6061鋁合金高溫流變應(yīng)力方程參數(shù)反求

王 冠，李落星，劉 波，李曉青

(1. 湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410082；2. 湖南大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410082；3. 重慶長安汽車股份有限公司 汽車工程研究院車身技術(shù)研究所，重慶 401120)

6061鋁合金高溫流變應(yīng)力方程參數(shù)反求

王 冠1,2，李落星1,2，劉 波3，李曉青3

(1. 湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410082；2. 湖南大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410082；3. 重慶長安汽車股份有限公司 汽車工程研究院車身技術(shù)研究所，重慶 401120)

結(jié)合Gleeble?1500熱模擬機(jī)在變形溫度為300～500 ℃，應(yīng)變速率為0.01～10 s?1條件下通過等溫壓縮實(shí)驗(yàn)研究 6061鋁合金的流變應(yīng)力行為，采用未考慮溫升效應(yīng)的參數(shù)反求法及考慮溫升效應(yīng)的參數(shù)反求法求解流變應(yīng)力方程參數(shù)，并與回歸統(tǒng)計(jì)法得到的結(jié)果進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明：采用未考慮溫升效應(yīng)的參數(shù)反求法求解流變應(yīng)力方程參數(shù)具有高效、準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)，計(jì)算峰值應(yīng)力平均誤差為5.17 MPa；與有限元軟件結(jié)合考慮溫升效應(yīng)的參數(shù)反求法能夠更好地描述真實(shí)的材料變形過程；3種方法得到的流變應(yīng)力方程參數(shù)的偏差小于 6.28%，采用多島遺傳算法與模擬退火算法反求得到的流變應(yīng)力方程參數(shù)具有較好的一致性與可靠性，參數(shù)反求法可替代傳統(tǒng)回歸統(tǒng)計(jì)法快速獲得材料大變形條件下流變應(yīng)力方程參數(shù)。

6061鋁合金；參數(shù)反求；流變應(yīng)力方程；熱壓縮變形；有限元

研究金屬材料流變應(yīng)力，獲得準(zhǔn)確的流變應(yīng)力方程參數(shù)，有助于預(yù)測材料的變形行為及組織演化規(guī)律[1?2]。通常采用結(jié)合熱模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果線性回歸的方法求解流變應(yīng)力方程參數(shù)。趙培峰等[3?4]根據(jù)熱壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，研究了6061鋁合金熱壓縮變形條件對流變應(yīng)力的影響，并通過一元線性回歸方法，確定材料流變應(yīng)力方程參數(shù)。SEMIATIN等[5]通過理論與實(shí)驗(yàn)手段研究了 6061鋁合金在扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)中塑性變形生熱與應(yīng)變速率對局部流變應(yīng)力的影響。以上工作重點(diǎn)在鋁合金流變應(yīng)力行為的研究，并未采用新方法獲得鋁合金的材料參數(shù)，而參數(shù)反求法可用于求解一些難以直接獲得材料參數(shù)的本構(gòu)模型。KARKKAINEN 等[6]對非線性數(shù)值反求方法做了細(xì)致的研究。COOREMAN等[7]采用敏度矩陣的方法反求彈塑性材料模型參數(shù)。SIMONI和 SCHREFLER[8]提出一種加速算法求解考慮約束的多層材料模型參數(shù)。ZHOU等[9]結(jié)合有限元仿真與數(shù)值優(yōu)化手段反求材料參數(shù)。PONTHOT和KLEINERMANN[10]以及 GHOUATI和 GELIN[11]采用有限元軟件結(jié)合反求方法求解加工成型工藝中的材料參數(shù)。但以上工作局限于小應(yīng)變量變形，并未考慮到不同應(yīng)變速率及變形溫度對材料參數(shù)的影響，更沒有涉及材料塑性功轉(zhuǎn)熱導(dǎo)致材料溫度升高的現(xiàn)象。

本文作者通過在Gleeble?1500熱模擬實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行軸對稱等溫壓縮實(shí)驗(yàn)，得到6061鋁合金的真應(yīng)力—真應(yīng)變曲線，建立該合金高溫變形本構(gòu)方程，提出采用參數(shù)反求法求解鋁合金流變應(yīng)力方程參數(shù)，并與傳統(tǒng)回歸統(tǒng)計(jì)法對比。提出針對不同問題需要選擇適當(dāng)求解方法的依據(jù)，為準(zhǔn)確預(yù)測鋁合金高溫流變行為提供理論支持。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

本研究所采用的材料為半連續(xù)鑄造 6061鋁合金鑄錠，其各元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)實(shí)測值如表1所列。

6061鋁合金鑄錠在550 ℃保溫12 h后立即室溫水淬，并加工成尺寸為d 10 mm×15 mm、兩端帶有深0.2 mm凹槽的圓柱體軸對稱樣品。

表1 6061鋁合金各元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)Table 1 Chemical composition of 6061 aluminum alloy(mass fraction, %)

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

使用Gleeble?1500熱模擬機(jī)進(jìn)行25組等溫壓縮實(shí)驗(yàn)，壓縮溫度為300、350、400、450、500 ℃，應(yīng)變速率范圍為 0.001、0.01、0.1、1、10 s?1，壓縮率為60%，實(shí)驗(yàn)的升溫速率為10 ℃/s，變形前保溫3 min。壓縮前圓柱試樣兩端的凹槽內(nèi)填充 75%石墨+20%機(jī)油+5%硝酸(體積分?jǐn)?shù))三甲苯脂作為潤滑劑，以減少摩擦對應(yīng)力狀態(tài)的影響。由Gleeble?1500熱模擬機(jī)自動采集應(yīng)力、應(yīng)變、壓力、位移、溫度及時(shí)間等數(shù)據(jù)。

1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖1所示為6061鋁合金在高溫等溫壓縮變形的真應(yīng)力—真應(yīng)變曲線。表2所列為6061鋁合金在不同應(yīng)變速率、溫度條件下的實(shí)測峰值應(yīng)力。通過對比可知，6061鋁合金在壓縮變形過程中的流變應(yīng)力隨變形溫度的升高而減小，隨變形速率的增加而增大。

圖1 6061鋁合金熱壓縮變形真應(yīng)力—真應(yīng)變曲線Fig.1 True stress—true strain curves of 6061 aluminum alloy by hot compression: (a) ε&=0.001 s?1; (b) ε&=10 s?1

表2 不同變形條件下6061鋁合金的實(shí)測峰值應(yīng)力Table 2 Peak stress of 6061 aluminum alloy under different deformation conditions

2 流變應(yīng)力方程參數(shù)求解

鋁合金材料在熱變形過程中，高溫流變應(yīng)力σ強(qiáng)烈地取決于變形溫度T、應(yīng)變速率ε&、變形程度ε、合金的化學(xué)成分以及變形體內(nèi)顯微組織結(jié)構(gòu)等[2]。在常見的擠壓、軋制等熱加工工藝中，材料發(fā)生大變形，應(yīng)變對流變應(yīng)力的影響有時(shí)候是可以忽略的。ZENER和HOLLOMON[12]在已有研究的基礎(chǔ)上提出了一種包含變形速率和變形溫度的Z參數(shù)修正模型，以使材料參數(shù)的求解更準(zhǔn)確，其物理意義為溫度補(bǔ)償?shù)膽?yīng)變速率因子：

本研究選用Z參數(shù)修正材料本構(gòu)模型，通過實(shí)驗(yàn)計(jì)算得到n、α、Q、A等材料參數(shù)，可利用式(2)求出材料在任意變形條件下流變應(yīng)力(σ)的大?。?/p>

式中：n為應(yīng)力指數(shù)；α為應(yīng)力水平參數(shù)(mm2·N?1)；A為結(jié)構(gòu)因子(s?1)；Q 為熱激活能(kJ·mol?1)，是材料在熱變形過程中重要的力學(xué)性能參數(shù)，反映材料熱變形的難易程度；T為絕對溫度(K)；R為摩爾氣體常數(shù)；ε&為應(yīng)變速率(s?1)。

2.1 回歸統(tǒng)計(jì)法求解

通?？刹捎肧ELLARS等提出的雙曲正弦形式描述金屬材料熱變形過程中的流變應(yīng)力行為[13]，在不同的條件下可表示為以下3種形式：

式中：n為應(yīng)力指數(shù)；α為應(yīng)力水平參數(shù)，滿足關(guān)系α= β /n 。在低應(yīng)力水平下，流變應(yīng)力σ和Z之間的關(guān)系可用指數(shù)關(guān)系描述(見式(1))，而在高應(yīng)力水平下可用冪指數(shù)關(guān)系描述(見式(2))，在整個(gè)應(yīng)力水平下可用雙曲函數(shù)關(guān)系描述(見式(3))。

引入溫度補(bǔ)償?shù)膽?yīng)變速率因子Zener-Hollomon參數(shù)Z：

通過線性回歸法可求得 6061鋁合金流變應(yīng)力方程中的各項(xiàng)材料參數(shù)見表3。

表3 線性回歸法求得的6061鋁合金流變應(yīng)力方程參數(shù)Table 3 Constitutive parameters of 6061 aluminum alloy obtained by regression statistics method

2.2 未考慮溫升效應(yīng)的流變應(yīng)力方程參數(shù)反求

若已知n、α、Q、A等材料參數(shù)，利用式(2)可以直接計(jì)算出在不同ε&、T條件下材料的峰值應(yīng)力，因此可以采用參數(shù)反求的方法，通過不斷修正流變應(yīng)力方程參數(shù)，將式(2)計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較，結(jié)合數(shù)值優(yōu)化算法，多次迭代減小計(jì)算峰值應(yīng)力與實(shí)測峰值應(yīng)力的誤差，最終獲得高精度的流變應(yīng)力方程。圖2所示為未考慮溫升效應(yīng)的流變應(yīng)力方程參數(shù)反求的流程圖。

使用回歸統(tǒng)計(jì)法求解流變應(yīng)力方程參數(shù)，由于采用近似擬合的方法，需要反復(fù)作圖與回歸計(jì)算，求解效率與計(jì)算精度均較低，而流變應(yīng)力方程參數(shù)反求法，能夠在整個(gè)計(jì)算過程中完全脫離人工操作，從而一定程度上減少人為因素產(chǎn)生的誤差。反求采用多島遺傳算法能夠在計(jì)算中能夠保持解的多樣性，提高包含全局最優(yōu)解的機(jī)會，可以抑制早熟現(xiàn)象的發(fā)生，具有求解效率高、計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)[14]。

圖2 流變應(yīng)力方程參數(shù)反求流程圖Fig.2 Flow chart of inverse method for material parameters identif i cation

在反求計(jì)算中，參數(shù)n、α、Q、A為設(shè)計(jì)變量，為保證解的多樣性，盡可能增大各變量范圍，定義5＜n＜9，0.01＜α＜0.02，0＜Q＜5.0×105，1.0×1017＜A＜1.0×1018。優(yōu)化結(jié)果接近問題解的程度由適應(yīng)度函數(shù)評定，即為目標(biāo)函數(shù)。反求采用多島遺傳算法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，通過多次迭代使目標(biāo)函數(shù)收斂到最小值。在參數(shù)n、α、Q、A共同影響下，適應(yīng)度函數(shù)f(n, α, Q, A)可表示如下：

采用多島遺傳算法為獲得全局最優(yōu)解，需要較多的迭代次數(shù)，但由于計(jì)算過程中僅需要完成方程組的求解，每次迭代時(shí)間較短，因此總體計(jì)算效率較高。圖3所示為采用多島遺傳算法目標(biāo)函數(shù)收斂曲線。由圖3可知，參數(shù)反求前期目標(biāo)函數(shù)波動較大，但隨著迭代次數(shù)的增加，目標(biāo)函數(shù)收斂，函數(shù)值變化趨于平緩，并最終穩(wěn)定。

圖3 多島遺傳算法目標(biāo)函數(shù)收斂曲線Fig.3 Multi-island genetic algorithm objective function convergence curve

通過參數(shù)反求最終確定 6061鋁合金流變應(yīng)力方程中的各項(xiàng)材料參數(shù)見表4。

圖4所示為回歸統(tǒng)計(jì)法與未考慮溫升效應(yīng)的參數(shù)反求法得到的 6061鋁合金計(jì)算峰值應(yīng)力與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析。其中斜線背景為式(2)求解得到的峰值應(yīng)力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差的絕對值。通過數(shù)據(jù)對比可以看出，回歸統(tǒng)計(jì)法絕對誤差在 300～400 ℃條件下較大，在450～500 ℃條件下相對減小，但存在波動；未考慮溫升效應(yīng)的參數(shù)反求法在300～400 ℃條件下絕對誤差明顯小于回歸統(tǒng)計(jì)法，在450～500 ℃條件下絕對誤差波動較大，在25組實(shí)驗(yàn)中有21組，參數(shù)反求法絕對誤差小于回歸統(tǒng)計(jì)法。通過計(jì)算，回歸統(tǒng)計(jì)法平均誤差14.24 MPa，未考慮溫升效應(yīng)的參數(shù)反求法平均誤差5.18 MPa。因此，通過參數(shù)反求法得到的流變應(yīng)力方程參數(shù)較回歸統(tǒng)計(jì)法在計(jì)算峰值應(yīng)力時(shí)精度更高。

綜上所述，未考慮溫升效應(yīng)的參數(shù)反求法求解材料流變應(yīng)力方程參數(shù)操作流程短，方法簡單，求解精度高，計(jì)算速度快，是替代傳統(tǒng)回歸統(tǒng)計(jì)法求解材料參數(shù)的重要手段。

表4 參數(shù)反求法獲得的6061鋁合金流變應(yīng)力方程參數(shù)Table 4 Constitutive parameters of 6061 aluminum alloy obtained by inverse method

圖4 不同材料本構(gòu)求解方法的峰值應(yīng)力的絕對誤差Fig.4 Absolute error of peak stress with different methods of constitutive parameters identification: (a) Regression statistics method; (b) Inverse method

2.3 考慮溫升效應(yīng)的流變應(yīng)力方程參數(shù)反求

材料高溫壓縮流變應(yīng)力與變形溫度、變形速率和變形程度有著密切的關(guān)系。同時(shí)，在材料變形過程中，機(jī)械能一部分轉(zhuǎn)化為變形熱能，一部分儲存于位錯(cuò)、空位等缺陷中。變形熱能的存在導(dǎo)致實(shí)際變形溫度升高，從而影響真應(yīng)力—真應(yīng)變曲線。

表5所列為熱壓縮實(shí)驗(yàn)中不同變形條件下試樣的溫升。由表5可知，變形溫度越低，變形速率越高，引起的溫升越大，從而導(dǎo)致應(yīng)力下降越多。其中材料在變形溫度為300 ℃，變形速率為10 s?1時(shí)，溫升達(dá)到了50 ℃，因此，考慮溫升效應(yīng)對獲得材料的真實(shí)力學(xué)性能極其重要。

由于峰值應(yīng)力通常出現(xiàn)在應(yīng)變較小時(shí)刻，不考慮溫升效應(yīng)的影響，采用基于求解流變應(yīng)力方程的參數(shù)反求方法計(jì)算出的力和位移曲線，僅在峰值應(yīng)力出現(xiàn)前精度較高，隨著變形量的增加，變形抗力迅速增大，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較大。傳統(tǒng)參數(shù)反求法無法考慮材料溫升效應(yīng)對流變應(yīng)力方程參數(shù)的影響，在應(yīng)用該流變應(yīng)力方程參數(shù)模擬真實(shí)材料加工問題時(shí)，計(jì)算精度較低，無法真實(shí)的反映大變形過程中材料的應(yīng)力狀態(tài)。

表5 6061鋁合金真應(yīng)變?yōu)?.94時(shí)不同變形條件下的溫升Table 5 Temperature rise of 6061 aluminum alloy under different deformation conditions with true strain of 0.94

本文作者采用LS-DYNA非線性有限元軟件仿真熱壓縮實(shí)驗(yàn)過程，材料本構(gòu)方程使用 MAT_102雙曲線模型，為提高計(jì)算效率采用隱式算法求解，并考慮變形過程中的溫升效應(yīng)，塑性功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的比例為90%。與熱模擬實(shí)驗(yàn)條件相對應(yīng)，建立25組仿真模型，對比每一組仿真模型與實(shí)驗(yàn)獲得的力和位移曲線，通過不斷的調(diào)整參數(shù) n、α、Q、A，使仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合，從而獲得準(zhǔn)確的流變應(yīng)力方程參數(shù)。

圖5所示為結(jié)合有限元軟件考慮溫升效應(yīng)的參數(shù)反求流程圖。在考慮溫升效應(yīng)的反求計(jì)算中，參數(shù)n、α、Q、A為設(shè)計(jì)變量，定義其變化范圍5＜n＜9，0.01＜α＜0.02，2.0×105＜Q＜2.8×105，1.0×1017＜A＜1.0×1018。在參數(shù)n、α、Q、A共同影響下，適應(yīng)度函數(shù)f(n, α, Q, A)可表示如下：

式中：N為實(shí)驗(yàn)次數(shù)；S為熱模擬實(shí)驗(yàn)試樣總壓縮變形量；s為熱模擬實(shí)驗(yàn)試樣變形量；(s)為第i組實(shí)驗(yàn)測得的力和位移曲線；(n, α , Q , A, s )為仿真得到的第i組實(shí)驗(yàn)條件下參數(shù)為n、α、Q、A、s的力和位移曲線。

反求采用模擬退火法(SA)，可獲得較快的收斂速度，同時(shí)能夠獲得全局解[15]。由于每次迭代均需要運(yùn)行25組仿真模型，計(jì)算時(shí)間較長。圖6所示為反求過程中目標(biāo)函數(shù)收斂曲線。由圖6可知，反求前期參數(shù)優(yōu)化效率較高，目標(biāo)函數(shù)值迅速下降，隨著迭代次數(shù)的增加目標(biāo)函數(shù)變化較慢，目標(biāo)函數(shù)在1007次迭代后收斂，最終確定6061鋁合金本構(gòu)方程中的各項(xiàng)材料參數(shù)見表6。

圖5 考慮溫升效應(yīng)的流變應(yīng)力方程參數(shù)反求流程圖Fig.5 Flow chart of FE based inverse method for material parameters identif i cation

圖6 模擬退火法目標(biāo)函數(shù)收斂曲線Fig.6 SA algorithm objective function convergence curve

表6 考慮溫升效應(yīng)的參數(shù)反求法獲得的6061鋁合金流變應(yīng)力方程參數(shù)Table 6 Constitutive parameters of 6061 aluminum alloy obtained by FE based inverse method

由表5可知，材料在變形溫度為300 ℃，變形速率為10 s?1時(shí)溫升效應(yīng)最為顯著。圖7所示為該條件下力和位移曲線(實(shí)線為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，虛線為仿真結(jié)果)。由圖7可知，未考慮溫升效應(yīng)的參數(shù)反求法計(jì)算出的流變應(yīng)力方程參數(shù)對于預(yù)測材料變形初期抗力較為準(zhǔn)確，但隨著變形量的增大，誤差逐漸增大。而采用考慮溫升效應(yīng)的參數(shù)反求法計(jì)算出的力和位移曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，更有利于準(zhǔn)確預(yù)測大變形過程中材料的變形行為。

因此，針對不同問題的需要，應(yīng)該選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)求解方法，以獲得準(zhǔn)確的鋁合金流變應(yīng)力方程參數(shù)，提高分析精度。通過分析得到，當(dāng)僅研究材料峰值應(yīng)力時(shí)，不需要考慮溫升效應(yīng)的影響，采用基于求解流變應(yīng)力方程的參數(shù)反求方法計(jì)算得到的精度和效率較高；當(dāng)模擬真實(shí)材料加工問題時(shí)，由于問題常伴隨大變形、高溫升等因素的影響，采用與有限元軟件結(jié)合考慮溫升效應(yīng)的參數(shù)反求法能夠準(zhǔn)確描述材料的變形行為。

3 討論

圖7 6061鋁合金熱壓縮過程的應(yīng)力—位移曲線Fig.7 Force—displacement curves of 6061 aluminum alloy: (a) Inverse method; (b) FE based inverse method

表7 6061鋁合金流變應(yīng)力方程參數(shù)偏差Table 7 Deviation of constitutive parameters of 6061 aluminum alloy

表7所列為6061鋁合金流變應(yīng)力方程參數(shù)偏差分析。表中方法1、方法2和方法3分別為回歸統(tǒng)計(jì)法、未考慮溫升效應(yīng)的參數(shù)反求法和考慮溫升效應(yīng)的參數(shù)反求法。通過計(jì)算可知，3種方法得到的流變應(yīng)力方程參數(shù)與其平均值相比偏差較小，其中參數(shù)α偏差為6.28%，參數(shù)Q偏差僅為0.77%。因此，采用回歸統(tǒng)計(jì)法與反求法求解流變應(yīng)力方程參數(shù)具有較好的一致性，能夠獲得可靠的材料參數(shù)。在應(yīng)對具體問題時(shí)，可根據(jù)不同需求采用不同的參數(shù)求解方法，以獲得較高精度的材料參數(shù)。

在求解鋁合金流變應(yīng)力方程參數(shù)時(shí)，其數(shù)學(xué)模型可表示為帶約束的函數(shù)優(yōu)化問題，具有多約束和多混合變量等特點(diǎn)，且由于問題的非凸性，往往存在多個(gè)局部解，傳統(tǒng)基于梯度的數(shù)值優(yōu)化算法，需要對函數(shù)求導(dǎo)，易收斂于局部解，不適于全局優(yōu)化問題的求解。應(yīng)選用模擬退火法、遺傳算法等全局最優(yōu)化算法，以獲得更為準(zhǔn)確、穩(wěn)定且具有魯棒性的材料參數(shù)。其中遺傳算法通過模擬生物的遺傳和進(jìn)化，能夠求解高度非線性及不連續(xù)問題，并能從整個(gè)可行解空間尋找全局最優(yōu)解和次優(yōu)解，但該算法需要較多的迭代次數(shù)，計(jì)算量較大。模擬退火法在迭代后期目標(biāo)函數(shù)收斂較慢，局部尋優(yōu)能力不足。因此，可以采用模擬退火法獲得精度較低的全局最優(yōu)解后，繼續(xù)通過基于梯度的優(yōu)化算法尋找高精度的局部最優(yōu)解，從而高效、準(zhǔn)確地獲得問題的全局最優(yōu)解。

在反求過程中，材料參數(shù)作為優(yōu)化變量，其變化范圍對計(jì)算有較大影響，不適當(dāng)?shù)淖兞糠秶鷷?dǎo)致反求計(jì)算終止。同時(shí)，增大材料參數(shù)變量的變化范圍，并不會影響到最優(yōu)解的穩(wěn)定性。例如材料參數(shù)Q，設(shè)置變量范圍0～5.0×105與 2.0×105～2.8×105反求得到的結(jié)果相同，因此，應(yīng)增大材料參數(shù)的變化范圍，以獲得更加全面的最優(yōu)解，但增大變量范圍，會增加求解時(shí)間、降低計(jì)算效率。

4 結(jié)論

1) 通過未考慮溫升效應(yīng)的參數(shù)反求法得到 6061鋁合金高溫流變應(yīng)力方程參數(shù)A、α和n的值分別為39.216 5 s?1、0.015 2 mm2/N 和 6.544 6，其中變形激活能Q為250.680 kJ/mol。

2) 采用回歸統(tǒng)計(jì)法求解流變應(yīng)力方程參數(shù)可以獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)果，計(jì)算峰值應(yīng)力平均誤差 14.24 MPa，但操作復(fù)雜、效率較低；通過反求流變應(yīng)力方程參數(shù)可以獲得較回歸統(tǒng)計(jì)法更準(zhǔn)確的結(jié)果，計(jì)算峰值應(yīng)力平均誤差5.27 MPa，且計(jì)算效率高，操作簡便。

3) 當(dāng)僅研究材料峰值應(yīng)力時(shí)，采用基于求解流變應(yīng)力方程不考慮溫升效應(yīng)的參數(shù)反求方法計(jì)算精度較高；當(dāng)模擬真實(shí)材料加工問題時(shí)，采用與有限元軟件結(jié)合考慮溫升效應(yīng)的參數(shù)反求法能夠準(zhǔn)確描述材料的變形行為。

4) 通過回歸統(tǒng)計(jì)法與反求法得到的流變應(yīng)力方程參數(shù)n、α、Q和lnA的偏差均小于6.28%，具有較好的一致性與可靠性。

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Constitutive parameters identification of 6061 aluminum alloy during hot deformation with inverse methods

WANG Guan1,2, LI Luo-xing1,2, LIU Bo3, LI Xiao-qing3
(1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University, Changsha 410082, China;2. College of Materials Science and Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China;3. Automotive Engineering Institute Body Technology Research Department,Chongqing Chang’an Automobile Co. Ltd., Chongqing 401120, China)

The flow stress behaviors of 6061 aluminum alloy were studied by compression test at the deformation temperature of 300?450 ℃ and strain rate of 0.01?10 s?1on Gleeble?1500 system. With the experimental data, the material parameters for the hot deformation constitutive equation were obtained by inverse methods and finite element(FE) simulation based on the inverse methods and compared with the results obtained by regression statistics methods.The results show that the inverse method is efficient and accurate. The average error of flow stress of 6061 aluminum alloy is 5.17 MPa with the inverse methods. The constitutive parameters identified with FE based inverse methods can accurately describe the hot compression deformation of 6061 aluminum alloy. The deviation of constructive parameters obtained by inverse methods, FE based inverse methods and regression statistics methods is less than 6.28%. The constitutive parameters obtained by multi-island genetic algorithm and simulated annealing (SA) algorithm are reliable and robust. Under the large deformation condition, the reverse methods can substitute the traditional regression statistic methods to identify the constitutive parameters accurately and efficiently.

6061 aluminum alloy; inverse method; flow stress equation; hot compression deformation; finite element method

TG 146.21

A

1004-0609(2011)12-3011-08

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51075132)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20090161110027)；湖南省杰出青年基金資助項(xiàng)目(09JJ1007)；湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主課題(61075005)

2010-11-19；

2011-03-09

李落星，教授，博士；電話：0731-88821950；E-mail: luoxing_li@yahoo.com

(編輯 李艷紅)