基于希爾伯特變換的測(cè)井曲線高分辨率處理方法

張 濤，林承焰，張憲國，于景鋒，張守秀，方 濤

(1.中國石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266555;2.新疆油田公司勘探開發(fā)研究院，新疆克拉瑪依 834000; 3.中石化勝利油田東辛采油廠，山東東營 257000;4.中石化江蘇油田地質(zhì)科學(xué)研究院，江蘇揚(yáng)州 225012)

基于希爾伯特變換的測(cè)井曲線高分辨率處理方法

張 濤1，林承焰1，張憲國1，于景鋒2，張守秀3，方 濤4

(1.中國石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266555;2.新疆油田公司勘探開發(fā)研究院，新疆克拉瑪依 834000; 3.中石化勝利油田東辛采油廠，山東東營 257000;4.中石化江蘇油田地質(zhì)科學(xué)研究院，江蘇揚(yáng)州 225012)

探索將希爾伯特變換應(yīng)用于測(cè)井資料高分辨率處理與解釋的方法。首先利用希爾伯特變換將測(cè)井曲線分解成二維信號(hào)，然后利用變換結(jié)果求測(cè)井曲線的瞬時(shí)屬性參數(shù)(瞬時(shí)振幅、瞬時(shí)相位和瞬時(shí)頻率)，再利用巖心等地質(zhì)資料和先驗(yàn)地質(zhì)認(rèn)識(shí)對(duì)測(cè)井屬性曲線進(jìn)行檢驗(yàn)和標(biāo)定，并將其用于非取心段的薄層測(cè)井識(shí)別。將所提方法應(yīng)用于大港灘海張東地區(qū)沙河街組三角洲前緣測(cè)井評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)瞬時(shí)相位和瞬時(shí)頻率測(cè)井曲線能夠?qū)υ瓬y(cè)井曲線上的微小變化產(chǎn)生放大效應(yīng)，提高薄層界面識(shí)別精度。在吉林紅崗油氣田的三角洲相儲(chǔ)層構(gòu)型研究中，利用巖心對(duì)高分辨率處理后的曲線進(jìn)行標(biāo)定，驗(yàn)證了處理結(jié)果的合理性。

測(cè)井;希爾伯特變換;薄層;高分辨率處理;瞬時(shí)相位;瞬時(shí)振幅;瞬時(shí)頻率

在中國陸相儲(chǔ)層，尤其是河流、三角洲相儲(chǔ)層中，薄層和薄互層發(fā)育廣泛，開展薄層和薄互層研究對(duì)重新認(rèn)識(shí)古沉積環(huán)境變化以及儲(chǔ)層內(nèi)部結(jié)構(gòu)精細(xì)刻畫具有重要意義［1］，同時(shí)對(duì)于剩余油預(yù)測(cè)與挖潛具有指導(dǎo)作用。測(cè)井資料縱向分辨率不足是制約這一研究的關(guān)鍵，在現(xiàn)有測(cè)井儀器和資料條件下，探索測(cè)井曲線高分辨率處理方法是提高薄層解釋精度的可行途徑［1］。國內(nèi)外學(xué)者提出反褶積技術(shù)、縱向分辨率匹配技術(shù)及測(cè)井反演技術(shù)等一系列測(cè)井資料高分辨率處理方法，每種方法都有其適用條件［2-6］。筆者將地震資料分析處理中使用的基于希爾伯特(Hilbert)變換的屬性分析方法應(yīng)用于測(cè)井曲線處理與解釋，進(jìn)行方法探索和實(shí)際應(yīng)用。

1 希爾伯特變換原理

Hilbert變換是將時(shí)域信號(hào)y(t)變換到相同域的實(shí)信號(hào)^y(t)，從而實(shí)現(xiàn)了將一個(gè)一維時(shí)域函數(shù)(廣義上可以是任意域的)轉(zhuǎn)換為唯一對(duì)應(yīng)的一個(gè)二維時(shí)域解析函數(shù)，該方法常被應(yīng)用于復(fù)地震道處理，以此為基礎(chǔ)衍生出一系列復(fù)地震道屬性，在儲(chǔ)層巖性和流體預(yù)測(cè)等方面應(yīng)用顯示出良好效果［7］。

Hilbert變換的一個(gè)主要應(yīng)用就是用于信號(hào)的解調(diào)，包括幅值解調(diào)和相位或頻率解調(diào)，雖然Hilbert變換是一個(gè)函數(shù)本身在同域中的變換，但利用快速傅里葉變換經(jīng)過時(shí)域到頻域的轉(zhuǎn)換最容易實(shí)現(xiàn)。對(duì)一個(gè)實(shí)信號(hào)y(t)，它的傅里葉變換的實(shí)部和虛部、幅頻響應(yīng)及相頻響應(yīng)之間存在著Hilbert變換關(guān)系。利用Hilbert變換，可以結(jié)構(gòu)出相應(yīng)的解析信號(hào)，使其僅含正頻率成分，從而可降低信號(hào)的抽樣率［8］。

1.1 復(fù)信號(hào)的概念

對(duì)于任意連續(xù)的實(shí)信號(hào)x(t)，其頻譜為X(f)，根據(jù)傅里葉變換理論，可表示為

令q(t)為x(t)的復(fù)信號(hào)，且q(t)的頻譜為Q(f)，則有

這樣就得到了實(shí)信號(hào)x(t)對(duì)應(yīng)的復(fù)信號(hào)q(t)。

1.2 連續(xù)信號(hào)的Hilbert變換

給定連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)，其希爾伯特變換^x(t)定義為

圖1 希爾伯特變換器對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行變換處理的過程Fig.1 Process for continuous time domain signal with Hilbert transformation convertor

由傅里葉變換的理論可知，jh(t)=j/πt，傅里葉變換是符號(hào)函數(shù)sgn(Ω)，因此Hilbert變換器的頻率響應(yīng):

這就是說，Hilbert變換器是幅頻特性為1的全通濾波器，信號(hào)x(t)通過Hilbert變換器后，其負(fù)頻率成分作+90°相移，而正頻率成分作－90°相移。因此，可以采用對(duì)應(yīng)的頻域移相的方法計(jì)算信號(hào)的希爾伯特變換。按照這種方法，首先對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行快速傅里葉變換得到X(jΩ)，然后對(duì)X(jΩ)移相得到^x(jΩ)，最后對(duì)^x(jΩ)進(jìn)行逆快速傅里葉變換得到信號(hào)x(t)的Hilbert變換結(jié)果^x(t)(圖2)。

圖2 在頻域內(nèi)通過相移實(shí)現(xiàn)希爾伯特變換Fig.2 Hilbert transformation with phase shift in frequency domain

為信號(hào)x(t)的解析信號(hào)，對(duì)式(8)兩邊做傅里葉變換，得到

這樣，由Hilbert變換構(gòu)成的解析信號(hào)只含有正頻率成分，且是原信號(hào)正頻率分量的2倍。

1.3 離散信號(hào)的Hilbert變換

設(shè)離散時(shí)間信號(hào)x(n)的希爾伯特變換是，希爾伯特變換器的單位抽樣響應(yīng)為，由連續(xù)信號(hào)希爾伯特變換的性質(zhì)及H(jΩ)和H(ejw)的關(guān)系不難得到

求出^x(n)后即可構(gòu)成x(n)的解析信號(hào)

2 基于希爾伯特變換的測(cè)井高分辨率處理

利用Hilbert變換把測(cè)井測(cè)量的地層信息實(shí)信號(hào)表示成復(fù)信號(hào)(即解析信號(hào))，由此研究反映地層信息實(shí)信號(hào)的各種屬性。在這些屬性中，優(yōu)選分辨率高且能夠反映地層地質(zhì)信息的屬性參數(shù)，從而提取測(cè)井曲線中的高分辨率地質(zhì)信息，對(duì)薄(互)層進(jìn)行刻畫研究。基于Hilbert變換測(cè)井曲線高分辨率處理的基本思路，對(duì)實(shí)信號(hào)的解析和常用的“三瞬”屬性(瞬時(shí)振幅、瞬時(shí)相位和瞬時(shí)頻率)計(jì)算方法簡(jiǎn)要介紹。

給出了調(diào)幅信號(hào)的包絡(luò)即調(diào)制信號(hào)的信息，在這種情況下Hilbert變換可用于幅值解調(diào)，而當(dāng)x(t)為調(diào)相信號(hào)時(shí)，z(t)有以下形式:

相位調(diào)制信號(hào)為

根據(jù)相位調(diào)制與頻率調(diào)制的關(guān)系，實(shí)信號(hào)x(t)的頻率調(diào)制信號(hào)為

由此得到調(diào)相信號(hào)x(t)的相位和頻率調(diào)制信息，在這種情況下希爾伯特變換適用于相位解調(diào)和頻率解調(diào)。當(dāng)信號(hào)為窄帶信號(hào)時(shí)，利用信號(hào)的希爾伯特變換，可求出信號(hào)的幅值解調(diào)、相位解調(diào)和頻率解調(diào)，從而得到測(cè)井信號(hào)的“三瞬”屬性信息，提高測(cè)井信息的解釋精度。

從上述計(jì)算過程也可以看出，這些通過數(shù)學(xué)變換計(jì)算出的屬性具有明確的物理意義，但是地質(zhì)意義不明確。解決高分辨率處理地質(zhì)適用性問題的核心是地質(zhì)信息的標(biāo)定，一方面通過處理前后曲線的對(duì)比和頻譜分析檢驗(yàn)其對(duì)分辨率提高的有效性，另一方面利用地質(zhì)信息對(duì)處理結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，明確其地質(zhì)意義。

3 結(jié)果分析

選取大港埕海油田中深層三角洲相地層和吉林紅崗油氣田淺層三角洲前緣相地層，利用該方法開展測(cè)井曲線高分辨率處理，分別對(duì)處理效果及其地質(zhì)合理性進(jìn)行檢驗(yàn)。

3.1 處理效果分析

大港埕海油田張東開發(fā)區(qū)沙二下亞段沉積時(shí)期區(qū)域沉積環(huán)境為淡水閉流湖盆，發(fā)育氣候?qū)有颍侵薏粩嘞蚝柰七M(jìn)，但是由于沉積環(huán)境干旱，沉積物供應(yīng)不足［9-10］，造成地層沉積厚度小，加之受到氣候的周期性變化控制，形成薄互層沉積。

針對(duì)這一特點(diǎn)，對(duì)研究區(qū)感應(yīng)電阻率(RILD)測(cè)井和側(cè)向電阻率(RLLD)測(cè)井曲線進(jìn)行Hilbert變換處理，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建新的瞬時(shí)屬性曲線(圖3)。從處理前后的曲線特征來看，瞬時(shí)振幅曲線與原始測(cè)井曲線相比變化不明顯，保持了處理前的曲線特征，對(duì)分辨率的提高效果不明顯，而瞬時(shí)相位曲線對(duì)測(cè)井曲線斜率的變化非常敏感，在測(cè)井曲線斜率發(fā)生變化的位置變化屬性曲線的變化幅度遠(yuǎn)大于原始測(cè)井曲線，也就是說，屬性曲線對(duì)這種測(cè)井曲線的斜率變化產(chǎn)生了放大效應(yīng)，這種變化在圖3中標(biāo)注處(圖3① ～⑥)特征明顯。從原曲線與瞬時(shí)相位曲線的頻譜分析對(duì)照?qǐng)D上看，該處理提高了曲線對(duì)薄層的反映能力(圖4)。這些曲線的微小變化是儲(chǔ)層非均質(zhì)性的體現(xiàn)，單層厚度薄的夾層受到圍巖的影響，測(cè)井響應(yīng)特征不顯著，曲線回返幅度小甚至沒有回返特征，瞬時(shí)相位曲線將這些薄層的特征凸顯出來，對(duì)于厚砂層細(xì)分、隔夾層識(shí)別及儲(chǔ)層非均質(zhì)性表征具有重要意義。

圖3 基于希爾伯特變換的測(cè)井處理方法對(duì)大港張東地區(qū)zh6井測(cè)井曲線處理前后的結(jié)果Fig.3 Original log and well log process results based on Hilbert transformation of well zh6 in Zhangdong area，Dagang Oilfield

圖4 大港張東地區(qū)zh6井RLLD曲線與其瞬時(shí)相位曲線的頻譜對(duì)比Fig.4 Frequency spectrum of RLLD log and its instance phase log of well zh6，Zhangdong area，Dagang Oilfield

值得注意的是，由于瞬時(shí)相位曲線在測(cè)井曲線斜率變化處會(huì)發(fā)生突變，以指示薄層界面的存在，因此其曲線形態(tài)與原始測(cè)井曲線差別較大，屬性曲線的值已經(jīng)不能反映原曲線的物理意義，不能用于定量開展儲(chǔ)層物性參數(shù)解釋。盡管如此，新構(gòu)建的屬性曲線對(duì)薄層界面的反映更加突出和敏感，解決了薄互層地層的高頻層序界面識(shí)別、隔夾層識(shí)別、厚油層細(xì)分及儲(chǔ)層非均質(zhì)性表征等難題。

3.2 取心井檢驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該處理方法的合理性，排除“假頻”的可能，選取具備巖心資料的吉林紅崗油氣田淺層三角洲前緣沉積，利用取心井H144井巖心和測(cè)井資料對(duì)處理結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。

首先根據(jù)原始測(cè)井曲線旋回特征對(duì)五級(jí)構(gòu)型界面進(jìn)行識(shí)別，在五級(jí)構(gòu)型單元內(nèi)，利用自然伽馬的瞬時(shí)相位處理結(jié)果對(duì)儲(chǔ)層構(gòu)型界面進(jìn)行識(shí)別與劃分(圖5)，然后利用巖心觀察對(duì)劃分的構(gòu)型界面地質(zhì)意義合理性進(jìn)行檢驗(yàn)。巖心觀察發(fā)現(xiàn)(圖6，圖中數(shù)字標(biāo)號(hào)為自上而下層次界面劃分序號(hào))，在目的層中，三級(jí)界面為成因體內(nèi)部次一級(jí)沉積事件的開始或結(jié)束［11］，如界面③，其上下巖性特征有所差異，該界面上部砂巖灰質(zhì)膠結(jié)嚴(yán)重，而下部為正常砂巖;四級(jí)界面為成因體頂?shù)捉缑?，表明成因體發(fā)育的開始或終結(jié)，如界面②;五級(jí)界面為單砂體界面，這里所說的單砂體是指同一時(shí)期形成的，垂向上由一個(gè)結(jié)構(gòu)要素組成，平面上由多個(gè)結(jié)構(gòu)要素組成的結(jié)構(gòu)要素實(shí)體組合，并非單一的成因砂體，它實(shí)際上是由一系列四級(jí)界面拼合而成的，如五級(jí)界面④為水下分流河道底部的沖刷面。利用自然伽馬曲線的瞬時(shí)相位分析結(jié)果識(shí)別出的構(gòu)型界面與巖心觀察的劃分結(jié)果是一致的，具有明確合理的地質(zhì)意義。

圖5 利用測(cè)井曲線劃分H144井儲(chǔ)層構(gòu)型Fig.5 Reservoir architecture interpretation with well logs in well H144

圖6 H144井HI6小層巖心識(shí)別的層次界面Fig.6 Reservoir architecture surfaces of HI6 formation from drilling cores in well H144

4 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

(1)利用希爾伯特變換可以將測(cè)井曲線實(shí)信號(hào)分解為二維信號(hào)，從而計(jì)算其瞬時(shí)屬性，得到新的測(cè)井屬性曲線。

(2)測(cè)井曲線的瞬時(shí)屬性曲線已經(jīng)失去了原測(cè)井信號(hào)的物理意義，因此可以作為界面的識(shí)別標(biāo)志，但是不能作為儲(chǔ)層物性或電性分析的依據(jù)。

(3)測(cè)井高分辨率處理結(jié)果的合理性需要地質(zhì)信息的驗(yàn)證，而且在其應(yīng)用中需要結(jié)合原始曲線反映的地質(zhì)信息，以確保其合理性。

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High resolution processing method for well logs based on Hilbert transformation

ZHANG Tao1，LINCheng-yan1，ZHANG Xian-guo1，YU Jing-feng2，ZHANG Shou-xiu3，F(xiàn)ANG Tao4

(1.School of Geosciences in China University of Petroleum，Qingdao266555，China; 2.Exploration and Development Research Institute，Xinjiang Oilfield Company，Karamay834000，China; 3.Dongxin Oil Production Plant，Shengli Oilfield，SINOPEC，Dongying257000，China; 4.Institute of Geoscience，Jiangsu Oilfield，SINOPEC，Yangzhou225012，China)

Hilbert transformation was used in resolution-enhancement process and interpretation of well logs.Well log was decomposed into 2D signals with Hilbert transformation and then the instance attributes of well logs including instance amplitude，instance phase and instance frequency were calculated from the 2D signals.The prior geologic knowledge from drilling cores and other sources were employed to calculate the new instance attributes logs and to calibrate the calculated logs.The calculated attribute logs were subsequently used in thin layer interpretation where drilling cores are unavailable.This method was used in logging-based reservoir evaluation of delta front strata in Shahejie formation，Zhangdong shallow sea area，Dagang Oilfield.It is found that the instance phase and instance frequency of well logs can enhance the resolution of well logs to recognize thin layer reservoirs.These attributes can magnify the fine changes on original well logs.The results of this process calibrated by drilling cores are proved to be correct in the reservoir architecture study for delta reservoir of Honggang Oil＆Gas Field.

logging;Hilbert transformation;thin layer;high resolution process;instance phase;instance amplitude;instance frequency

P 631.1

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2012.01.011

1673-5005(2012)01-0068-05

2011－04－02

國家科技重大專項(xiàng)課題(2009ZX05009－003);國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(;40872094);山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(Z2008E01)

張濤(1982－)，女(漢族)，山東東營人，博士研究生，主要從事測(cè)井地質(zhì)學(xué)及油藏描述研究。

(編輯 修榮榮)