基于模糊概率重要度的可靠性分析方法

古瑩奎，朱繁瀧，唐淑云

(江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西贛州341000)

基于模糊概率重要度的可靠性分析方法

古瑩奎，朱繁瀧，唐淑云

(江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西贛州341000)

故障樹(shù)分析中基本事件的重要度對(duì)頂事件的發(fā)生概率有著重要的影響.文中提出了一種基于模糊概率重要度的發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性分析方法，對(duì)事件發(fā)生概率進(jìn)行分析，以克服傳統(tǒng)故障樹(shù)分析無(wú)法處理模糊和不確定信息的缺點(diǎn).用模糊三角數(shù)來(lái)描述基本事件和頂事件的發(fā)生概率，以不同的權(quán)重指數(shù)描述去除相應(yīng)的基本事件之后頂事件概率的變化.通過(guò)計(jì)算不同a截集下各個(gè)基本事件及頂事件的概率，對(duì)各基本事件的概率重要度進(jìn)行排序，據(jù)此可以提出改進(jìn)意見(jiàn)和措施.以應(yīng)用實(shí)例對(duì)提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證.

故障樹(shù)；模糊集；概率重要度；可靠性

0 引言

在傳統(tǒng)的故障樹(shù)分析方法中，只有在基本事件的信息充分、明確的情況下，可靠性分析結(jié)果才是準(zhǔn)確可信的[1].但大多數(shù)情況下，可用的可靠性信息是模糊、不確定和不充分的，這為傳統(tǒng)故障樹(shù)分析帶來(lái)了無(wú)法克服的困難.模糊集理論為此提供了一種有效的分析工具[2-4].現(xiàn)有的模糊故障樹(shù)分析方法主要是將故障樹(shù)分析所用的與門和或門算子通過(guò)擴(kuò)張?jiān)磙D(zhuǎn)變?yōu)槟：c門和或門算子，或者將模糊邏輯推理融入到故障樹(shù)的分析之中[5-7].但是對(duì)于如何確定各個(gè)基本事件的概率重要度，以及其排序問(wèn)題并無(wú)太多研究.文中以發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，提出一種基于模糊概率重要度的發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性分析方法，以不同權(quán)重系數(shù)描述去除不同基本事件之后頂事件概率的變化.通過(guò)計(jì)算不同截集下各個(gè)基本事件及頂事件的概率，對(duì)各基本事件的概率重要度進(jìn)行排序，并根據(jù)分析的結(jié)果提出改進(jìn)意見(jiàn)和措施.

1 故障樹(shù)分析的模糊算子

傳統(tǒng)的故障樹(shù)分析中所用的與門和或門算子為[8]：

式中，qi是第i個(gè)基本事件發(fā)生的概率.

大多數(shù)情況下，對(duì)故障樹(shù)基本事件發(fā)生概率的描述是不精確的，具有模糊性的特性.在此使用模糊數(shù)來(lái)對(duì)基本事件發(fā)生的概率進(jìn)行描述.根據(jù)模糊數(shù)學(xué)多元擴(kuò)張?jiān)?，故障?shù)分析的與門和或門模糊算子如下所示[3，9]：

若定義區(qū)間數(shù)的置信水平α（0≤α≤1），則有：

2 模糊數(shù)歸一化

實(shí)際故障樹(shù)分析過(guò)程中，得到的基本事件的概率可能有多種表達(dá)形式，如精確的概率值，語(yǔ)言值以及各種模糊數(shù)等.在進(jìn)行分析時(shí)需將它們歸一為同一種形式以有利于分析.鑒于三角模糊數(shù)為線性分布隸屬函數(shù)，且其代數(shù)運(yùn)算相對(duì)較為簡(jiǎn)單，故將其它形式的概率值轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù)也更容易和直觀.

若概率值以語(yǔ)言值來(lái)表示的形式，使用語(yǔ)言值集合{非常低（VL），低（L），比較低（FL），中等（M），比較高（FH），高（H），非常高（VH）}來(lái)對(duì)故障概率進(jìn)行語(yǔ)言評(píng)價(jià).評(píng)價(jià)過(guò)程中，可用模糊數(shù)近似表示語(yǔ)言值，語(yǔ)言值集合為{VL,L,FL,M,FH,H,VH}，其近似模糊數(shù)如圖1所示.從圖1可知部分語(yǔ)言值的模糊集間是相互重疊的.根據(jù)語(yǔ)言值相應(yīng)的隸屬函數(shù)的重心，定義語(yǔ)言值集合的線性有序關(guān)系為：{VL≤L≤FL≤M≤FH≤H≤VH}[10].

圖1 語(yǔ)言值的近似模糊數(shù)

若概率值是以其它的非三角模糊數(shù)表示，如正態(tài)模糊數(shù)，梯形模糊數(shù)和LR型模糊數(shù)等，則第一步需要得到相應(yīng)隸屬函數(shù)的重心作為m，之后將其轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù)（a，m，b），其中a，m和b存在如下關(guān)系[11].

LR型模糊數(shù)與正態(tài)模糊數(shù)的重心是它們的中值.梯形模糊數(shù)（a，b，c，d）的重心x表示為：

3 基本事件的模糊概率重要度分析

每個(gè)基本事件對(duì)頂事件的作用稱為該基本事件的概率重要度，利用基本事件的概率重要度，可以比較出各個(gè)事件對(duì)于系統(tǒng)的重要性[12-13].概率重要度大的基本事件發(fā)生概率稍有變化，會(huì)引起頂事件發(fā)生概率的顯著變化，這樣的基本事件需要重點(diǎn)關(guān)注.

由n個(gè)基本事件組成的故障樹(shù)，該故障樹(shù)頂事件的失效概率為PTOP，而PTOP（k）表示第k個(gè)基本事件被去除之后頂事件的失效概率，若對(duì)應(yīng)于每個(gè)基本事件頂事件的失效概率函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，則可知PTOP〉PTOP（k）.基于此特性，權(quán)重系數(shù)W（PTOP，PTOP（k））表示PTOP和PTOP（k）之間的差別，而該差別就表示去除第k個(gè)基本事件之后頂事件概率的變化.

用模糊數(shù)PTOP（k）的等級(jí)可以決定基本事件的模糊重要度.通過(guò)計(jì)算W（PTOP，PTOP（k）），可以得出各基本事件的概率重要度大小.它不僅考慮了α截集，且模糊數(shù)等級(jí)基于以下定義：令集分別于Aα∈（0，1]，如

由此，對(duì)故障樹(shù)進(jìn)行定性分析，在獲得故障樹(shù)的最小割集后，利用模糊算子獲得在不同α截集下頂事件發(fā)生的模糊概率，并進(jìn)一步計(jì)算出在不同α截集下各基本事件對(duì)頂事件的影響大小，據(jù)此模糊故障樹(shù)分析結(jié)果，提出分析及改進(jìn)意見(jiàn)與措施.

4 實(shí)例分析

若通過(guò)分析已知某發(fā)動(dòng)機(jī)不能正常啟動(dòng)為風(fēng)險(xiǎn)最大的故障模式，以這一故障為例進(jìn)行分析.取發(fā)動(dòng)機(jī)不能啟動(dòng)為頂事件，建立如圖2所示的故障樹(shù).發(fā)動(dòng)機(jī)不能啟動(dòng)T，燃料不足M1，壓縮不足M2，無(wú)火花M3，油箱無(wú)油M4，活塞不運(yùn)動(dòng)M5，轉(zhuǎn)動(dòng)能量不足M6，油管堵塞x1，密封漏氣x2，活塞環(huán)故障x(chóng)3，火花塞故障x(chóng)4，磁電機(jī)故障x(chóng)5，線路故障x(chóng)6，上次用完x7，未檢查油箱x8，活塞鍥體x9，活塞銷斷裂x10，電池用光x11，無(wú)搖把x12.

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)不能正常啟動(dòng)的故障樹(shù)

可獲取此故障樹(shù)的最小割集為x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7x8、x9、x10和x11x12，它們是造成頂事件的最薄弱環(huán)節(jié).在獲取各個(gè)底事件的發(fā)生概率評(píng)價(jià)結(jié)果后，對(duì)其進(jìn)行歸一化處理.把各底事件的三角模糊數(shù)轉(zhuǎn)變成在不同α值下的三角模糊數(shù)后，計(jì)算不同α截集下頂事件及分別去除各個(gè)底事件后頂事件的失效概率P（Ti），如表1所示.

圖3 TOP的隸屬函數(shù)曲線

表1 不同α截集下去除各個(gè)底事件后頂事件的失效概率P（Ti）

表2 不同α截集下各個(gè)基本事件的概率重要度系數(shù)η（i）

通過(guò)以上分析可知，發(fā)動(dòng)機(jī)不能正常啟動(dòng)共有10組最小割集，也就是說(shuō)發(fā)動(dòng)機(jī)不能正常啟動(dòng)的故障可能有10種途徑.根據(jù)表2中的比較分析可知，概率重要度系數(shù)η（3）、η（2）、η（9）和η（5）的數(shù)值相對(duì)較大，分別對(duì)應(yīng)活塞環(huán)發(fā)生故障、密封漏氣、活塞鍥體和磁電機(jī)發(fā)生故障四個(gè)底事件，表明這些事件在所有故障因素中占有相當(dāng)大的比例，成為影響發(fā)動(dòng)機(jī)正常啟動(dòng)的主要原因，需要重點(diǎn)關(guān)注并采取相應(yīng)措施來(lái)解決.對(duì)活塞環(huán)發(fā)生故障這一事件來(lái)說(shuō)，分析活塞環(huán)的故障現(xiàn)象、故障模式和故障原因.在發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，出現(xiàn)最多的現(xiàn)象是活塞環(huán)滑動(dòng)面及上、下側(cè)面磨損，故障模式主要表現(xiàn)為“拉缸”、磨料磨損等.而造成故障的主要原因則可能是活塞環(huán)外圓周面急速磨損致使其徑向尺寸快速減小，既破壞其外圓密封面，又導(dǎo)致環(huán)的彈力快速下降，貼合性降低，最終導(dǎo)致活塞環(huán)的密封性能失效.因而，為避免活塞環(huán)故障，要求在發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)中應(yīng)選用優(yōu)質(zhì)活塞環(huán)，在使用過(guò)程中應(yīng)注意發(fā)動(dòng)機(jī)的磨合與維護(hù)，并且盡可能按照推薦型號(hào)的燃油和潤(rùn)滑油使用，另外也要保證發(fā)動(dòng)機(jī)在正常的工作溫度下運(yùn)行，避免溫度過(guò)高而使油膜破壞，造成活塞環(huán)處于半干磨擦狀態(tài)，導(dǎo)致“拉缸”嚴(yán)重故障發(fā)生.

5 結(jié)論

故障樹(shù)分析法是可靠性技術(shù)中用于分析復(fù)雜系統(tǒng)可靠性和預(yù)測(cè)系統(tǒng)安全性的重要方法之一.由于在獲取和精確表達(dá)各個(gè)基本事件的發(fā)生概率方面存在一定的困難而導(dǎo)致故障樹(shù)分析結(jié)果存在一定的差異，影響其應(yīng)用.文中提出一種基于模糊概率重要度的可靠性分析方法，采用模糊集理論來(lái)解決傳統(tǒng)故障樹(shù)分析中基本事件難以精確賦值時(shí)的問(wèn)題，以三角模糊數(shù)表示各個(gè)基本事件的發(fā)生概率，逐次去除故障樹(shù)中各個(gè)基本事件以獲取各自的權(quán)重系數(shù)，并計(jì)算在不同α截集下頂事件的失效概率，從而確定各基本事件的概率重要度.提出的方法可以為復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷與預(yù)測(cè)提供必要的可靠性信息.

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Reliability analysis method based on fuzzy probability importance degree

GU Ying-kui，ZHU Fan-long，TANG Shu-yun

（School of Mechanical and Electronical Engineering,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000,China）

The importance degree of the basic events has important influence on the occurrence probability of the top event in the fault tree analysis.In order to overcome the disadvantage that the traditional fault tree can’t deal with the fuzzy and uncertain information,an engine reliability analysis method based on fuzzy possibility importance degree is presented to analyze the occurrence probability of the events in this paper.The triangular fuzzy number is used to describe the occurrence probability of the basic events and top event.The different weighted indexes is used to describe the change of the probability of the top event in which the corresponding basic event is eliminated.The ranking of the probability importance degree of each basic event can be conducted by calculating the probability of each basic event and the top event with different a-cut sets.According to the analysis results,the improvement views and measures can be suggested.Finally,an application example is illustrated to verity that the proposed method is effective and feasible.

fault tree；fuzzy set；probability importance degree；reliability

TB114.3

A

2012-09-08

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61164009)；江西省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2010BGB01200)

古瑩奎(1976-)，男，博士，教授，主要從事可靠性與優(yōu)化設(shè)計(jì)等方面的研究，E-mail:guyingkui@163.com.

2095-3046（2012）05-0051-05