基于差分自回歸移動平均模型的汽車零配件行業(yè)需求預測

　　摘要：科學預測汽車零配件行業(yè)的市場需求對整個汽車后市場乃至汽車行業(yè)具有非常重要的現(xiàn)實意義，而國內(nèi)相關(guān)研究較少。為了對汽車零配件行業(yè)的調(diào)控提供支持，文章結(jié)合汽車零配件需求的特點和ARIMA方法的優(yōu)點構(gòu)造了汽車零配件行業(yè)需求預測模型，并進行了實證研究，結(jié)果表明該模型具有較高的精度。
　　關(guān)鍵詞：汽車零配件；ARIMA；需求預測
　　一、前言
　　汽車產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為我國的支柱產(chǎn)業(yè)，汽車售后市場快速擴張，根據(jù)畢博管理咨詢公司的分析預測，2012年我國乘用車售后市場規(guī)模將超過1500億人民幣。在汽車售后市場中，汽車零配件產(chǎn)業(yè)的作用舉足輕重，為了汽車零配件行業(yè)的健康發(fā)展，有必要運用科學的預測方法對汽車零配件行業(yè)的需求進行合理預測。目前，已有學者對汽車零配件需求預測進行了研究。俞立等（2010）基于神經(jīng)網(wǎng)絡對汽車零部件進行需求預測；陳云、黃海量等（2010）年基于時間序列分解方法提出了零配件需求預測模型（CSDFSD）；陳云、劉平等（2010）針對汽車售后市場需求預測提出了Regression-Bayesian-BPNN模型。這些研究主要從企業(yè)的角度提供了汽車零配件預測的方法，以幫助企業(yè)合理制定采購計劃、減少庫存、降低缺貨率，但是卻沒有從行業(yè)的高度對汽車零配件的整體行業(yè)需求進行預測研究。
　　汽車零配件需求受到汽車保有量、季節(jié)性因素、周期性因素、國家政策等因素的影響，本文擬通過汽車零配件行業(yè)的時間序列數(shù)據(jù)來進行需求預測，而在時間序列數(shù)據(jù)的分析處理方法中，差分自回歸移動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，以下簡稱：ARIMA）是由博克思和詹金斯于20世紀70年代初提出的著名時間序列預測方法，該方法又被稱為B-J模型，是一種短期預測精度較高的方法，它可以較好地把握過去數(shù)據(jù)變動規(guī)律，允許模型綜合考慮趨勢性、季節(jié)性和隨機性等因素的影響，在許多領域已經(jīng)得到了廣泛應用。因此，本文基于ARIMA構(gòu)造了汽車零配件行業(yè)需求預測模型，以便為我國汽車零配件行業(yè)的合理發(fā)展提供依據(jù)。
　　二、建模過程
　　本方法通過汽車零配件行業(yè)的總體營業(yè)收入數(shù)據(jù)來間接反映汽車零配件的總體行業(yè)需求，基于ARIMA方法的汽車零配件行業(yè)需求預測模型的建模過程主要包括如下步驟：
　　第一，選擇至少30期的汽車零配件行業(yè)主營業(yè)務收入時間序列數(shù)據(jù)做為建模數(shù)據(jù)。
　　第二，對收入序列數(shù)據(jù)取對數(shù)，生成對數(shù)時間序列。由于我國近幾年來汽車保有量的快速增加，所以收入序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)隨著時間快速增長的趨勢，增加的幅度越來越大，所以可以首先通過取對數(shù)來消除這種影響。根據(jù)汽車零配件收入對數(shù)時間序列的序列圖和單位根檢驗結(jié)果來判斷該對數(shù)時間序列是否平穩(wěn)，在平穩(wěn)的基礎上再根據(jù)Q統(tǒng)計量判斷該對數(shù)時間序列是否為非白噪聲序列，如果是平穩(wěn)的非白噪聲序列，則進入第4步。
　　第三，如果對數(shù)時間序列不是平穩(wěn)非白噪聲序列，將對數(shù)時間序列進行N階K步差分，一直到該序列為平穩(wěn)非白噪聲序列為止，即序列滿足平穩(wěn)性和非隨機性條件。由于汽車零配件收入數(shù)據(jù)一般呈現(xiàn)指數(shù)上升趨勢和季節(jié)性周期，差分方式可以考慮選擇1階、1階4步、2階或2階4步幾種情況，一般通過低階差分以后，汽車零配件收入序列數(shù)據(jù)即可達到平穩(wěn)非白噪聲序列，就具有了運用ARIMA方法建模的前提。
　　第四，根據(jù)平穩(wěn)非隨機序列的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的情況確定多個備選的ARIMA模型，相關(guān)性顯著的滯后階數(shù)考慮作為模型的備選參數(shù)值，備選的模型除了滯后階數(shù)可以有不同選擇以外，還需要考慮全系數(shù)模型、疏系數(shù)模型等不同情況，以便較全面地分析多個模型的估計結(jié)果，選擇最適合的模型。
　　第五，對備選的多個ARIMA模型采用最小二乘方法進行參數(shù)估計。綜合比較多個備選ARIMA模型中，保留所有參數(shù)均顯著并且殘差通過白噪聲檢驗的模型。比較保留的備選模型，根據(jù)AIC/SIC準則，選擇AIC/SIC值最小的模型為最終模型，最好選擇SIC值最小的模型。
　　第六，利用最終選擇的模型預測汽車零配件行業(yè)主營業(yè)務收入的對數(shù)值。將預測的對數(shù)值進行還原，并且與真實值進行比較，分別計算對數(shù)值的MAPE以及還原值的MAPE，根據(jù)MAPE值的大小分析預測的結(jié)果是否比較準確。
　　三、實證分析
　?。ㄒ唬?shù)據(jù)來源和預處理
　　實證采用的數(shù)據(jù)為中經(jīng)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)數(shù)據(jù)庫1999年2月-2010年11月“汽車零部件及配件制造業(yè)-成長能力”統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的汽車零部件及配件制造業(yè)的主營業(yè)務收入。原始數(shù)據(jù)從2007年以后由月度數(shù)據(jù)改成季度數(shù)據(jù)，2007年以前缺失1月份數(shù)據(jù)，2007年以后缺失12月份數(shù)據(jù)，統(tǒng)一將數(shù)據(jù)整理為季度數(shù)據(jù)并采用SAS的EXPAND過程對缺失值進行插值處理，選擇1999-2009年的數(shù)據(jù)為訓練數(shù)據(jù)，2010年的數(shù)據(jù)為測試數(shù)據(jù)，實證過程采用SAS軟件。
　?。ǘ┢椒€(wěn)性處理和隨機性檢驗
　　首先對汽車零配件主營業(yè)務收入序列（LPJ）的平穩(wěn)性和隨機性進行檢驗。從LPJ序列的時序圖中可以看出LPJ具有增大的趨勢，并且數(shù)據(jù)的振幅在2006年以后越來越大，因此首先對序列取對數(shù)（Ln）。序列Ln的單位根檢驗結(jié)果顯示不平穩(wěn)，考慮對Ln做一階差分，一階差分后的檢驗結(jié)果顯示序列平穩(wěn)，并且為非白噪聲，表明Ln一階差分序列已經(jīng)達到平穩(wěn)非白噪聲序列要求，繼續(xù)ARIMA建模過程。
　?。ㄈ┠Ｐ妥R別和選擇
　　分析Ln一階差分序列的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)情況，以便確定備選的ARIMA模型。Ln一階差分序列自相關(guān)圖顯示自相關(guān)系數(shù)拖尾，偏自相關(guān)圖顯示偏自相關(guān)系數(shù)在3階后基本截尾，另外利用SAS ARIMA程序中的MINIC選項計算P=0∶4、Q=0∶4的BIC指標，計算結(jié)果顯示BIC（3，0）最小，模型可以為ARIMA（3，1，0）。除此之外，由于偏自相關(guān)系數(shù)1階、3階顯著，2階不顯著，還可以考慮疏系數(shù)模型ARIMA（（1，3），1，0）。
　　分別對ARIMA（3，1，0）和ARIMA（（1，3），1，0）用最小二乘法進行參數(shù)估計，參數(shù)結(jié)果如表1所示，表1顯示兩個模型的參數(shù)估計均顯著。對ARIMA（3，1，0）和ARIMA（（1，3），1，0）分別進行白噪聲檢驗，檢驗結(jié)果顯示ARIMA（3，1，0）的殘差為白噪聲，表明殘差中蘊涵信息已經(jīng)完全被提取出來了，ARIMA（3，1，0）模型通過檢驗，可以保留；而ARIMA（（1，3），1，0）的殘差不是白噪聲，表明殘差中還蘊藏著有用信息，ARIMA（（1，3），1，0）模型沒有通過檢驗，不能保留，所以最后選擇ARIMA（3，1，0）為最終模型，模型為：
　　（1-B）Lnt=0.067+■εt①
　?。ㄋ模╊A測和分析
　　利用公式1建立的模型對2010-2011年汽車零配件主營業(yè)務收入的對數(shù)值進行預測，預測結(jié)果如表2所示，并繪制原始對數(shù)數(shù)據(jù)線和上下95%置信度區(qū)間的對數(shù)預測數(shù)據(jù)線的時間序列圖（見圖1）。從圖1中可以看出該模型擬合效果較好。
　　將2010-2011年的對數(shù)預測值還原，并且與汽車零配件主營業(yè)務收入的真實值進行比較，比較結(jié)果如表2所示。從表2中可以看出對數(shù)序列的MAPE非常小，還原后數(shù)據(jù)的MAPE有所放大，整體來說MAPE較小，模型預測效果較好。
　　四、結(jié)論
　　模型運用ARIMA方法對汽車零配件行業(yè)的營業(yè)收入進行建模和預測，在汽車后市場的研究領域方面進行了一次有意義的嘗試，實證結(jié)果表明該方法的短期預測精度較高，有助于對汽車后市場的發(fā)展和調(diào)控提供一定的指導意義。
　　當然，在建模過程中，由于原始數(shù)據(jù)的不規(guī)范，進行了一些預處理，在預處理的過程中可能丟失了某些有用的數(shù)據(jù)信息，原始數(shù)據(jù)的質(zhì)量有待提高，數(shù)據(jù)預處理的方法有待改進。另外，在模型類型和參數(shù)的選擇過程中，帶有一定的主觀性，模型還有待進一步研究和改進。
　　參考文獻：
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