模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型在衛(wèi)星導(dǎo)航時頻系統(tǒng)可靠性分析中的應(yīng)用

孫海燕,謝彥民,郎治國,張 蕊

(北京環(huán)球信息應(yīng)用開發(fā)中心,北京100094)

1 引 言

目前,“北斗”、GPS、GLONASS 等衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提供的精確定位和授時服務(wù)在通信、電力、軌道交通、金融等支撐國民經(jīng)濟發(fā)展的重要行業(yè)以及手機定位和授時信息服務(wù)等與人們生活息息相關(guān)的領(lǐng)域正發(fā)揮著越來越大的作用。作為衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的時間頻率分系統(tǒng)用于產(chǎn)生和保持系統(tǒng)時間并為其他分系統(tǒng)提供時間頻率信號。該系統(tǒng)保持的時間精度直接決定了衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位和授時精度,因此時間頻率分系統(tǒng)必須穩(wěn)定、可靠。為了保證在線運行的時間頻率分系統(tǒng)穩(wěn)定可靠,需要對其進(jìn)行可靠性分析,通過量化分析找到引發(fā)系統(tǒng)故障的失效致因,即對可靠性影響較大的薄弱環(huán)節(jié),為指導(dǎo)下一步制定改進(jìn)措施提供依據(jù),以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。

對衛(wèi)星導(dǎo)航時間頻率系統(tǒng)的可靠性評估方法主要有安全查表法、故障樹分析法、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法等。但這些方法都基于假設(shè)導(dǎo)致系統(tǒng)故障的部件狀態(tài)是確定性的[1-2]。然而,衛(wèi)星導(dǎo)航時間頻率系統(tǒng)中部分事件是不確定的。例如,導(dǎo)致氫鐘故障的真空系統(tǒng)微漏氣、鈦板老化、溫度變化超限都存在一個從“正?！钡健肮收稀钡臐u變過程,存在中間過程的模糊狀態(tài)。因此,用模糊函數(shù)來描述故障部件的模糊狀態(tài),稱為“模態(tài)部件”[3],能夠更為精確地描述時間頻率系統(tǒng)的部件狀態(tài)。

本文利用三角模糊數(shù)法描述導(dǎo)致系統(tǒng)故障的事件發(fā)生概率,并基于模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型對衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)時間頻率分系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行深入分析,找到影響系統(tǒng)可靠性的薄弱環(huán)節(jié),對系統(tǒng)可靠性進(jìn)行風(fēng)險評估。

2 模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

對于導(dǎo)致系統(tǒng)故障的底事件x(部件或環(huán)境因素)可以采用模糊數(shù)表示發(fā)生概率。模糊描述有三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)和正態(tài)模糊數(shù)等,其中三角模糊數(shù)描述簡潔、直觀,因此采用三角模糊數(shù)描述底事件發(fā)生概率f(x,a,b,c)。

模糊數(shù)的定義[4]:如果是實數(shù)域R 上的正常模糊集,且對于任意0 ≤λ≤1,其截集A 是一個閉區(qū)間,則稱A 是一個模糊數(shù)。

三角形模糊函數(shù)對x 的先驗概率f(x ,a,b, c)描述為

針對三角型模糊數(shù)f(x ,a,b,c)的λ1和λ2截集有

求得

則三角型模糊數(shù)f(x,a,b,c)的λ1和λ2截集為[ a+(b-a)λ1, c-(c-b)λ2] 。當(dāng)λ1=λ2=λ時,三角型模糊數(shù)的λ截集為[ a+(b -a)λ,c -(c-b)λ] ,如圖1 所示。

圖1 三角型模糊數(shù)λ描述Fig.1 λdescription of triangular fuzzy number

在利用故障統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析法確定底事件的故障概率時,通常需要根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)結(jié)果等先驗信息確定隸屬度λ,表示該故障模式發(fā)生概率屬于其失效概率模糊數(shù)的程度[5],即用三角函數(shù)法描述故障事件發(fā)生隸屬度λ,對應(yīng)得到的[ a+(b-a)λ,c-(c-b)λ]為底層故障部件x 選取隸屬度λ所對應(yīng)的先驗概率值,再利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建立基于模糊描述的條件概率分布表,分別計算頂事件即系統(tǒng)發(fā)生故障的概率、可靠度、系統(tǒng)故障條件下底事件發(fā)生故障的概率(后驗概率)計算得到重要度以及復(fù)合故障概率等。計算出的頂事件、底事件以及復(fù)合故障概率也是由λ截集形式表示的模糊數(shù)。

3 衛(wèi)星導(dǎo)航時間頻率系統(tǒng)建模

衛(wèi)星導(dǎo)航時間頻率系統(tǒng)是一個由上百臺設(shè)備組成的復(fù)雜物理系統(tǒng)。對時間頻率系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析首先需要對該系統(tǒng)出現(xiàn)的故障進(jìn)行分類統(tǒng)計,在此基礎(chǔ)上建立時間頻率系統(tǒng)的故障樹模型,再將故障樹模型進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型,并建立底事件的故障統(tǒng)計表,用λ截集形式的模糊數(shù)表示底事件發(fā)生故障的先驗概率。最后通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法求得各類事件發(fā)生故障的概率,為可靠性分析提供依據(jù)。

衛(wèi)星導(dǎo)航時間頻率系統(tǒng)主要為衛(wèi)星導(dǎo)航其他分系統(tǒng)提供各類頻率和脈沖信號,因此當(dāng)某一頻率或脈沖信號發(fā)生漂移、突跳、中斷等故障時,時間頻率系統(tǒng)認(rèn)定為故障狀態(tài)。因此,各類頻率和脈沖信號故障與時間頻率系統(tǒng)故障之間用“或門”表示;時間頻率系統(tǒng)產(chǎn)生的信號均由多臺原子鐘組成的原子鐘組提供的標(biāo)準(zhǔn)頻率和脈沖信號轉(zhuǎn)換產(chǎn)生,每臺原子鐘故障與原子鐘組故障之間用“與門”表示。對衛(wèi)星導(dǎo)航時間頻率系統(tǒng)故障樹進(jìn)行建模,其中T 表示系統(tǒng)故障,也稱為頂事件;A1(A2)和B 1(B2)表示導(dǎo)致系統(tǒng)故障的中間事件;Xi(i=1,2, …n)表示導(dǎo)致系統(tǒng)故障的基本原因,也稱為底事件。構(gòu)建的故障樹模型如圖2 所示,圖中符號列表不在此列出。

圖2 時間頻率系統(tǒng)故障樹Fig.2 Time and frequency systems fau lt tree

依據(jù)故障樹模型轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型規(guī)則[6]建立衛(wèi)星導(dǎo)航時間頻率系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型如圖3所示。其中B2 是“與門”, B1、A1、A2 和T 是“或門”。由于篇幅有限,條件概率表不在此列出。

圖3 時間頻率系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖Fig.3 Time and frequency systems Bayesian networks

4 時間頻率系統(tǒng)可靠性分析

根據(jù)系統(tǒng)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)實際運行故障統(tǒng)計,利用三角型模糊函數(shù)對導(dǎo)致系統(tǒng)故障的底事件失效概率進(jìn)行描述,如表1 所示。

表1 系統(tǒng)底事件模糊失效率表Table 1 The events invalidation fuzzy probability table

用隸屬度作為先驗概率描述貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件概率分布[5],根據(jù)公式(2)～(4),對于節(jié)點X1 的失效概率為(0.000 1,0.001 0,0.015 0), a=0.000 1,b=0.001 0,c =0.015 0。當(dāng)根據(jù)先驗信息確認(rèn)其隸屬度 λ為0.95 時, 對應(yīng)得到的失效概率為0.000 955(0.001 7), 即當(dāng)節(jié)點X 1 失效概率為0.000 955或0.001 7時,導(dǎo)致上層節(jié)點失效的概率為0.95,因此[0.000 955,0.001 7] 可表示節(jié)點X1 隸屬度λ=0.95 時得到的先驗概率離散值。根據(jù)對時頻系統(tǒng)運行管理經(jīng)驗,通常設(shè)置λ=0.90,由此,可得底事件模糊先驗概率,如表2 所示。根據(jù)第3 節(jié)建立的時間頻率系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型,可以進(jìn)一步對系統(tǒng)可靠性進(jìn)行深入分析。

表2 基于λ的底事件模糊先驗概率表Tab le 2 Fuzzy p robability tab le based on λ

4.1 系統(tǒng)可靠度計算

利用推理算法對時頻系統(tǒng)發(fā)生故障的概率計算如下:

由于底事件采用模糊區(qū)間描述,系統(tǒng)發(fā)生故障的概率也為一區(qū)間數(shù),對于隸屬度λ的不同取值,可得到系統(tǒng)故障概率的置信區(qū)間。當(dāng)λ=1 時,系統(tǒng)發(fā)生故障概率為P(T=1)=0.015,即底事件發(fā)生概率為確定值時,時頻系統(tǒng)發(fā)生故障概率為1.5%,系統(tǒng)的可靠度R =1-P(T=1)=0.985,即98.5%。當(dāng)λ=0.90 時,系統(tǒng)發(fā)生故障概率的置信區(qū)間為[0.013 7,0.019 9] ,即由于存在某些不確定因素,系統(tǒng)可靠度為98.01%至98.63%之間,這種區(qū)間表述方式更加符合時頻系統(tǒng)的實際情況,便于進(jìn)一步對故障原因進(jìn)行深入探討。

4.2 底事件重要度計算

在系統(tǒng)故障情況下,計算單臺設(shè)備或元件以及配套軟件出現(xiàn)故障的條件概率P(Xi=1 T =1), i=1,2, …,9,并由此歸一化計算得到各底事件重要度,如表3 所示。

表3 底事件重要度列表Tab le 3 The events importance list

由表3 可以得知,底事件X 3 對系統(tǒng)保證可靠性的重要度最大,其次是底事件X9 和X7 等。對保障系統(tǒng)可靠性的重要底事件需要優(yōu)先加強監(jiān)控并配備相應(yīng)的冷備件,以保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性和可靠性。

4.3 復(fù)合故障概率計算

在已知多個故障事件同時發(fā)生的前提下,可以計算并推導(dǎo)出導(dǎo)致多個故障事件同時發(fā)生的底事件,為復(fù)合故障的排查和設(shè)備狀態(tài)排查提供技術(shù)支持,節(jié)約排查時間,提高故障排查效率。例如,已知系統(tǒng)T 和中間結(jié)點A1 發(fā)生故障的前提下,計算與之相關(guān)的中間結(jié)點及底事件發(fā)生故障的概率,如表4 所示。

表4 復(fù)合故障時底事件故障概率表Table 4 The events fault probability table in condition of complex fault

由表4 可知,當(dāng)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)T 及中間結(jié)點A1 故障時,導(dǎo)致其發(fā)生的底事件發(fā)生概率依次排序前3項為X 3、X 5、X6,因此指導(dǎo)技術(shù)人員首先排查部件X3,其次排查部件X 5、X 6,從而提高復(fù)合故障排查的準(zhǔn)確性及工作效率。

5 結(jié) 論

與傳統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法相比,基于模糊隸屬度描述的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法能夠更加精確地描述系統(tǒng)發(fā)生故障的概率,提高可靠性分析的準(zhǔn)確性和針對性,可以廣泛適用于分析具有漸變過程或狀態(tài)的系統(tǒng)可靠性。對時頻系統(tǒng)實例分析的結(jié)果表明,該方法能夠較好地滿足時頻系統(tǒng)可靠性分析的實際需要,為進(jìn)一步制定提高系統(tǒng)可靠性的改進(jìn)措施提供了理論依據(jù)。

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