轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

摘 要：在數(shù)學(xué)研究中，讓研究對象在一定的條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對象的思想稱為轉(zhuǎn)化思想.我們知道，數(shù)學(xué)題中的條件與條件、條件與結(jié)論、結(jié)論與結(jié)論之間存在著聯(lián)系，而解題的實質(zhì)就是轉(zhuǎn)化這些差聯(lián)系.

關(guān)鍵詞：中考數(shù)學(xué);轉(zhuǎn)化思想

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）23-0024-02

收稿日期：2021-05-15

作者簡介：崔亞瀾（1994-），女，浙江省寧波人，在讀研究生，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在解答某一數(shù)學(xué)題時，應(yīng)將原題轉(zhuǎn)化為另一個比較熟悉、比較容易解決的問題上，下面以2019年貴陽市中考題第18題第（2）題為例.通過利用轉(zhuǎn)化思想（三角函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化、角與角之間的轉(zhuǎn)化、邊與邊之間的轉(zhuǎn)化）來進(jìn)行解題.

一、試題及解法分析

點(diǎn)評 由題目的已知條件AD=DB，可以得到等腰三角形，利用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)，作輔助線MD，通過利用“三線合一”來建立線段之間的等量關(guān)系以及位置關(guān)系（垂直），達(dá)到邊與邊之間的轉(zhuǎn)化，借助直角三角形尋求線段之間的關(guān)系解題.

二、賞析

以上這三種解題方法，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的途徑，即“添線”.添加輔助線在幾何題中常常起著過河搭橋的作用，通過輔助線造成基本圖形，從而促使分散條件集中化、隱含條件明顯化，將已知元素聯(lián)系起來，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化還有“換元”等途徑.總的來說，本題目突出了“轉(zhuǎn)化”在中考數(shù)學(xué)中的重要性，在研究數(shù)學(xué)問題時，我們要以不變應(yīng)萬變，不變的是知識，萬變的是問法.我們說轉(zhuǎn)化是客觀存在的，而轉(zhuǎn)化思想是主觀對客觀的反映，所以數(shù)學(xué)解題的過程就是一個通過轉(zhuǎn)化獲得問題解決的過程.其實，轉(zhuǎn)化思想還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常用的思想方法，如司馬光砸缸、曹沖稱象等故事，都成功地運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略，是一切數(shù)學(xué)思想方法的核心.從這道題中我們可以看出，從多角度、多方位來看同一個問題，能培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，遇到幾何試題都可從“數(shù)”、“角”、“邊”三方面思考，嘗試求解.本題中值得注意的是，不論如何轉(zhuǎn)化，都保證了形變、量變而質(zhì)不變，所以在運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想時，重要的是保持轉(zhuǎn)化的原則，即轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵不管如何豐富，等價轉(zhuǎn)化和非等價轉(zhuǎn)化、已知與未知、數(shù)量與圖形、圖形與圖形之間，都可以通過轉(zhuǎn)化來獲得解決問題的轉(zhuǎn)機(jī)，但是不可以改變其本質(zhì).

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[責(zé)任編輯：李 璟]