LHC上J／ψ粒子的產(chǎn)生對(duì)束縛核子膠子分布函數(shù)的約束

劉植鳳，劉 娜，張艷紅

（1.石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院 地球動(dòng)力研究所，石家莊 050031；2.石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，石家莊 050031）

LHC上J／ψ粒子的產(chǎn)生對(duì)束縛核子膠子分布函數(shù)的約束

劉植鳳1＊，劉 娜2，張艷紅1

（1.石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院 地球動(dòng)力研究所，石家莊 050031；2.石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，石家莊 050031）

根據(jù)色蒸發(fā)模型，應(yīng)用EKS98及HKM04的程序，計(jì)算了在LHC上p－Pb碰撞過程中J／ψ粒子的微分產(chǎn)值比.在LHC的能量范圍內(nèi)，此比值近似于膠子的核效應(yīng)因子.本文數(shù)據(jù)與未來LHC上p－Pb碰撞的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，可以修正高能時(shí)此二種程序?qū)κ`核子膠子分布函數(shù)的描述，對(duì)束縛核內(nèi)膠子密度提供高能時(shí)的約束.

夸克偶素；部分子分布函數(shù)；色蒸發(fā)模型；膠子核效應(yīng)因子

眾所周知，高能碰撞中，如RHIC、HERA上的碰撞等，最主要的粲夸克偶素產(chǎn)生過程是膠子融合.因此核內(nèi)膠子的分布函數(shù)對(duì)于夸克偶素產(chǎn)生的研究極其重要，但不幸的是，它也是了解最少的.

對(duì)于自由核子膠子的分布函數(shù)已有一些間接的約束條件，如FA2的標(biāo)度演化和動(dòng)量守恒等.現(xiàn)在常用的核內(nèi)部分子分布函數(shù)多由nDIS和Drell－Yan數(shù)據(jù)擬合，得到自由核子內(nèi)的分布，再經(jīng)核介質(zhì)效應(yīng)因子演化到束縛核子狀態(tài).但大多數(shù)低x的nDIS數(shù)據(jù)在相對(duì)低的標(biāo)度范圍，低于許多部分子分布函數(shù)的中間標(biāo)度，因此對(duì)于研究微擾演化沒有多大意義.

夸克偶素的產(chǎn)生發(fā)生在相當(dāng)大的標(biāo)度，可以提供給核內(nèi)膠子分布函數(shù)進(jìn)一步的約束.RHIC上的強(qiáng)產(chǎn)生過程就是一個(gè)例子［1］，因?yàn)橹卸葯M動(dòng)量值的強(qiáng)產(chǎn)生過程發(fā)生在低x值范圍和微擾標(biāo)度之下.在相當(dāng)高的x時(shí)，PHINIX上的中快度π0數(shù)據(jù)［2-3］可以幫助核定在EMC效應(yīng)區(qū)核內(nèi)膠子密度的分布.在固定靶實(shí)驗(yàn)中，直到xF～0.7范圍內(nèi)，膠子融合都主導(dǎo)著夸克偶素的產(chǎn)生過程，這包括了LHC上的整個(gè)快度接受范圍（見文獻(xiàn)［4］圖1），因此研究LHC上p－A碰撞中J／ψ粒子的產(chǎn)生可以對(duì)這一范圍內(nèi)束縛核內(nèi)膠子的分布提供進(jìn)一步的約束.

在過去十年間很多人致力于研究核內(nèi)部分子的分布函數(shù).核內(nèi)部分子分布函數(shù)的第一套擬合參數(shù)由Eskola給出［5-6］.EKS參數(shù)用到了DIS數(shù)據(jù)來研究?jī)r(jià)夸克的分布，以及p－A碰撞中的Drell－Yan數(shù)據(jù)來研究海夸克.它的膠子部分則是通過NMC實(shí)驗(yàn)組所獲得的結(jié)構(gòu)函數(shù)的Q2依賴性間接得到［7］.然而，這些數(shù)據(jù)相當(dāng)大的誤差范圍使得所給出的核內(nèi)膠子分布函數(shù)不很精確.幾年之后，HKM［8］提供了另外一套擬合參數(shù)，這套參數(shù)通過對(duì)數(shù)據(jù)做精細(xì)的χ2分析獲得，其運(yùn)動(dòng)學(xué)依賴性和EKS是不同的［9］，這顯示了能夠約束部分子分布的可用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的缺乏.本文應(yīng)用這兩套參數(shù)系列，借助色蒸發(fā)模型的產(chǎn)生方式，計(jì)算了LHC上p－Pb碰撞的微分截面，其結(jié)論與LHC上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，可以校驗(yàn)高能時(shí)這兩套參數(shù)系列對(duì)核內(nèi)膠子分布函數(shù)的描述，進(jìn)而對(duì)核內(nèi)膠子分布函數(shù)提供進(jìn)一步的約束.

1 J／ψ粒子的產(chǎn)生截面與膠子核效應(yīng)因子

假定遵從Open粲夸克的產(chǎn)生方式，重離子碰撞中J／ψ粒子將經(jīng)由兩種過程產(chǎn)生：膠子融合和正反夸克的湮滅.領(lǐng)頭階接近下，產(chǎn)生截面的計(jì)算不涉及自旋，可采用色蒸發(fā)模型.色蒸發(fā)模型允許色單態(tài)和色八重態(tài)的粲夸克經(jīng)過非微擾的演化形成J／ψ.任何帶有不變質(zhì)量在兩倍粲夸克質(zhì)量和兩倍底夸克質(zhì)量之間的cˉc對(duì)都被認(rèn)為與色態(tài)和自旋無關(guān).根據(jù)色蒸發(fā)模型，領(lǐng)頭階近似下J／ψ粒子的漫散射截面為［10］：

式中，C代表所產(chǎn)生的粲夸克偶素態(tài).對(duì)于J／ψ粒子而言：

然而，只要J／ψ在較小縱向動(dòng)量分?jǐn)?shù)內(nèi)產(chǎn)生（xF?1，如LHC上的重夸克產(chǎn)生過程），膠子的融合就會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過正反夸克的湮滅.這時(shí)，在領(lǐng)頭階接近下，J／ψ產(chǎn)生的漫散射截面可以簡(jiǎn)單的正比于膠子分布函數(shù)的乘積：

式中，x1，2＝（1／2）分別代表了入射核與靶核的動(dòng)量分?jǐn)?shù)是硬碰撞過程中的質(zhì)心系能量），膠子分布函數(shù)涉及的經(jīng)典標(biāo)度Q通過J／ψ的質(zhì)量給出：Q ＝ο（mJ／ψ）.因而，在這一運(yùn)動(dòng)學(xué)范圍內(nèi)，核產(chǎn)值比［11］：

可將其簡(jiǎn)化為：RA／p（x2）（x2），后者正是我們所想要約束的數(shù)據(jù).這種方法首次在文獻(xiàn)［12］中應(yīng)用，以試圖通過NA3和E772上p－A、π－A碰撞的J／ψ產(chǎn)值數(shù)據(jù)獲得膠子核密度.本文同樣采用這種方法計(jì)算LHC上的數(shù)據(jù)來校驗(yàn)RAG（x2）.計(jì)算時(shí)，應(yīng)用GM模型考慮入射核的初態(tài)能量損失［13］，粒子形成后二次散射的核吸收效應(yīng)未予考慮.

2 圖表與結(jié)論

根據(jù)色蒸發(fā)模型產(chǎn)生模式，應(yīng)用EKS98（自由核子部分子分布函數(shù)采用GRV LO）及HKM04的程序，計(jì)算了LHC上運(yùn)動(dòng)學(xué)范圍內(nèi)的p－Pb碰撞中粒子的微分產(chǎn)值比（圖1）.在LHC的能量范圍內(nèi)，此比值近似等于膠子的核效應(yīng)因子（x2）.為便于對(duì)比兩種程序，在圖2中給出了各自所描述的Pb核中膠子分布的核修正因子Rg隨動(dòng)量分?jǐn)?shù)x2的變化曲線.

圖1 LHC上p－Pb碰撞中J／ψ的微分產(chǎn)值比Fig.1 The cross secession radio of J／ψin p－Pb collision on LHC

圖2 膠子Rg隨動(dòng)量分?jǐn)?shù)x2的變化Fig.2 The gluon distribution of Rgvs x2

圖1和圖2中橫坐標(biāo)的取值不同，這主要是考慮到對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方便.圖2橫坐標(biāo)的范圍依據(jù)圖1計(jì)算而來，吻合了LHC上可能的數(shù)據(jù)范圍.

總之，依據(jù)本文的計(jì)算過程，可以得到任何其它靶核中膠子分布的核效應(yīng)因子.將這些數(shù)據(jù)與未來LHC上p－A碰撞的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，可以修正此二種程序?qū)κ`核內(nèi)膠子分布的表述，從而為束縛核內(nèi)膠子分布函數(shù)提供大標(biāo)度的約束，有助于研究強(qiáng)產(chǎn)生過程的微擾演化.

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The production of J／ψo(hù)n LHC and the nuclear gluon density

LIU Zhifeng1，LIU Na2，ZHANG Yanhong1
（1.Institute of Geophysics，Shijiazhuang Economic University，Shijiazhuang 050031；2.School of Mathematics and Science，Shijiazhuang Economic University，Shijiazhuang 050031）

Using color evaporation model we calculated the ratio of J／ψproduction cross section with different nuclear effect factors：EKS98and HKM.Because under the collision energy of LHC J／ψis produced at small longitudinal momentum Fraction（xF?1），the gluon fusion channel dominates over the q－q annihilation process.As a result，this radio is nearly equals to the gluon nuclear effect factor.Compared it with the future LHC experiment data we can get further constraints on the nuclear gluon PDFs under high collision energy，which would be useful for the studies of perturbative evolution on hadrons production.

quarkonium；parton distribution function；color evaporation mode；gloun effect factor

O571.21

A

1000－1190（2012）01－0028－03

2011－08－02.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（10575028）；石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院基金項(xiàng)目（XN201005）.

＊E－mail：liuzhifeng＿cc＠163.com.