• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    互模擬
    ——檢驗集合相等的一個新工具

    2011-10-26 05:52:24姚從軍
    湖南科技學(xué)院學(xué)報 2011年3期
    關(guān)鍵詞:指派反方刻畫

    姚從軍

    (湖南科技學(xué)院 思想政治理論課教學(xué)科研部,湖南 永州 425100)

    互模擬
    ——檢驗集合相等的一個新工具

    姚從軍

    (湖南科技學(xué)院 思想政治理論課教學(xué)科研部,湖南 永州 425100)

    在ZFC-(AFA)系統(tǒng)中,外延公理不可強(qiáng)大得足以判斷兩個非良基集合是否相等。因此隨著研究范圍的擴(kuò)大,需要新的理論解決新問題。為解決非良基集合相等問題,文章介紹了四個方法:圖理論方法、互模擬方法、游戲方法和方程法,這幾種方法最后都可以歸結(jié)為互模擬方法。故互模擬是檢驗集合相等強(qiáng)有力的工具。

    外延公理;非良基集合;可及點圖;互模擬;游戲;解引理

    在ZFA公理系統(tǒng)中,根據(jù)外延公理可知:兩個集合相等當(dāng)且僅當(dāng)它們有共同的元素。因此,要判斷兩個良基集合是否相同,只需通過觀察看看它們的元素是否相同即可。但是在ZFC-(AFA)系統(tǒng)中,對于兩個非良基集合而言,外延公理不可強(qiáng)大得足以判斷它們是否相等。例如 A={B},B={A},是否相等,根據(jù)外延公理,會得出 A=B當(dāng)且僅當(dāng)B=A這樣的循環(huán)定義,這就需要研究新的方法,從而可以判斷非良基集合是否相等。

    一 圖理論法

    (一)圖的裝飾判斷法

    集合論中,最初人們?yōu)榱硕x良基集合的相等,使用了外延公理,但是由于非良基集合的存在,用已有的經(jīng)典外延公理無法斷定兩個非良基集合的相等性,為解決這一問題,集合的圖理論首先產(chǎn)生,用可及點圖刻畫集合。公理AFA假定每個圖有唯一裝飾。這里存在兩個重要事實,裝飾的存在性和唯一性。前一個事實告訴我們非良基集合存在,因為非良基圖的存在是一個不爭的事實,而依據(jù)AFA,非良基圖也應(yīng)該有一個裝飾,根據(jù)可及點圖理論這個裝飾不可能是良基集合,所以必然是非良基集合,這樣由非良基圖的存在,我們就得出非良基集合的存在性。后一個事實告訴我們什么樣的非良基集合是相等的,因為據(jù)AFA,每個圖的裝飾是唯一的,所以如果兩個集合可有效地指派到同一個圖的同一個結(jié)點,則這兩個集合是相等的。AFA告訴我們每個圖只是一個唯一集合的圖,裝飾同一個圖的所有集合在此理論下都是相等的集合。[1]例如集合?={?}、A={B}和B={A}是相等的,因為下圖有一個裝飾,其中兩個結(jié)點都指派?,并且還有一個裝飾,其中左邊的結(jié)點指派A,右邊的結(jié)點指派B。

    所以我們可得出集合相等的一個判斷方法:兩集合相等,如果它們是同一個集合的圖,或者可裝飾同一個圖的同一個結(jié)點。

    (二)圖之間的互模擬關(guān)系判斷法

    但是一個集合可用不同的可及點圖來刻畫,[2]例如,集合2能夠用下列圖刻畫:

    我把這種刻畫同一個集合的各種圖稱為等價圖(模型等價),并將這種模型等價性稱之為裝飾等價性,因為它們是同一個集合的圖,或者說它們有相同的裝飾。

    那么刻畫同一個集合的不同圖之間有什么必然聯(lián)系呢?結(jié)論是兩個圖等價當(dāng)且僅當(dāng)它們具有互模擬關(guān)系。Aczel給出了可及點圖理論中的互模擬具體表現(xiàn)形式,他說,系統(tǒng)M上的一個二元關(guān)系R是M上的一個互模擬,如果R?R+,這里對于a,b∈M(aM 和bM 分別指結(jié)點a、b的子結(jié)點集)

    aR+b??x∈aM?y∈bMxRy∧?y∈bM?x∈aMxRy[3]

    既然具有互模擬關(guān)系的圖刻畫同一集合,那么所有具有互模擬關(guān)系的可及點圖所刻畫的集合都是相等的集合。例如,已知一個集合s={s},我們用下圖來描述這個集合,這里用s裝飾結(jié)點n。

    再給予一個結(jié)合t={t},我們想判斷s和t是否相等。如果僅僅根據(jù)外延公理,我們無能為力,因為外延公理斷定兩個集合相等僅當(dāng)它們有相同的元素,而集合s和t只有自身是自己的唯一元素,無法斷定它們的相等性。未解決這一問題,我們必須另辟蹊徑,我們畫出集合t的可及點圖如下,這里用t裝飾n′。

    現(xiàn)在我們來檢驗集合s和t的圖是否具有互模擬關(guān)系,很顯然兩個圖之間存在一個互模擬關(guān)系R={(n,n′)。最后根據(jù)圖理論可知,在非良基集合論中,集合s和t就是相等的集合。

    實際上這是一種間接互模擬判斷法。這樣就找到了刻畫集合相等的強(qiáng)外延公理:兩個集合相等,當(dāng)且僅當(dāng)它們的可及點圖是互模擬的。這也說明了過去的外延公理,即兩集合相等,當(dāng)且僅當(dāng)它們有相同的元素只是判斷兩集合相等的充分條件。也就是說,如果兩集合有相同的元素,那么它們必然相等;但是兩集合相等不蘊(yùn)涵它們有相同的元素。因此外延公理不是判斷兩集合相等的必要條件。

    二 直接互模擬法

    一個關(guān)系 R是集合上的一個互模擬關(guān)系當(dāng)且僅當(dāng)對所有的集合s和t,如果(s,t)∈R那么

    ·對?s′∈s,?t′∈t使得(s′,t′)∈R,并且

    ·對?t′∈t,?s′∈s使得(s′,t′)∈R

    兩個集合s與t是互模擬的當(dāng)且僅當(dāng)存在一個互模擬關(guān)系R使得(s,t)∈R。

    兩個集合s與t相等當(dāng)且僅當(dāng)它們是互模擬關(guān)系的。[2]

    三 游戲法

    運(yùn)用兩個集合S和T玩游戲,你是正方,即認(rèn)為S和T相等,對方稱反方,認(rèn)為S和T不相等,對方先從兩集合中任一集合(比如 S)中找出一個元素 X,斷言 X不是 T的元素,即不與 T的任一元素相等。你表示反對,并從 T中找出一元素Y,聲稱Y=X。現(xiàn)在你們再用XY玩游戲,如此進(jìn)行下去。如果在某一點(如 Xˊ、Yˊ),反方找到一個Xˊ的元素X〞,而你從Yˊ中找不出元素與之相匹配,這時就表明反方贏了,因此S與T不相等,在其他兩種情況下:

    (1)反方不能再前進(jìn)一步,即反方每動一步,你均能找到匹配步,最后反方不可再動。(2)雙方可以無限地玩下去,無窮無盡。

    表明你贏了,即S與T相等。

    在游戲中,可得出結(jié)論:S與T相等當(dāng)且僅當(dāng)你有贏的戰(zhàn)略。這種方法其實是互模擬的間接運(yùn)用,因為你有贏的戰(zhàn)略,當(dāng)且僅當(dāng)S和T是互模擬的,再根據(jù)方法2,當(dāng)且僅當(dāng)S與T相等。[4]

    四 方程解引理法

    運(yùn)用圖描述集合的一個擇換方法是運(yùn)用方程描述集合,比如?是滿足x={x}的唯一集合x,這說明可用x={x}來定義集合?。由于方程涉及到未定元,所以我們在集合中引進(jìn)本元與之對應(yīng),令x是任一未定元,x的一個方程系統(tǒng)是滿足如下條件方程類:

    對每個x∈X,恰有一個形如x={x1,x2,-------}的方程,其中{x1,x2,-------}是 x的子集。我們用(x=Sx)x∈X表示X方程系統(tǒng),如 x={x,y},y=?是{x,y}方程系統(tǒng)。一個方程系統(tǒng)的解是一個函數(shù)δ,它對每個 x∈X指派一個集合使得δx={δy|y∈Sx}。集合{δx|x∈X}稱為該方程系統(tǒng)的解集。

    圖與方程系統(tǒng)緊密相關(guān),已知一個圖,我們把圖中結(jié)點看做未定元,并且對任一結(jié)點x,令x=Sx是一方程,其中S是以結(jié)點 x的后繼為元素的集合,這樣就得到一個方程系統(tǒng);相反,已知一個X方程系統(tǒng),我們把X中的未定元看做結(jié)點,并且令x,y∈X,x→y當(dāng)且僅當(dāng)y∈Sx,這樣我們就得到一個圖。我們設(shè)該方程的解為δ,與之對應(yīng)的圖的裝飾是{δx|x∈X}。在每一個方向,一個給定方程系統(tǒng)的解δ指派給X中任一未定元x的集合δx,與對應(yīng)的圖裝飾d指派給結(jié)點x的集合dx相同,兩個不同類模型建立了對應(yīng)性,并且圖與對應(yīng)的方程系統(tǒng)都是同一集合的模型。由于每個圖有唯一裝飾,則相應(yīng)可得到每個方程系統(tǒng)有唯一解。故 X方程系統(tǒng)與 Y方程系統(tǒng)等價,當(dāng)且僅當(dāng)它們的解集相同。而解集是集合,兩個集合相同當(dāng)且僅當(dāng)它們是互模擬的,所以兩個解集相同當(dāng)且僅當(dāng)它們是互模擬的。由方程系統(tǒng)與圖的對應(yīng)性和每個圖都是一個集合的圖理論可知,這兩個方程系統(tǒng)也是分別刻畫某個集合的方程系統(tǒng),故兩個集合相等當(dāng)且僅當(dāng)刻畫它們的方程系統(tǒng)有相同的解集,當(dāng)且僅當(dāng)對應(yīng)的方程系統(tǒng)的解集是互模擬的。[5]

    刻畫集合相等還有其它的方法,這里不一一列舉。上面四種方法有一個共同點,那就是均直接或間接用到互模擬,也就是這四種判斷集合相等性方法最后都?xì)w結(jié)為判斷不同類對象間的互模擬性,這從另一個方面反應(yīng)了互模擬在理論上的應(yīng)用價值,它是判斷集合相等性的強(qiáng)有力的工具。

    [1]Davide Sangiorgi.On the origins of Bisimulation,Coinduction,and Fixed Points[J].Tcchnical Report UBLCS-2007-24,October 2007.

    [2]Jelle Gerbrand. Bisimulations on Planet. Kripke[D].PhD thesis ,insititute for logic,Language and Computation.University of Amsterdam,1998:5-6.

    [3]P.Aczel.Non-Well-Founded Sets[M].Stanford: CSLI,1988:20-26.

    [4]Van Benthem Modal logic for open minds[M].Stanford:CSLI Publications, 2005:30-34.

    [5]J. Barwise, L. Moss. Vicious Circles: On the Mathematics of Non - Well –Founded Phenomena[M]. Stanford: CSLI,1996:77-83.

    B815.1

    A

    1673-2219(2011)03-0088-02

    2010―10―08

    姚從軍(1971-),男,湖北隨州人,哲學(xué)博士,講師,研究方向為現(xiàn)代邏輯。

    (責(zé)任編校:周 欣)

    猜你喜歡
    指派反方刻畫
    有力的反駁
    刻畫細(xì)節(jié),展現(xiàn)關(guān)愛
    一次精彩的辯論會
    一次精彩的辯論
    零元素行擴(kuò)展路徑算法求解線性指派問題
    具有直覺模糊信息的任務(wù)指派問題研究
    非線性流水線的MTO/MOS工人指派優(yōu)化決策研究
    ?(?)上在某點處左可導(dǎo)映射的刻畫
    Potent環(huán)的刻畫
    元旦辯論會
    日韩一本色道免费dvd| 一个人免费看片子| 午夜福利在线免费观看网站| 国产极品粉嫩免费观看在线| 青青草视频在线视频观看| 一二三四在线观看免费中文在| 丝袜喷水一区| 亚洲一码二码三码区别大吗| av网站在线播放免费| 国产在视频线精品| 亚洲欧美色中文字幕在线| 看十八女毛片水多多多| 后天国语完整版免费观看| 黑人猛操日本美女一级片| 高清欧美精品videossex| 99久久人妻综合| 捣出白浆h1v1| 最黄视频免费看| 久久影院123| 老司机在亚洲福利影院| 91麻豆精品激情在线观看国产 | 视频区图区小说| 亚洲欧美日韩高清在线视频 | 99国产精品99久久久久| 午夜福利影视在线免费观看| 一二三四在线观看免费中文在| 亚洲精品国产av蜜桃| 青春草视频在线免费观看| 巨乳人妻的诱惑在线观看| kizo精华| 夫妻性生交免费视频一级片| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 日韩av不卡免费在线播放| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 国产一区二区在线观看av| 大片电影免费在线观看免费| 欧美大码av| 99国产精品99久久久久| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 在线观看免费视频网站a站| 成年人免费黄色播放视频| 高清黄色对白视频在线免费看| 色精品久久人妻99蜜桃| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 九草在线视频观看| 欧美变态另类bdsm刘玥| 成年动漫av网址| 国产成人一区二区在线| 久久女婷五月综合色啪小说| 国产福利在线免费观看视频| 成人黄色视频免费在线看| 亚洲av男天堂| av天堂久久9| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 亚洲精品第二区| 三上悠亚av全集在线观看| 久热这里只有精品99| 黄色视频不卡| 亚洲精品自拍成人| av又黄又爽大尺度在线免费看| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲 | 水蜜桃什么品种好| av视频免费观看在线观看| 男女边摸边吃奶| 亚洲精品国产色婷婷电影| 亚洲五月色婷婷综合| 在线观看免费视频网站a站| 母亲3免费完整高清在线观看| 欧美国产精品一级二级三级| 午夜两性在线视频| 欧美人与善性xxx| 成人黄色视频免费在线看| 看免费av毛片| 乱人伦中国视频| 国产成人精品在线电影| 91麻豆av在线| 麻豆乱淫一区二区| 亚洲成人国产一区在线观看 | 亚洲伊人色综图| 午夜福利免费观看在线| 亚洲国产欧美在线一区| 亚洲三区欧美一区| 五月开心婷婷网| 亚洲国产av新网站| 高清欧美精品videossex| 日本91视频免费播放| 欧美97在线视频| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 国产97色在线日韩免费| 久久久久国产精品人妻一区二区| 国产欧美日韩精品亚洲av| 久9热在线精品视频| 丁香六月欧美| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 99精国产麻豆久久婷婷| 大片电影免费在线观看免费| 另类精品久久| 波野结衣二区三区在线| 亚洲欧洲日产国产| 少妇粗大呻吟视频| 久久人妻熟女aⅴ| 亚洲国产中文字幕在线视频| 国产精品久久久久久精品古装| 成年人免费黄色播放视频| 一区二区av电影网| 水蜜桃什么品种好| 成年人免费黄色播放视频| 日本色播在线视频| 国产成人啪精品午夜网站| 国产精品一区二区免费欧美 | 亚洲精品一二三| 国产精品二区激情视频| 在线天堂中文资源库| 欧美xxⅹ黑人| 在线观看免费午夜福利视频| 一级片'在线观看视频| 丝袜美足系列| 久久久精品区二区三区| 国产日韩欧美在线精品| 女人久久www免费人成看片| 只有这里有精品99| 成人三级做爰电影| 国产成人a∨麻豆精品| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 国产精品久久久av美女十八| 亚洲人成77777在线视频| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 亚洲欧洲日产国产| 成人国产一区最新在线观看 | 婷婷色综合www| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 国产成人精品久久二区二区免费| 午夜福利乱码中文字幕| 久9热在线精品视频| 国产免费一区二区三区四区乱码| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 欧美在线一区亚洲| 久久99热这里只频精品6学生| 纯流量卡能插随身wifi吗| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 婷婷丁香在线五月| 在线观看www视频免费| 成年人免费黄色播放视频| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 欧美乱码精品一区二区三区| 91麻豆精品激情在线观看国产 | 日韩av免费高清视频| 麻豆乱淫一区二区| 久久国产精品大桥未久av| 国产男女内射视频| 老熟女久久久| 18在线观看网站| 校园人妻丝袜中文字幕| 亚洲图色成人| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 男女高潮啪啪啪动态图| 十八禁高潮呻吟视频| 最近最新中文字幕大全免费视频 | 国产亚洲欧美在线一区二区| av网站在线播放免费| 妹子高潮喷水视频| 亚洲av日韩在线播放| 国产日韩一区二区三区精品不卡| tube8黄色片| 婷婷色麻豆天堂久久| 日日爽夜夜爽网站| 亚洲人成网站在线观看播放| 亚洲免费av在线视频| 亚洲专区国产一区二区| 国产男女超爽视频在线观看| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 亚洲成人免费av在线播放| 中国美女看黄片| 国产1区2区3区精品| 日韩视频在线欧美| 国产成人av教育| 亚洲国产精品成人久久小说| 视频区欧美日本亚洲| 亚洲综合色网址| 亚洲精品中文字幕在线视频| 1024香蕉在线观看| 精品免费久久久久久久清纯 | 亚洲国产欧美一区二区综合| 欧美成狂野欧美在线观看| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 一级a爱视频在线免费观看| 青春草视频在线免费观看| 日本a在线网址| 免费不卡黄色视频| 99九九在线精品视频| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 啦啦啦 在线观看视频| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 精品一区二区三区av网在线观看 | 久久久亚洲精品成人影院| 多毛熟女@视频| 中文字幕制服av| 大型av网站在线播放| 日日夜夜操网爽| 男人添女人高潮全过程视频| 国产一区二区在线观看av| 下体分泌物呈黄色| 美女高潮到喷水免费观看| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 欧美97在线视频| 久久性视频一级片| 国产老妇伦熟女老妇高清| 日本黄色日本黄色录像| 亚洲成国产人片在线观看| 热re99久久精品国产66热6| 国产熟女欧美一区二区| 久久国产亚洲av麻豆专区| 午夜免费观看性视频| 国产国语露脸激情在线看| 国产精品99久久99久久久不卡| 亚洲中文av在线| 男女边吃奶边做爰视频| 精品亚洲成a人片在线观看| 在线观看免费日韩欧美大片| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 99re6热这里在线精品视频| 成年女人毛片免费观看观看9 | 永久免费av网站大全| 久久久久久久精品精品| 1024香蕉在线观看| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 午夜视频精品福利| 国产精品久久久久久人妻精品电影 | 亚洲男人天堂网一区| 天堂中文最新版在线下载| 成人三级做爰电影| 亚洲中文字幕日韩| 女人久久www免费人成看片| 亚洲精品乱久久久久久| 男人爽女人下面视频在线观看| 97在线人人人人妻| 国产三级黄色录像| 久久久久久久精品精品| 91麻豆精品激情在线观看国产 | 男女国产视频网站| 波多野结衣av一区二区av| 国产精品偷伦视频观看了| av不卡在线播放| 精品少妇黑人巨大在线播放| 视频区图区小说| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 首页视频小说图片口味搜索 | 久久亚洲精品不卡| 日韩一本色道免费dvd| 精品第一国产精品| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡 | 好男人电影高清在线观看| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o | 一级,二级,三级黄色视频| av国产久精品久网站免费入址| 亚洲精品一二三| 爱豆传媒免费全集在线观看| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 成人国产一区最新在线观看 | 免费看不卡的av| 欧美日韩综合久久久久久| 久久精品亚洲av国产电影网| 制服人妻中文乱码| 久久久久久免费高清国产稀缺| 国产精品九九99| 色婷婷av一区二区三区视频| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 久热这里只有精品99| 久久99精品国语久久久| 国产99久久九九免费精品| www.自偷自拍.com| 欧美激情高清一区二区三区| 成年女人毛片免费观看观看9 | 日本欧美国产在线视频| 国产在线免费精品| 看免费av毛片| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 色精品久久人妻99蜜桃| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 狂野欧美激情性bbbbbb| av欧美777| 免费人妻精品一区二区三区视频| 欧美精品啪啪一区二区三区 | 亚洲九九香蕉| 亚洲精品av麻豆狂野| 国产一卡二卡三卡精品| www.精华液| 新久久久久国产一级毛片| 中文字幕人妻熟女乱码| 国产一级毛片在线| 制服诱惑二区| 日韩中文字幕欧美一区二区 | 婷婷色av中文字幕| 两性夫妻黄色片| 亚洲欧美一区二区三区国产| av网站免费在线观看视频| 91精品伊人久久大香线蕉| 99re6热这里在线精品视频| 一级毛片电影观看| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 免费av中文字幕在线| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 极品人妻少妇av视频| 欧美成人精品欧美一级黄| 免费高清在线观看视频在线观看| 秋霞在线观看毛片| 最新的欧美精品一区二区| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲 | 性高湖久久久久久久久免费观看| 日日爽夜夜爽网站| 日本黄色日本黄色录像| 脱女人内裤的视频| 国产在线视频一区二区| 久久精品久久精品一区二区三区| 久久久久精品人妻al黑| 高潮久久久久久久久久久不卡| 午夜免费男女啪啪视频观看| 高清av免费在线| 美女视频免费永久观看网站| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 国产精品免费大片| 曰老女人黄片| 国产又色又爽无遮挡免| 免费久久久久久久精品成人欧美视频| 久久狼人影院| 男女边吃奶边做爰视频| 久热这里只有精品99| 啦啦啦在线观看免费高清www| 国产亚洲精品第一综合不卡| 亚洲成国产人片在线观看| av天堂在线播放| 黄色片一级片一级黄色片| 久久久久久久大尺度免费视频| 中文欧美无线码| 国产日韩欧美视频二区| 国产精品成人在线| 蜜桃国产av成人99| 观看av在线不卡| 国产精品久久久久久精品古装| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 国产亚洲一区二区精品| 国产精品一国产av| 超碰97精品在线观看| 嫁个100分男人电影在线观看 | 男人操女人黄网站| 啦啦啦啦在线视频资源| 亚洲熟女精品中文字幕| 午夜精品国产一区二区电影| 亚洲欧洲国产日韩| 十八禁高潮呻吟视频| 成人手机av| 国产亚洲一区二区精品| 后天国语完整版免费观看| 妹子高潮喷水视频| 后天国语完整版免费观看| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 在线观看免费日韩欧美大片| 999精品在线视频| 男人操女人黄网站| 18禁观看日本| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 久久精品国产a三级三级三级| 日本一区二区免费在线视频| 人人妻,人人澡人人爽秒播 | 亚洲国产欧美日韩在线播放| 欧美日韩福利视频一区二区| 好男人电影高清在线观看| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 久久久久久久国产电影| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 精品人妻1区二区| 日韩制服骚丝袜av| 精品亚洲成a人片在线观看| av片东京热男人的天堂| 国产日韩欧美在线精品| 亚洲国产中文字幕在线视频| 宅男免费午夜| 看免费av毛片| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 丁香六月欧美| 色网站视频免费| 精品国产国语对白av| 黑丝袜美女国产一区| 91九色精品人成在线观看| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 在线 av 中文字幕| 中国美女看黄片| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 国产精品偷伦视频观看了| 久久久久久免费高清国产稀缺| 国产精品一国产av| 国产深夜福利视频在线观看| av片东京热男人的天堂| 国产成人系列免费观看| 欧美中文综合在线视频| 免费在线观看完整版高清| 亚洲三区欧美一区| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 飞空精品影院首页| 女警被强在线播放| 久久久国产欧美日韩av| 桃花免费在线播放| av在线老鸭窝| 国产亚洲欧美精品永久| 国产一卡二卡三卡精品| 一级毛片女人18水好多 | 老司机深夜福利视频在线观看 | 国产精品免费大片| 国产av一区二区精品久久| 中国国产av一级| 91精品三级在线观看| 高清不卡的av网站| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 色婷婷久久久亚洲欧美| 婷婷色麻豆天堂久久| 久久久久久免费高清国产稀缺| 麻豆国产av国片精品| 亚洲 国产 在线| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 男女午夜视频在线观看| 久久久国产一区二区| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 欧美久久黑人一区二区| 色94色欧美一区二区| 一本综合久久免费| 日韩人妻精品一区2区三区| 欧美成人午夜精品| 欧美日韩一级在线毛片| 男女午夜视频在线观看| 美女扒开内裤让男人捅视频| 赤兔流量卡办理| 国产成人av激情在线播放| 大香蕉久久网| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 亚洲一码二码三码区别大吗| 一二三四在线观看免费中文在| 免费人妻精品一区二区三区视频| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 国产97色在线日韩免费| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 免费在线观看日本一区| 丝袜美腿诱惑在线| 黄色视频在线播放观看不卡| 国产精品一国产av| 人人妻,人人澡人人爽秒播 | 国产片内射在线| 国产精品.久久久| 晚上一个人看的免费电影| 人人妻,人人澡人人爽秒播 | 又紧又爽又黄一区二区| 日韩av在线免费看完整版不卡| 一区二区日韩欧美中文字幕| 久久久久久久大尺度免费视频| 丝袜喷水一区| 久热这里只有精品99| 国产精品av久久久久免费| 欧美日韩视频精品一区| av网站在线播放免费| 国产精品熟女久久久久浪| 人人妻,人人澡人人爽秒播 | 精品一品国产午夜福利视频| 男女之事视频高清在线观看 | 日韩中文字幕视频在线看片| 免费少妇av软件| 国产一区二区在线观看av| 国产日韩欧美视频二区| 精品国产乱码久久久久久男人| 激情五月婷婷亚洲| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| av有码第一页| 国产亚洲欧美精品永久| 久久久久久免费高清国产稀缺| 国产真人三级小视频在线观看| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 国产精品国产三级专区第一集| 国产片特级美女逼逼视频| 久久国产精品大桥未久av| 欧美国产精品一级二级三级| 午夜免费男女啪啪视频观看| 久久精品久久精品一区二区三区| 亚洲成人国产一区在线观看 | 国产黄色视频一区二区在线观看| 国产成人精品在线电影| av国产精品久久久久影院| 国产一卡二卡三卡精品| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 老熟女久久久| 一区在线观看完整版| 久久久久网色| 免费高清在线观看日韩| 久久国产亚洲av麻豆专区| 深夜精品福利| av一本久久久久| 欧美97在线视频| 免费不卡黄色视频| 亚洲av综合色区一区| 大型av网站在线播放| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 久久女婷五月综合色啪小说| 国产成人91sexporn| 婷婷成人精品国产| 成年人黄色毛片网站| 国产精品免费视频内射| 国产熟女欧美一区二区| 国产成人a∨麻豆精品| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 国产人伦9x9x在线观看| 久久久精品免费免费高清| 午夜免费鲁丝| 人妻一区二区av| 国产高清videossex| 国产在线观看jvid| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 久久久精品区二区三区| 这个男人来自地球电影免费观看| 777久久人妻少妇嫩草av网站| av视频免费观看在线观看| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 国产又色又爽无遮挡免| 黑人猛操日本美女一级片| 日韩视频在线欧美| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 麻豆乱淫一区二区| 麻豆av在线久日| 色婷婷久久久亚洲欧美| 永久免费av网站大全| 91九色精品人成在线观看| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| bbb黄色大片| 国产高清视频在线播放一区 | 久久中文字幕一级| 久久 成人 亚洲| 女性生殖器流出的白浆| 黄色毛片三级朝国网站| 国产精品九九99| 青青草视频在线视频观看| av欧美777| 国产精品人妻久久久影院| 国产日韩欧美在线精品| 一本色道久久久久久精品综合| 日韩 亚洲 欧美在线| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 99国产精品99久久久久| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 亚洲精品日本国产第一区| 国产日韩欧美在线精品| 国产精品偷伦视频观看了| 青春草亚洲视频在线观看| 老司机影院成人| 国产爽快片一区二区三区| 久久狼人影院| 亚洲人成电影观看| 99国产精品99久久久久| 极品少妇高潮喷水抽搐| 久久女婷五月综合色啪小说| 爱豆传媒免费全集在线观看| 午夜激情av网站| 性高湖久久久久久久久免费观看| 亚洲欧洲国产日韩| 老司机深夜福利视频在线观看 | 日韩电影二区| 婷婷色综合大香蕉| 中文字幕制服av| 国产成人一区二区三区免费视频网站 | 一区在线观看完整版| 亚洲欧美一区二区三区久久| 久久中文字幕一级| 老司机影院成人| 久久久久久久久久久久大奶| 国产精品一区二区精品视频观看| 欧美日韩福利视频一区二区| 亚洲精品一区蜜桃| 国产又色又爽无遮挡免| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 麻豆乱淫一区二区| 午夜老司机福利片| 日韩欧美一区视频在线观看| 美女福利国产在线| 男女边摸边吃奶| 美女视频免费永久观看网站| 国产一区亚洲一区在线观看| 国产在线视频一区二区| 国产片特级美女逼逼视频| 久久九九热精品免费| 国产一区有黄有色的免费视频| 高潮久久久久久久久久久不卡| 男女免费视频国产| 成人国产一区最新在线观看 | 一区二区日韩欧美中文字幕| 久久精品国产综合久久久| 久久99精品国语久久久| 一级黄片播放器| 亚洲国产欧美一区二区综合| www日本在线高清视频| 国产有黄有色有爽视频| 亚洲av片天天在线观看| 久久鲁丝午夜福利片| 免费不卡黄色视频| 国产爽快片一区二区三区| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 国产黄色免费在线视频| 精品福利观看| 男的添女的下面高潮视频| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 男女下面插进去视频免费观看| 老司机影院成人| 欧美xxⅹ黑人| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲 | 免费在线观看日本一区| 51午夜福利影视在线观看|