玉溪市未來人口預(yù)測三種模型的分析

柳德江 殷鳳玲 唐紅燕

(1．玉溪師范學(xué)院資源環(huán)境學(xué)院，云南玉溪653100;2．玉溪師范學(xué)院信息工程學(xué)院，云南玉溪653100)

玉溪市未來人口預(yù)測三種模型的分析

柳德江1殷鳳玲2唐紅燕1

(1．玉溪師范學(xué)院資源環(huán)境學(xué)院，云南玉溪653100;2．玉溪師范學(xué)院信息工程學(xué)院，云南玉溪653100)

人口問題是一個(gè)國家或地區(qū)可持續(xù)發(fā)展的前提。人口規(guī)模是否合理，對一個(gè)國家或地區(qū)未來的經(jīng)濟(jì)、社會和生態(tài)環(huán)境可持續(xù)發(fā)展影響深遠(yuǎn)。運(yùn)用馬爾薩斯人口模型、Logistic增長模型和線性函數(shù)三種理論模型，利用《玉溪市統(tǒng)計(jì)年鑒》統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對玉溪市2010—2020年的人口發(fā)展規(guī)模做出預(yù)測，預(yù)測結(jié)果顯示3種模型均取得了較好的模擬效果。Logistic增長模型的預(yù)測值最小，故采用其預(yù)測值作為預(yù)測結(jié)果。

人口預(yù)測;Malthusian模型;Logistic增長模型;線性函數(shù);玉溪市

玉溪市位于云南省中部，區(qū)位優(yōu)越，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，在云南經(jīng)濟(jì)發(fā)展中具重要地位。玉溪市未來人口規(guī)模是否合理?不僅影響到玉溪市未來經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展，而且會影響到資源、環(huán)境的可持續(xù)發(fā)展，因此準(zhǔn)確地預(yù)測玉溪市戶籍人口的發(fā)展趨勢，對于制定合理的人口規(guī)劃和人口布局方案具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。

1 玉溪市歷年人口發(fā)展趨勢分析

玉溪市人口發(fā)展經(jīng)歷了三個(gè)變化過程:一是20世紀(jì)70年代末期到80年代中期，隨著人口出生水平下降，實(shí)現(xiàn)了人口年齡結(jié)構(gòu)由年齡型向成年型的初級轉(zhuǎn)變;二是20世紀(jì)90年代，人口年齡結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了由早期的成年型向成年型晚期的轉(zhuǎn)變;三是21世紀(jì)初期，人口年齡結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了由晚期的成年型向老年人口年齡類型的轉(zhuǎn)變。

2 三種預(yù)測模型的比較

根據(jù)玉溪市2001－2009年的戶籍人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來建立模型，采用馬爾薩斯人口模型、logistic模型和線性函數(shù)3種方法的來驗(yàn)證模型，并預(yù)測玉溪市2010－2020年的總戶籍人口數(shù)。

2．1 馬爾薩斯人口模型

英國人口學(xué)家馬爾薩斯(T．Malthus)根據(jù)百余年的人口統(tǒng)計(jì)資料，于1798年提出了著名的人口模型，是基于幾何級數(shù)增長的模型。這個(gè)模型的基本假設(shè)是:人口的增長率是常數(shù)，即隨著時(shí)間的增加，人口按指數(shù)規(guī)律(幾何級數(shù))無限增長。其計(jì)算公式為［1］:

表1 玉溪市1990－2009年人口數(shù)量變化(萬人)

其中:x0為初始年人口數(shù)，r為年增長率，k為預(yù)測年限;玉溪市1990－2008年的年平均人口自然增長率為8．47‰，采用高、中、低3個(gè)方案預(yù)測。2010－2020年玉溪市的總?cè)丝跀?shù)。其中，高方案采用的人口自然增長率保持1990－2000年的最高值12．09‰;低方案采用人口自然增長率為1990－2009年的最小值5．00‰;中方案取其平均值8．47‰。

以2000年為基期，根據(jù)馬爾薩斯人口模型，可以得到玉溪市2001－2020年總?cè)丝诘母?、中、低三種不同方案的預(yù)測值。比較上述三種方案，低方案比較保守，預(yù)測結(jié)果偏低，高方案的預(yù)測結(jié)果偏大，中方案預(yù)測結(jié)果介于兩者之間，預(yù)測結(jié)果適中。綜合認(rèn)為中方案的預(yù)測結(jié)果比較符合玉溪市未來人口發(fā)展的動(dòng)態(tài)趨勢(見表2)。

2．2 Logistic增長模型

Logistic函數(shù)適用于無法進(jìn)行因素預(yù)測的小區(qū)域人口預(yù)測，且預(yù)測期不宜過長。其方程形式為［1］:

這一函數(shù)也稱為邏輯斯蒂(Logistic)曲線，Pt為第t年的人口規(guī)模;Pm為人口極限規(guī)模;α、β都為計(jì)算系數(shù)。邏輯斯蒂(Logistic)曲線的含義為:在人口發(fā)展的早期人口總量的增長速度雖快，但人數(shù)增加不多，以后人口增長速度不斷放慢，每單位時(shí)間增加的人數(shù)也逐漸減少，最后人口規(guī)模接近最高值Pm。

擬合邏輯斯蒂(Logistic)曲線的準(zhǔn)則是:若令 k=1/pm，a=eα/pm，b=e－β，則 1/pt=k+abt。當(dāng) t取等間距時(shí)，對應(yīng)Pt的倒數(shù)(1/Pt)的相鄰項(xiàng)的差值為:y=1/pm+n+－1/pm，它們相鄰項(xiàng)之間的比值按定值b變化。

用該函數(shù)預(yù)測人口總數(shù)時(shí)，要根據(jù)預(yù)測地的歷史數(shù)據(jù)擬合出該函數(shù)的曲線方程。即:選擇三個(gè)等間距的點(diǎn)(P0、P1、P2)，每點(diǎn)相距n年，這樣就組成方程組:

根據(jù)公式及擬合原則，以1990－2009年玉溪市人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，發(fā)現(xiàn)歷年人數(shù)在增加，而歷年人數(shù)的倒數(shù)的相鄰項(xiàng)的差值幾乎按等比變化(比值在0．8～1．0之間)，所以可以使用Logistic函數(shù)來預(yù)測。若按5年間距選取1995年、2000年、2005年的三個(gè)人口數(shù)據(jù)，則通過計(jì)算得:Pm=222．27，α = －1．79，β =0．098，故擬合的 Logistic函數(shù)模型如下:

y=222．27/(1+e－1．79－0．098t)

其中，pt表示人口數(shù)量(單位:萬人)，t為年份長度。

2．3 線性函數(shù)模型

假設(shè)該地平均每年人口按某一固定數(shù)值變化，然后用以下線性方程來求解［1］:

pt=p0(1+rt)

其中，Pt為預(yù)測t年人口數(shù);P0為基期人口數(shù)，r為人口年均增長數(shù)，t為預(yù)測年限。根據(jù)歷年數(shù)據(jù)得年均增長率 r為 0．0093。

2．4 模型的驗(yàn)證情況

利用玉溪市1990－2009年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型，預(yù)測2010－2020年的人口發(fā)展規(guī)模，通過誤差的對比分析(見表2)，得到線性函數(shù)的平均相對誤差為0．82%，馬爾薩斯人口模型的平均相對誤差為0．52%，而Logistic增長模型的平均相對誤差為－0．23%，說明三種模型均能較好的模擬預(yù)測。但從各自的相對誤差來看，發(fā)現(xiàn)馬爾薩斯人口模型前面幾年預(yù)測的誤差很小，但隨時(shí)間的延續(xù)誤差在逐漸增大;線性函數(shù)也是隨時(shí)間延續(xù)相對誤差在逐漸增大，但兩者相比馬爾薩斯人口模型預(yù)測的結(jié)果誤差相對要小;而Logistic增長模型預(yù)測的誤差值比前兩者都要小，且誤差的變化范圍不大。因此，采用Logistic增長模型的預(yù)測值作為玉溪市未來的人口預(yù)測值是可行的。

2．5 未來人口規(guī)模的預(yù)測結(jié)果

采用Logistic增長模型預(yù)測2010－2020年玉溪市戶籍總?cè)丝谶_(dá)到219．11萬人，增長數(shù)量較為穩(wěn)定，增長速度較為緩慢，將逐漸過渡到零增長。

表2 玉溪市總?cè)丝谌N模型的預(yù)測值及誤差(萬人)

表3 2010－2020年玉溪市人口規(guī)模的預(yù)測值(萬人)

3 結(jié)論和建議

3．1 三種模型的比較分析

比較上述三種模型在本研究中的模擬及預(yù)測結(jié)果，可以得出以下結(jié)論:

(1)線性函數(shù)模型、馬爾薩斯人口模型和Logistic增長模型均取得較好的預(yù)測效果。

(2)線性函數(shù)模型與另兩種模型相比，預(yù)測精度略低，但在實(shí)踐操作中更為直觀，而且簡便易行，更宜運(yùn)用在基層或是要求精度較低的預(yù)測中。

(3)馬爾薩斯人口模型和Logistic增長模型，在本研究中體現(xiàn)了較高的精確性和兩者相近的預(yù)測結(jié)果，更適宜運(yùn)用在要求較高的專業(yè)研究中。

人口增長受多種因素的影響，任何一種模型都不能完整地預(yù)測其發(fā)展情況，具體采用何種模型，應(yīng)該按照實(shí)際情況加以選擇，如能將各種定性和定量模型有機(jī)地結(jié)合將是比較理想的預(yù)測方法。

3．2 預(yù)測結(jié)果及建議

從以上預(yù)測結(jié)果來看，玉溪市戶籍人口將會持續(xù)穩(wěn)定增長，但增長速度緩慢，自然增長率持續(xù)下降。未來十年內(nèi)，在實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定低生育水平的前提下，玉溪市人口將維持在低增長狀態(tài)，從而為實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化和可持續(xù)發(fā)展創(chuàng)造有利的條件。但隨著人口的持續(xù)增長，勞動(dòng)就業(yè)壓力會進(jìn)一步加大，人口老齡化問題將會更加突出，人口與經(jīng)濟(jì)、社會、資源和環(huán)境之間的矛盾依然尖銳?？傊瑢?shí)現(xiàn)玉溪市社會經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展，要把人口工作的重點(diǎn)放在以下四個(gè)方面:控制人口數(shù)量、提高人口素質(zhì)，加大扶貧力度;加快推進(jìn)人口城鎮(zhèn)化、優(yōu)化人口結(jié)構(gòu);實(shí)施勞動(dòng)力轉(zhuǎn)移，緩解資源環(huán)境的壓力;建立可持續(xù)的消費(fèi)模式。

(編輯:于 杰)

［1］張善余．人口地理學(xué)概論［M］．上海:華東師范大學(xué)出版社，2004:442－449．

［2］哈斯巴根．通遼市未來25年人口預(yù)測與分析［J］．內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)漢文版，2006:248－252．

［3］瞿振武，劉爽，段成榮編．常用人口統(tǒng)計(jì)公式手冊［M］．北京:中國人口出版社，1993:10－13．

［4］鄒自力，劉珊紅．人口預(yù)測方法及可靠性探討［J］．華東地質(zhì)學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，25(2):142 －146．

［5］玉溪市統(tǒng)計(jì)局．玉溪市統(tǒng)計(jì)年鑒［M］，北京:中國統(tǒng)計(jì)出版社，2007:32－37

Analysis on Three Prediction Models to Future Population in Yuxi City

LIU De-jiang1YIN feng-ling2TANG Hong-yan1
(1．College of Resources and Environment，Yuxi Normal University，Yuxi Yunnan 653100，China;2．College of Information and Engineering，Yuxi Normal University，Yuxi Yunnan 653100，China)

Population is the sustainable development premise of a country or a region，so whether population size is reasonable or not has great influence on the sustainable development of economy，society and environment in a country or a region in the future，thus predicting the development of population becomes necessiavy．The population development during 2010 to 2020 of Yuxi city is predicted in this study by applying three theoretical models:Malthus population model，Logistic growth model and linear function，and the population data of“Yuxi Statistical Yearbook”as well．The results of study show that all of the three models obtain good simulated effects，the average relative error of the three are small in the model verification process．Since the minimal value appears in the Logistic growth model，its predictive value is taken as the result．

population prediction;malthus models;logistic models;linear function;Yuxi

K901．3

A

1002－2104(2011)03專－0017－03

2010-08-08

柳德江，講師，主要研究方向?yàn)槿丝?、城市地理、區(qū)域可持續(xù)發(fā)展。

云南省教育廳基金項(xiàng)目資助(編號:08Y0298)。