機(jī)載雷達(dá)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及數(shù)據(jù)處理的建模與仿真

徐晚成，王 剛

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安 710071)

機(jī)載雷達(dá)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及數(shù)據(jù)處理的建模與仿真

徐晚成，王 剛

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安 710071)

通過(guò)對(duì)雷達(dá)常用坐標(biāo)和數(shù)據(jù)處理的基本理論介紹，給出了機(jī)載雷達(dá)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)處理的算法，以算法為基礎(chǔ)建立了仿真模型，給出了具體的仿真流程。仿真結(jié)果表明，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的算法精度達(dá)到了要求，數(shù)據(jù)處理能夠完成對(duì)目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換;雷達(dá)數(shù)據(jù)處理;快速數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián);擴(kuò)展卡爾曼濾波

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是雷達(dá)數(shù)據(jù)預(yù)處理的重要組成部分，其精度直接影響后續(xù)處理的復(fù)雜程度和準(zhǔn)確性。對(duì)雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以有效地抑制測(cè)量過(guò)程中引入的隨機(jī)誤差，精確估計(jì)目標(biāo)位置和有關(guān)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，預(yù)測(cè)目標(biāo)下一時(shí)刻的位置，并形成穩(wěn)定的目標(biāo)航跡［1］。隨著雷達(dá)體制的發(fā)展，相控陣?yán)走_(dá)的數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，能夠?yàn)橄嗫仃嚴(yán)走_(dá)資源調(diào)度及天線波束指向提供依據(jù)，還可以為目標(biāo)的識(shí)別和目標(biāo)的攔截等提供條件。

1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

在雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)中，目標(biāo)量測(cè)所在的坐標(biāo)系與數(shù)據(jù)處理所在的坐標(biāo)系通常不一致。此時(shí)，需通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換技術(shù)，將所有數(shù)據(jù)信息格式統(tǒng)一到同一坐標(biāo)系中。

1.1 坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換公式

(1)地理坐標(biāo)系和大地直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換［1］。如圖1所示。地理坐標(biāo)系的原點(diǎn)選擇在地球球心，Zg軸定義為地球的自旋軸，正向?yàn)閺牡厍蚯蛐闹赶虮睒O;Xg軸定義在赤道平面上，從地球球心指向格林尼治子午線的軸線;Yg軸由Xg軸和Zg軸確定，構(gòu)成一個(gè)右手直角坐標(biāo)系。大地直角坐標(biāo)系的各個(gè)坐標(biāo)軸定義與地理坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸定義完全相同。但目標(biāo)的位置表示是由目標(biāo)在各個(gè)坐標(biāo)軸上的投影位置來(lái)表示。

圖1 地理坐標(biāo)系和大地直角坐標(biāo)系

目標(biāo)點(diǎn)P在地理坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可表示為(L，B，H)，L為大地經(jīng)度，B為大地緯度，H為大地高。目標(biāo)點(diǎn)P在大地直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置為(x，y，z)，則目標(biāo)在地理坐標(biāo)系和大地直角坐標(biāo)系之間的位置變換關(guān)系為

反變換為

其中，N為橢球的卯酉圈的曲率半徑;e為橢球的第一偏心率。假設(shè)a、b分別為橢球的長(zhǎng)短半軸。

(2)NED坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。如圖2所示。NED坐標(biāo)系的原點(diǎn)定義在載體的質(zhì)心;N軸為地理指北針?lè)较?北);E軸為地球自轉(zhuǎn)切線方向(東);D軸為載體質(zhì)心指向地球球心的方向。圖中所示L為載機(jī)原點(diǎn)所在的經(jīng)度;B為載機(jī)原點(diǎn)所在的緯度;H為載機(jī)原點(diǎn)的海拔;A為大地方位角。

圖2 NED坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系

根據(jù)上述過(guò)程，可以得到以下兩個(gè)旋轉(zhuǎn)公式

假設(shè)目標(biāo)在NED坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為N;在大地直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為Xg;X為載機(jī)在大地之交坐標(biāo)系中的位置。則兩者間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:Xg=L2(－L)L1(90°+B)N+X。再根據(jù)式(1)將(xg，yg，zg)轉(zhuǎn)換為(L，B，H)，就最終完成了轉(zhuǎn)換。

(3)NED坐標(biāo)系(載機(jī)地理坐標(biāo)系)與載機(jī)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。如圖3(a)，圖3(b)所示，載機(jī)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)定義在載機(jī)的質(zhì)心上。Xd軸定義為載機(jī)縱軸，正向定義為指向機(jī)頭方向;Yd定義為由原點(diǎn)指向右機(jī)翼;Zd軸由Xd軸和Yd軸確定，構(gòu)成右手坐標(biāo)系，正向定義為由載機(jī)質(zhì)心指向載機(jī)下方。

如圖3(c)，圖3(d)所示。假設(shè)載機(jī)橫搖的角度為R，縱搖的角度為P，載機(jī)的航向和正北方向之間的角度為an。

圖3 載機(jī)直角坐標(biāo)系和NED坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系

根據(jù)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的基本公式，可以得到以下3個(gè)基本旋轉(zhuǎn)矩陣

則根據(jù)上面3個(gè)矩陣，可以得到坐標(biāo)變換矩陣為L(zhǎng)=L3(R)·L2(P)·L1(an)。若需要從載機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為 NED 坐標(biāo)系，L'=L－1。

1.2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換仿真

坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換過(guò)程如圖4所示。

圖4 坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換流程

由圖4可知，4種坐標(biāo)系之間可以相互轉(zhuǎn)換。其中較容易發(fā)生誤差的是大地直角坐標(biāo)系到地理坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。由于大地維度B和大地高H之間的相互制約關(guān)系，很難直接求得。所以在仿真中采用迭代法［3］求解，可以到達(dá)較高的精度。

2 雷達(dá)數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理是對(duì)信號(hào)處理得到的點(diǎn)跡報(bào)告進(jìn)行后期處理，以完成以下幾個(gè)基本功能:(1)建立目標(biāo)航跡，并進(jìn)行航跡管理。(2)檢測(cè)點(diǎn)跡與航跡的配對(duì)，即航跡關(guān)聯(lián)。(3)目標(biāo)的跟蹤濾波及預(yù)測(cè)。

2.1 航跡起始和航跡終結(jié)算法

航跡的確認(rèn)采用m/n滑窗準(zhǔn)則，即如果在n次觀測(cè)中，該目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)配對(duì)成功次數(shù)≥m，則判定該航跡確認(rèn)成功，否則撤銷(xiāo)該暫時(shí)航跡。通常可以設(shè)定航跡確認(rèn) m/n準(zhǔn)則為 m=2，n=3，為正常航跡起始［1］。目標(biāo)航跡終止采用了序列概率比檢驗(yàn)(SPRT)算法［2］，具體算法如下

定義參數(shù)

其中，Pd和Pf分別為檢測(cè)概率和虛警概率。定義檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)變量ST(k)為:ST(k)=ma1其中m為檢測(cè)數(shù)，定義k時(shí)刻航跡撤銷(xiāo)門(mén)限Tc(k)=lnc1+ka2，其中c1=β/1－α，α為漏撤概率，β為誤撤概率。航跡終止決策邏輯可以表示為ST(k)＜Tc(k)，航跡撤銷(xiāo)，否則航跡維持。

2.2 航跡關(guān)聯(lián)算法

航跡關(guān)聯(lián)算法［2］包括最近鄰法(NNP)，概率數(shù)據(jù)互聯(lián)法(PDAF)，聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)法(JPDA)等。其中PDAF是一種實(shí)時(shí)性較好的關(guān)聯(lián)算法。該算法計(jì)算量小，性能優(yōu)于最鄰近法。但其跟蹤性能在回波密集時(shí)不太理想。JPDA則被認(rèn)為是解決密集回波下多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)有效算法之一，其目標(biāo)跟蹤成功率在各種環(huán)境下都很高。但其計(jì)算量在目標(biāo)和回波密集時(shí)呈“組合爆炸”的趨勢(shì)，在實(shí)際工程中難以廣泛應(yīng)用。

快速數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波(Fast Data Association Filter，F(xiàn)DAF)算法重點(diǎn)對(duì)關(guān)聯(lián)門(mén)相交區(qū)域中的公共回波進(jìn)行分析，并綜合考慮了關(guān)聯(lián)門(mén)內(nèi)其余候選回波對(duì)目標(biāo)航跡更新的影響。以較小的計(jì)算代價(jià)得出與聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)法(JPDAF)接近的關(guān)聯(lián)概率，能夠有效地降低密集回波下多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)計(jì)算的復(fù)雜性，并維持一定的跟蹤性能。具體算法步驟見(jiàn)文獻(xiàn)［2］。

2.3 跟蹤濾波算法

對(duì)于彈道目標(biāo)，通常采用常加速度模型(CA)來(lái)描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，且采用擴(kuò)展卡爾曼(EKF)濾波模型來(lái)完成跟蹤。具體的算法步驟見(jiàn)文獻(xiàn)［4］。

2.4 雷達(dá)數(shù)據(jù)處理仿真流程

根據(jù)雷達(dá)工作的模式，建立航跡頭、暫時(shí)航跡和穩(wěn)定航跡3種航跡表，其內(nèi)都存儲(chǔ)有航跡的距離、方位和俯仰角度信息;暫時(shí)航跡表另外含有威脅程度、起始邏輯滑窗、估計(jì)速度、預(yù)測(cè)下一位置以及預(yù)測(cè)誤差信息;穩(wěn)定航跡列表另外含有SPRT算法參數(shù)、航跡號(hào)、估計(jì)速度和加速度信息，另外定義結(jié)構(gòu)體存儲(chǔ)穩(wěn)定航跡的EKF參數(shù)信息。并設(shè)定最多同時(shí)跟蹤16條穩(wěn)定航跡，如探測(cè)到多于16條的穩(wěn)定航跡，則根據(jù)目標(biāo)的威脅程度排序，跟蹤威脅程度較高的前16個(gè)目標(biāo)。

在仿真起始時(shí)，第一次接收到的自由點(diǎn)跡都起始為航跡頭，然后與第二次接收到的點(diǎn)跡信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)，形成一系列暫時(shí)航跡，并預(yù)測(cè)目標(biāo)下一位置，形成關(guān)聯(lián)門(mén)，并更新起始邏輯滑窗內(nèi)容;沒(méi)有關(guān)聯(lián)上的點(diǎn)跡則起始為新的航跡頭。第三次接收到的點(diǎn)跡信息先于暫時(shí)航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)，關(guān)聯(lián)成功則判斷起始邏輯滑窗內(nèi)容是否滿(mǎn)足起始條件，滿(mǎn)足則轉(zhuǎn)為穩(wěn)定航跡，存入穩(wěn)定航跡列表，分配航跡號(hào)，并建立Kalman濾波。剩余點(diǎn)跡與航跡頭進(jìn)行關(guān)聯(lián)判斷是否形成暫時(shí)航跡，重復(fù)以上過(guò)程直至建立穩(wěn)定航跡為止，之后便如圖所示的處理過(guò)程進(jìn)行。穩(wěn)定航跡的關(guān)聯(lián)門(mén)為使用Kalman濾波參數(shù)定義的橢球門(mén)。整體仿真工作流程如圖5所示。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度分析

容易出現(xiàn)誤差的部分為大地直角坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，設(shè)目標(biāo)地理坐標(biāo)為:L=140°，B=0.0231°，H=2 000 m，X= －4 887 468.101 099，Y=4 101 072.681 023，Z=2 553.535 807。a=6 378 137.0，b=6 356 752.314 1。表1為采用迭代法的次數(shù)與結(jié)果以及采用直接法的比較。

表1 大地直角坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換的迭代次數(shù)比較

如表1所示，采用迭代法的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法明顯要精確于直接法的算法，且一般4次迭代就可達(dá)到較高的精度。

3.2 數(shù)據(jù)處理

在VS2005環(huán)境下以C++語(yǔ)言編寫(xiě)實(shí)現(xiàn)的雷達(dá)數(shù)據(jù)處理模塊，仿真共設(shè)置4個(gè)目標(biāo)，起始距離分別為6 000 km，15 000 km，25 000 km，40 000 km。在多目標(biāo)跟蹤模式下對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。

圖5 數(shù)據(jù)處理流程

圖6所示為調(diào)用數(shù)據(jù)處理模塊兩次后的界面顯示圖。其中共起始了6條暫時(shí)航跡，在第3次調(diào)用數(shù)據(jù)處理模塊后，結(jié)果界面如圖7所示，可見(jiàn)6條暫時(shí)航跡中有4條成功轉(zhuǎn)為穩(wěn)定航跡開(kāi)始跟蹤，剩余兩條錯(cuò)誤跟蹤的暫時(shí)航跡保持跟蹤判斷的狀態(tài)，繼續(xù)存儲(chǔ)在暫時(shí)航跡列表中。在繼續(xù)調(diào)用跟蹤中，數(shù)據(jù)處理模塊能夠穩(wěn)定地跟蹤這4個(gè)目標(biāo)。

圖6 調(diào)用數(shù)據(jù)處理模塊后的界面顯示

4 結(jié)束語(yǔ)

文中介紹了機(jī)載雷達(dá)常用坐標(biāo)系的基本定義和轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及雷達(dá)數(shù)據(jù)處理的關(guān)聯(lián)算法、濾波算法及航跡起始終結(jié)算法，設(shè)計(jì)了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與數(shù)據(jù)處理的仿真模型和仿真流程，通過(guò)編程仿真，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊得到了較高的精度，數(shù)據(jù)處理模塊也能夠在有雜波剩余和干擾的情況下完成對(duì)目標(biāo)航跡的確立和穩(wěn)定跟蹤。

圖7 調(diào)用數(shù)據(jù)處理模塊后的界面顯示

［1］何友，修建娟，張晶煒，等.雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2009.

［2］王雪松，肖順平，馮德軍.現(xiàn)代雷達(dá)電子戰(zhàn)系統(tǒng)建模與仿真［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2010.

［3］崔永俊.空間直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)之間的變換方法研究［J］.華北工學(xué)院學(xué)報(bào)，2003(24):463－465.

［4］楊萬(wàn)海.雷達(dá)系統(tǒng)建模與仿真［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2007.

［5］歐陽(yáng)文，何友，斬煜.機(jī)載火控雷達(dá)訓(xùn)練模擬器的設(shè)計(jì)［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2006(1):261 －265.

［6］張宏偉，張樹(shù)平.基于起伏RCS模型的機(jī)載PD雷達(dá)相干視頻雜波模擬［J］.電子科技，2007(3):47－51.

Modeling and Simulation of Coordinates Transform and Data Processing for Airborne Radar

XU Wancheng，WANG Gang
(School of Electronic Engineering，Xidian University，Xi'an 710071，China)

According to the basic theory of coordinates transform and data processing of radar，this paper introduces the detailed algorithms，and also gives the simulation model and specific simulation process based on those algorithms.Results show that the coordinates transform algorithms can achieve the required accuracy and the data processing can track targets stability.

coordinates transform;radar data processing;FDAF;EKF

TN957

A

1007－7820(2012)06－067－04

2011-12-31

徐晚成(1987—)，女，碩士研究生。研究方向:系統(tǒng)建模與仿真。王剛(1987—)，男，碩士研究生。研究方向:雷達(dá)對(duì)抗。