五階時(shí)滯差分方程解的漸近性

沈 潔，馮玲玲，陶雁敏

（遼寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，大連 遼寧 116029）

五階時(shí)滯差分方程解的漸近性

沈 潔，馮玲玲，陶雁敏

（遼寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，大連 遼寧 116029）

考慮五階時(shí)滯差分方程 Δ5yn+f(n,yn,yn-r,yn-l,yn-p)=0,n∈N(n0)，得出了該方程存在具有特殊漸近性的有界非振動(dòng)解的充分必要條件.

差分方程；時(shí)滯；有界解；漸近性

1 引言

下面假設(shè)對(duì)給定n0和式（2），時(shí)滯差分方程（1）有唯一解{yn}，方程（1）的解{yn}稱(chēng)為振動(dòng)解是指序列{yn}不永遠(yuǎn)為正也不永遠(yuǎn)為負(fù)；否則，稱(chēng)其為非振動(dòng)解.

2 主要結(jié)論及證明

定義1設(shè)S是Banach空間B的一個(gè)子集，S中每一個(gè)序列都有一個(gè)子列收斂到B中元素，則稱(chēng)S是相對(duì)緊的.

定義2設(shè)S是l∞的子集，?ε＞0,?{yn}∈S，存在整數(shù)N≥n0，當(dāng)i，j＞N時(shí)，有| yi-yj|＜ε，則稱(chēng)S是一致柯西的.

引理1設(shè)Ω是乘積空間l∞×l∞的有界子集，若Ω是一致柯西的，則Ω是相對(duì)緊的.

引理2（Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理）設(shè)Ω是Banach空間X的一個(gè)非空閉凸子集，設(shè)T∶Ω→Ω是一連續(xù)映射，且TΩ是X中一個(gè)相對(duì)緊子集，則T中至少有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).

定理1假設(shè)存在常數(shù)c≠0，使

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[7]Yan J,Liu B.Asymptotic Behavior of a Nonlinear Delay Difference Equation[M].1995.

Asymptotic Behavior of Solutions for 5-th Order Delay Difference Equations

SHEN Jie，F(xiàn)ENG Lingling，TAO Yanmin
（School of Mathematics，Liaoning Normal University，Dalian116029，China）

This paper studied a class of 5-th order delay difference equations Δ5yn+f(n,yn,yn-r,yn-l,yn-p)=0,

n∈N(n0)to give the necessary and sufficient condition for the existence of a bounded nonoscillatory solution of this equation.

difference equations；delay；bounded solution；asymptotic behavior

O 175.7

A

1674-4942（2011）03-0242-05

2011-05-07

2010年遼寧省教育廳科研項(xiàng)目（L2010235）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11171138）

畢和平