DD6單晶高溫合金導(dǎo)向葉片定向凝固過程數(shù)值模擬

謝洪吉，李嘉榮，金海鵬，劉世忠，熊繼春

（北京航空材料研究院 先進(jìn)高溫結(jié)構(gòu)材料國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100095）

DD6單晶高溫合金導(dǎo)向葉片定向凝固過程數(shù)值模擬

謝洪吉，李嘉榮，金海鵬，劉世忠，熊繼春

（北京航空材料研究院 先進(jìn)高溫結(jié)構(gòu)材料國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100095）

建立渦輪導(dǎo)向葉片三維實(shí)體模型，采用有限元軟件ProCAST對DD6單晶高溫合金導(dǎo)向葉片凝固過程溫度場進(jìn)行數(shù)值模擬；測試DD6單晶高溫合金導(dǎo)向葉片不同位置凝固過程的溫度變化。結(jié)果表明：數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測結(jié)果偏差小于5%，吻合良好；導(dǎo)向葉片葉身的溫度梯度大部分保持在25～45℃／cm范圍內(nèi)，緣板處溫度梯度約為35℃／cm，導(dǎo)向葉片具有較大溫度梯度，其等溫線傾斜分布。

DD6；導(dǎo)向葉片；數(shù)值模擬；溫度場

目前，單晶高溫合金渦輪葉片已被廣泛應(yīng)用于先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)和工業(yè)燃?xì)鈾C(jī)上，但通過控制定向凝固過程減少單晶缺陷和提高葉片合格率依然是工程應(yīng)用研究的重點(diǎn)。數(shù)值模擬技術(shù)作為一種指導(dǎo)研究和生產(chǎn)的重要方法和手段，能夠較為直觀的反映定向凝固過程，已經(jīng)越來越多的應(yīng)用于單晶高溫合金渦輪葉片的研制工作中，具有重要的意義。Yu等人應(yīng)用商業(yè)化FEM軟件研究了高溫合金定向凝固過程，建立了基于溫度梯度和凝固速度的缺陷預(yù)測圖［1，2］。李嘉榮、劉世忠等應(yīng)用大型商業(yè)化軟件ProCAST研究了單晶高溫合金定向凝固過程［3］，金海鵬采用數(shù)值模擬技術(shù)對單晶高溫合金空心渦輪葉片凝固過程進(jìn)行模擬［4，5］。

國內(nèi)，盡管數(shù)值模擬技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用于單晶渦輪工作葉片的研制中，并取得了良好的效果。但未見單晶高溫合金空心導(dǎo)向葉片凝固過程數(shù)值模擬研究的報(bào)道。本工作將數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究相結(jié)合，模擬分析了單晶高溫合金空心導(dǎo)向葉片定向凝固過程，為單晶高溫合金空心導(dǎo)向葉片鑄造工藝制定提供技術(shù)支持。

1 DD6單晶高溫合金導(dǎo)向葉片凝固過程數(shù)值模擬

1.1 數(shù)學(xué)模型

單晶高溫合金定向凝固傳熱過程數(shù)學(xué)模型為凈輻射流模型，如下所示［6］。

由能量守恒定律，傳熱過程控制方程如下：

式中：ρ為材料密度；c為材料比熱容；T為材料溫度；t為時(shí)間；λ為材料導(dǎo)熱系數(shù)；x，y，z為三維坐標(biāo)；L為材料結(jié)晶潛熱；fs為固相分?jǐn)?shù)；Qnet為凈輻射流。

針對定向凝固的換熱特點(diǎn)，殼型與加熱器之間為輻射換熱問題。二者之間的凈輻射流模型處理如下［4，5］：

式中：ε為輻射率；σ為斯蒂芬－波爾茲曼常數(shù)；Qnet，i為表面i的凈輻射流；Qout，i為流出輻射熱流。

當(dāng)殼型與爐體間產(chǎn)生相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，二者之間的視角系數(shù)由下式?jīng)Q定：

式中：Ai為表面i的面積；θi為表面i，j中點(diǎn)的連線與表面i的法矢量的夾角；r為表面i與j中點(diǎn)之間的距離。

1.2 建模和網(wǎng)格剖分

整個(gè)實(shí)體模型由單晶高溫合金導(dǎo)向葉片、殼型、爐體及水冷結(jié)晶器四部分組成。由于實(shí)體模型成軸對稱分布，為減少計(jì)算時(shí)間、提高計(jì)算效率，模擬采用1／3實(shí)體進(jìn)行計(jì)算。采用GeoMESH軟件進(jìn)行網(wǎng)格剖分，使用ProCAST軟件中MeshCAST模塊校驗(yàn)、修復(fù)面網(wǎng)格和生成體網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分模型如圖1所示。

圖1 導(dǎo)向葉片的網(wǎng)格劃分模型Fig.1 Meshing model of vane

1.3 模擬參數(shù)設(shè)置

模擬參數(shù)是數(shù)值模擬過程實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)，模擬參數(shù)選擇的合理性直接決定模擬結(jié)果的可靠性。本工作數(shù)值模擬過程中采用的參數(shù)部分見文獻(xiàn)［5，7］，另一部分由ProCAST自帶的數(shù)據(jù)庫提供。

其中，初始條件為：合金液初始溫度Tz0＝1555℃；殼型初始溫度Tm0＝1565℃；型芯初始溫度Te0＝1565℃；水冷結(jié)晶器初始溫度Tc0＝40℃。

1.4 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

單晶高溫合金導(dǎo)向葉片定向凝固過程中不同時(shí)刻各部分溫度場分布如圖2所示，圖中顏色表示溫度數(shù)值的大小。

圖2 導(dǎo)向葉片凝固過程中不同時(shí)刻溫度分布（a）t＝2297s；（b）t＝3510s；（c）t＝3854s；（d）t＝4829sFig.2 Temperature distributions as a function of time during the solidification of vane（a）t＝2297s；（b）t＝3510s；（c）t＝3854s；（d）t＝4829s

單晶高溫合金導(dǎo)向葉片凝固過程溫度分布均勻，不同時(shí)刻的等溫線曲率小，緣板和葉身上的溫差接近。由此，導(dǎo)向葉片上的熱流方向保持一致，這為單晶生長和單晶完整性創(chuàng)造了條件。在這樣的溫度場條件下，單晶生長方向?qū)②呌谪Q直方向。

單晶高溫合金導(dǎo)向葉片凝固過程溫度梯度場如圖3所示，圖中所示的溫度梯度為葉片各點(diǎn)達(dá)到1399℃（液相線溫度）時(shí)縱向的溫度梯度，溫度梯度的大小由相對應(yīng)的顏色表示，單位為℃／cm。

由圖3可見，導(dǎo)向葉片凝固過程各部分的溫度梯度不同。選晶器起始段部分的溫度梯度最高，這由于水冷結(jié)晶器與液態(tài)金屬的相對溫差非常大，導(dǎo)致其熱傳遞非常劇烈，使其溫度梯度達(dá)500℃／cm；螺旋選晶器的溫度梯度小，約為25℃／cm，這是因?yàn)榻孛娣e減小，螺旋選晶器的縱向?qū)崮芰Σ?；過渡段區(qū)域的溫度梯度下降很快，至20℃／cm以下，此部位全為液態(tài)金屬，攜帶熱量多，加之沒有型芯，熱量傳遞少，導(dǎo)致溫度梯度變??；隨著殼型不斷被抽出，輻射散熱面積與角度因子共同的作用，靠殼型表面散熱和已凝固的金屬的導(dǎo)熱將凝固界面的熱量導(dǎo)出的能力增大，使葉身大部分部位溫度梯度保持在25～45℃／cm范圍內(nèi)；緣板處溫度梯度約35℃／cm。盡管拐角處截面面積突變，但溫度梯度卻沒有發(fā)生突變，保證了緣板單晶的生長。單晶高溫合金導(dǎo)向葉片整個(gè)定向凝固過程中，結(jié)晶前沿區(qū)域都保持正溫度梯度，避免了雜晶的產(chǎn)生。

DD6單晶高溫合金導(dǎo)向葉片定向凝固過程不同時(shí)刻糊狀區(qū)在葉片中位置和形狀模擬結(jié)果如圖4所示。

圖3 葉片凝固溫度梯度場Fig.3 Temperature gradient of the vane during solidification

由圖4可見，導(dǎo)向葉片凝固過程中，糊狀區(qū)寬度總體較窄，有利于固／液界面的穩(wěn)定生長。糊狀區(qū)越窄，凝固方式越接近于順序凝固，這種凝固方式可以有效地抑制顯微縮松和縮孔的產(chǎn)生，保證了單晶的生長和導(dǎo)向葉片的單晶完整性。

2 單晶高溫合金導(dǎo)向葉片凝固過程冷卻曲線測試

2.1 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)采用國內(nèi)第二代單晶高溫合金DD6，該合金具有高溫強(qiáng)度高、綜合性能好、組織穩(wěn)定和鑄造工藝性能好等優(yōu)。DD6合金化學(xué)成分見文獻(xiàn)［8］。DD6單晶高溫合金導(dǎo)向葉片澆注和抽拉過程在Bridgman真空感應(yīng)定向凝固爐中進(jìn)行，每一模組由三片葉片組成，葉片成軸對稱分布。

2.2 實(shí)驗(yàn)方法

凝固過程中溫度測量采用鎢－錸熱電偶，溫度采集使用德國IMC多通道數(shù)據(jù)采集儀。數(shù)據(jù)采集使用電壓值輸出。

根據(jù)導(dǎo)向葉片結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和蠟?zāi)＝M合方式，選取7個(gè)測溫點(diǎn)，左緣板1個(gè)，右緣板1個(gè)，葉身5個(gè)。導(dǎo)向葉片上熱電偶測溫點(diǎn)的分布如圖5所示。

圖5 測溫?zé)犭娕嘉恢梅植糉ig.5 Positions of the thermocouples

3 模擬結(jié)果驗(yàn)證及分析討論

數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)際測量結(jié)果對照如圖6和表1所示。

圖6 測溫點(diǎn)的模擬和測試?yán)鋮s曲線 （a）V4和V6；（b）V2，V5和V7Fig.6 Cooling curves of the measured points（a）V4and V6；（b）V2，V5and V7

表1 不同測溫點(diǎn)溫度測試數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)對比Table 1 Comparison of the measured data and calculated data of different position

由圖6和表1可見，數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)際測量結(jié)果偏差小，特別在固／液相線之間的溫度偏差小于2%，因此不同測溫點(diǎn)的模擬結(jié)果與試驗(yàn)測試結(jié)果總體偏差小于5%，吻合良好。DD6單晶高溫合金導(dǎo)向葉片定向凝固過程數(shù)值模擬的可行性和準(zhǔn)確性較高。

由圖5和圖6（a）可見，V4和V6為葉身上同一水平位置的測溫點(diǎn)，與水冷結(jié)晶器的距離相等，冷卻曲線相似，這是由于導(dǎo)向葉片定向凝固過程中等溫線曲線小的結(jié)果；由曲線的斜率可知，各點(diǎn)的冷卻速度相近；由圖5和圖6（b）可見，V2，V5，V7為葉身豎直方向上的測溫點(diǎn)，等間距分布，與水冷結(jié)晶器的距離依次增大，最低點(diǎn)V2點(diǎn)的冷卻速度比V5，V7要大，基于凝固過程冷卻曲線，上述三點(diǎn)到達(dá)固相線的時(shí)間分別為3049，3692，4115s，這與數(shù)值模擬溫度場結(jié)果相同。

DD6單晶高溫合金的液相線溫度為1399℃，固相線溫度為1342℃。表2為實(shí)際測量和數(shù)值模擬導(dǎo)向葉片葉身上V4，V5，V6三點(diǎn)溫度到達(dá)固／液相線的時(shí)間，其中V4，V5，V6為同一水平線上三點(diǎn)。

由表2可見，實(shí)際測量導(dǎo)向葉片葉身上V4，V5，V6三點(diǎn)溫度到達(dá)固／液相線的時(shí)間不同，數(shù)值模擬過程也具有相同的結(jié)果，說明該模擬系統(tǒng)定向凝固過程中等溫線傾斜分布，且左側(cè)高于右側(cè)。由于導(dǎo)向葉片特殊結(jié)構(gòu)和多葉片排列時(shí)不規(guī)則的對稱性，葉片左側(cè)與爐壁距離近，右側(cè)與爐壁距離遠(yuǎn)，當(dāng)葉片經(jīng)抽拉由加熱區(qū)進(jìn)入冷卻區(qū)時(shí)，距離爐壁近的左側(cè)輻射散熱劇烈，而距離遠(yuǎn)的右側(cè)則可能因?yàn)楦鞣N遮擋效果（包括葉片、水冷板等）使輻射散熱弱，冷速較慢，從而導(dǎo)致了等溫線的傾斜分布。

表2 測溫點(diǎn)到達(dá)固／液相線的時(shí)間Table 2 Time of measured point temperature reach to solidus and liquidus

4 結(jié)論

（1）DD6單晶高溫合金導(dǎo)向葉片凝固過程溫度場分布均勻，葉身大部分的溫度梯度在25～45℃／cm范圍內(nèi)，緣板的溫度梯度約為35℃／cm，導(dǎo)向葉片保持較大的溫度梯度。

（2）DD6單晶高溫合金導(dǎo)向葉片數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差小，特別在固／液相線之間的溫度偏差小于2%，總體偏差小于5%，吻合良好。

（3）實(shí)際測量導(dǎo)向葉片葉身中部水平方向上V4，V5，V6三點(diǎn)溫度到達(dá)合金固／液相線的時(shí)間不同，等溫線傾斜分布，數(shù)值模擬過程也具有相同的結(jié)果。

［1］ YU K O，OTI J A，ROBINSON M，et al.Solidification modeling of complex－shaped single crystal turbine airfoils［A］.Superalloys 1992［C］.Warrendale，PA：TMS，1992.135－144.

［2］ YU K O，BEFFEL M J，ROBINSON M，et al.Solidification modeling of single crystal investment casting［J］.Transactions of American Foundrymen’s Society，1990，98（53）：417－428.

［3］ LI J R，LIU S Z，YUAN H L，el al.Solidification simulation of investment castings of single crystal hollow turbine blade［J］.Journal of Materials Science and Technology，2003，19（6）：532－534.

［4］ JIN H P，LI J R，PAN D.Application of inverse method to estimation of boundary Conditions during investment casting simulation［J］.Acta Metallurgica Sinica （English Letters），2009，22（6）：429－434.

［5］ JIN H P，LI J R，LIU S Z，et al.Study of heat transfer coefficient used in the unidirectional solidification simulation based on orthogonal design［J］.Rare Metal Materials and Engineering，2010，39（5）：767－770.

［6］ LI J R，LIU S Z，ZHONG Z G.Solidification simulation of single crystal investment castings［J］.Journal of Materials Science and Technology，2002，18（4）：315－316.

［7］ 劉世忠，李嘉榮，鐘振鋼，等.第二代單晶高溫合金空心渦輪葉片凝固過程數(shù)值模擬研究［J］.材料科學(xué)與工藝，1999，7（增刊）：136－138.

［8］ LI J R，ZHONG Z G，TANG D Z，et al.A low－cost second generation single crystal superalloy DD6［A］.Superalloys 2000［C］.Warrendale，PA：TMS，2000.777－778.

Numerical Simulation of Directional Solidification Process on the Vane of Single Crystal Superalloy DD6

XIE Hong－ji，LI Jia－rong，JIN Hai－peng，LIU Shi－zhong，XIONG Ji－chun
（National Key Laboratory of Advanced High Temperature Structural Materials，Beijing Institute of Aeronautical Materials，Beijing 100095，China）

The three－dimensional model of the vane was built，temperature fields of DD6single crystal vane was calculated with finite element software ProCAST.The temperature values of vane were indicated from the measurement during directional solidification.The simulated results were compared to the measured results，and the results showed that good consistency was observed and the deviation of temperatures was less than 5%.The temperature gradient of airfoil was between 25℃／cm and 45℃／cm，and the temperature gradient of platform was about 35℃／cm，and the isotherm of vane was tilted.

DD6；vane；numerical simulation；temperature field

TG132.3

A

1001－4381（2011）11－0058－04

2010－11－16；

2011－05－12

謝洪吉（1984—），男，碩士，從事單晶高溫合金研究，聯(lián)系地址：北京81信箱1分箱（100095），E－mail：xhj911＠126.com