淺談在線性代數(shù)教學(xué)中學(xué)生科學(xué)計算能力的培養(yǎng)

劉 丹，閆紅梅，陳仲堂

（沈陽建筑大學(xué) 理學(xué)院數(shù)學(xué)系，遼寧 沈陽 110168）

淺談在線性代數(shù)教學(xué)中學(xué)生科學(xué)計算能力的培養(yǎng)

劉 丹，閆紅梅，陳仲堂

（沈陽建筑大學(xué) 理學(xué)院數(shù)學(xué)系，遼寧 沈陽 110168）

線性代數(shù)作為本科生的一門公共基礎(chǔ)課，是很多工科后續(xù)課程的基礎(chǔ)，但是傳統(tǒng)教學(xué)側(cè)重于理論知識的傳授而弱化了該門課程的計算功能以及在后續(xù)課程中的作用.因此必須在線性代數(shù)的教學(xué)中加強學(xué)生科學(xué)計算能力的培養(yǎng).如何在線性代數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計算能力以及在實際操作中可能會遇到的問題正是本文著重要研究的內(nèi)容.

線性代數(shù)；科學(xué)計算；Matlab；數(shù)學(xué)軟件

1 線性代數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,尤其是計算機技術(shù)的日新月異和電腦的逐步普及,線性代數(shù)這門課程的重要性日益凸顯,成為高等院校中各理工科、經(jīng)濟管理專業(yè)等的必修課,對學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習起到非常重要的作用.

然而，長期以來，我們的線性代數(shù)的教學(xué)還停留在老的模式下，并未因為計算機技術(shù)的進步而有太多的變化.線性代數(shù)的教學(xué)大綱，教材，培養(yǎng)目標，考試，都是圍繞理論的講授而編寫的，講授的內(nèi)容多以筆算為主.用筆算解線性方程組的乘法次數(shù)是N3/3（N為階數(shù)），所以解一個四階方程組，要運算22次乘法；如果階數(shù)更高，則計算量急劇增加，必須沒有一次計算錯誤，才能得出準確的解，這顯然是一項極其繁瑣、枯燥、工作量大且耗時耗力的工作.用筆算最多只能解4元的實數(shù)線性方程組，矩陣和行列式也只涉及到4階的，這根本不能滿足工科后續(xù)課程的需求，按照所教的方法無法用來解高階、復(fù)數(shù)的矩陣題目和高階線性方程組，因此在后續(xù)課程中普遍不用線性代數(shù)解題.像這樣能用而不用線性代數(shù)的課程有計算機圖形學(xué)，信號與系統(tǒng)，數(shù)字信號處理，系統(tǒng)動力學(xué)，自動控制原理等十多門課程.要想解決這種現(xiàn)狀，就必須將電子計算機和軟件工具應(yīng)用到線性代數(shù)教學(xué)中來，就必須要培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計算能力.

2 提高學(xué)生的科學(xué)計算能力的意義

2.1 什么是科學(xué)計算能力

科學(xué)計算是指利用計算機再現(xiàn)、預(yù)測和發(fā)現(xiàn)客觀世界運動規(guī)律和演化特征的全過程，包括建立物理模型，研究計算方法，設(shè)計并行算法，研制應(yīng)用程序，開展模擬計算和分析計算等過程.與傳統(tǒng)的理論研究和實驗研究一起,科學(xué)計算已經(jīng)成為推動科技創(chuàng)新的重要研究手段.

所謂科學(xué)計算能力是指利用現(xiàn)代計算工具（包括硬件和軟件）解決教學(xué)和科研中計算問題的能力.它包括掌握最新的科學(xué)計算軟件、建立適當?shù)挠嬎隳Ｐ?、采用正確的計算方法、實現(xiàn)高效的編程和運算、對計算結(jié)果作出正確的表述和圖解等多方面的綜合能力.我們的教學(xué)大綱中很少對培養(yǎng)學(xué)生的這一能力做出要求.

2.2 為什么要在線性代數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計算能力

目前傳統(tǒng)的線性代數(shù)教材仍然是以理論為主導(dǎo),偏重理論體系的完整性,過多強調(diào)證明和推導(dǎo),再加上該課程本身所固有的抽象性和邏輯性,人工計算的繁瑣使得學(xué)生學(xué)起來有一定困難,學(xué)習興趣不高,而且弱化了該門課程的計算功能以及在后續(xù)課程中的作用.

我們對課程的講授還只是停留在講解理論和原理，讓學(xué)生掌握計算方法上.這些固然重要，但是，把大量時間都花在了簡單的四則運算上面，就不值得了.就線性代數(shù)這門課而言，老師在講授解題方法時很少教給學(xué)生用計算機解題的方法，因此，在后續(xù)課程中，我們的學(xué)生不用也不會用計算機進行科學(xué)計算.而這種能力無論是對于從事科學(xué)研究還是從事工業(yè)生產(chǎn)生活，都是很重要的.由此，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計算能是必要的并且必須的.

線性代數(shù)是高等院校理工類和經(jīng)濟管理等各本科專業(yè)學(xué)生的一門必修的主干基礎(chǔ)理論課程.該課程的學(xué)習，一方面為學(xué)生學(xué)習有關(guān)專業(yè)課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，另一方面在培養(yǎng)學(xué)生理性思維、應(yīng)用能力、科學(xué)素質(zhì)等方面有著極其重要的作用.線性代數(shù)這門課程的特點就是通篇都貫穿著矩陣的運算，而矩陣運算非常適合引入計算機編程，進行科學(xué)計算.因此選擇在線性代數(shù)這門課的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計算能力再合適不過了.

這樣，一來解決了后續(xù)課程中的需求問題，對后續(xù)課程的教學(xué)是一個推動；二來，助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，從而提高線性代數(shù)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果.

3 如何在線性代數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計算能力

第一，要給學(xué)生建立科學(xué)計算的理念，使學(xué)生了解科學(xué)計算的意義，讓學(xué)生知道線性代數(shù)的問題也可以通過計算機應(yīng)用軟件求解，讓他們逐漸適應(yīng)用計算機解題.

第二，要引入計算機，利用軟件工具，在教學(xué)中加入數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)實踐的內(nèi)容.首先，軟件的選擇，可以給學(xué)生介紹MATLAB這一軟件.MATLAB是目前在科技和工程界上流行和著名的四大數(shù)學(xué)軟件（Maple、MATLAB、MathCAD和Mathematica）之一，是一種高級技術(shù)計算語言.它可用于數(shù)值計算、算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析等.在計算方面，MATLAB 語言支持向量和矩陣運算，這些運算是工程和科學(xué)問題的基礎(chǔ).因此在線性代數(shù)課程中給學(xué)生介紹這一軟件是很合適的.

第三，教師科學(xué)計算能力的培養(yǎng).要想培養(yǎng)好學(xué)生的科學(xué)計算能力，首先要把教師的科學(xué)計算能力提高上來.可以先給一部分線性代數(shù)授課教師進行相應(yīng)的培訓(xùn).

第四，在線性代數(shù)教學(xué)中可引入科學(xué)計算的內(nèi)容.要選擇適合用軟件計算的內(nèi)容，比如，矩陣的輸入與特殊矩陣的生成；矩陣的運算,學(xué)習矩陣的加、減、求逆、矩陣的左乘和右乘以及矩陣的特征數(shù)如行列式、秩、跡等的簡單計算；用克萊姆法則來求解線性方程組,用矩陣的運算來求解矩陣方程等.

4 用Matlab解決線性代數(shù)問題的舉例

例 化學(xué)方程式的配平

盡量用有理數(shù)格式配平下列化學(xué)方程

解 構(gòu)造方程

根據(jù)化學(xué)元素在化學(xué)反應(yīng)后其數(shù)量相等,有Pb,N,Cr,Mn,O五種元素需要配平,構(gòu)成了五個方程,而有6種物質(zhì),其數(shù)量分別用x1,x2,x3,x4,x5,x6來表示.將每種物質(zhì)分子中的元素按照鉛、氮、鉻、錳、氧的次序排成列,可以寫出:

PbN6:16000,CrMn2O8:00128,Pb3O4:30004,Cr2O3:00203,MnO2:00012,NO:01001,要使方程配平,x1,x2,x3,x4,x5,x6需滿足

x1·16000+x2·00128=x3·30004+x4·00203+x5·00012+x6·01001,移到左端,并寫成矩陣相乘的形式,可得:

在Matlab命令窗口輸入以下程序

A=[10-3000；60000-1；010-200；200-10；08-4-3-2-1]

U0=rref（A）

運行結(jié)果為

所以取x6為自由未知量,取x6=10000,則其它系數(shù)為

x1=1667,x2=4889,x3=556,x4=2444,x5=9778,

因而配平后的化學(xué)方程為

1667PbN6+4889CrMn2O8→556Pb3O4+2444Cr2O3+9778MnO2+10000NO

5 亟待解決的問題

線性代數(shù)教學(xué)的改革不是單純的教學(xué)方法方式上的改變，同時對我們的教學(xué)大綱，教學(xué)目標、授課教師等都提出了新的要求.

（1）現(xiàn)行大綱和教學(xué)目標需要修改，加入培養(yǎng)科學(xué)計算能力的要求.

（2）教材中應(yīng)該多引入與后續(xù)課程相關(guān)的適合應(yīng)用計算機解題的實例.既可以增加這門課的趣味性，又可以為將來學(xué)習后續(xù)課程奠定基礎(chǔ).

（3）同時對我們的線性代數(shù)老師也提出了要求，老師必須熟悉常用的計算機軟件，也就是說，要想提高學(xué)生的科學(xué)計算能力，首先得提高老師自己的能力.

（4）在線性代數(shù)的為數(shù)不多的學(xué)時中擠出一點給上機，要協(xié)調(diào)好理論教學(xué)和上機實踐之間的關(guān)系.

（5）注重學(xué)生科學(xué)計算能力的培養(yǎng)，也不能放松其它方面的能力的培養(yǎng)，比如理性思維能力等.

〔1〕陳懷琛.我國工科線性代數(shù)必須進行改革[J].中國電子教育，2005，（4）.

〔2〕李紹剛.線性代數(shù)中Matlab實踐教學(xué)的探索與實踐[J].長春大學(xué)學(xué)報，2010，（6）.

〔3〕高淑萍.線性代數(shù)課程MATLAB實驗內(nèi)容的教學(xué)與研究[J].中國電子教育,2007，（4）.

O151

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1673-260X（2011）12-0019-02