如何在數(shù)學(xué)教育中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

王尚志

進(jìn)入21世紀(jì)，社會(huì)、科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)發(fā)展異常迅速，甚至超出想象，這勢(shì)必會(huì)影響教育，影響基礎(chǔ)教育，影響數(shù)學(xué)教育。20世紀(jì)學(xué)生應(yīng)具備的基本能力與21世紀(jì)學(xué)生應(yīng)具備的核心素養(yǎng)一致嗎？哪些不一致？這是跨世紀(jì)的挑戰(zhàn)，也是建立基于核心素養(yǎng)的課程體系的背景。大部分國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)以8～10年為周期進(jìn)行修訂，這會(huì)成為“新常態(tài)”，但我國(guó)教師并不適應(yīng)。例如，中小學(xué)的每道數(shù)學(xué)題，借助網(wǎng)絡(luò)信息檢索技術(shù)都可以找到答案，這對(duì)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)—作業(yè)提出挑戰(zhàn)，如何留作業(yè)，留什么樣的作業(yè)，如何指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，如何提高作業(yè)效率……

在數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)運(yùn)算仍是關(guān)注要點(diǎn)，是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，但隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，其要求應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，有所調(diào)整，更強(qiáng)調(diào)建立運(yùn)算的思路，掌握解決問(wèn)題的通性通法，減少對(duì)運(yùn)算速度的要求。數(shù)學(xué)教師應(yīng)置身于時(shí)代發(fā)展中，才能更好地認(rèn)識(shí)和理解課程改革，直面挑戰(zhàn)，創(chuàng)造性地推進(jìn)教育發(fā)展。

一、正確認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

21世紀(jì)，我國(guó)確定了“立德樹人”“以人為本”的教育改革指導(dǎo)思想，強(qiáng)調(diào)以課程為載體來(lái)落實(shí)，進(jìn)而以高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂為突破，探索、積累經(jīng)驗(yàn)，逐步推廣。高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的主要步驟包括：研制、確定中國(guó)高中學(xué)生21世紀(jì)應(yīng)具備核心素養(yǎng)；各個(gè)學(xué)科研制、確定學(xué)科核心素養(yǎng)；以此為基礎(chǔ)，研制學(xué)科—數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。要想更好地理解本次課程修訂，需要了解我國(guó)課程的基本變化歷程。它從“以知識(shí)立意課程體系”，逐步發(fā)展為“以能力立意課程體系”，進(jìn)而開始探索建立“以素養(yǎng)立意課程體系”?！耙运仞B(yǎng)立意課程體系”主要是將培養(yǎng)、提升學(xué)生的核心素養(yǎng)（通識(shí)）、學(xué)科核心素養(yǎng)作為課程基本目標(biāo)，根據(jù)每一個(gè)學(xué)科的特點(diǎn)，把三維目標(biāo)通過(guò)每一個(gè)學(xué)科的核心素養(yǎng)加以落實(shí)，把課程總目標(biāo)與學(xué)科教育有機(jī)結(jié)合。

中國(guó)教育發(fā)展中的各個(gè)時(shí)代的教育工作者都在思考一個(gè)基本問(wèn)題，即：教育應(yīng)留給學(xué)生什么？最重要的是什么？同樣，我國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者也一直思考：數(shù)學(xué)教育應(yīng)留給學(xué)生什么？新中國(guó)成立后，以華羅庚為代表的一批數(shù)學(xué)家提出要重視能力培養(yǎng)，明確指出：在數(shù)學(xué)教育中，計(jì)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力是三大基本能力，得到數(shù)學(xué)教育界的廣泛認(rèn)同。2003年，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)又將三大基本能力拓展到五大基本能力：空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理。

什么是核心素養(yǎng)？林崇德教授及其團(tuán)隊(duì)做了這樣的描述：核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。那什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)。不嚴(yán)格地說(shuō)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅包含外顯能力，還包含內(nèi)在思維品質(zhì)。例如，在數(shù)學(xué)方面，可以解決一個(gè)問(wèn)題或解答一個(gè)題目，但對(duì)解決問(wèn)題思想的理解深度是有差別的。前者體現(xiàn)出能力，記憶或模仿也可以幫助解決問(wèn)題，后者反映出思維品質(zhì)，內(nèi)在地、持續(xù)地發(fā)揮作用。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重要的基本組成部分。發(fā)展學(xué)生六個(gè)核心素養(yǎng)，有助于他們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維分析世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界；有助于他們掌握“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）；有助于他們?cè)谖磥?lái)的生活工作中，發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題，分析、解決問(wèn)題；有助于認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值，形成批判性思維習(xí)慣、理性精神。在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)每一個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解和認(rèn)識(shí)，主要從內(nèi)涵、價(jià)值（數(shù)學(xué)、教育）、表現(xiàn)（數(shù)學(xué)、教育）、水平等方面闡述。每個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)通過(guò)“情境與問(wèn)題”“知識(shí)與技能”“思維與表達(dá)”“交流與反思”四個(gè)方面表現(xiàn)出來(lái)，這四個(gè)方面也是描述核心素養(yǎng)水平的四個(gè)維度。

每一個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都有自身的獨(dú)立性，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，在發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題中，各自在不同的環(huán)節(jié)發(fā)揮不同的作用，但我們更需要強(qiáng)調(diào)整體性，六個(gè)核心素養(yǎng)是一個(gè)有機(jī)聯(lián)系的整體，它們不是兩兩“不交”的獨(dú)立素養(yǎng)，而是相互“交著”相互“滲透”的，在直觀想象中，蘊(yùn)含著抽象、推理（運(yùn)算）、模型；在抽象概括中，也離不開直觀、推理、模型；在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，更需要直觀、推理、模型交互發(fā)揮作用……

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是獨(dú)立于知識(shí)、技能、思想、經(jīng)驗(yàn)之外的“神秘”概念，它綜合體現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、對(duì)數(shù)學(xué)技能方法的掌握、對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟及對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不能離開數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、應(yīng)用、創(chuàng)新，綜合體現(xiàn)在“用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維分析世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界”的過(guò)程中，綜合體現(xiàn)在“發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題、分析與解決問(wèn)題”的過(guò)程中。

二、基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程體系

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程要突出三件事，一是符合數(shù)學(xué)規(guī)律并結(jié)構(gòu)清晰；二是突出數(shù)學(xué)本質(zhì)；三是便于轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1.體現(xiàn)選擇性的高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)

不同的學(xué)生擁有不同的特長(zhǎng)，會(huì)選擇不同的發(fā)展方向，需要有不同水平的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為不同發(fā)展方向的學(xué)生設(shè)計(jì)了不同的課程。

必修課程為學(xué)生發(fā)展提供共同基礎(chǔ)，是高中畢業(yè)考試的內(nèi)容要求。選修I課程是供學(xué)生選擇的課程，必修課程和選修I課程是高考的內(nèi)容要求。選修Ⅱ課程分為ABCDE五類。這些課程為學(xué)生確定發(fā)展方向提供引導(dǎo)，為學(xué)生展示數(shù)學(xué)才能提供平臺(tái)，為學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)興趣提供選擇，為大學(xué)自主招生提供參考。學(xué)生可以根據(jù)自己的志向和大學(xué)專業(yè)的要求選擇學(xué)習(xí)其中的某些課程。A課程是部分理工類（數(shù)學(xué)、物理、計(jì)算機(jī)、精密儀器等）學(xué)生可以選擇的課程。B課程是經(jīng)濟(jì)、社會(huì)（數(shù)理經(jīng)濟(jì)等）和部分理工類（化學(xué)、生物、機(jī)械等）學(xué)生可以選擇的課程。C課程是人文類（歷史、語(yǔ)言等）學(xué)生可以選擇的課程。D課程是體育、音樂(lè)、美術(shù)（藝術(shù)）類學(xué)生等可以選擇的課程。E課程（校本課程）是學(xué)校自主開設(shè)，供學(xué)生自主選擇的課程，特別包括大學(xué)先修課程（CAP）。

2.體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)有豐富的研究領(lǐng)域、問(wèn)題和方法，形成了很多特點(diǎn)鮮明、作用不同的數(shù)學(xué)分支，但數(shù)學(xué)又是一個(gè)有機(jī)整體，擁有清晰的結(jié)構(gòu)，從學(xué)習(xí)的角度來(lái)說(shuō)，更是如此。只有這樣，才能更好地提升、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。根據(jù)高中學(xué)習(xí)特點(diǎn)和需要，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容將突出三條貫穿始終的內(nèi)容主線：函數(shù)及應(yīng)用、幾何與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究是另一條貫穿始終的主線。另外，還應(yīng)將數(shù)學(xué)文化滲透在高中課程內(nèi)容中。抓住這些貫穿始終的主線，才能反復(fù)感受到抽象、推理（運(yùn)算）、模型、直觀所起的作用，有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升和發(fā)展。

3.體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)鍵問(wèn)題和主要概念、定理、模型、思想方法、應(yīng)用

在整體認(rèn)識(shí)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)和主線的基礎(chǔ)上，需要進(jìn)一步深入思考支撐主線的關(guān)鍵問(wèn)題和主要概念、定理、模型、思想方法、應(yīng)用等。以函數(shù)主線為例，首先，抓住以下關(guān)鍵問(wèn)題：整體、全面認(rèn)識(shí)函數(shù)概念；深入理解函數(shù)性質(zhì)—整體性質(zhì)與局部性質(zhì)；掌握一批基本函數(shù)類；把握函數(shù)應(yīng)用；感悟研究函數(shù)思想方法；深入理解主要概念、定理、模型、思想方法、應(yīng)用等，步步深入，逐步提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)

教什么，如何教？這是教師教學(xué)的永恒課題。基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教師數(shù)學(xué)教學(xué)，首先要更新觀念。培養(yǎng)并提升核心素養(yǎng)，不能依賴模仿、記憶，更需要理解、感悟，需要主動(dòng)、自覺，將“學(xué)生為本”的理念與教學(xué)實(shí)際有機(jī)結(jié)合。

1.整體把握數(shù)學(xué)課程

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，整體理解數(shù)學(xué)課程是基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)課程是一個(gè)有機(jī)整體，要整體理解數(shù)學(xué)課程性質(zhì)與理念，整體掌握數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，特別需要整體感悟數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，整體認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)—主線—主題—關(guān)鍵概念、定理、模型、思想方法、應(yīng)用，整體設(shè)計(jì)與實(shí)施教學(xué)。例如，以雞兔同籠為例。在小學(xué)，可以使用“列舉方法”，也可以利用“逼近方法”，還可以使用“假設(shè)方法”，在今后的學(xué)習(xí)中，這些方法依然會(huì)發(fā)揮作用。但更需要重視的是學(xué)習(xí)“方程組方法”。因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)不僅是為了解決某個(gè)具體問(wèn)題，更需要思考如何解決一類問(wèn)題，更大的一類問(wèn)題。把所有雞兔同籠問(wèn)題變成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，給出求解的一般方法—運(yùn)算程序。不僅如此，還可以為初中引入二元一次方程組奠定基礎(chǔ)，解決更大一類問(wèn)題。到了高中，還需要進(jìn)一步從解析幾何、向量的角度解讀……在這一過(guò)程中，學(xué)生會(huì)不斷感悟、理解抽象、推理、直觀的作用，得到新的數(shù)學(xué)模型，改進(jìn)思維品質(zhì)，擴(kuò)大應(yīng)用范圍，提升關(guān)鍵能力，改善思維品質(zhì)。

2.主題（單元）教學(xué)

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，要求教師能從一節(jié)一節(jié)的教學(xué)中跳出來(lái)，以“主題（單元）”作為進(jìn)行教學(xué)的基本思考對(duì)象?？梢砸浴罢隆弊鳛閱卧?，如將“三角函數(shù)”作為教學(xué)設(shè)計(jì)單元；也可以以數(shù)學(xué)中的重要主題為教學(xué)設(shè)計(jì)單元，如“距離”或“幾何度量關(guān)系：距離、角度”等；也可以以數(shù)學(xué)中通性通法為單元，如“模型與待定系數(shù)”等。

這是深度學(xué)習(xí)的核心，是深度學(xué)習(xí)的抓手，也是整體把握數(shù)學(xué)課程的抓手，可突出本質(zhì)—數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，有利于教學(xué)方式多樣化，把“教”與“學(xué)”結(jié)合起來(lái)，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)；有助于提高數(shù)學(xué)教師專業(yè)水平（數(shù)學(xué)、教育教學(xué)理論、實(shí)踐），這是數(shù)學(xué)骨干教師的基本功，不是教教材，而是創(chuàng)造性地使用教材教數(shù)學(xué)。

主題（單元）教學(xué)的要素，最重要的是進(jìn)行整體分析，包括數(shù)學(xué)分析、標(biāo)準(zhǔn)分析、學(xué)情分析、教材對(duì)比分析、重點(diǎn)（本質(zhì)、核心素養(yǎng)）分析及教學(xué)方式分析，進(jìn)而確定主題教學(xué)目標(biāo)，選擇、設(shè)計(jì)情境和學(xué)習(xí)活動(dòng)。根據(jù)學(xué)生實(shí)際，確定教學(xué)流程，設(shè)計(jì)每一節(jié)課教學(xué)，進(jìn)行教學(xué)實(shí)施，并不斷反思—循環(huán)—提升。

3.抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚反復(fù)強(qiáng)調(diào)：能把書讀厚，又能把書讀薄，讀薄就是抓住本質(zhì)，抓住重點(diǎn)。抓住本質(zhì)，才能更好地理解和提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

4.問(wèn)題引領(lǐng)—發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題與分析解決問(wèn)題

在關(guān)于數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的大討論中，問(wèn)及在數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育中什么最重要時(shí)，著名數(shù)學(xué)家P. Harmous 在一篇總結(jié)文章中強(qiáng)調(diào)“問(wèn)題是關(guān)鍵”，數(shù)學(xué)概念、定理、模型和應(yīng)用都是在解決問(wèn)題的過(guò)程中總結(jié)形成的。在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中，特別強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題與分析解決問(wèn)題的能力，在基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)中，這也是關(guān)注的重點(diǎn)。

5.創(chuàng)設(shè)合適情境

創(chuàng)設(shè)合適情境是基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)的另一關(guān)注點(diǎn)。首先要對(duì)“情境需要”有個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，包括實(shí)際情境、科學(xué)情境、數(shù)學(xué)情境、歷史情境。情境選擇的基本原則是便于理解學(xué)習(xí)內(nèi)容和要完成的任務(wù)，循序漸進(jìn)，進(jìn)而考慮激發(fā)學(xué)生的興趣和熱情。

6.掌握學(xué)情，加強(qiáng)“會(huì)學(xué)”指導(dǎo)

“授之于魚，不如授之以漁”是古訓(xùn)，這與學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的理念一致，“會(huì)學(xué)”比“學(xué)會(huì)”重要?！皶?huì)學(xué)數(shù)學(xué)”應(yīng)包括：閱讀理解、質(zhì)疑提問(wèn)、梳理總結(jié)、表達(dá)交流。以“數(shù)學(xué)閱讀理解”為例，需要清楚數(shù)學(xué)語(yǔ)言由數(shù)學(xué)自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言組成，它的特點(diǎn)是準(zhǔn)確、清晰、簡(jiǎn)潔，數(shù)學(xué)閱讀就要會(huì)讀“數(shù)學(xué)普通話”“符號(hào)”“圖形（表格）”。而數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形（表格）又是一個(gè)系統(tǒng)，彼此聯(lián)系，學(xué)生不能很快習(xí)慣，需要指導(dǎo)，不能太急。數(shù)學(xué)教師強(qiáng)調(diào)“學(xué)法指導(dǎo)”，是一個(gè)很好的經(jīng)驗(yàn)，需要堅(jiān)持、總結(jié)、提升。

四、基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)關(guān)注以下問(wèn)題。

1.視野—見識(shí)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要有開闊的視野，了解數(shù)學(xué)的歷史，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展，了解數(shù)學(xué)在社會(huì)發(fā)展中的作用，在美國(guó)科學(xué)委員會(huì)寫給美國(guó)總統(tǒng)的咨詢報(bào)告中特別強(qiáng)調(diào)：“高科技本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)”；了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，英國(guó)研究理事會(huì)的評(píng)估報(bào)告認(rèn)為，數(shù)學(xué)研究對(duì)英國(guó)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)約占英國(guó)所有工作崗位的10%和GDP增加值總額的16%。對(duì)優(yōu)秀學(xué)生，教師應(yīng)引導(dǎo)他們不滿足學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，得到好成績(jī)，還需要好的見識(shí)。見識(shí)比知識(shí)更重要。

2.做題=數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？會(huì)學(xué)—自主

以做題取代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這是數(shù)學(xué)教育中的突出問(wèn)題。通過(guò)做題鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，但僅靠做題有很大的局限性。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也需要理解數(shù)學(xué)概念、定理、應(yīng)用，需要理解不同內(nèi)容之間的聯(lián)系。

做題與做數(shù)學(xué)是有區(qū)別的。做數(shù)學(xué)，首先要選擇問(wèn)題，進(jìn)而猜想結(jié)論，確定條件，探索解決問(wèn)題的方法；做題，完全不同，條件和結(jié)論是確定的，方法也是學(xué)習(xí)過(guò)的，在鍛煉數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面有一定的局限性。

3.積極參與數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)探究是圍繞某個(gè)具體數(shù)學(xué)問(wèn)題，開展自主探究、合作研究，并最終解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。它們是高中階段數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容?！皵?shù)學(xué)建模活動(dòng)”和“數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”主要以課題研究的形式開展。課題研究過(guò)程包括選題、開題、做題、結(jié)題四個(gè)環(huán)節(jié)，這是促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的一項(xiàng)重要措施，可以讓他們經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程。

選題可由教師給定，也可由學(xué)生與教師協(xié)商確定，還可以讓學(xué)生自己選擇實(shí)際問(wèn)題或數(shù)學(xué)問(wèn)題。他們可以采取獨(dú)立或小組合作的方式，并撰寫開題報(bào)告。教師要組織開展“開題”交流活動(dòng)?！白鲱}”就是指解決問(wèn)題的過(guò)程，包括描述問(wèn)題、數(shù)學(xué)表達(dá)、建立模型、求解模型、得到結(jié)論、反思完善等。“結(jié)題”包括撰寫研究報(bào)告和報(bào)告研究結(jié)果，由教師組織學(xué)生開展結(jié)題答辯，可采用專題作業(yè)、測(cè)量報(bào)告、算法程序、制作實(shí)物或研究論文等多種形式。對(duì)于研究報(bào)告的評(píng)價(jià)，教師可以組織評(píng)價(jià)小組，邀請(qǐng)校外專家、社會(huì)人士、家長(zhǎng)等進(jìn)行評(píng)價(jià)。研究報(bào)告及其評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)作為文件存入個(gè)人學(xué)習(xí)檔案，為大學(xué)招生提供參考和依據(jù)。

4.會(huì)交流

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為主的階段，交流很重要。聽一遍不如看一遍，看一遍不如講一遍，講一遍不如寫一遍，很有道理。大學(xué)研究生授課的主要方式是讓學(xué)生報(bào)告，導(dǎo)師很容易從報(bào)告的過(guò)程中判斷是否真懂，希望中學(xué)教師和學(xué)生也能借鑒這種方法—交流。

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)是落實(shí)的重要措施，尤其是高考評(píng)價(jià)。如果高考試題、考試等形式不進(jìn)行改變，這次改革就很難落實(shí)。當(dāng)然，也應(yīng)循序漸進(jìn)。基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的命題，要關(guān)注以下要素：（1）命題者要整體把握高中數(shù)學(xué)課程，圍繞內(nèi)容主線—主題（單元）和關(guān)鍵概念、結(jié)論、模型、思想方法、應(yīng)用展開；

（2）突出數(shù)學(xué)本質(zhì)；（3）創(chuàng)設(shè)合適情境，強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)、提出和分析、解決問(wèn)題背景，情境包括實(shí)際情境、科學(xué)情境、數(shù)學(xué)情境、歷史情境；（4）強(qiáng)調(diào)開放性、探究性。

如何在數(shù)學(xué)教育中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教育工作者面臨的新課題。一線數(shù)學(xué)教師是落實(shí)本次高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的關(guān)鍵，希望廣大教師注重提升自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)理論、數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有機(jī)結(jié)合，直面問(wèn)題，不斷探索，為學(xué)生營(yíng)造良好的數(shù)學(xué)教育環(huán)境。

（作者單位：首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院）

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