☉江蘇省揚州中學教育集團樹人學校 趙玉龍
幾何概率模型考查模型點滴
☉江蘇省揚州中學教育集團樹人學校 趙玉龍
幾何概率模型,簡稱幾何概型,是近年高考對概率知識考查的一種常規(guī)題型.幾何概型的本質(zhì)是基本事件數(shù)無限,此類問題的求解一般利用事件的長度、面積、體積的比,從而有效地解決無限個基本事件的概率問題.
點評:當問題出現(xiàn)在同一條直線上時,我們可直接把對應(yīng)線段作為概率模型,常用長度作為測度來求解有關(guān)隨機事件的概率.
關(guān)鍵在于構(gòu)建某一平面區(qū)域去體現(xiàn)所有基本事件,明確目標事件落在區(qū)域內(nèi)哪一部分.尤其涉及二元隨機變量的概率問題,常轉(zhuǎn)化為面積問題來解決.
點評:本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概型的計算,以及分析問題的能力,屬于中檔題.
例5 在線段[0,a]上隨機投3個點,試求點0到3個點的線段能構(gòu)成三角形的概率.
解析:令A(yù)={三線段能構(gòu)成三角形},設(shè)三線段的長度分別是x、y、z,則每一個結(jié)果可以表示成(x,y,z),則0≤x、y、z≤a,所有的結(jié)果Ω={(x,y,z)|0≤x、y、z≤a}.因為能構(gòu)成三角形,所以
點評:本題的測度為幾何體的體積,解題的關(guān)鍵是對四棱錐M-ABCD的高h的變化范圍的探求.WG