煤粒中瓦斯時變擴散規(guī)律的解析研究

張志剛

（1.瓦斯災害監(jiān)控與應急技術國家重點實驗室，重慶400037;2.中煤科工集團重慶研究院，重慶 400037）

煤粒中瓦斯時變擴散規(guī)律的解析研究

張志剛1，2

（1.瓦斯災害監(jiān)控與應急技術國家重點實驗室，重慶400037;2.中煤科工集團重慶研究院，重慶 400037）

針對瓦斯在煤粒中的菲克型擴散，對煤粒瓦斯放散過程中擴散系數(shù)發(fā)生變化的機理進行了分析，并通過求取時變擴散系數(shù)Dt的公式對南桐煤樣在瓦斯解吸放散過程中的擴散系數(shù)變化規(guī)律進行了測定，通過對實驗數(shù)據(jù)的分析，得出了時變擴散系數(shù)的數(shù)學模型，推導出了時變擴散方程的解析解。

瓦斯;時變;擴散規(guī)律;擴散系數(shù)

瓦斯在煤層中的流動是孔隙中擴散和裂隙中滲流的綜合過程。煤層中存在相互連通的裂隙網(wǎng)絡，沿著這些裂隙網(wǎng)絡，游離瓦斯流向低壓工作面，而煤體的透氣性系數(shù)與該裂隙網(wǎng)絡密切相關。與此同時，塊煤內部的瓦斯解吸向裂隙擴散，因此，煤層中瓦斯的滲透率和瓦斯的擴散性共同決定了瓦斯的流動狀況。當瓦斯運移的孔隙直徑很小，小于瓦斯分子的平均自由程，氣體分子在孔隙中不能自由運動時，瓦斯的質量流將與瓦斯的濃度梯度成正比，符合擴散定律，即菲克定律［1－2］。

煤作為一種多孔介質，其瓦斯擴散系數(shù)在擴散的過程中是隨著濃度不斷變化的，與濃度依賴性很強，即呈現(xiàn)出時變性。而目前對許多菲克型擴散煤樣的瓦斯解吸放散實驗研究發(fā)現(xiàn)，即使瓦斯擴散系數(shù)D與濃度有關，而在煤粒解吸放散瓦斯的初始階段，在t時間內的放散量Qt與t→∞時極限瓦斯放散量Q∞仍然具有關系Qt/Q∞=［3－4］，這說明時變擴散系數(shù)與擴散系數(shù)為常數(shù)的擴散過程具有相似的濃度變化規(guī)律。

本文針對菲克型擴散，對瓦斯放散過程中擴散系數(shù)的變化進行了分析，通過利用瓦斯放散曲線求取不同時間擴散系數(shù)Dt的公式，對煤粒解吸放散瓦斯過程中的擴散系數(shù)的變化規(guī)律進行了研究，得出時變擴散系數(shù)的數(shù)學模型，并結合菲克定律，推導出了時變擴散方程的解析解。研究煤粒中瓦斯時變擴散規(guī)律，對于煤與瓦斯突出危險性預測、煤層瓦斯含量預測及計算落煤瓦斯涌出量都具有很重要的實際意義。

1 瓦斯放散過程中擴散系數(shù)變化規(guī)律的分析

結合現(xiàn)代化學理論可知，分子的有效擴散系數(shù)與多孔介質的孔隙率和平均孔徑算得的彎曲系數(shù)有關，即:

式中，Deff為有效擴散系數(shù);D為擴散系數(shù);φ為孔隙率;ζ為彎曲因數(shù)，對孔道彎曲造成的阻力所作的校正。

由 （1）式可知，瓦斯在煤粒中的有效擴散系數(shù)主要受孔隙率和彎曲因數(shù)的影響。煤吸附瓦斯將產(chǎn)生基質膨脹效應，我國學者已針對這一問題進行了大量的研究［5－6］，結果表明:煤吸附瓦斯而產(chǎn)生的變形將使得煤體孔隙率減小，同時吸附瓦斯還將改變煤粒中瓦斯擴散孔道彎曲系數(shù)，增加瓦斯氣體分子在煤粒中擴散的阻力。反之，煤吸附瓦斯飽和后，在恒溫恒壓下放散瓦斯也會對瓦斯擴散阻力產(chǎn)生影響。因此，在煤粒瓦斯放散的過程中，擴散系數(shù)由于受到瓦斯?jié)舛茸兓挠绊懚粩喟l(fā)生改變。正是由于瓦斯擴散系數(shù)的不斷變化，從而使得實際擴散過程與理想模型Q=不一致。因此，把擴散系數(shù)作時間函數(shù)進行處理后，用菲克定律描述瓦斯在煤粒中的擴散過程更符合實際。

2 求取不同時間擴散系數(shù)Dt

結合以上分析，針對瓦斯放散過程中的時變擴散系數(shù)的擴散模型提出如下假設 （見圖1）:

（1）煤粒為均質、各向同性球形顆粒。

（2）瓦斯在煤粒中的流動遵循質量守恒和連續(xù)性原理。

（3）變瓦斯擴散系數(shù)的擴散模型的解為擴散系數(shù)為常數(shù)時的解與時間函數(shù)Xt的乘積。

圖1 煤粒瓦斯擴散

對于瓦斯擴散系數(shù)為常數(shù)時的擴散，其擴散方程和邊界條件為［3］:

方程 （2）中，R為煤粒的半徑;c（r，t）為煤粒徑向上的濃度。

將方程 （2）的解做一定處理，可得:

（3）式中cat為時間t時半徑R的煤粒內的平均濃度;c0和c1分別為初始時刻與煤粒表面的均勻濃度;Xt為時間函數(shù)，與濃度、時間、煤的吸附性能等有關;Dt為擴散時間t時或與濃度cat對應的擴散系數(shù)。

對于某一特定時間τ，當擴散時間t趨于τ時，根據(jù)煤樣瓦斯解吸放散曲線的連續(xù)性，則有:

利用以上式子給出的直線關系，可以求出特定放散時間τ時的擴散系數(shù)Dτ，以及函數(shù)Xτ的數(shù)值。采用相同的方法，可以求出放散曲線上任一點所對應的擴散系數(shù)和待定函數(shù)X［4］。

3 實驗驗證

在關于煤的甲烷吸附量測定實驗系統(tǒng)基礎上，中煤科工集團重慶研究院自行研制了一套煤粒瓦斯解吸放散規(guī)律的實驗裝置。整套實驗系統(tǒng)由真空脫氣系統(tǒng)、瓦斯吸附—解吸放散系統(tǒng)和高壓甲烷氣瓶組成 （如圖2），可對煤樣解吸瓦斯曲線進行測定，記錄對應時間下的煤樣瓦斯解吸擴散量。

根據(jù)1節(jié)中的分析，利用瓦斯解吸放散實驗裝置對南桐礦務局魚田堡煤樣放散曲線進行了測定。通過汞密度法對煤樣孔隙特征進行測定［7］，結果表明:所用煤樣的諾森數(shù)Kn≥10，滿足菲克擴散的條件。試驗煤樣粒度 0.2～0.25mm，重30.0003g。首先將煤樣置入真空干燥箱，烘干24h，而后對煤樣罐充入一定壓力99.99%的甲烷，吸附48h后，記錄平衡壓力值，利用煤樣的工業(yè)分析、吸附常數(shù)等參數(shù)，即可計算出實驗煤樣吸附瓦斯量，而后測定煤樣瓦斯放散量及其對應時間，實驗結果見圖3。利用2節(jié)中的推導式即可求出不同時間煤粒瓦斯擴散系數(shù)Dt，計算結果見圖4。

由圖4可以得出:瓦斯擴散系數(shù)處于10－9數(shù)量級上，在放散初期和放散末期，瓦斯擴散系數(shù)基本趨于平緩，而在中期的某一時間段呈現(xiàn)出劇烈的增加。因此，直接套用以菲克定律為基礎推導出的模型Q=來描述瓦斯在煤粒中的擴散過程存在一定的誤差。通過對圖4中實驗數(shù)據(jù)的回歸分析，發(fā)現(xiàn)Dt與時間較好地符合:

圖2 煤粒解吸放散實驗裝置系統(tǒng)

圖3 煤樣瓦斯放散曲線

圖4 擴散系數(shù)隨時間的變化

實驗煤粒孔徑與瓦斯分子自由程相當，吸附平衡后煤樣孔徑變小，因而在放散的初期瓦斯分子在孔隙中的擴散阻力很大，隨著煤粒中瓦斯?jié)舛鹊慕档?，煤樣孔徑逐漸變大，但在放散的初期孔徑改變的程度與瓦斯分子自由程相比仍然較小，因而在初期的一段時間對擴散系數(shù)的影響不大。隨著瓦斯的逸出，孔徑改變對瓦斯分子的擴散影響愈加明顯，煤粒中瓦斯?jié)舛冉档褪沟脭U散系數(shù)增大明顯。在放散末期，煤?？讖阶兓饾u變小，其改變程度與瓦斯分子自由程的比值變化較小，因而這一時段的瓦斯擴散系數(shù)變化較小，可以認為是一常數(shù)。

4 基于時變擴散系數(shù)的球向擴散模型

5 結論

（1）由于煤與瓦斯氣體分子間的吸附作用，使得煤粒瓦斯解吸擴散的過程中煤粒的孔隙率和彎曲因子隨瓦斯?jié)舛鹊淖兓兓?，進而使得擴散系數(shù)在整個放散過程中也隨之而發(fā)生改變。

（2）利用求取時變擴散系數(shù)Dt的公式對諾森數(shù)Kn≥10的南桐煤樣在不同放散時間的擴散系數(shù)進行了計算，結果表明:在放散初期和放散末期，瓦斯擴散系數(shù)基本趨于平緩，而在中期的某一時間段呈現(xiàn)出劇烈的增加。通過對實驗數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)擴散系數(shù)與時間的關系符合下式:

因此，把擴散系數(shù)作時間函數(shù)進行處理后，用菲克定律描述瓦斯在煤粒中的擴散過程更符合實際。

（3）通過對實驗所得出的時變擴散系數(shù)的數(shù)

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Resolving of Methane Time-varying Diffusion Rule in Coal Grain

ZHANG Zhi-gang1，2
（1．State Key Laboratory of Methane Disaster Monitoring＆ Emergency Technology，Chongqing 400037，China;
2．Chongqing Research Institute，China Coal Technology＆ Engineering Group，Chongqing 400037，China）

For Fick diffusion of methane in coal grain，diffusion coefficient variation mechanism was analyzed during methane emission and diffusion coefficient variation rule was tested during methane desorption and emission in coal sample from Nantong by solving time－varying diffusion coefficient equation．Mathematic model of time-varying diffusion coefficient was obtained and analytic solution of time－varying diffusion equation was deduced with test result．

methane;time varying;spread rule;diffusion coefficient

TD712.51

A

1006-6225（2012）02-0008-04

2011－12－26

國家科技重大專項大型油氣田及煤層氣開發(fā):煤層氣與煤炭協(xié)調開發(fā)關鍵技術 （2011ZX05040－003）

張志剛 （1978－），男，山西忻州人，高級工程師，長期從事煤層氣開發(fā)及瓦斯治理工作。

［責任編輯:王興庫］

開采技術與裝備