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    Speckle無序?qū)σ痪S諧振勢中自旋極化費米氣體的影響*

    2011-12-17 09:42:10汪涇涇高先龍
    關(guān)鍵詞:玻色費米基態(tài)

    汪涇涇, 高先龍

    (浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院,浙江金華 321004)

    再加上粒子數(shù)守恒條件

    0 引言

    冷原子技術(shù)的發(fā)展為研究長期困擾凝聚態(tài)物理學(xué)界的一些問題帶來了新的機遇,如理解超流-Mott絕緣體相的轉(zhuǎn)、自旋極化費米子的超流FFLO相[1-2]、相互作用與無序的競爭[3]等.

    目前,實驗上可以把兩組分的40K,6Li原子限制在一維勢阱中[4].在理論上,這樣的模型可以用短程相互作用的Gaudin模型來描述.最近的實驗發(fā)現(xiàn)了理論所預(yù)言的2種狀態(tài):系統(tǒng)中間部分是FFLO相,邊緣部分或為BCS相,或為正常相[5-6].冷原子實驗技術(shù)的發(fā)展為研究無序系統(tǒng)帶來了極大的方便.目前常用的無序有:2個周期不同的平面波組成的準(zhǔn)無序[7];激光透過一個粗糙玻璃平面散射形成的speckle無序[8-9]等.在無序系統(tǒng)中,可以研究許多凝聚態(tài)物理所關(guān)心的現(xiàn)象,如在強無序的玻色系統(tǒng)中,會出現(xiàn)玻色玻璃相、玻色-安德遜玻璃相、Mott玻璃相[10]、玻色-愛因斯坦凝聚在無序中產(chǎn)生的安德遜局域化現(xiàn)象[11-12]等.

    本文先描寫一維極化費米氣體的物理模型,介紹均勻體系的精確Bethe-ansatz解和speckle無序,再討論無序?qū)ο到y(tǒng)的影響及一些數(shù)值結(jié)果,最后得出結(jié)論.

    1 一維極化費米氣體的物理模型

    一維極化費米氣體的有效哈密頓量可以用單帶模型來描述[13]

    式(1)中:σ=↑,↓代表自旋;Ψσ(x)(Ψ+σ(x))是費米子消滅(產(chǎn)生)算符.每個自旋組分的原子數(shù)是Nσ,用μσ來描述2個不同自旋組分的化學(xué)勢.外勢Vex(x)=Vtrap(x)+Vdis(x),其中諧振勢為Vtrap(x)=mω2x2/2,Vdis(x)描寫無序,g1D是一維有效耦合常數(shù)[14].定義γ為相互作用能量密度em與動能密度ekin的比值.可以發(fā)現(xiàn)γ=-(mg1D)/(?2n)=2/(na1D),這里a1D為一維散射長度.在弱相互作用極限下,有eint~g1Dn和ekin~?2k2/(2m)~?2n2/m,其中n是總的粒子密度.γ?1代表弱相互作用極限,而γ?1代表強相互作用極限.在有勢場存在的情況下,可以用勢場中心的無量綱參量γ0=γ(x=0)來描寫相互作用的大小,可以估計γ0=πaho/N1/2a1D.最后,用參量P=(N↑-N↓)/N描寫總的自旋極化率,p(x)=(n↑(x)-n↓(x))/n(x)來描寫局域的自旋極化率.

    在諧振勢中,當(dāng)外勢中存在大量費米子時,局域密度近似是一個比較準(zhǔn)確的近似方法[5-6],結(jié)合均勻極化費米氣的Bethe-ansatz解,可以得到當(dāng)N?1時系統(tǒng)的基態(tài)性質(zhì).

    利用局域密度近似并根據(jù)非均勻氣體的局域平衡條件可以確定化學(xué)勢.平衡條件為:

    再加上粒子數(shù)守恒條件

    其中:n(x)和p(x)分別是局域密度和局域自旋極化率;下標(biāo)“g”表示整體性質(zhì).

    由此可以進行數(shù)值計算.對于給定的參數(shù)N和P,先猜想初始的整體化學(xué)勢μσg,用局域平衡方程找到n(x)和p(x).然后,在歸一化條件下調(diào)整化學(xué)勢μσg,得到一個新的分布.重復(fù)這個過程從而達到穩(wěn)定值,即為所求的基態(tài)密度分布.

    極化費米氣體的狀態(tài)是由總極化率決定的.當(dāng)極化率較小時,氣體處于FFLO-BCS相;當(dāng)極化率較大時,氣體處于FFLO-N相.這2種狀態(tài)之間存在一個臨界極化率PC.

    2 均勻體系的精確Bethe-ansatz解

    在均勻系統(tǒng)的情況下,式(1)可用Bethe-ansatz進行精確求解[15-16].在熱力學(xué)極限下,對于固定粒子數(shù)密度nσ和相互作用γ的均勻氣體,其基態(tài)可以從一組Gaudin耦合積分方程中得到:

    此時系統(tǒng)的基態(tài)能為

    3 Speckle無序

    Speckle無序分布可用隨機復(fù)數(shù)場φ(x)來模擬,這個場的實部和虛部是2個獨立的高斯分布η(x).它們的平均值<η(x)>為0,標(biāo)準(zhǔn)偏差為1,關(guān)聯(lián)函數(shù)是< η(x)η(y)>~δ(x-y).Speckle的光強是

    式(11)中:操作算符F是傅立葉變換

    W(y)是孔徑函數(shù)

    在一維系統(tǒng)的speckle分布中,可設(shè)定相關(guān)常數(shù)lc與孔徑平面寬度的關(guān)系為lc=0.88/D[9,18].本文使用的相關(guān)長度均為lc=10 μm.Speckle無序可寫為 Vdis=±AI(x),其中A代表無序振幅,±分別表示藍諧(排斥)無序或紅諧(吸引)無序.圖1中,實現(xiàn)了一次藍諧(排斥)speckle無序,其中aho是諧振勢中的單位長度.

    圖1 一次藍諧(排斥)speckle無序在實空間中的分布情況

    4 數(shù)值結(jié)果

    利用精確Bethe-ansatz解和局域密度近似,借助式(2)~式(5)可得到極化費米氣體在外勢中的密度分布情況,而密度分布是冷原子實驗中可直接測量的物理量,對其研究可以同實驗進行直接對比.

    圖2給出了不同極化率下費米氣體在外勢中的密度及密度差的分布,圖2中:相互作用強度為γ0=1.6.圖2(a)~(c)是藍諧排斥speckle無序.圖2(d)~(f)是紅諧吸引無序.圖2(a)和(d)中P=0,干凈系統(tǒng)為BCS相.圖2(b)和(e)中P=0.05,干凈系統(tǒng)為FFLO-BCS相.圖2(c)和(f)中,干凈系統(tǒng)為FFLO-N相.實線、圓圈、三角形分別代表A=0,±0.5和±1.0時的總密度分布;虛線、方形、叉號分別代表A=0,±0.5和1.0時的密度分布之差.筆者發(fā)現(xiàn),隨著無序的增強,粒子數(shù)密度的分布降低,但分布的范圍變寬.在相同的條件下,紅諧無序下密度在勢阱中間的分布更集中,但總體分布的范圍更廣.

    圖2 諧振勢中兩組分費米氣體密度分布之和及密度分布之差

    圖3 所示的是臨界自旋極化率PC與相互作用強度γ0和無序振幅A之間的相圖,當(dāng)P<PC時,系統(tǒng)處于FFLO-BCS相;當(dāng)P>PC時,系統(tǒng)處于FFLO-N相.筆者發(fā)現(xiàn)當(dāng)相互作用強度不變時,隨著無序的增加,系統(tǒng)從FFLO-BCS相變?yōu)镕FLO-N相.出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是無序打破了系統(tǒng)的完全配對和完全正常的狀態(tài),使兩組分氣體產(chǎn)生能量差別,從而產(chǎn)生FFLO相在空間區(qū)域上的擴大.

    5 結(jié)論

    基于精確Bethe-ansatz解和局域密度近似,求解了在外勢和無序存在的情況下,一維自旋極化費米氣體的基態(tài)性質(zhì).研究了不同極化率下無序?qū)ο到y(tǒng)的影響,可以發(fā)現(xiàn),隨著無序的增強,粒子數(shù)密度的分布降低,但分布的范圍變寬.筆者還求解了FFLO-BCS相和FFLO-N相的臨界極化率,發(fā)現(xiàn)隨著無序強度的增加,系統(tǒng)能從FFLO-BCS相轉(zhuǎn)變?yōu)镕FLO-N相.

    圖3 臨界自旋極化與相互作用及無序振幅之間的關(guān)系圖

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