企業(yè)實際生產(chǎn)能力對消費者剩余的影響——基于古諾博弈的分析

○陳 剛 俞培果 王 悅

（西南科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 四川 綿陽 621010）

一、引言

1838年，法國經(jīng)濟(jì)學(xué)家古諾（Cournot）在《對財富理論的數(shù)學(xué)原理的研究》一文中，首次給出了寡頭壟斷市場中的兩個企業(yè)關(guān)于產(chǎn)量博弈均衡的古諾模型。該模型經(jīng)過不斷的發(fā)展和改進(jìn)，已經(jīng)成為分析寡頭壟斷市場中各企業(yè)生產(chǎn)行為應(yīng)用最廣的模型之一，而且參與古諾博弈的企業(yè)也由原來的兩個增加到了多個。關(guān)于古諾模型，很多國內(nèi)外學(xué)者都對其進(jìn)行了深入的研究。Fellner（1949）對近代古諾模型進(jìn)行了詳細(xì)地表述，Bischi（2000）則以三、四個企業(yè)為例，給出了最優(yōu)產(chǎn)量解，并分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，張明善（2002）探討了多個企業(yè)序貫動態(tài)博弈時最優(yōu)產(chǎn)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并從理論上證明了均衡解的存在性。張宇波（2003、2004）先后發(fā)表了兩篇文章，在前人的基礎(chǔ)上引入了自適應(yīng)期望產(chǎn)量的概念，利用現(xiàn)代控制理論建立了自適應(yīng)性的動態(tài)古諾模型。許多學(xué)者對影響古諾博弈結(jié)果的因素進(jìn)行了大量的探索。Bresnahan（1991）研究了廠商數(shù)量對市場價格的影響，Terrance（1998）描述了雙頭壟斷者在信息不對稱情況下的競爭行為，M Dolores（1999）研究了雙頭壟斷在市場價格不明情況下的學(xué)習(xí)行為，Harrison Cheng（2001）給出了一個在價格不確定情況下的重復(fù)博弈例子，Normann（2002）等人研究了不完全信息、有限理性、溢出效應(yīng)等因素對企業(yè)的影響，給出了對應(yīng)情況下動態(tài)模型的最優(yōu)產(chǎn)量解及其分析。

關(guān)于消費者剩余方面問題，國內(nèi)外學(xué)者也做了很充分的研究，消費者剩余的清晰概念最早由馬歇爾（1890）提出，它的含義是指消費者希望得到某商品所愿意支付的最高價格，與他所得到該商品實際支付的價格兩者之間的差額。我國學(xué)者王冰（2003）分析價格同盟是如何對消費者剩余產(chǎn)生的影響，許鴻文（2004）分析了消費者剩余與壟斷廠商利潤之間的關(guān)系，劉德偉（2010）分析了古諾博弈對國內(nèi)外社會福利的影響。

本文主要以古諾模型為分析工具，對多個企業(yè)進(jìn)行古諾博弈分析。筆者發(fā)現(xiàn)隨著參與博弈企業(yè)的增多，企業(yè)的實際生產(chǎn)能力必將成為影響整個行業(yè)總供給量的一個重要因素，從而導(dǎo)致博弈結(jié)果對消費者剩余產(chǎn)生影響，這是前人研究所沒有涉及到的。因此，本文將企業(yè)生產(chǎn)能力作為博弈的一個影響因素，在確定行業(yè)最優(yōu)總產(chǎn)量的前提下，按每個企業(yè)的實際生產(chǎn)能力對企業(yè)進(jìn)行產(chǎn)量重新分配，以消除由于企業(yè)實際生產(chǎn)能力方面的因素而對消費者剩余產(chǎn)生的負(fù)面影響。

二、傳統(tǒng)古諾模型求解

在完全信息靜態(tài)博弈下，古諾模型被假設(shè)為：在一個市場上有1、2兩家廠商生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，如果廠商1的產(chǎn)量為q1，廠商2的產(chǎn)量為q2，則市場總產(chǎn)量為Q=q1+q2。設(shè)市場出清價格為P時市場逆需求函數(shù)是P=P（Q）=a-Q，再設(shè)兩廠商的生產(chǎn)都是固定成本，即每增加一單位產(chǎn)量的邊際成本都相等，即c1=c2=c，故它們分別生產(chǎn)q1和q2單位產(chǎn)量的總成本分別為cq1和cq2，最后強調(diào)兩廠商同時決定各自的產(chǎn)量，即他們在決策之前都不知道另一方的產(chǎn)量。根據(jù)上述假設(shè)，廠商1和廠商2的收益就是他們各自的利潤，分別為：

可以看出，博弈雙方的得益（利潤）都取決于雙方的策略（產(chǎn)量）。求π1和π2最大時q1和q2的值就是該方程組的最優(yōu)解。故用微積分學(xué)原理分別將π1對q1求偏導(dǎo)，π2對q2求偏導(dǎo)，使它們?yōu)榱?，即可求得最?yōu)解釋q1、q2的最優(yōu)納什產(chǎn)量。

解該方程組得到唯一的解q1=q2=（a-c）/3。所以，策略組合（（a-c）/3，（a-c）/3）是本博弈的最優(yōu)納什均衡。

三、古諾模型在多企業(yè)競爭應(yīng)用誤區(qū)

許多國內(nèi)外學(xué)者求解多個甚至n個企業(yè)進(jìn)行古諾博弈時，直接將市場需求曲線假設(shè)為：

筆者認(rèn)為這是一種錯誤的假設(shè)，眾所周知，隨著參與博弈企業(yè)數(shù)目的增多，單個企業(yè)對市場價格的影響力也會越來越低，以至于當(dāng)參與企業(yè)的數(shù)目足夠多時，該市場就會變成完全競爭市場，此時單個企業(yè)對市場的影響力將達(dá)到最小，是市場價格的接受者。也有許多學(xué)者注意到此問題，所以筆者認(rèn)為多企業(yè)競爭市場所面臨的市場需求曲線為：

其中，P為該行業(yè)所生產(chǎn)商品的市場價格，A、B為大于零的常數(shù)，隨著參與博弈企業(yè)數(shù)目的增加B的值會越來越小，這說明單個企業(yè)的影響力越來越小，Q為該行業(yè)的總產(chǎn)量。不失一般性，我們假設(shè)該行業(yè)中共有n家企業(yè)生產(chǎn)某種無差異產(chǎn)品，它們具有相同的邊際生產(chǎn)成本c，假設(shè)其中任一企業(yè)i的生產(chǎn)產(chǎn)量為qi，則行業(yè)總供給量，此時，市場需求曲線還可以

表示為：

該行業(yè)的n家企業(yè)在完全競爭環(huán)境下進(jìn)行古諾博弈，每家企業(yè)收益函數(shù)為：

求解式（7），可得古諾博弈結(jié)果，參與博弈的每個企業(yè)的產(chǎn)量為：

市場總需求量：

市場價格為：

⑥取出數(shù)組Array最大數(shù)所對應(yīng)的下標(biāo)值,即為特征向量M在多重隨機(jī)森林加權(quán)大數(shù)投票算法中的最終分類標(biāo)簽;

該行業(yè)的總利潤為：

但是，在實際經(jīng)濟(jì)生活中，每個廠商的規(guī)模并不一定完全相同，它們的最大生產(chǎn)能力也不一定會相同。假設(shè)該行業(yè)中企業(yè)i的最大生產(chǎn)能力為mi，考慮到每個企業(yè)的實際最大生產(chǎn)能力后，其真實的生產(chǎn)能力有可能達(dá)不到所得到的均衡產(chǎn)量。假設(shè)企業(yè)i的實際生產(chǎn)量為Qi，則考慮到企業(yè)自身的生產(chǎn)能力時，該企業(yè)的實際生產(chǎn)就會變成Qi=min{mi，qi}，容易得出Qi≤qi。

市場實際總供給量也會發(fā)生改變?yōu)椋?/p>

行業(yè)總利潤為：

由于 min{mi，qi}≤qi，易知 Q'≤Q，P'≥P，π'≥π。所以，考慮到企業(yè)的實際生產(chǎn)能力后，該行業(yè)的產(chǎn)量較之原來有所減少，投放到市場上的產(chǎn)品價格有所上升，從企業(yè)價格角度而言，這樣增加了企業(yè)家的利潤，但是卻傷害了消費者的利益。如圖1所示，不考慮企業(yè)最大生產(chǎn)能力時，求得最優(yōu)解的市場均衡價格為P，均衡產(chǎn)量為Q，此時的消費者剩余用圖形可表示為APD，而考慮企業(yè)生產(chǎn)能力后，均衡產(chǎn)量變?yōu)镼'，市場價格變?yōu)镻'，消費者剩余也變成了AP'C，較之原來減少的消費者剩余量為P'PDC，這樣就會使該行業(yè)可能引起一系列的經(jīng)濟(jì)問題。針對此問題，筆者對古諾模型進(jìn)行一點改進(jìn)，改進(jìn)后的模型能夠有效地避免這種弊端。

圖1 考慮企業(yè)實際生產(chǎn)能力后的消費者剩余

四、模型的改進(jìn)

從（8）式可知n家企業(yè)進(jìn)行古諾博弈的結(jié)果是各家的均衡產(chǎn)量相同，但是實際經(jīng)濟(jì)生活中，每個企業(yè)因其生產(chǎn)規(guī)模管理等因素，它們的生產(chǎn)能力不完全相同。有些規(guī)模較大些的企業(yè)生產(chǎn)能力遠(yuǎn)大于其所分配的產(chǎn)量，如果它們只按規(guī)定生產(chǎn)則其資源使用率將會非常低，會導(dǎo)致大量設(shè)備得不到充分應(yīng)用而造成資源的浪費，從而導(dǎo)致大規(guī)模企業(yè)發(fā)揮不到其最大生產(chǎn)效率。規(guī)模較小的企業(yè)的產(chǎn)量可能達(dá)不到所要求的數(shù)量，從而導(dǎo)致產(chǎn)品總供給小于其均衡時的需求量，以致其供不應(yīng)求進(jìn)而引起產(chǎn)品價格上升，從而出現(xiàn)通貨膨脹進(jìn)而影響經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。所以，筆者認(rèn)為如果直接用古諾博弈求解完全競爭企業(yè)的均衡產(chǎn)量將會對社會經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生一系列影響。

筆者對此提出了“公平性”分配，即通過古諾模型確定市場均衡總供給量后，按每個企業(yè)的最大生產(chǎn)能力重新確定其產(chǎn)量，具體做法如下：假設(shè)企業(yè)i的最大生產(chǎn)能力為mi，則該行業(yè)n家企業(yè)總的生產(chǎn)能力為；每個企業(yè)按照其最大生產(chǎn)能力在總生產(chǎn)能力中所占的權(quán)重重新分配產(chǎn)量，如企業(yè)i應(yīng)得的產(chǎn)量為：按此方法重新分配出每個企業(yè)的產(chǎn)量可能并不會使個別的企業(yè)效益達(dá)到最大化，但確是最“公平”的方法，只有這樣才能實現(xiàn)原來的均衡水平，此時該行業(yè)的總產(chǎn)量為：

行業(yè)市場總利潤為：

所以由以上分析可知，通過重新分配產(chǎn)量后，產(chǎn)品的總供給量，市場價格和行業(yè)的總利潤都沒有發(fā)生變化，只有各個企業(yè)的產(chǎn)量發(fā)生了變化，但并沒有對消費者剩余產(chǎn)生任何的影響。

五、算例分析

假設(shè)某行業(yè)有A，B，C，D四家企業(yè)生產(chǎn)同種產(chǎn)品，它們共同面臨的市場需求曲線為P=26-0.01Q，四家企業(yè)的邊際生產(chǎn)成本均為1，四家企業(yè)的最大生產(chǎn)能力分別為600，550，450，400。通過以上分析可以得出不考慮企業(yè)實際生產(chǎn)能力下古諾模型博弈結(jié)果和考慮企業(yè)實際生產(chǎn)能力下古諾模型博弈結(jié)果和改進(jìn)后的結(jié)果，如表1所示。

表1 多種情況下的古諾博弈結(jié)果

由表1可知改進(jìn)后的結(jié)果并沒有減少消費者剩余，而且各企業(yè)實際生產(chǎn)量相對于其生產(chǎn)能力更顯得“公平”一些。如果不對模型進(jìn)行改進(jìn)，在企業(yè)實際生產(chǎn)能力的約束下，生產(chǎn)者將占用2887.5單位的消費者剩余，如圖2所示的陰影部分。

圖2 消費者剩余

六、總結(jié)

如果不考慮企業(yè)實際生產(chǎn)能力，則消費者剩余將會隨著參與博弈企業(yè)數(shù)目的增加而更多地流入生產(chǎn)者手中，這將導(dǎo)致一系列不可預(yù)知的經(jīng)濟(jì)問題，本文考慮到這一問題的存在，并對古諾博弈結(jié)果進(jìn)行了改進(jìn)，消除了因企業(yè)實際生產(chǎn)能力不同而造成消費者剩余減少這一弊端，有效地解決了這類問題的發(fā)生，對實際經(jīng)濟(jì)生活有一定的指導(dǎo)作用。

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