基于Taylor展開(kāi)法整定MIC-PID控制器參數(shù)

趙輝

（天津理工大學(xué) 中環(huán)信息學(xué)院，天津 300380）

PID控制是迄今為止最通用的控制方法，它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，對(duì)模型誤差具有魯棒性和易于操作等特點(diǎn)，仍被廣泛應(yīng)用于冶金、化工、電力、輕工和機(jī)械等工業(yè)過(guò)程控制中[1]。在現(xiàn)有的PID參數(shù)整定方法中，Ziegler-Nichols法 （簡(jiǎn)Z-N法）應(yīng)用最為廣泛。

內(nèi)?？刂疲↖MC）是一種實(shí)用性很強(qiáng)的控制方法，其設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，跟蹤調(diào)節(jié)性能好，特別是對(duì)于魯棒性及抗干擾性的改善和大時(shí)滯系統(tǒng)的控制，效果尤為顯著。經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，IMC方法的應(yīng)用已經(jīng)從線性系統(tǒng)擴(kuò)展到了非線性和多變量系統(tǒng)，并產(chǎn)生了多種設(shè)計(jì)方法，如零-極點(diǎn)對(duì)消法，預(yù)測(cè)控制法，針對(duì)PID控制器設(shè)計(jì)的方法等。將IMC引入PID控制器的設(shè)計(jì)，既可以得到明確的解析結(jié)果，降低參數(shù)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性和隨機(jī)性，又能方便地考慮到系統(tǒng)魯棒性的要求。本文針對(duì)一階不穩(wěn)定時(shí)滯過(guò)程，通過(guò)對(duì)過(guò)程控制系統(tǒng)含有純滯后環(huán)節(jié)的近似處理，介紹了Taylor級(jí)數(shù)在MIC-PID參數(shù)整定中的應(yīng)用，最后利用仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 內(nèi)?？刂?/h2>

1）內(nèi)?？刂圃韀2-3]

內(nèi)?？刂破髋c簡(jiǎn)單反饋控制結(jié)構(gòu)的關(guān)系，可以用圖1來(lái)表示。

圖中 C（s）為反饋控制器，GIMC（s）為內(nèi)?？刂破?，G（s）為被控過(guò)程對(duì)象，G^（s）為過(guò)程對(duì)象模型，R（s）為設(shè)定值輸入，D（s）為擾動(dòng)輸入，Y（s）為系統(tǒng)輸出值。對(duì)于圖1中的內(nèi)?？刂破鳎校?/p>

由式（1）可推得內(nèi)環(huán)反饋控制器C（s）的傳遞函數(shù)為：

圖1 IMC結(jié)構(gòu)與反饋控制結(jié)構(gòu)的關(guān)系Fig.1 Relation of IMCstructure and feedback control structure

2）內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)步驟

步驟 1：過(guò)程模型G^（s）的分解[4]，即

步驟2：IMC控制器設(shè)計(jì)

把式（5）代入式（4），得

將式（6）代入式（2）得

在式（7）中，由于G^+（s）在無(wú)靜差控制系統(tǒng)中，滿足為 0，因此，C（s）中含有積分環(huán)節(jié)，則式（7）可表示[5]為

這里

將 f（s）進(jìn)行 Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)，可以得到

然后，利用 Taylor級(jí)數(shù)對(duì) D（s）進(jìn)行展開(kāi)，得

由以上三式可求得f（s）及其一、二階導(dǎo)數(shù)在s=0處的值為

這里，KP=^（0）為過(guò)程模型的比例放大倍數(shù)。

理想PID控制器的形式如下

上面的公式可以用來(lái)求取控制器的增益、積分時(shí)間和微分時(shí)間，這些參數(shù)是過(guò)程模型參數(shù)和IMC濾波器時(shí)間常數(shù)的函數(shù)。

2 MIC-PID控制器參數(shù)的整定

設(shè)一階不穩(wěn)定時(shí)滯過(guò)程為：

控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示[6]。則等效過(guò)程對(duì)象G（s）的傳遞函數(shù)為

圖2 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of control system

對(duì)式（20）分母中的純滯后環(huán)節(jié)采用一階Taylor逼近得

根據(jù)Routh－Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)有：

時(shí)，內(nèi)環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即廣義對(duì)象是穩(wěn)定的。并且根據(jù)最佳增益裕量的要求取[7]：

從式（22）可以看出純滯后時(shí)間必須小于時(shí)間常數(shù)，即必須滿足τ≤T，否則等效對(duì)象是不穩(wěn)定的，由此可見(jiàn)，這一結(jié)果不適合大純滯后對(duì)象。

經(jīng)過(guò)內(nèi)環(huán)參數(shù)整定后，內(nèi)環(huán)路可以用一個(gè)等效穩(wěn)定對(duì)象G（s）來(lái)代替[8]，如果外環(huán)路采用內(nèi)?？刂品椒?，則控制系統(tǒng)的等效框圖仍如圖1所示。

將式（21）對(duì)G^（s）分解后，得

把上面結(jié)果代入式（12）、（13）、（14），并取濾波器參數(shù) γ=1，可得：

再將上述結(jié)果代入式（15）、（16）、（17），求得

最終，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)，得到PID控制器的參數(shù)為

理想的PID控制器無(wú)法實(shí)現(xiàn)，實(shí)際的工業(yè)PID控制器C（s）的傳遞函數(shù)為這里，α一般取0.05至0.1之間的某個(gè)常數(shù)。

3 控制過(guò)程仿真

由圖3和圖4可見(jiàn)，如果純滯后時(shí)間變小有利于系統(tǒng)穩(wěn)定，純滯后時(shí)間變大則系統(tǒng)容易發(fā)散，因此在整定參數(shù)時(shí)，可以人為地將延遲時(shí)間加大，以防止參數(shù)攝動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

4 結(jié) 論

圖3 不穩(wěn)定過(guò)程模型的輸出響應(yīng)Fig.3 Response of unstable processes

圖4 不穩(wěn)定過(guò)程模型的輸出響應(yīng)Fig.4 Response of unstable processe

文中采用內(nèi)模控制原理，針對(duì)一類不穩(wěn)定時(shí)滯過(guò)程，采用雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)，首先使廣義對(duì)象（內(nèi)環(huán)）穩(wěn)定，然后按內(nèi)?？刂圃碓O(shè)計(jì)外環(huán)控制器，利用Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)法得到了PID參數(shù)整定公式。通過(guò)仿真實(shí)例對(duì)IMC-PID控制器進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明在IMC-PID控制器的作用下被控系統(tǒng)不但具有良好的魯棒性，而且調(diào)節(jié)快速，便于實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用。

[1]王偉，張晶濤，柴天佑.PID參數(shù)先進(jìn)整定方法綜述[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2000，26（3）：347-355.WANG Wei，ZHANG Jing-tao，CHAI Tian-you.A survey of advanced PID parameter tuning methods[J].Acta Automatica Sinica，2000，26（3）：347-355.

[2]Rivera D E，Morari M，Skogestad S.Internal model control—4.PID controller design[J].Ind.Eng.Chcm.Pro，1986（25）:252-265.

[3]陶睿，肖術(shù)駿，王秀，等.基于內(nèi)模控制的PID控制器在大時(shí)滯過(guò)程中的應(yīng)用研究[J].控制理論與應(yīng)用，2009，28（8）:8-10.TAO Rui，XIAO Shu-jun，WANG Xiu，et al.Internal model control-based PID in the application of a large time delay system[J].Control Theoryand Applications，2009，28（8）:8-10.

[4]劉紅軍，韓璞，孫海蓉，等.基于內(nèi)模控制的PID控制器的設(shè)計(jì)[J].計(jì)算機(jī)仿真， 2004，22（3）:207-210.LIU Hong-jun，HAN Pu，SUN Hai-rong，et al.PID controller design based on internal model control theory[J].Computer Simulation，2004，22（3）:207-210.

[5]王樹青.先進(jìn)控制技術(shù)及應(yīng)用[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2001.

[6]Park JH，Sung SW，Lee IB.An enhanced PIDcontrol strategy for unstable processes[J].Automatica，1998，34（6）:751-756.

[7]De Paor A M，O’Malley M.Controllers of zieglernichols type for unstable process with time delay[J].INT.J.Control，1989，49（4）:1273-1284.

[8]李軍浩，胡泉偉，吳磊，等.極化/去極化電流測(cè)試技術(shù)的仿真研究[J].陜西電力，2011（4）：1-5.LI Jun-hao，HU Quan-wei，WU Lei，et al.Simulation study of polarization and depolarization current measurements technology[J].Shaanxi Electric Power，2011（4）：1-5.