L型石墨納米結的熱輸運*

鮑志剛 陳元平 歐陽滔 楊凱科 鐘建新

(湘潭大學材料與光電物理學院，量子工程與微納能源技術研究所，湘潭 411105)

(2010年5月28日收到;2010年7月9日收到修改稿)

L型石墨納米結的熱輸運*

鮑志剛 陳元平?歐陽滔 楊凱科 鐘建新

(湘潭大學材料與光電物理學院，量子工程與微納能源技術研究所，湘潭 411105)

(2010年5月28日收到;2010年7月9日收到修改稿)

利用非平衡格林函數(shù)方法研究了由半無限長扶手椅型和鋸齒型邊界石墨納米帶連接而成的L型石墨納米結的熱輸運性質(zhì).結果表明，L型石墨納米結的熱導依賴于L型石墨納米結的夾角和石墨納米帶的寬度.在L型石墨納米結的夾角從30°增加到90°再增加到150°過程中，其熱導顯著增大.夾角為90°的L型石墨納米結的熱導隨著扶手椅型納米帶寬度增加時，在低溫區(qū)熱導隨著寬度的增大而降低，在高溫區(qū)熱導隨寬度的增大而升高.對于夾角為150°的L型石墨納米結，其熱導無論是在低溫區(qū)還是在高溫區(qū)都隨著鋸齒型納米帶寬度的增加而降低.利用聲子透射譜對這些熱輸運現(xiàn)象進行了合理的解釋.研究結果闡明了不同L型石墨納米結中的熱輸運機理，為設計基于石墨納米結的熱輸運器件提供了重要的物理模型和理論依據(jù).

石墨納米結，熱輸運，熱導

PACS:81.05.ue，65.80.Ck，44.10.+i

1.引 言

自從單層石墨片被成功制備以來，這種新型的二維六角晶格結構由于其奇異的電子輸運性質(zhì)，如極高的載流子遷移率［1］和優(yōu)良的彈道輸運性質(zhì)［2］，引起了人們的極大興趣［3—8］.通過機械切割、電子束刻蝕等方法［9—12］，已經(jīng)可以從石墨片上制備出不同寬度和邊界形狀的準一維結構，即石墨納米帶.通常情況下，根據(jù)石墨納米帶的邊界形狀可以把它分為兩類:鋸齒型邊界石墨納米帶和扶手椅型邊界石墨納米帶［13，14］.研究表明，鋸齒型邊界石墨納米帶是金屬型，而扶手椅型邊界石墨納米帶則由它的寬度決定是金屬型還是半導體型:寬度滿足NA=3K+2(NA是石墨納米帶的原子層數(shù)，K是整數(shù))的扶手椅型邊界石墨納米帶是金屬型，其余寬度是半導體型［15］.通過連接石墨納米帶，人們設計并制備了各種形狀的石墨納米結，例如 L型結［16］、T型結［17］、Z 型結［18］等等.這些納米結特別是 L 型結不但在納米電路中起著重要的連接作用，而且由于其奇特的電子輸運性質(zhì)可以做成各種納米電子器件［19—21］.

石墨納米帶不但具有很好的電學性質(zhì)［22，23］，而且還具有優(yōu)良的熱學性質(zhì).理論和實驗研究都表明石墨納米帶具有極高的熱導［24—26］，熱導值達到5300 W/mK，遠高于其他的納米材料［27—29］.這就表明石墨納米帶可以作為很好的熱器件材料［30，31］.類似于邊界對電子性質(zhì)的影響，邊界形狀對石墨納米帶的熱輸運性質(zhì)也有顯著影響［32］.不同邊界的石墨納米帶其熱導表現(xiàn)出各向異性的特征，室溫下鋸齒型邊界石墨納米帶的熱導比扶手椅型邊界石墨納米帶的熱導大30%［33］;同時，各種結構調(diào)制也將影響石墨納米帶的熱輸運性質(zhì)［34，35］.例如，Ouyang等［36］的計算結果表明超晶格的周期長度和同位素的原子質(zhì)量能夠調(diào)制石墨納米帶的熱導.Hu等［37］計算得出不對稱石墨納米結構的熱導小于相當大小的對稱結構的熱導.這就說明石墨納米帶的熱輸運對其幾何結構非常敏感.因此對于由石墨納米帶連接而成的各種石墨納米結，特別是由不同邊界的納米帶連接而成的納米結而言，其內(nèi)部蘊含了豐富的熱輸運現(xiàn)象.這些熱輸運現(xiàn)象對于設計基于石墨片的熱器件有著重要的意義.

本文研究了由半無限長扶手椅型和鋸齒型邊界石墨納米帶連接而成的L型石墨納米結的熱輸運性質(zhì).研究表明，L型結的夾角和石墨納米帶的寬度對熱輸運有顯著的影響.L型結的熱導隨夾角的增大而增大.當夾角為90°的 L型結的扶手椅型納米帶的寬度增加時，在低溫區(qū)域其熱導隨著寬度的增大而降低，在高溫區(qū)域熱導則隨著寬度的增加而升高.對于夾角為150°的 L型結，其熱導在低溫和高溫區(qū)域都隨著鋸齒型納米帶寬度的增加而減小.通過分析聲子的透射系數(shù)，我們解釋了這些熱輸運現(xiàn)象.這些結果表明利用幾何結構可以對L型石墨納米結的熱導進行有效的調(diào)控.

2.模型和方法

圖 1(a)—(c)分別給出了夾角為 30°，90°和150°的L型結的模型圖.每個L型結是由寬度為NA的半無限長的扶手椅型和寬度為NZ的半無限長的鋸齒型邊界的石墨納米帶連接一個L型的中心區(qū)域(用C表示)而成.兩個半無限長石墨納米帶分別為左熱極(用L表示)和右熱極(用 R表示).在石墨納米帶中存在著三類聲子振動模式:兩個平面內(nèi)(在x—y平面內(nèi))振動模式和一個垂直于x—y平面的振動模式［38，39］.由于垂直的振動模式與平面內(nèi)的振動模式之間沒有耦合，其哈密頓量可以完全分離.因此在本文中，我們只考慮了垂直振動模式對熱輸運的影響.為了描述聲子在L型結中的熱輸運性質(zhì)，緊束縛近似哈密頓量表示為

圖1 L型結的模型圖 (a)，(b)和(c)分別對應于夾角為30°，90°和 150°.寬度 NA=5，NZ=3

其 中 Ga= (Gr)+是 超 前 格 林 函 數(shù)，Γβ=表示左熱極或者右熱極與中心區(qū)域的相互作用項，?是普朗克常量，P(ω，t)表示不同溫度下不同頻率的聲子對輸運的貢獻的權重因子這里 t表示溫度，其中是玻色-愛因斯坦分布函數(shù).

3.結果和討論

圖2(a)給出了圖1中三種不同夾角的L型結的熱導隨溫度的變化關系.從圖中可以看到，盡管三種結構的熱導都隨著溫度的升高而增大，但是L型結的熱導對夾角非常敏感，夾角越大熱導越高.通過分析不同夾角的L型結的聲子透射系數(shù)來解釋這些熱輸運現(xiàn)象.在圖2(b)—(d)中分別給出了夾角為 30°，150°，90°的 L 型結的聲子透射譜.在溫度較低的時候，因為只有低頻聲子起作用，所以熱導很低.隨著溫度的升高，高頻聲子將參與輸運，而且溫度越高，高頻聲子的作用也越大，因此三種 L型結的熱導都隨著溫度的升高而升高.另外通過比較圖2(b)，(c)，(d)可以看到，這三種結構的透射系數(shù)存在著明顯的差別.在圖2(b)中，夾角為30°的L型結的透射譜中有很多的共振峰和谷，量子化臺階被完全破壞，透射系數(shù)的最大值遠小于2，并且透射譜出現(xiàn)了很寬的零透射頻帶.這就說明不管是低頻還是高頻聲子通過夾角為30°的L型結時都受到了很大的散射，因此該結構的熱導較低.而在圖2(c)中，夾角為150°的 L型結的透射譜呈現(xiàn)出量子化臺階，透射系數(shù)的最大值接近于2，振蕩也較少，因此該L型結對聲子的散射小，聲子幾乎可以無反射地透過，從而熱導也較高.而對于夾角為90°的L型結來說，其聲子輸運情況介于前二種結構之間.在圖2(d)中，在頻率為0<ω <100 cm－1區(qū)域內(nèi)，透射系數(shù)表現(xiàn)出一個量子化臺階，這與夾角為150°的L型結的透射系數(shù)相似.由于低溫熱導主要取決于低頻聲子的貢獻，因此夾角為90°的L型結的熱導曲線與夾角為150°的L型結的熱導曲線在低溫區(qū)基本重合.在夾角為90°的L型結聲子透射譜的高頻區(qū)域，與夾角為150°的L型結比較，透射系數(shù)呈現(xiàn)了一些振蕩，而與夾角為30°的L型結比較，其振蕩又沒有這么劇烈.所以夾角為90°的L型結的聲子的透射和反射介于前兩者之間，熱導也介于兩者之間.

圖2 L型結的熱導隨溫度變化及L型結的聲子透射譜圖 (a)夾角為 30°，90°和 150°，寬度 NA=5，NZ=3 的 L 型結的熱導隨溫度的變化關系;(b)，(c)和(d)對應于圖1中三種L型結的聲子透射系數(shù)

圖3 夾角90°的L型結的熱導隨溫度變化及L型結的聲子透射譜圖 (a)夾角為90°，寬度 NZ=3，NA=5，10，20的 L型結的熱導隨溫度的變化關系，內(nèi)插圖中點線和實線分別表示溫度為10 K和300 K時熱導隨NA的變化;(b)，(c)和(d)分別表示NA=5，10，20的 L型結的聲子透射系數(shù)

圖3(a)給出了在不同寬度 NA下，夾角為90°的L型結的熱導隨溫度的變化曲線.從圖中可以看到，三種結構的熱導都隨著溫度的升高而增大，然而在不同的溫度區(qū)域熱導隨著寬度NA的變化表現(xiàn)出相反的變化趨勢.在低溫區(qū)域(0

圖4(a)給出了在不同的寬度NZ下，夾角為150°的L型結的熱導隨溫度的變化關系.從圖中可以看出，三種寬度下L型結的熱導都隨著溫度升高而升高，然而與夾角為90°的 L型結熱導隨著寬度NA的變化進行比較，其熱導隨著寬度NZ的變化卻表現(xiàn)出不同的變化趨勢.在較低溫度時熱導變化趨勢相同，但是在較高溫度時，其熱導隨著寬度NZ的增大而減小.圖4(a)中的內(nèi)插圖更清晰地給出了在溫度為300 K時熱導隨著寬度NZ的變化.為了分析熱導的這種變化，在圖4(b)—(d)中分別給出了寬度NZ=3，6，12的 L型結的聲子透射譜.通過比較圖4(b)，(c)，(d)可以看到，隨著寬度NZ的增加，低頻聲子的透射系數(shù)降低.因為低溫熱導主要取決于低頻聲子的貢獻，所以低溫熱導隨著寬度NZ的增加而降低.對于聲子透射譜的高頻段，當NZ=3時，在圖4(b)中我們看到了很少的峰和谷，聲子透射譜呈現(xiàn)較完美的量子化臺階，這說明聲子在夾角為150°的 L型結中受到的散射很小.隨著寬度NZ的增加，盡管在L型結的鋸齒型納米帶中存在的聲子模式數(shù)增多，但是由于鋸齒型石墨納米帶寬度的增加反而增強了L型結對聲子的散射，因此在圖4(c)，(d)中我們可以看到聲子透射譜呈現(xiàn)較多的共振峰和谷，總的高頻聲子的透射系數(shù)也隨之降低.因此在高溫區(qū)，夾角為150°的L型石墨納米結的熱導反而隨著寬度NZ的增加而減小.

圖4 夾角為150°的L型結的熱導隨溫度的變化及L型結構的聲子譜圖 (a)夾角為150°，寬度 NA=5，NZ=3，6和12的 L型結的熱導隨溫度的變化關系(內(nèi)插圖為t=300 K時熱導隨著寬度 NZ的變化圖);(b)，(c)和(d)分別表示 NZ=3，6，12的 L型結的聲子透射系數(shù)

4.結 論

通過非平衡格林函數(shù)方法，研究了由半無限長扶手椅型和鋸齒型邊界石墨納米帶連接而成的L型石墨納米結的熱輸運性質(zhì).結果表明，L型石墨納米結的夾角和石墨納米帶的寬度對其熱導都有重要影響.L型石墨納米結的熱導隨著其夾角的增大而增大.夾角為90°的 L型石墨納米結的熱導隨著扶手椅型納米帶寬度NA的變化經(jīng)歷一個轉(zhuǎn)變:在低溫區(qū)熱導隨著寬度NA的增大而降低;在高溫區(qū)熱導隨寬度NA的增大而升高.對于夾角為150°的L型石墨納米結，其熱導在低溫區(qū)和高溫區(qū)都隨著鋸齒型納米帶寬度NZ的增加而降低.我們的研究結果能為設計基于石墨片的熱、電器件提供理論參考.

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PACS:81.05.ue，65.80.Ck，44.10.+i

Thermal transport in L-shaped graphene nano-junctions*

Bao Zhi-Gang Chen Yuan-Ping?Ouyang Tao Yang Kai-Ke Zhong Jian-Xin
(Institute for Quantum Engineering and Micro-Nano Energy Technology，F(xiàn)aculty of Materials，Optoelectronics and Physics，Xiangtan University，Xiangtan 411105，China)
(Received 28 May 2010;revised manuscript received 9 July 2010)

By using nonequilibrium Green’s function method，the thermal transport properties of L-shaped graphene nanojunctions consisting of a semi-infinite armchair-edged nanoribbon and a semi-infinite zigzag-edged nanoribbon were studied.It is shown that the thermal conductance of the L-shaped graphene nano-junctions depends on the included angles and the widths of the graphene nanoribbons.As the angle of L-shaped graphene nano-junctions increases from 30°to 90°and further to 150°，the thermal conductance obviously increases.For the right-angle L-shape graphene nano-junction，the thermal conductance undergoes a transition with the increasing of the widths of the armchair nanoribbons.The thermal conductance decreases at low temperature region and increases at high temperature region.Meanwhile the thermal conductance of L-shape graphene nano-junction with included angle 150°decreases by increasing the widths of zigzagedged nanoribbons in both low and high temperature regions.These thermal transport phenomena can be reasonably explained by analyzing the phonon transmission coefficient.We illustrate the mechanisms of thermal transport for different L-shaped graphene nano-junctions.The results provide significant physical models and theoretical basis for designing the thermal devices based on the graphene nano-junctions.

graphene nano-junction，thermal transport，thermal conductivity

*國家自然科學基金(批準號:51006086，11074213)、高等學校博士學科點專項科研基金(批準號:200805301001)、湖南省高校創(chuàng)新平臺開放基金(批準號:09K034)、湖南省教育廳科研基金(批準號:09C956)和湖南省研究生科研創(chuàng)新項目(批準號:CX2010B253)資助的課題.

?通訊聯(lián)系人.E-mail:chenyp@xtu.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.51006086，11074213)，the Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China(Grant No.200805301001)，the Open Fund based on Innovation Platform of Hunan Colleges and Universities of China(Grant No.09K034)，the Scientific Research Fund of the Hunan Provincial Education Department of China(Grant No.09C956)and the Hunan Provincal Innovation Foundation for Postgraduate Student，China(Grant No.CX2010B253).

?Corresponding author.E-mail:chenyp@xtu.edu.cn