天然藥物提取過(guò)程的傳質(zhì)動(dòng)力學(xué)模型

王伯初，蘇輝，楊憲，劉瑋琦，錢俊臻，李偉

(重慶大學(xué)生物工程學(xué)院生物流變科學(xué)與技術(shù)國(guó)家教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044)

天然藥物是一個(gè)含有許多未知組分的復(fù)雜體系［1-2］。天然藥物的有效組分大多存在于植物細(xì)胞內(nèi)，提取的實(shí)質(zhì)是溶質(zhì)從藥材內(nèi)部擴(kuò)散到外部溶劑的傳質(zhì)過(guò)程［3］。天然藥物提取過(guò)程分為五步［3］:①溶劑流動(dòng)及向藥材表面的擴(kuò)散;②溶劑向天然藥物內(nèi)部的滲透;③藥材內(nèi)部溶質(zhì)的溶解;④溶質(zhì)從藥材內(nèi)部向表面的擴(kuò)散;⑤目標(biāo)組分向外部溶劑的擴(kuò)散。其中①和⑤稱為外擴(kuò)散，②和④為內(nèi)擴(kuò)散，③實(shí)質(zhì)上為溶質(zhì)的溶劑化過(guò)程。內(nèi)擴(kuò)散為溶劑提取的控制步驟［3-4］。因此，天然藥物的提取是一個(gè)復(fù)雜的傳質(zhì)過(guò)程，需要研究影響溶質(zhì)轉(zhuǎn)移的關(guān)鍵因素及內(nèi)部機(jī)制，以改善天然藥物提取工藝。

在天然藥物的工業(yè)化生產(chǎn)中，提取工藝參數(shù)的設(shè)置仍然以經(jīng)驗(yàn)為主，普遍存在提取效率低的現(xiàn)象，迫切需要相應(yīng)的理論指導(dǎo)。Spiro等［5-6］研究紅茶中萃取茶黃素和咖啡因，從Fick第一定律出發(fā)建立了溶質(zhì)擴(kuò)散的動(dòng)力學(xué)方程。田君等［7］和Carola等［8］以土茯苓為例，用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合控制模型和M-M方程，根據(jù)擬合度來(lái)選擇合適的模型;林亞平等［9］基于Fick第一定律，通過(guò)對(duì)擴(kuò)散系數(shù)和濃度梯度的定量假設(shè)，建立了非溶蝕性藥物體系的釋放動(dòng)力學(xué)模型。該模型中假設(shè)擴(kuò)散系數(shù)是濃度的函數(shù)，濃度梯度是時(shí)間的函數(shù)。隨后，儲(chǔ)茂泉等［10-11］假設(shè)擴(kuò)散系數(shù)和濃度梯度都是溫度的函數(shù)，建立了中草藥浸提過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模型，可描述浸出有效成分濃度與浸提時(shí)間，溶劑倍量、顆粒粒度、浸提溫度的函數(shù)關(guān)系。李有潤(rùn)等［12］和Hou［13］基于傳質(zhì)定律，考慮有效成分的高溫分解與揮發(fā)，以當(dāng)歸芍藥散的提取過(guò)程為例建立了中藥提取優(yōu)化模型。賀福元等［14］根據(jù)傳質(zhì)定律、Noyes-Whitney溶出理論建立了不同體系下中藥提取過(guò)程的方程組，運(yùn)用拉式變換求解，提取過(guò)程的速率常數(shù)由強(qiáng)度性工藝參數(shù)和容量性工藝參數(shù)決定。

現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型只考慮了有效成分濃度與外界條件(溫度，濃度，顆粒半徑，溶劑體積等)的關(guān)系，而沒(méi)研究有效成分提取率的變化。本實(shí)驗(yàn)考慮高溫分解及吸附作用，建立了更具有普遍意義的動(dòng)力學(xué)模型，并用綠原酸的提取實(shí)驗(yàn)對(duì)該模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

1 天然藥物有效成分提取的數(shù)學(xué)模型

采用溶劑法從天然藥物中提取有效成分，這個(gè)過(guò)程是溶解傳質(zhì)過(guò)程，可以作如下假設(shè):

1)擴(kuò)散假設(shè):提取過(guò)程完全由有效成分向顆粒表面的內(nèi)擴(kuò)散控制，不考慮表面向溶劑的外擴(kuò)散，另外溶質(zhì)的擴(kuò)散為一維擴(kuò)散;

2)形狀假設(shè):藥材顆粒為多孔球形;

3)濃度分布:顆粒在溶劑的存在是均勻的，即外部的提取液為均勻場(chǎng)。

1.1 天然藥物提取基本模型假定藥材為多孔球形顆粒，半徑為R，提取液體積為Vl，根據(jù)Fick擴(kuò)散第二定律［16］，有:

初始條件及邊界條件如下:

式中k表示對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)。積分，求解可得:

其中β1為超越方程βctgβ=1－的第一個(gè)根;c1為外部溶劑中的有效成分的濃度，c10是外部溶劑的有效成分的初始濃度。式(3)為天然藥物提取的一級(jí)動(dòng)力學(xué)方程。

1.2 模型的改進(jìn)根據(jù)現(xiàn)有的研究成果，天然藥物提取過(guò)程的動(dòng)力學(xué)服從如下一級(jí)動(dòng)力學(xué)方程［15-16］:

由Fick第二定律推導(dǎo)可得:

考慮到有效成分在高溫下的分解，有效成分既有擴(kuò)散到主體溶液中，又被分解成其它物質(zhì)。根據(jù)質(zhì)量守恒:

以(1+kD t)c'1代替c1，代入(3)可得提取率為:

溶解平衡和吸附平衡決定了溶劑提取所能達(dá)到的極限。吸附主要是基于固體表面對(duì)鄰近溶質(zhì)分子的親和作用，吸附作用的大小與吸附表面積和溫度有關(guān)，表面積大、溫度低有利于吸附，高溫有利于脫附［4，17］。

在不考慮高溫分解的情況下，無(wú)窮時(shí)刻顆粒內(nèi)外濃度相等。吸附作用導(dǎo)致殘留在顆粒表面的有效成分含量為ma，吸附質(zhì)量與表面積成正比，與提取溫度成反比［17］，根據(jù)Gibbs吸附公式可得［17］:

在不存在分解作用的前提下，無(wú)窮時(shí)刻有效成分的濃度為:

根據(jù)提取率的定義，無(wú)窮時(shí)刻提取率可表示為:

式中:B=(V1+V2)/mS，B為溶劑倍量，mS=ρ*VS，ρ為藥材密度，ε為孔隙率，V2為內(nèi)部溶劑的體積，kD為擴(kuò)散系數(shù)，修正后的模型考慮了高溫的分解，藥材的密度以及孔隙率等因素，得到了無(wú)窮時(shí)刻的提取率與相關(guān)參數(shù)的關(guān)系式。

2 模型參數(shù)計(jì)算

2.1 擴(kuò)散系數(shù)對(duì)溶質(zhì)為較小分子的稀溶液，擴(kuò)散系數(shù)Ds可以用威爾蓋公式計(jì)算［12-13］:

其中:Φ為溶劑的締合參數(shù)，T為絕對(duì)溫度，MB為溶劑的分子量［18］，VA為溶質(zhì)的分子體積，μB為溶液黏度。依據(jù)擴(kuò)散系數(shù)的公式，可知擴(kuò)散系數(shù)與溫度(T)成正比，與溶質(zhì)的分子體積(VA)和溶液黏度(μB)成反比。

2.2 初始濃度以及提取率初始時(shí)經(jīng)過(guò)洗滌過(guò)程，有效成分從顆粒表面迅速溶解到溶劑中。根據(jù)儲(chǔ)茂泉等［10-11］的研究成果并加以改進(jìn)，初始濃度可表達(dá)為溫度、顆粒半徑和溶劑倍量的函數(shù):

初始時(shí)刻提取率為:

式(13)給出了初始時(shí)刻的提取率與外部溶劑中溶質(zhì)的初始濃度的關(guān)系，還與藥材的本身屬性(溶液黏度μB，ρ為藥材密度)有關(guān)。

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 原料、試劑與主要儀器金銀花(重慶康迪藥業(yè)有限公司)，綠原酸對(duì)照品(中國(guó)藥品生物制品檢定所，批號(hào)110753-200413)，無(wú)水乙醇(AR級(jí))，乙腈(色譜純)，磷酸(分析純)，高效液相色譜儀(島津2010AHT)，DF-101S集熱式恒溫加熱磁力攪拌器(河南鞏義市予華儀器有限責(zé)任公司)，F(xiàn)A2004電子分析天平(上海恒平科學(xué)儀器有限公司)。

3.2 標(biāo)準(zhǔn)曲線本實(shí)驗(yàn)采用HPLC對(duì)綠原酸定量。精密稱取綠原酸對(duì)照品2.96 mg，用50 mL乙醇溶解，搖勻，作為原液。吸取原液10 mL，用純水稀釋至50 mL作為對(duì)照品溶液。精密吸取對(duì)照品溶液1.0、2.0、3.0、4.0、5.0、6.0、7.0 mL，分別置于10 mL棕色量瓶中，用純水稀釋至刻度，搖勻。以綠原酸質(zhì)量濃度(μg/mL)為橫坐標(biāo)，峰面積為縱坐標(biāo)作圖，通過(guò)制作標(biāo)準(zhǔn)曲線。綠原酸質(zhì)量分?jǐn)?shù)測(cè)定的回歸方程為:y=1 783.4x－18 000，R=0.999 5，線性關(guān)系良好，線性范圍:12.4～180 μg/mL。

3.3 試驗(yàn)方法綠原酸的提取過(guò)程在常壓下采用攪拌回流在恒溫加熱磁力攪拌器中進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)條件為:乙醇為70%，溶劑倍量為10 mL/g，攪拌速度為50 r/min，溫度分別為T(mén)1=40℃、T2=50℃、T3=60℃、T4=70℃、T5=80℃，金銀花粒度分別為20目、40目、60目、80目。實(shí)驗(yàn)研究溫度與提取率的關(guān)系，金銀花的粒度為40目;金銀花粒度與提取率的關(guān)系，溫度為T(mén)3=60℃。

4 結(jié)果與討論

4.1 擴(kuò)散系數(shù)由式(12)可以計(jì)算得到不同操作條件下的有效擴(kuò)散系數(shù)，表1給出了不同黏度，溫度，溶劑締合參數(shù)下的擴(kuò)散系數(shù)的值，可知擴(kuò)散系數(shù)在10－9～10－10m2/s的范圍內(nèi)［12］。表1說(shuō)明了溫度越高，溶劑的締合參數(shù)、擴(kuò)散系數(shù)越大;而溶液黏度越大，擴(kuò)散系數(shù)越小。溫度升高，擴(kuò)散系數(shù)會(huì)增大，這是由于溫度升高時(shí)，分子會(huì)加快運(yùn)動(dòng)，加快有效物質(zhì)的擴(kuò)散速度，從而使擴(kuò)散系數(shù)增大。而溶液黏度越大，藥材顆粒運(yùn)動(dòng)的阻力變大，擴(kuò)散速度變小，從而使擴(kuò)散系數(shù)變小。

表1 不同條件下的擴(kuò)散系數(shù)Tab.1 Diffusion coefficients under different conditions

4.2 模型驗(yàn)證通過(guò)建立的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)不同條件下的提取過(guò)程進(jìn)行驗(yàn)證，所得的計(jì)算值與試驗(yàn)值的擬和情況見(jiàn)圖1和圖2。從金銀花中提取綠原酸的實(shí)驗(yàn)，分別考慮了不同提取溫度和顆粒粒度條件下測(cè)得浸提過(guò)程的動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)。

圖1 不同溫度(℃)下的提取率與提取時(shí)間的關(guān)系Fig.1 Relation of extraction efficiency to extraction time at different temperature(℃)

從表1可知，70%的乙醇，不同溫度下的提取率隨時(shí)間變化的實(shí)驗(yàn)值和理論值的擬合度很好。隨著溫度的升高，綠原酸的提取率逐漸增大，當(dāng)溫度為60℃時(shí)綠原酸提取率達(dá)到最大，為80.98%。因?yàn)闇囟壬哂兄谒幉牡慕M分的溶解，同時(shí)也會(huì)促進(jìn)溶質(zhì)的擴(kuò)散速度。但是溫度超過(guò)60℃，綠原酸提取率反而下降。溫度的升高也有利于藥材表面溶質(zhì)的脫附，同時(shí)高溫會(huì)促進(jìn)綠原酸的分解，從而使得提取率下降，60℃為最佳的提取溫度。

從圖2可知，金銀花粒度40目時(shí)，綠原酸提取率最高。當(dāng)金銀花的粒度低于或高于40目時(shí)，提取率均呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。隨著藥材粒度值變大(20～40目)，單位質(zhì)量的藥材的總比表面積越大，促進(jìn)溶劑的滲透及綠原酸的提取速度越快，有利于提高提取率。但金銀花粒度過(guò)大(40～80目)，會(huì)使藥材的總比表面積過(guò)大，吸附作用也會(huì)增強(qiáng)，使得提取率下降。同時(shí)，粉碎過(guò)細(xì)使得細(xì)胞破裂，使得不易溶出的樹(shù)脂進(jìn)入溶液中，黏度增大，擴(kuò)散速度降低，最適采用粒度為40目的金銀花來(lái)提取綠原酸。

5 結(jié)論

在現(xiàn)有模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)Fick第二定律，以內(nèi)擴(kuò)散為主，考慮了高溫的分解以及吸附作用，得到具有普遍的動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)模型進(jìn)行了求解，得到了初始濃度和提取率的表達(dá)式。改進(jìn)后的模型反映了天然藥物有效成分的提取率與浸提時(shí)間、提取溫度和藥材粒度之間的關(guān)系。金銀花提取綠原酸的試驗(yàn)值與理論值吻合情況良好，改進(jìn)后的模型能很好的說(shuō)明提取率與外界參數(shù)(溫度和金銀花粒度)的關(guān)系，為今后天然藥物提取有效成分的工藝提供理論依據(jù)。

［1］Shao L，Yi L Z，Liang Y Z.Traditional Chinese medicine and separation science［J］.J Separat Sci，2008，31:2113-2137.

［2］Deng C H，Yao N，Zhang X M，et al.Development of microwave-assisted extraction followed by headspace single-drop micro extraction for fast determination of phenols in traditional Chinese medicines［J］.J Chromatogr A，2006，1103:15-21.

［3］馮年平，郁威.天然藥物提取分離技術(shù)原理與應(yīng)用［M］.北京:中國(guó)醫(yī)藥科技出版社，2005.

［4］蘇輝，王伯初，劉瑋琦，等.天然藥物提取過(guò)程的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型［J］.中草藥，2011，42(2):1-8.

［5］Spiro M，Selwood R M.Kinetics and mechanism of caffeine infusion from coffee:The effect of particle size［J］.J Sci Food Agric，1984，35:915-924.

［6］Spiro M，Jaganyi D.Kinetics and equilibria of tea infusion，Part 15.Transport of call eine across a teabag membrane in a modified rotating diffusion cell［J］.Food Chemistry，2000，69:119-124.

［7］田君，池汝安，高洪，等.乙醇提取土茯苓黃酮甙的動(dòng)力學(xué)研究［J］.天然產(chǎn)物研究與開(kāi)發(fā)，2005，17(1):11-15.

［8］Carola T，Gerhard G，Markus P，et al.Mathematical treatment of transport data of bacterial transport systems to estimate limitation in diffusion through the outer membrane［J］.J Theoretical Biol，2000，207:1-14.

［9］林亞平，盧維倫.非溶蝕型藥物體系的釋放動(dòng)力學(xué)新模型——Fick第一擴(kuò)散定律的修正及其應(yīng)用［J］.藥學(xué)學(xué)報(bào)，1997，32(11):869-873.

［10］儲(chǔ)茂泉，古宏晨，劉國(guó)杰.中草藥浸提過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模型［J］.中草藥，2000，31(7):504-506.

［11］儲(chǔ)茂泉，古宏晨，劉國(guó)杰.中草藥浸提溫度對(duì)有效成分浸出濃度的影響［J］.中草藥，2001，32(1):22-23.

［12］李有潤(rùn)，鄭清.中草藥提取過(guò)程的數(shù)學(xué)擬合與優(yōu)化［J］.中草藥，1997，28(7):399-411.

［13］Hou K F，Zheng Q，Li Y R，et al.Modeling and optimization of herb leaching processes［J］.Comp Chem Eng，2000，24:1343-1348.

［14］賀福元，鄧凱文，羅杰英，等.中藥復(fù)方成分提取動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型的建立及參數(shù)分析［J］.中國(guó)中藥雜志，2007，32(6):490-495.

［15］儲(chǔ)茂泉，劉國(guó)杰.中藥提取過(guò)程的動(dòng)力學(xué)［J］.藥學(xué)學(xué)報(bào)，2002，37(7):559-562.

［16］歐陽(yáng)平，張高勇，康保安，等.苦葉七中類黃酮提取的動(dòng)力學(xué)及相關(guān)熱力學(xué)研究［J］.中成藥，2004，26(12):991-995.

［17］趙振國(guó).吸附作用應(yīng)用原理［M］.北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2005.

［18］解祥夫，趙貴哲，劉亞青.PR方程對(duì)固體溶質(zhì)的模擬計(jì)算［J］.應(yīng)用化學(xué)，2006，35(12):978-984.