永磁偏置軸向磁軸承的磁懸浮機(jī)理與有限元分析

趙旭升，鄧智泉

(1.南京航空航天大學(xué)，江蘇南京210016;2.南京化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇南京210048)

0 引 言

伴隨著能源危機(jī)的加劇，世界各國對風(fēng)力發(fā)電等綠色能源技術(shù)及飛輪儲能等新型儲能技術(shù)都越來越重視，這就為磁軸承技術(shù)開辟了新的應(yīng)用領(lǐng)域。但實(shí)際運(yùn)行的風(fēng)力發(fā)電及飛輪儲能裝置，對軸承功耗有一定的要求，飛輪軸承損耗功率小于電機(jī)功率的3%以下才有工程實(shí)用價(jià)值［1］。為了降低軸承功耗，使磁軸承能夠在實(shí)際中得以應(yīng)用，則需廣泛使用不產(chǎn)生功耗的永磁磁力軸承，但永磁軸承在6個(gè)自由度方向至少存在1個(gè)自由度方向不穩(wěn)定，所以它不能單獨(dú)用于支承轉(zhuǎn)子，而必須與其它軸承(如電磁軸承、超導(dǎo)磁軸承或機(jī)械軸承)聯(lián)合使用［2］，這就為研究低功耗軸向磁軸承提供了廣泛的應(yīng)用前景。永磁偏置磁軸承利用永久磁鐵產(chǎn)生的磁場取代主動磁懸浮軸承中電磁鐵產(chǎn)生的靜態(tài)偏置磁場，具有功耗低、電磁鐵匝數(shù)少、軸承體積小等優(yōu)點(diǎn)，在飛輪儲能、渦輪分子泵等高速應(yīng)用場合具有廣闊的應(yīng)用前景［3－8］。本文在文獻(xiàn)［8］的基礎(chǔ)上研究了一種永磁軸向偏置磁軸承，其結(jié)構(gòu)較為簡單，控制方便，懸浮轉(zhuǎn)子鐵心為薄片狀圓盤分置于軸向定子的兩側(cè)，軸向磁路與徑向磁路完全解耦，控制方便，適用于高速、低功耗的場合。

1 永磁偏置軸向磁軸承的結(jié)構(gòu)及其工作原理

1.1 永磁偏置軸向磁軸承的結(jié)構(gòu)

永磁偏置軸向磁軸承結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，其由軸向定子磁極、軸向控制繞組、徑向定子、徑向充磁的環(huán)形永磁體、轉(zhuǎn)子鐵心等構(gòu)成。其中，軸向定子磁極為實(shí)心軟磁材料制成，軸向定子磁極上繞有軸向控制繞組。徑向充磁的環(huán)形永磁體采用釹鐵硼制成，嵌裝在軸向定子中。為了便于高速運(yùn)行，兩個(gè)轉(zhuǎn)子鐵心也用實(shí)心軟磁材料制成薄片圓盤狀套裝在轉(zhuǎn)軸上，分置于軸向定子的兩側(cè)，與軸向定子形成軸向氣隙。

圖1 永磁偏置軸向磁軸承結(jié)構(gòu)

1.2 永磁偏置軸向磁軸承的工作原理

永磁偏置軸向磁軸承的磁路圖如圖1所示。環(huán)形永磁體產(chǎn)生偏置磁場(圖1中實(shí)線所示)，經(jīng)軸向定子磁極、軸向氣隙、轉(zhuǎn)子鐵心形成閉合磁路。軸向控制磁通在軸向定子磁極、軸向氣隙、轉(zhuǎn)子鐵心形成閉合回路，如圖1中虛線所示。從磁路圖可見，偏置磁通和控制磁通只在軸向流通，與徑向完全解耦;軸向懸浮力有內(nèi)外兩個(gè)磁極共同產(chǎn)生，單個(gè)軸向磁極的面積得以減小，則位于軸向定子磁極兩側(cè)的轉(zhuǎn)子鐵心可制成薄片圓盤狀，只需保證磁密不超過軟磁材料的飽和值。這種圓盤狀的轉(zhuǎn)子鐵心不但縮短了磁軸承的軸向長度，提高了轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，同時(shí)也縮短了軸向磁通的磁路，降低了軸向勵磁磁通的損耗。

軸向自由度的基本工作原理如下:當(dāng)轉(zhuǎn)子位于軸向平衡位置時(shí)，由于結(jié)構(gòu)的對稱性，環(huán)形永磁體產(chǎn)生的偏置磁通在轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)外兩個(gè)軸向端面的右面氣隙和左面氣隙處是分別相等的，此時(shí)左右吸力相等。假定此時(shí)轉(zhuǎn)子向左偏移一微小位移，則軸向控制繞組通以控制電流在軸向氣隙中產(chǎn)生控制磁通與偏置磁通疊加，右端面的內(nèi)外兩個(gè)氣隙中磁場增強(qiáng)，左端面的內(nèi)外兩個(gè)氣隙中磁場減弱，在轉(zhuǎn)子鐵心上產(chǎn)生水平向右的懸浮力。若轉(zhuǎn)子受到向右的擾動力，則控制電流反向，形成的控制磁通反向與偏置磁通疊加，形成向左的懸浮力。

2 永磁偏置軸向磁軸承的數(shù)學(xué)模型

2.1 等效磁路分析

為了簡化磁路圖，做如下假設(shè):考慮磁路不飽和，由一個(gè)徑向充磁的永磁體提供偏置磁通，考慮工作氣隙的磁阻，忽略鐵心磁阻、轉(zhuǎn)子磁阻及渦流損耗等，可得到如圖2所示的磁軸承等效磁路圖。

圖2 永磁偏置軸向磁軸承等效磁路圖

圖2中，F(xiàn)b為永磁體對外提供的磁動勢，φb為偏置磁通，Nziz為控制磁動勢，φc為控制磁通，Rz為軸向氣隙磁阻。

現(xiàn)假設(shè)轉(zhuǎn)子鐵心軸向向左偏移z，則有:

式中:μ0為空氣磁導(dǎo)率;gz為軸向氣隙長度;Sz為軸向定子磁極面積。由于結(jié)構(gòu)上的原因，該型磁軸承的控制磁通在內(nèi)外兩個(gè)氣隙處的漏磁相差較大，如果內(nèi)外兩個(gè)磁極面積相等，則內(nèi)外兩個(gè)氣隙處的控制磁密相差較大，需根據(jù)控制磁通的漏磁來調(diào)整分配內(nèi)外磁極面積，即:

同時(shí)，欲保證內(nèi)外氣隙偏置磁密的大小相等，還需調(diào)整永磁體在軸向定子中的位置，即改變偏置磁通的大小，使內(nèi)外軸向氣隙的偏置漏磁系數(shù)滿足:

式中:εb為軸向氣隙處的偏置漏磁系數(shù);εc為控制磁通在氣隙處的漏磁系數(shù)。

根據(jù)磁路圖并利用磁路基爾霍夫定律可求出氣隙下的偏置磁通:

同理可求出控制磁通:

2.2 軸向磁懸浮力方程

由于轉(zhuǎn)子軸向向左偏移z，要使轉(zhuǎn)子回到軸向平衡位置，則需要軸向氣隙處的合成磁通產(chǎn)生的合力向右，根據(jù)磁場力與磁通的關(guān)系，有:

將式(2)～式(5)的值代入到式(6)中，并對Fz在平衡位置附近進(jìn)行線性化處理并略去二階以上無窮小量得:

式中:kdz為軸向力/位移系數(shù)，

kiz為軸向力/電流系數(shù)，

3 永磁偏置軸向磁軸承的參數(shù)設(shè)計(jì)

3.1 軸向氣隙磁通密度的確定

在此取氣隙偏置磁密Bzb=0.8 T，稍大于軟磁材料飽和磁通密度的一半，以增加永磁材料充磁方向的厚度，主要是考慮到永磁材料的精加工難度較大，若充磁方向厚度太小，其能容許的加工誤差也會比較小。氣隙中控制磁場的磁通密度設(shè)定為Bzc=0.4 T，稍小于軟磁材料飽和磁通密度的一半，降低氣隙中控制磁場的磁通密度可以減少控制繞組的匝數(shù)，從而降低控制繞組電阻的功率損耗。

3.2 軸向定子磁極面積的確定

由式(6)可得出軸向懸浮力:

根據(jù)所需軸向懸浮力的大小及所確定的氣隙中偏置磁密及控制磁密的大小，可求出相應(yīng)的軸向磁極面積。

3.3 軸向控制磁場及控制線圈

利用求得的磁極面積和設(shè)定的氣隙控制磁密可求出氣隙控制磁通φzc，再利用式(5)，可求得控制線圈的安匝數(shù):

fc為控制磁路的磁阻系數(shù)，明確氣隙長度gz(0.15～1.0mm)，可得軸向控制繞組的安匝數(shù)，由導(dǎo)線電流密度(4～6 A/mm2)選取相應(yīng)導(dǎo)線，確定出控制繞組的面積:

式中:dm為導(dǎo)線直徑(包括絕緣層厚度)。

根據(jù)求得的控制繞組的面積可求出控制繞組的徑向高度hp:

式中:γ為繞組排列系數(shù)(0.6～0.8);ta為繞組的軸向長度。

3.4 定轉(zhuǎn)子各結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)

為便于安裝及減小與轉(zhuǎn)軸間的漏磁，取軸向定子與轉(zhuǎn)軸間隙為5倍的氣隙長度，則有軸向定子下磁極高度hi:

式中:ri為轉(zhuǎn)軸半徑。

軸向定子上磁極高度ho:

轉(zhuǎn)子鐵心圓盤的半徑rj:

為避免軟磁材料飽和，取轉(zhuǎn)子鐵心圓盤的軸向長度rL等于內(nèi)軸向定子磁極的徑向高度:

3.5 偏置磁路的參數(shù)設(shè)計(jì)

結(jié)合圖2，可得永磁體對外提供的磁通:

3.6 永磁體參數(shù)的設(shè)計(jì)

采用徑向充磁的環(huán)形永磁體的結(jié)構(gòu)參數(shù)包括內(nèi)徑Dmgi、徑向充磁厚度Tmg及軸向長度Lmg。根據(jù)磁軸承的幾何關(guān)系，永磁環(huán)內(nèi)徑等于徑向定子圓盤外徑。永磁材料選用燒結(jié)釹鐵硼，Hc為矯頑力，Br為剩余磁密，其退磁曲線接近直線，可表示:

式中:μp為永磁體的磁導(dǎo)率為永磁體工作點(diǎn)參數(shù)。

但在工程實(shí)踐中，永磁體沿充磁方向的厚度受到工藝水平、性價(jià)比等客觀條件的限制，因此在設(shè)計(jì)時(shí)可將永磁環(huán)的徑向厚度設(shè)置為確定值，其數(shù)值的選擇應(yīng)盡量使計(jì)算出的永磁體工作點(diǎn)位于其最大磁能積點(diǎn)附近。從圖2可得:

式中:fb為偏置磁路的磁阻系數(shù)。

根據(jù)求得的永磁體工作點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度Hp，再結(jié)合永磁體的磁化曲線，可求得工作點(diǎn)處的磁密Bp大小，求得永磁體的中性面面積:

根據(jù)幾何關(guān)系，可得永磁環(huán)軸向長度:

根據(jù)幾何關(guān)系，永磁環(huán)軸向長度不應(yīng)大于軸向定子的軸向長度。同時(shí)，為滿足式(3)，還需對永磁體在軸向定子的位置作相應(yīng)調(diào)整。

4 設(shè)計(jì)結(jié)果與有限元仿真

4.1 設(shè)計(jì)要求和設(shè)計(jì)結(jié)果

表1給出了承載力的設(shè)計(jì)要求、轉(zhuǎn)軸尺寸及其它設(shè)計(jì)參數(shù)，利用上述一系列公式可求出磁軸承參數(shù)。

表1 設(shè)計(jì)要求和已知參數(shù)

表2給出了根據(jù)上述一系列公式求得的磁軸承參數(shù)。

表2 設(shè)計(jì)結(jié)果

4.2 氣隙磁場的有限元仿真

由于該型磁軸承的磁通都在軸向流通，可利用有限元分析軟件Ansoft對設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了二維軸對稱場仿真分析，以驗(yàn)證永磁偏置軸向磁軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性和參數(shù)設(shè)計(jì)的正確性。分析了軸向控制磁通的磁力線分布及磁密大小，偏置磁通的磁力線分布及磁密大小，偏置磁通和控制磁通共同作用時(shí)的磁力線分布、磁密大小及轉(zhuǎn)子受力情況。

圖3a為控制磁場磁力線圖及磁密圖，軸向內(nèi)外氣隙中磁通密度都接近0.4 T，符合設(shè)計(jì)要求。此時(shí)，上氣隙漏磁系數(shù)εc1=1.81，下氣隙漏磁系數(shù)εc2=1.27，控制磁路的磁阻系數(shù)fc=1.02。

圖3b為偏置磁場磁力線圖及磁密圖，軸向氣隙中偏置磁場磁通密度接近0.8 T，符合設(shè)計(jì)要求。此時(shí)，上氣隙漏磁系數(shù)εc1=1.74，下氣隙漏磁系數(shù)εb2=1.22，所得到的結(jié)果滿足式(3)。通過有限元仿真最終確定偏置磁路的磁阻系數(shù)為1.05。

偏置磁場和控制磁場共同作用時(shí)的磁力線圖及磁密圖如圖3c所示，此時(shí)加以軸向激勵為最大電流2 A，合成磁密左側(cè)約為0.41 T，右側(cè)約為1.19 T，轉(zhuǎn)子鐵心的合力為790.3 N。

圖3 磁軸承有限元仿真分析圖

根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果，再利用磁路法和有限元分析兩種方法對磁軸承性能曲線進(jìn)行計(jì)算，如圖4所示。其中圖4a為力/電流關(guān)系曲線，圖4b為力/位移關(guān)系曲線，從結(jié)果可見，兩個(gè)關(guān)系曲線都為線性關(guān)系，這就表明該型磁軸承控制性能良好。另從圖中可以看出，由于磁路分析中在有效磁路外考慮了氣隙漏磁系數(shù)，因而在偏置位移及電流較小時(shí)與有限元場分析的結(jié)果非常接近。

圖4 永磁偏置軸向磁軸承計(jì)算結(jié)果

5 結(jié) 語

(1)永磁偏置軸向磁軸承利用位于軸向定子中的環(huán)形永磁體提供偏置磁通，結(jié)構(gòu)緊湊，功耗低。采用圓盤狀的轉(zhuǎn)子鐵心，軸向長度短，臨界轉(zhuǎn)速高。控制磁通和偏置磁通都只在軸向流通，與徑向完全解耦，控制性能良好。

(2)利用內(nèi)外氣隙的控制磁通漏磁系數(shù)來分配內(nèi)外磁極面積的參數(shù)設(shè)計(jì)方法，很好地解決了該型磁軸承由于結(jié)構(gòu)原因所導(dǎo)致的內(nèi)外氣隙中控制磁密不等的問題，并通過調(diào)整永磁體在軸向定子中的位置，實(shí)現(xiàn)了內(nèi)外氣隙中偏置磁密相等。同時(shí)，還給出了其它結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)方法。結(jié)果表明，理論分析合理，參數(shù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)確。

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