考慮努力及退貨價(jià)格因素的易逝品供應(yīng)鏈彈性數(shù)量契約模型

覃艷華

（電子科技大學(xué) 中山學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，廣東 中山 528402）

考慮努力及退貨價(jià)格因素的易逝品供應(yīng)鏈彈性數(shù)量契約模型

覃艷華＊

（電子科技大學(xué) 中山學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，廣東 中山 528402）

考慮由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的易逝品供應(yīng)鏈，在銷售努力水平及退貨價(jià)格與需求及退貨具有相關(guān)性的前提下，建立了易逝品供應(yīng)鏈的彈性數(shù)量契約模型，指出單純的彈性數(shù)量契約無法實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，而基于回饋與懲罰契約策略下的彈性數(shù)量契約能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，并給出了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)下的模型優(yōu)化方法；最后，以數(shù)值實(shí)例計(jì)算了易逝品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)下的最優(yōu)銷售努力水平、最優(yōu)退貨價(jià)格和最優(yōu)訂購量，并分析了各種參數(shù)的變動(dòng)對最優(yōu)退貨價(jià)格、最優(yōu)銷售努力、最優(yōu)訂購量和集成式供應(yīng)鏈最優(yōu)利潤的影響.

易逝品供應(yīng)鏈；彈性數(shù)量契約；回饋與懲罰策略；協(xié)調(diào)

彈性數(shù)量契約是指制造商允許零售商在觀察市場需求之后可以改變最初訂購量的協(xié)議.通常是制造商在銷售季節(jié)前讓零售商預(yù)訂產(chǎn)品數(shù)量，制造商據(jù)此組織生產(chǎn)，當(dāng)零售商進(jìn)一步獲取市場信息后，允許零售商在制造商所能提供的產(chǎn)品數(shù)量范圍內(nèi)確定其最終訂購量.彈性數(shù)量契約在電子和計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)中得到了廣泛運(yùn)用，如IBM、HP、Compaq等大公司.楊德禮等人［1］認(rèn)為彈性數(shù)量契約的研究主要集中的3個(gè)方面：一是零售商應(yīng)采取何種訂貨方式；二是制造商如何制定契約并組織生產(chǎn)；三是制造商和零售商如何對收益進(jìn)行分配.Signorelli和 Heskett［2］在哈佛商學(xué)院案例中用Benetto公司作為典型案例，來說明對銷售商實(shí)施彈性數(shù)量契約不但可以增加銷售商的利潤，而且也可以增加供應(yīng)商的利潤.近年來有關(guān)彈性數(shù)量契約建模方面的研究正呈增長趨勢，如Lariviere［3］建立了單周期彈性數(shù)量契約模型；Tsay［4］則把單周期模型擴(kuò)展到多周期銷售情況中，建立了多周期彈性數(shù)量契約模型；Eppen和Iyer［5］研究了基于回饋下的上游彈性數(shù)量價(jià)值；Tsay和Lovejoy［6］分析了多級(jí)、多周期供應(yīng)鏈模式并結(jié)合需求預(yù)測更新，探討了彈性數(shù)量契約對供應(yīng)鏈績效的影響.

但從目前大量的有關(guān)文獻(xiàn)中可以看出，大多數(shù)文獻(xiàn)都沒有考慮零售商銷售努力及無缺陷退貨［7］價(jià)格對需求和退貨的影響，這與實(shí)際情況是不相符的.在現(xiàn)實(shí)生活中，銷售努力水平與無缺陷退貨價(jià)格是影響需求和退貨的最重要的兩個(gè)因素［8-9］.零售商通過向消費(fèi)者耐心說明產(chǎn)品的特點(diǎn)、功能，演示產(chǎn)品的操作使用方法等銷售努力不僅可以擴(kuò)大需求，而且可以減少無缺陷退貨；同時(shí)是否允許無缺陷退貨及退貨價(jià)格的高低也將對需求和退貨同時(shí)產(chǎn)生影響.由于銷售努力和無缺陷退貨都需要成本，因此制造商和零售商之間將產(chǎn)生一定的沖突，導(dǎo)致這個(gè)問題產(chǎn)生的原因是銷售努力和退貨價(jià)格因素對整個(gè)供應(yīng)鏈有利，而對零售商來說卻是要付出成本的.為此，Cachon［10］分別證明了需求和價(jià)格、需求和努力因素具有相關(guān)性下，彈性數(shù)量契約無法實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的最優(yōu)目的，但他們沒有給出解決這一問題的方法；何勇等人［11-12］研究了需求與銷售努力具有相關(guān)性下的利益共享模型及退貨政策模型，指出單純的利益共享契約或單純的退貨契約無法實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，而在此基礎(chǔ)上引入回饋與懲罰策略可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；姬小利［13］研究了需求與銷售努力具有相關(guān)性下的基于回購契約的促銷成本分?jǐn)偲跫s協(xié)調(diào)機(jī)制；Ferguson等人［7］考慮到了零售商的銷售努力對無缺陷退貨的影響，進(jìn)而研究了基于無缺陷退貨下單個(gè)制造商和單個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題.但這些文獻(xiàn)只考慮了零售商銷售努力對需求或?qū)ν素浀挠绊懀鴽]有考慮零售商的銷售努力將同時(shí)對需求和退貨都產(chǎn)生影響，而且也沒有考慮無缺陷退貨價(jià)格對需求及退貨產(chǎn)生的影響.該文正是基于此問題，在銷售努力及無缺陷退貨價(jià)格都與需求及無缺陷退貨具有相關(guān)性的前提下，對彈性數(shù)量契約進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和分析，找出問題的解決途徑.

1 問題描述與假設(shè)

2 模型的建立與分析

2.1 集成式供應(yīng)鏈下的模型

根據(jù)前面的假設(shè)可得集成式供應(yīng)鏈的期望利潤為

設(shè)r＊為在給定訂貨量和努力水平下的最優(yōu)退貨價(jià)格，則r＊必須滿足下面條件：

設(shè)e＊為在給定訂貨量和退貨價(jià)格下的最優(yōu)努力水平，則e＊必須滿足下面條件：

設(shè)Q＊為在給定退貨價(jià)格和努力水平下的最優(yōu)訂貨量，則Q＊必須滿足下面條件：

根據(jù)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的要求，（2）式、（3）式和（4）式是收益共享契約實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的必要條件.

2.2 彈性數(shù)量契約模型

要實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，則分散式供應(yīng)鏈下的退貨價(jià)格及努力水平與集成式供應(yīng)鏈下的退貨價(jià)格及努力水平一致，故集成式供應(yīng)鏈下的最優(yōu)退貨價(jià)格r＊和最優(yōu)努力水平e＊必須分別滿足下面的條件：彈性度，則在彈性數(shù)量契約模式下銷售商的期望利潤為

比較式子（7）和式子（2）、式子（8）和式子（3）可以發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)w＝s時(shí)，式子（7）和（8）才能成立.然而，當(dāng)w＝s時(shí)，制造商將獲得負(fù)的利潤.由此可見，當(dāng)需求及退貨與退貨價(jià)格及努力水平具有相關(guān)性的情形下，單純的彈性數(shù)量契約無法實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的目的.

2.3 基于回饋與懲罰策略的彈性數(shù)量契約模型

為解決上述問題，這里提出了基于回饋與懲罰策略的彈性數(shù)量契約模型，通過下面的分析可以發(fā)現(xiàn)，在彈性數(shù)量契約中引入回饋與懲罰策略，能夠很好地解決該問題.所謂回饋與懲罰策略，就是制造商給零售商分別提供一個(gè)銷售目標(biāo)和一個(gè)顧客無缺陷退貨目標(biāo)，如果零售商超額完成銷售任務(wù)，制造商就給予超額部分以獎(jiǎng)勵(lì)，否則，將對沒有完成銷售任務(wù)的部分進(jìn)行懲罰；同時(shí)，如果零售商的顧客無缺陷退貨低于顧客無缺陷退貨目標(biāo)，制造商就給予低于目標(biāo)的部分以獎(jiǎng)勵(lì)，否則，對高于目標(biāo)的部分進(jìn)行懲罰.假設(shè)制造商提供的銷售目標(biāo)為H，在銷售期結(jié)束后，對銷售量超過H以上的部分，制造商給予零售商每件產(chǎn)品的回饋為λ，對于沒有完成任務(wù)的部分，制造商對零售商每件產(chǎn)品的懲罰也為λ；假設(shè)制造商提供的顧客無缺陷退貨量目標(biāo)為T，銷售季節(jié)結(jié)束后，對顧客無缺陷退貨量小于T的部分，制造商給予零售商每件產(chǎn)品的回饋為τ，對顧客無缺陷退貨量超過T的部分，制造商對零售商每件產(chǎn)品的懲罰也為τ.則在彈性數(shù)量契約中引入回饋與懲罰策略時(shí)，零售商的期望利潤為：

根據(jù)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的要求，集成式供應(yīng)鏈下的最優(yōu)退貨價(jià)格r＊和最優(yōu)努力水平e＊必須分別滿足下面的條件：

比較式子（10）和式子（2）、式子（11）和式子（3）可知，要使上面兩式成立，則

式（12）表達(dá)了最優(yōu)決策變量λ，τ，w，r和e之間的關(guān)系.由式子（9）可知，在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的情況下，彈性數(shù)量契約模式的最優(yōu)訂貨量Q＊必須滿足下式

這里，制造商可通過調(diào)整α和δ的大小，進(jìn)而即調(diào)整η的大小使得w≥c，從而確保制造商可以獲利.

聯(lián)合求解式子（12）和（14）可求出最優(yōu)的回饋與懲罰因子λ＊、τ＊和最優(yōu)的批發(fā)價(jià)格w＊.進(jìn)一步，，制造商可調(diào)整給零售商銷售目標(biāo)H和退貨目標(biāo)T的大小，使得引入回饋與懲罰策略后零售商及制造商的利潤不低于沒有引進(jìn)回饋與懲罰策略下的利潤（這里，可通過對比引入回饋與懲罰策略及沒有引入回饋與懲罰策略下的零售商及制造商的收益，確定制造商給予零售商的銷售目標(biāo)和退貨目標(biāo)值，使得制造商和零售商雙方都有動(dòng)力參與供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，由于這不是本文研究的重點(diǎn)，因而在這里不作相關(guān)推導(dǎo)）.綜上可見，在需求及退貨與努力水平及退貨價(jià)格具有相關(guān)性的前提下，通過在彈性數(shù)量契約中引入回饋與懲罰策略，并確定合適的銷售目標(biāo)H和退貨目標(biāo)T，就可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，且契約參數(shù)滿足式（12）和（14）.

3 模型優(yōu)化方法

由上節(jié)分析可知，通過在彈性數(shù)量契約中引入回饋與懲罰策略，可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，

并能確保零售商的訂購量、努力水平和退貨價(jià)格與集成式供應(yīng)鏈模式下一致，因此，模型的優(yōu)化問題變?yōu)椋簩で笞顑?yōu)的Q＊、r＊和e＊，使式子（1）的值最大.

為了便于模型優(yōu)化，假設(shè)易逝品的市場需求函數(shù)為x＝y(tǒng)（e，r）＋ε，其中y（e，r）是由銷售努力與退貨價(jià)格共同決定的期望需求量，根據(jù)實(shí)際情況，易知y（e，r）為零售商銷售努力e的增函數(shù)，且為凸函數(shù)，即≤0；y（e，r）為退貨價(jià)格r的增函數(shù)，且為凸函數(shù)，即＞0，≤0；ε為獨(dú)立于e和r的隨機(jī)變量，并用f（ε）代表ε的概率密度函數(shù)，F(xiàn)（ε）表示ε的累積分布函數(shù).此時(shí)，需求x的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為＝f（x－y（e，r））和＝F（x－y（e，r））.則期望銷售量S（Q，e，r）＝Q－代入式子（1）可得

從式子（15）可知，對于給定的e和r，πC（Q，e，r）相對于Q為凸函數(shù)，有最優(yōu)解，則最優(yōu)解Q＊滿足下式

把式子（17）和ε＝x－y（e，r）代入式子（15），整理可得

根據(jù)實(shí)際情況可知供應(yīng)鏈?zhǔn)强蓪?shí)現(xiàn)最優(yōu)的，也就是說πC（Q（e，r），e，r）是關(guān)于r和e的凸函數(shù).由此可得最優(yōu)退貨價(jià)格r＊和最優(yōu)銷售努力e＊滿足下列式子

聯(lián)合解式（20）和（21），利用 Matlab工具可求出最優(yōu)退貨價(jià)格r＊和最優(yōu)銷售努力e＊，把r＊和e＊代入式子（17）可求解出最優(yōu)訂貨量Q＊.

4 實(shí)例計(jì)算與分析

根據(jù)易逝品市場的實(shí)際情況和實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的相關(guān)條件，假設(shè)p＝30，c＝5，s＝1，a＝10，h＝20，β＝0.08，x0＝100，b1＝5，b2＝3，μ＝10，k＝0.01，m ＝0.05.由式子（21）、（20）和（17）可分別求得e＊＝11.54，r＊＝15.35和Q＊＝222，由式子（19）可得最優(yōu)的集成供應(yīng)鏈利潤πC（Q＊，e＊，r＊）＝4417.2.

通過分析可以進(jìn)一步得到，各參數(shù)變化與最優(yōu)退貨價(jià)格、最優(yōu)努力水平、最優(yōu)訂貨量、集成式供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤的關(guān)系如表1所示.

由此可見，在彈性數(shù)量契約中引入回饋與懲罰策略，可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)給顧客無缺陷產(chǎn)品全價(jià)退貨或不退貨都不是一個(gè)最好的選擇，而且制造商或零售商應(yīng)該根據(jù)單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本c、單位剩余產(chǎn)品的殘值s、單位產(chǎn)品的市場銷售價(jià)格p、退貨成本m、銷售努力激發(fā)的退貨彈性β、退貨價(jià)格激發(fā)的退貨彈性k、銷售努力激發(fā)的需求彈性b1和退貨價(jià)格激發(fā)的需求彈性b2來確定最優(yōu)的顧客無缺陷退貨價(jià)格和最優(yōu)銷售努力水平；同時(shí)，制造商或零售商還可以通過調(diào)整單位生產(chǎn)成本、改變剩余產(chǎn)品的處理方式以及控制產(chǎn)品銷售價(jià)格、退貨成本等手段，改變最優(yōu)的顧客退貨價(jià)格和最優(yōu)銷售努力水平，從而擴(kuò)大市場需求，最終提高整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤.

表1 各參數(shù)變化與最優(yōu)退貨價(jià)格、最優(yōu)銷售努力、最優(yōu)訂貨量、集成供應(yīng)鏈利潤的關(guān)系Tab.1 The relationship between parameter changes and the optimal return price，the optimal sale effort，the optimal order quantity，integrated supply chain relationships

5 結(jié)論

該文在需求不確定的條件下，將顧客無缺陷退貨價(jià)格及零售商銷售努力因素對需求和退貨率的影響引入易逝品供應(yīng)鏈，發(fā)展了易逝品正向物流和退貨逆向物流并存系統(tǒng)的協(xié)調(diào)模型，指出單純的彈性數(shù)量契約并不能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，而基于回饋與懲罰策略下彈性數(shù)量契約能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)；給出了在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)下的模型優(yōu)化方法，并用數(shù)值實(shí)例計(jì)算了易逝品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)下的最優(yōu)退貨價(jià)格、最優(yōu)銷售努力水平及最優(yōu)訂貨量，并比較分析了最優(yōu)退貨價(jià)格、最優(yōu)銷售努力、最優(yōu)訂貨量及集成式供應(yīng)鏈最優(yōu)利潤與單位生產(chǎn)成本、單位剩余產(chǎn)品殘值、單位產(chǎn)品市場銷售價(jià)格、單位退貨成本、銷售努力激發(fā)的退貨彈性、退貨價(jià)格激發(fā)的退貨彈性、銷售努力激發(fā)的需求彈性及退貨價(jià)格激發(fā)的需求彈性之間的變動(dòng)關(guān)系，進(jìn)而為供應(yīng)鏈的決策者進(jìn)行科學(xué)決策提供了依據(jù).

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Distribution and ecological risk assessment of PAHs in road dust of Guiyang urban area

WANG Ya1，HE Huazhong1，LING Ye2，YANG Chen1，YAN Min1，WANG Yajie1
（School of Chemistry and Environmental Science，Guizhou University for Nationalities，Guiyang 550025）

In the present study，16polycyclic aromatic hydrocarbons（PAHs）in road dust of Guiyang urban area were quantitatively determined by HPLC.Distribution characterization and possible sources of PAHs in road dust from Guiyang urban area were analyzed.The ecological risks of PAHs in road dust of Guiyang urban were assessed according to the single index，N.L.Nemerow composite index and benzo［a］pyrene equivalency quality（BEQ）methods.The results showed The content of total PAHs were between 88.1and 13192.7μg／kg.The difference of PAHs concen－trations in road dust from functional areas were also obvious.PAHs concentrations in road dust were higher at traffic area than those in other areas.Evaluation of the ecological risks of PAHs in the study area indicated that there were heavily polluted by PAHs at traffic area and industrial estate.

road dust；polycyclic aromatic hydrocarbons（PAHs）；distribution；ecologicalrisk

F274

A

1000－1190（2012）04－0477－06

2012－04－12.

廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（10152840301000001）；電子科技大學(xué)中山學(xué)院科研團(tuán)隊(duì)培育基金項(xiàng)目（411YT01）.

＊E－mail：kejian200609＠163.com.