí)際小了5.7%，不理想。

當(dāng)僅在頂層加載時，易知薄弱層在頂層，按照梁柱合成的方法，取出薄弱層及其相鄰層，即取出頂層和第三層按文獻(xiàn)[1]一般的兩層框架模型求解。本例中， ， ， ， ， ，求解得到頂層柱 ，于是頂層總的臨界荷載 。求得了頂層總的臨界荷載后，按上述水平二下考慮同層各柱相互支援的公式，便可得到頂層各根柱的計(jì)算長度系數(shù)值，圖3中AB柱的計(jì)算長度系數(shù)值 ，其計(jì)算精確值為 ，即本例若直接利用梁柱合成的方法求解，其計(jì)算長度系數(shù)結(jié)果偏小了9.3%，差距較大。

經(jīng)仔細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)原假定“剛架屈曲時同層的各橫梁兩端轉(zhuǎn)角大小相等、方向相同”(文獻(xiàn)[5],暫稱為假定1)對于上面多跨的例子不適用，中柱節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角只有邊柱節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角的一半。這與單跨框架不同，單跨對稱框架基本都滿足該假定，圖5所示例子為只在一邊加載的單跨框架，其薄弱層所在梁的兩端轉(zhuǎn)角的比值 約為 ，所以單跨框架中由以上改進(jìn)方法所得的結(jié)果都很理想?？梢?，多跨的問題還是所取用的假定不合理所致。另外從抗側(cè)剛度方面考慮，對合并前圖3所示框架和合并后圖4所示框架分別進(jìn)行線性分析，頂層施加橫向單位力，可以得到各層的抗側(cè)剛度如下表：

頂層( 107)

三層( 107)

二層( 107)

底層( 107)

圖3框架 2.0925 2.1877 2.2385 2.7169

圖4框架 2.4372 2.5628 2.6234 3.0188

合并后剛度提高 16% 17% 17% 11%

表1框架合并前后各層總的抗側(cè)剛度的比較

表中列出了合并后各層總的抗側(cè)剛度的提高幅度，因合并后各層層抗側(cè)剛度提高，由于軸力等效負(fù)剛度（文獻(xiàn)[6]），易知合并后屈曲荷載將增加，相應(yīng)計(jì)算長度系數(shù)勢必會減小，就會出現(xiàn)上面的問題。

3修正后的多跨框架柱計(jì)算長度

在不便放棄假定1的情況下，以下介紹一個較理想的解決方法。由于框架結(jié)構(gòu)層屈曲荷載所產(chǎn)生的負(fù)剛度等于該層無軸力總的抗側(cè)剛度，而用傳統(tǒng)計(jì)算長度系數(shù)法計(jì)算某一層的 較簡單，分別計(jì)算薄弱層在合并前后的 ，則可以得到合并后層抗側(cè)剛度的變化幅度 。再將由梁柱合并方法所得到的計(jì)算長度系數(shù)作相應(yīng)調(diào)整，由于 ，容易得到：

…（1）

如前例，當(dāng)對圖3所示框架逐層加載時，薄弱層在底層，分別計(jì)算出底層在合并前后（圖3和圖4）的 ，得到合并后層抗側(cè)剛度的變化幅度 ，代入上式即得修正后的計(jì)算長度系數(shù)值，圖3中CD柱的計(jì)算長度系數(shù)值為 ，相比精確值1.694，只偏小0.6%。

當(dāng)對圖3所示框架頂層加載時，薄弱層在頂層，分別計(jì)算出頂層在合并前后（圖3和圖4）的 ，得到合并后層抗側(cè)剛度的變化幅度 ，代入（1）式即得修正后的計(jì)算長度系數(shù)值，圖3中AB柱的計(jì)算長度系數(shù)值為 ，相比精確值2.276，只偏小2.7%。

4結(jié)語

從上例可以得到改進(jìn)后的柱計(jì)算長度算法在多層多跨框架的應(yīng)用方法，先采用梁柱合并的方法得到薄弱層柱的 值，再用傳統(tǒng)計(jì)算長度系數(shù)法得到合并前后的層抗側(cè)剛度比值，將其代入（1）式即可得到修正后的柱 值。該方法簡單易行，經(jīng)修正后的柱計(jì)算長度精度很高。

參考文獻(xiàn)：

1 王金鵬，童根樹. 考慮層相互作用的框架柱計(jì)算長度. 鋼結(jié)構(gòu). 2004年第3期

2 梁啟智. 高層建筑結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì). 華南理工大學(xué)出版社, 1992年廣州

3 王金鵬，考慮層與層相互作用的框架穩(wěn)定分析，浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文，2004

4 陳驥. 鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論和應(yīng)用.科學(xué)出版社,2001年北京

5 饒芝英,童根樹. 鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的新詮釋.建筑結(jié)構(gòu),2002,第4期

作者介紹：

王金鵬（男，1978年生，安徽桐城人，工學(xué)碩士，地址：合肥市長江西路3號春天大廈501室）

注：文章內(nèi)所有公式及圖表請用PDF形式查看。