數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中反思的有效途徑

　　摘要：建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：一切知識(shí)最終都必須通過主體的建構(gòu)活動(dòng)才能得以完成，反思是建構(gòu)主義的一個(gè)核心特征。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程的反思，可以促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高。引導(dǎo)學(xué)生通過各種有效途徑，加強(qiáng)反思性“自主探索式”學(xué)習(xí)，從而完成知識(shí)的自主建構(gòu)。
　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；反思；途徑
　　
　　在學(xué)習(xí)過程中，反思是不可缺少的環(huán)節(jié)，但許多教師都沒有真正意識(shí)到這點(diǎn)。實(shí)際上，獲得問題的一個(gè)解答結(jié)果與對(duì)問題解答過程進(jìn)行反思、優(yōu)化、推廣的差別，就如同一個(gè)人偶然釣到幾條魚和通過這樣的偶然機(jī)會(huì)去研究魚的生活習(xí)性，并概括出什么時(shí)候可以在什么地方更容易釣到魚的差別一樣。一個(gè)人對(duì)解決問題的體驗(yàn)是有時(shí)效的，如果不及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，這種經(jīng)驗(yàn)就會(huì)消退，從而也就失去寶貴的思想方法的訓(xùn)練機(jī)會(huì)，失去從經(jīng)驗(yàn)上升到規(guī)律、從感性上升到理性的機(jī)會(huì)，這是教學(xué)上的一種最大浪費(fèi)。
　　因此，為了提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，必須使學(xué)生有時(shí)間、有機(jī)會(huì)對(duì)自己的思維活動(dòng)進(jìn)行反思，對(duì)自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的、應(yīng)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧、走過哪些彎路、從中獲得哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)進(jìn)行認(rèn)真的剖析，逐漸培養(yǎng)隨時(shí)監(jiān)控自己的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的習(xí)慣。
　　
　　一、整理思維過程
　　
　　學(xué)生解決問題時(shí)，或多或少都會(huì)帶有一定的“嘗試錯(cuò)誤”，再加上缺乏對(duì)解題過程的反思，不對(duì)解題過程進(jìn)行提煉和概括，為完成任務(wù)而解題，導(dǎo)致解題質(zhì)量不高，效率低下。解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路，但是不同的解題指導(dǎo)思想會(huì)有不同的解題效果。養(yǎng)成對(duì)自己的解題過程進(jìn)行反思的習(xí)慣是具有正確的解題思想的體現(xiàn)。為提高解題質(zhì)量和效率，教師應(yīng)該幫助學(xué)生整理思維過程，確定解題關(guān)鍵，整理解題思路，概括解題思想，使解題的過程清晰，思維條理化、精確化和概括化。
　　例如，在學(xué)習(xí)三步計(jì)算應(yīng)用題時(shí)，教師可以通過學(xué)生非常熟悉的生活場(chǎng)景—購物來引入，出示課外已經(jīng)完成的購物單(如下圖)。
　　
　　在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，蓋住某一品種的具體數(shù)量，讓學(xué)生想：根據(jù)其余幾個(gè)量是否可以求出?待學(xué)生求出之后，再對(duì)求出的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。同樣，還可以用前面的方法求單價(jià)，檢驗(yàn)單價(jià)是否正確。在進(jìn)行多次練習(xí)之后，讓學(xué)生回憶剛才的計(jì)算，在反思過程中考慮：①概括解題的思路；②此類題有什么特點(diǎn)，各種算法之間有什么聯(lián)系?學(xué)生經(jīng)過反思，明白了此類三步計(jì)算應(yīng)用題的解題結(jié)構(gòu)，明白了部分和整體之間的關(guān)系，建立起牢固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。從思維過程來說，本題是綜合分析：把部分與整體綜合起來進(jìn)行分析，揭示它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的方向。
　　
　　二、回顧思維策略
　　
　　在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生總是根據(jù)問題的具體情境來決定解題方法，這種方法是受具體情境制約的，如果不對(duì)它進(jìn)行提煉、概括，那么它的適用范圍就有局限，不易產(chǎn)生遷移。因此，應(yīng)在學(xué)習(xí)后讓學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，結(jié)合數(shù)學(xué)基本方法，引導(dǎo)學(xué)生在思維策略上回顧總結(jié)，分析具體方法中包含的數(shù)學(xué)基本思想方法，對(duì)具體方法進(jìn)行再加工，從中提煉出應(yīng)用范圍廣泛的一般數(shù)學(xué)思想方法。為了使解題達(dá)到舉一反三的目的，在反思問題設(shè)計(jì)時(shí)，就應(yīng)該考慮讓學(xué)生對(duì)具體方法進(jìn)行再加工，提出提煉數(shù)學(xué)思想方法的任務(wù)。
　　例如，在“射線和角”的教學(xué)中，在初步認(rèn)識(shí)角之后，我們?cè)O(shè)計(jì)了以下反思過程。
　　首先，出示下面的習(xí)題，要求學(xué)習(xí)判斷，并說明理由。
　　判斷下面圖形是不是角，為什么?
　　
　　學(xué)生憑著剛學(xué)的知識(shí)比較容易進(jìn)行判斷，加深了’對(duì)角的認(rèn)識(shí)。
　　然后，在學(xué)生判斷的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生反恩：②、③為什么不是角?①為什么是角?最后學(xué)生在反思后就容易概括出角的概念，理解角的本質(zhì)屬性。
　　從上述過程可以看到，通過引導(dǎo)學(xué)生反思、總結(jié)、歸納，既使他們看到了自己思想的不全面，找到了差距，培養(yǎng)了他們思維的邏輯性，又使他們學(xué)習(xí)揭示概念本質(zhì)的一般思想方法，使學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)了數(shù)學(xué)思想方法對(duì)解題的指導(dǎo)作用，這就超出了題目本身的意義。
　　同樣，教師在教學(xué)過程中，及時(shí)讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)和對(duì)自己的學(xué)習(xí)做一個(gè)評(píng)價(jià)就是訓(xùn)練學(xué)生整理思維過程和思維策略，通過自我評(píng)價(jià)、自我贊賞，提高學(xué)習(xí)信心，逐步養(yǎng)成反思的習(xí)慣。
　　
　　三、剖析問題本質(zhì)
　　
　　引導(dǎo)學(xué)生在解題后對(duì)問題的本質(zhì)進(jìn)行重新剖析，在將思維由個(gè)別推向一般的過程中使問題逐漸深化，使思維的抽象程度不斷提高。
　　例如，教學(xué)“圓錐的體積計(jì)算”時(shí)，我打破了以前只由老師在臺(tái)上做實(shí)驗(yàn)，學(xué)生在臺(tái)下觀察得出結(jié)論的做法，讓學(xué)生小組合作進(jìn)行了充分的動(dòng)手操作。第一次，要求小組學(xué)生將圓錐裝滿水后又把水倒入與其等底等高的圓柱中去，讓學(xué)生初步感受到“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一”；第二次，讓學(xué)生小心翼翼地將圓柱中的水倒入與其等底等高的圓錐之中，直至三次倒完，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到“圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的三倍”；第三次，請(qǐng)學(xué)生自由選擇所提供的學(xué)習(xí)材料來驗(yàn)證剛才的發(fā)現(xiàn)。結(jié)果，有的學(xué)生把橡皮泥捏成的等底等高的圓錐和圓柱變形為長方體后進(jìn)行比較計(jì)算，獲得驗(yàn)證；有的學(xué)生則用“倒沙子”的方法得出同樣的結(jié)論；更有的學(xué)生選用了不等底等高的圓錐和圓柱做了“倒水”實(shí)驗(yàn)，提醒大家注意必須是等底等高的圓錐和圓柱才能具有一定的倍數(shù)關(guān)系?？梢哉f，在這幾番“物質(zhì)化”的操作活動(dòng)中，數(shù)學(xué)知識(shí)不再那么抽象，理解數(shù)學(xué)也不再那么空洞。將數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)成看得見、摸得著的物化活動(dòng)，輕而易舉就讓學(xué)生對(duì)圓錐體積的概念和計(jì)算方法這一原本十分抽象的知識(shí)獲得了相當(dāng)清晰的認(rèn)識(shí)和理解。
　　解決問題以后再重新剖析其實(shí)質(zhì)，可以使學(xué)生比較容易地抓住問題的實(shí)質(zhì)，在解決一個(gè)或幾個(gè)問題之后，啟發(fā)學(xué)生反思，從中尋找到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索一般規(guī)律，可使問題逐漸深化，還可使學(xué)生的思維抽象程度提高。
　　
　　四、分析解題方法
　　
　　學(xué)生在解題時(shí)往往滿足于做出題目，而對(duì)自己的解題方法的優(yōu)劣卻從來不加評(píng)價(jià)，作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)解題過程單一、思路狹窄、解法陳舊、邏輯混亂、敘述冗長、主次不分等問題，這是學(xué)生思維過程缺乏靈活性、批判性的表現(xiàn)，也是學(xué)生的思維創(chuàng)造性水平不高的表現(xiàn)。因此，教師必須引導(dǎo)學(xué)生分析解題方法的優(yōu)劣，優(yōu)化解題過程，努力尋找解決問題的最佳方案。通過這一評(píng)價(jià)過程，開闊學(xué)生的視野，使學(xué)生的思維逐漸朝著多開端、靈活、精細(xì)和新穎的方向發(fā)展，在對(duì)問題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)不斷深化過程中提高學(xué)生的概括能力，以促使學(xué)生形成—個(gè)系統(tǒng)性強(qiáng)、著眠于相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
　　例如，解決應(yīng)用題“一個(gè)人加工一批零件，原計(jì)劃每天加工200個(gè)，6天可以完成；現(xiàn)在要在5天完成，每天需要比計(jì)劃多加工多少個(gè)零件?”時(shí)，學(xué)生按常規(guī)的解法是"200×6÷5-200=40(個(gè))”，教師就可以啟發(fā)學(xué)生反思：“有沒有其他的辦法?”通過思考后，學(xué)生探究出另一思路：“假設(shè)把原來第6天加工的200個(gè)零件平均分到前5天去做，那么就是5天完成了全部任務(wù)，所以每天需要比計(jì)劃多加工200÷5=40(個(gè))”。然后讓學(xué)生進(jìn)一步比較、反思兩種方法，使學(xué)生體會(huì)到第二種方法的優(yōu)勢(shì)。
　　
　　五、找出錯(cuò)誤成因
　　
　　學(xué)生往往在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)不求甚解、粗心大意，滿足于一知半解，這是造成作業(yè)錯(cuò)誤的重要原因，在解題完之后，學(xué)生往往忽視對(duì)結(jié)論的反思，出現(xiàn)結(jié)果不符合實(shí)際，數(shù)據(jù)出錯(cuò)等現(xiàn)象，特別是一些“隱性錯(cuò)誤”發(fā)生頻率更高。因此，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤設(shè)計(jì)教學(xué)情境，幫助學(xué)生從基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)的角度來剖析作業(yè)錯(cuò)誤的原因，給學(xué)生提供一個(gè)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念重新理解的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在糾正作業(yè)錯(cuò)誤的過程中掌握基礎(chǔ)知識(shí)，理解基本概念的本質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生自覺地檢驗(yàn)結(jié)果，培養(yǎng)他們的反思能力。
　　例如，小強(qiáng)帶著15元錢購買了4瓶牛奶，牛奶每瓶1.5元，剩下的錢買礦泉水，每瓶2.5元，可以買多少瓶礦泉水?
　　學(xué)生完成的算式是“(15-1.5×4)÷2.5=3.6(瓶)”。此時(shí)大部分學(xué)生可能未認(rèn)識(shí)到結(jié)果的不合理。這時(shí)對(duì)結(jié)果的反思就顯得尤為重要，教師適時(shí)的點(diǎn)撥，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中是沒法買“3.6瓶”的，接下去就讓學(xué)生反思“怎么解決這個(gè)問題?”到這里，學(xué)生的思路就一下子打開了，紛紛說出解決的辦法，通過質(zhì)疑問難，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力和應(yīng)用意識(shí)，反思的作用就顯而易見了。
　　我國著名理學(xué)家朱熹早就提出了“學(xué)、問、思、辯、行”的學(xué)習(xí)模式。實(shí)踐證明，在學(xué)習(xí)過程中，充分提供學(xué)習(xí)反思的機(jī)會(huì)，多關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反思，通過多種途徑培養(yǎng)反思的習(xí)慣，不但可以提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，而且可以培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的科學(xué)精神，對(duì)學(xué)生來說終身受益。
　　
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