嵌入式三維高速雕刻機(jī)速度控制算法的研究

龐牧野 李 輝 李松松 李有端

(①電子科技大學(xué)空天科學(xué)技術(shù)研究院，四川成都610054;②成都大華盛意科技發(fā)展有限公司，四川成都610054)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)、文化的進(jìn)步，人們對(duì)美的追求也不斷提高。在此背景下，數(shù)控雕刻機(jī)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，雕刻的圖形也日趨復(fù)雜。目前市場(chǎng)上主流的數(shù)控雕刻機(jī)的加工文件通常由CAM工具軟件通過(guò)直線擬合生成，圖形越復(fù)雜微小線段越多。如按照傳統(tǒng)的速度控制方法，勢(shì)必造成電動(dòng)機(jī)頻繁地加減速，影響加工效率;如一味追求速度的提升而忽略微小線段處的轉(zhuǎn)接關(guān)系，則又會(huì)導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)不平穩(wěn)甚至無(wú)法正常運(yùn)轉(zhuǎn)。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)對(duì)速度控制算法的改進(jìn)做了諸多研究和嘗試:如呂強(qiáng)等人提出的圓弧連接法［1］，將轉(zhuǎn)接點(diǎn)處通過(guò)圓弧擬合方式減小轉(zhuǎn)接處的過(guò)渡角，從而提高轉(zhuǎn)接處的速度;蓋榮麗等根據(jù)微小線段間直線的拐角角度、各軸的最大加速度等因素動(dòng)態(tài)自整定拐角處的連接速度［2］;徐志明等人提出的高速自適應(yīng)前瞻插補(bǔ)算法［3］可根據(jù)當(dāng)前加工路徑處的實(shí)際情況，自適應(yīng)地決定前瞻的路徑段數(shù)，并以此為依據(jù)決定起點(diǎn)和終點(diǎn)進(jìn)給速度;王廣炎等人對(duì)發(fā)送脈沖做均勻化處理［4］，以保證電動(dòng)機(jī)的平穩(wěn)運(yùn)行。實(shí)際的數(shù)控雕刻系統(tǒng)會(huì)因機(jī)械結(jié)構(gòu)、執(zhí)行電動(dòng)機(jī)以及控制平臺(tái)的差異而對(duì)控制算法有不同的要求。本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上，根據(jù)自身平臺(tái)的特性，結(jié)合前人對(duì)速度控制的研究，提出了一種高速平穩(wěn)復(fù)合式速度控制算法，提高了拐點(diǎn)處的過(guò)渡速度以及電動(dòng)機(jī)的平穩(wěn)性。

1 速度控制準(zhǔn)則的建立

以前的速度控制算法雖然簡(jiǎn)單易行，但由于缺少對(duì)執(zhí)行電動(dòng)機(jī)的特性以及插補(bǔ)算法長(zhǎng)短軸的牽連性考慮，造成實(shí)際雕刻時(shí)對(duì)短軸帶來(lái)沖擊，甚至在某些特殊數(shù)據(jù)處會(huì)產(chǎn)生短軸丟步的情況。新的速度控制算法綜合考慮這兩點(diǎn)因素，提出了一套速度控制準(zhǔn)則，以約束加工行進(jìn)速度。

1.1 非連接點(diǎn)處速度控制準(zhǔn)則

由于加工的文件數(shù)據(jù)為CAM工具軟件采用粗插補(bǔ)直線擬合而成，所以在非連接點(diǎn)處電動(dòng)機(jī)可依據(jù)插補(bǔ)關(guān)系，以直線加減速運(yùn)動(dòng)方式帶動(dòng)主軸運(yùn)動(dòng)［7］。目前國(guó)內(nèi)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)加減速控制方法主要包括以下幾種:直線型加減速速度曲線、指數(shù)型加減速速度曲線和S型加減速速度曲線。考慮到實(shí)際情況的要求以及各控制算法的優(yōu)劣，采用了指數(shù)型加減速控制方法。此方法符合電動(dòng)機(jī)的固有規(guī)律，加減速過(guò)程快速且平穩(wěn)，較S型控制方法在實(shí)現(xiàn)上相對(duì)簡(jiǎn)單易行，滿足嵌入式雕刻系統(tǒng)對(duì)電動(dòng)機(jī)控制在時(shí)間上的要求。考慮到執(zhí)行電動(dòng)機(jī)為步進(jìn)式且大部分算法在基于ARM9內(nèi)核的處理器上運(yùn)算，采用運(yùn)算較為簡(jiǎn)單的數(shù)字積分插補(bǔ)法(DDA插補(bǔ)法)進(jìn)行插補(bǔ)。此插補(bǔ)方法基于線條的幾何關(guān)系，采用步進(jìn)式的脈沖發(fā)送方式，符合步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的控制要求。

1.2 連接點(diǎn)處速度控制準(zhǔn)則

根據(jù)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性，存在極限啟動(dòng)頻率fq、停止時(shí)的慣性作用以及運(yùn)行時(shí)的頻率突變上限等需要考慮的因素。如果啟動(dòng)頻率超過(guò)fq或者在運(yùn)行過(guò)程中脈沖的頻率變化超過(guò)了突變上限［8-9］，步進(jìn)電動(dòng)機(jī)要發(fā)生失步現(xiàn)象;如果運(yùn)行至終點(diǎn)時(shí)突然停止，則由于慣性作用，會(huì)發(fā)生過(guò)沖現(xiàn)象。由于步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的誤差會(huì)隨著運(yùn)行的增加而累加，因此要在速度控制中避免上述情況的發(fā)生。依據(jù)DDA插補(bǔ)方式，以雙軸或者多軸中的長(zhǎng)軸作為插補(bǔ)基準(zhǔn)軸，短軸則跟隨長(zhǎng)軸的變化而變化，如在實(shí)際運(yùn)行中只考慮長(zhǎng)軸的速度變化，忽略了短軸的速度突變情況，則會(huì)大大降低雕刻的精度甚至無(wú)法完成雕刻。以圖1為例:已知最大編程進(jìn)給速度為v，脈沖當(dāng)量為δ，則此時(shí)單軸最高頻率為

設(shè)短軸與長(zhǎng)軸比例為 θ1，θ1∈(0，1)，假設(shè)此時(shí)長(zhǎng)軸處于最高頻率狀態(tài)且勻速運(yùn)行，根據(jù)DDA插補(bǔ)關(guān)系，此時(shí)短軸頻率fs1近似等于fmaxθ1［10］，下一條微小線段短軸與長(zhǎng)軸比例為θ2(θ2∈(1，1)，負(fù)號(hào)表示此時(shí)短軸反向)，根據(jù)DDA插補(bǔ)此時(shí)短軸的理論頻率fs2近似等于fmaxθ2，則對(duì)于短軸來(lái)說(shuō)頻率變化率近似可以看作:

若此Δf超過(guò)了極限跳變頻率，較為輕微的超調(diào)會(huì)使電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生撞擊聲音，嚴(yán)重時(shí)則導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)丟步。而如果太過(guò)謹(jǐn)慎，則在微小線段繁多的階段，由于短軸的頻繁變化而導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)頻繁啟停。因此速度控制的基本準(zhǔn)則為:在保證各軸電動(dòng)機(jī)不發(fā)生頻率跳變超過(guò)極限頻率變化率的前提下，盡可能地保持高速運(yùn)轉(zhuǎn);對(duì)頻率跳變過(guò)大的線段進(jìn)行減速處理，以達(dá)到電動(dòng)機(jī)平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)的目的。

2 高速平穩(wěn)速度控制算法

通過(guò)速度控制準(zhǔn)則，對(duì)加工數(shù)據(jù)進(jìn)行線段劃分，在必要的地方制約長(zhǎng)軸的速度或通過(guò)圓弧擬合方式將短軸的速度變化分散到各個(gè)擬合線段中，達(dá)到快速平滑過(guò)渡的目的。

2．1 減速點(diǎn)預(yù)判方式

采用多段預(yù)讀方式，以速度控制準(zhǔn)則為基準(zhǔn)，在線段劃分即算法的預(yù)處理階段判斷各軸的速度變化情況，對(duì)各拐點(diǎn)處的速度進(jìn)行分析限制，在頻率產(chǎn)生較大突變的地方實(shí)施適當(dāng)處理，以達(dá)到平穩(wěn)連續(xù)加工的目的。如圖2所示，每讀入一行數(shù)據(jù)都對(duì)各軸的頻率變化情況進(jìn)行預(yù)算及判定，若短軸頻率的變化Δf大于極限頻率變化率，則通過(guò)設(shè)置特殊標(biāo)志位的方式通知主程序在此線段處進(jìn)行適當(dāng)線段重?cái)M合處理或減速處理，以確保下條線段頻率突變程度Δf降低至極限以下。此多段預(yù)讀方式對(duì)系統(tǒng)的存儲(chǔ)能力及計(jì)算能力有一定要求。本系統(tǒng)采用基于 ARM920T內(nèi)核的s3c2440處理器，核心頻率400 MHz，采用5級(jí)流水線，提供440MIPS(每秒百萬(wàn)條指令)運(yùn)算能力，搭配64 MB RAM，設(shè)定2 MB的預(yù)存堆棧，采用多線程處理方式，在實(shí)際加工中不存在任何加工停滯感。

2.2 速度處理方式

一般的速度處理方式是通過(guò)細(xì)微的調(diào)整軌跡或是通過(guò)某些數(shù)學(xué)手段［5］計(jì)算出可行的電動(dòng)機(jī)運(yùn)行速度。借鑒前人的手段并考慮到具體系統(tǒng)執(zhí)行電動(dòng)機(jī)的特性，分兩種情況進(jìn)行討論。

(1)兩條微小線段矢量夾角 θ∈(20°，90°)，且短軸同向(圖3)。

如式(2)所示，此處短軸的變化頻率超出了極限跳變頻率，采用改進(jìn)的圓弧轉(zhuǎn)接法，以多步擬合過(guò)渡，在保證一定轉(zhuǎn)接速度的情況下將短軸的頻率變化分散到擬合線段中。較之原圓弧轉(zhuǎn)接法，在改進(jìn)的圓弧法中，考慮執(zhí)行電動(dòng)機(jī)為步進(jìn)式的前提下，忽略原速度限制中的加速度限制條件，適當(dāng)提高了轉(zhuǎn)接點(diǎn)處的加工速度。

設(shè)Err表示軌跡間轉(zhuǎn)接處總允許誤差，ER表示插入圓弧的半徑允許誤差，θh=θ/2，B、C分別為兩線段與擬合圓弧的切點(diǎn)，|AB|=|AC|=d，圓弧半徑R，則根據(jù)幾何關(guān)系可得:

考慮數(shù)控雕刻機(jī)對(duì)誤差的要求不太高的情況下，取等號(hào)條件即可，得:

從而得圓弧半徑:

考慮各速度限制條件，為保證轉(zhuǎn)接處速度頻率變化分散到多個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)，可得:

當(dāng)插入圓弧半徑較小時(shí)，考慮到圓弧半徑誤差限制，可得

另外需考慮到設(shè)定加工速度的限制要求，可得:

取 v=min(v1，v2，v3)，再由 f=v/δ可得轉(zhuǎn)接圓弧起點(diǎn)B處的轉(zhuǎn)接頻率，即需要減速降至的頻率。

(2)短軸方向異向(圖1)。

理論上來(lái)說(shuō)為保證短軸電動(dòng)機(jī)不發(fā)生較大的沖擊，短軸應(yīng)該在運(yùn)行至B處時(shí)停止，再由B到C進(jìn)行新一輪插補(bǔ)。但實(shí)際上步進(jìn)電動(dòng)機(jī)本身存在起跳頻率fq，即短軸電動(dòng)機(jī)可以從fq值直接啟動(dòng)或停止，不必降低為0。設(shè)兩條線段各自?shī)A角分別為 θ1、θ2，則根據(jù)DDA插補(bǔ)關(guān)系:從A點(diǎn)運(yùn)行至B點(diǎn)處時(shí)為保證短軸頻率為fq，則此處長(zhǎng)軸頻率:

又從B點(diǎn)處運(yùn)行時(shí)，為保證短軸起跳頻率為fs，則此處長(zhǎng)軸頻率:

取fL=min(fL1，fL2)即為此拐點(diǎn)B處長(zhǎng)軸需要降低到的頻率。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在某數(shù)控雕刻系統(tǒng)中，采用新速度控制算法加工如圖4所示軌跡。加工參數(shù)設(shè)定:加速度a=500 mm/s2;最大進(jìn)給速度v=3 000 mm/min;電動(dòng)機(jī)起跳頻率fq=1 000 Hz;軌跡間轉(zhuǎn)接處總允許誤差Err=2 μm;插入圓弧的半徑允許誤差ER=0.9 μm;插補(bǔ)周期T=1 ms。軌跡數(shù)據(jù)(相對(duì)坐標(biāo))見(jiàn)表1。

表1

通過(guò)原系統(tǒng)中的速度控制算法與新速度控制算法在各拐點(diǎn)處的速度進(jìn)行對(duì)比，可看出在不同拐點(diǎn)處的轉(zhuǎn)接速度有了大幅度的提升，具體對(duì)比如表2。

表2

兩軸電動(dòng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行的速度變化Matlab仿真如圖5、圖6，其中虛線部分代表短軸速度變化。

原速度控制算法只是簡(jiǎn)單地將各微小線段按照矢量夾角進(jìn)行分組，當(dāng)夾角小于20°時(shí)，則劃分為同一分組，在此分組內(nèi)按照單軸調(diào)速模式，對(duì)長(zhǎng)軸進(jìn)行升速、勻速、減速的簡(jiǎn)單速度控制，而短軸則由DDA插補(bǔ)關(guān)系跟隨運(yùn)動(dòng)。此方法雖然在某些地方(如1、2、3、5、6、8、9拐點(diǎn)處)可控制長(zhǎng)軸對(duì)短軸帶來(lái)的頻率變化沖擊，但也造成了電動(dòng)機(jī)的頻繁啟停，大幅降低了加工效率;而且在4、7拐點(diǎn)處，由于矢量夾角未大于20°，此處長(zhǎng)軸不做任何減速處理，而相對(duì)短軸則由于隨動(dòng)的影響，產(chǎn)生了較大的頻率變化沖擊，短軸電動(dòng)機(jī)有明顯的撞擊聲。新的速度控制算法通過(guò)圓弧過(guò)渡法和對(duì)起跳頻率的把握，大幅提高了拐點(diǎn)處的連接速度及連接平滑度，可看到在拐點(diǎn)1、2、3、5、6等處的電動(dòng)機(jī)頻率較原來(lái)的低起跳頻率100 Hz有了明顯提升。通過(guò)新的算法，加工一個(gè)47 000余行數(shù)據(jù)的文件的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間由原先的35 min減少到22 min，效率提升37.14%。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)頻率變化的分析，提出一種速度控制準(zhǔn)則，依據(jù)該準(zhǔn)則，采用多段預(yù)讀的方式對(duì)加工數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，通過(guò)圓弧轉(zhuǎn)接法和起跳頻率控制法，有效提高了拐點(diǎn)處的轉(zhuǎn)接速度，減小了短軸的頻率跳變程度。目前該方法已應(yīng)用于成都某數(shù)控雕刻機(jī)控制系統(tǒng)中。

［1］呂強(qiáng)，張輝，楊開(kāi)明，等.數(shù)控連續(xù)加工中提高軌跡段轉(zhuǎn)接速度的方法研究［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2008(7):79-83.

［2］蓋榮麗，林滸.微小直線段的動(dòng)態(tài)自整定插補(bǔ)算法［J］.信息與控制，2009(8):501-504.

［3］徐志明，馮正進(jìn)，汪永生，等.連續(xù)微小路徑段的高速自適應(yīng)前瞻插補(bǔ)算法［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2003(12):20-23.

［4］施群，王小椿.步進(jìn)伺服系統(tǒng)高效插補(bǔ)控制算法研究［J］.電氣傳動(dòng)，2005，35(3):30-35.

［5］何波，羅磊，胡俊，等.高速數(shù)控加工軌跡拐角的速度平滑方法［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，42(1):83-86.

［6］葉佩青，趙慎良.微小線段的連續(xù)插補(bǔ)控制算法研究［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2004，15(15):1354-1356.

［7］Pedro Sousa，Stanimir Valtchev，Mário V Neves，et al.A new openloop control method for stepping motor driving［C］.Power Engineering，Energy and Electrical Drives，2009 International Conference，Lisbon:605-610.

［8］Reiss J，Alin F，Sandler M，et al.A detailed analysis of the nonlinear dynamics of the electric step motor［C］.2002 IEEE International Conference，Thailand:1078-1083.

［9］Chirila，Deaconu，Navrapescu，et al.On the model of a hybrid step motor［C］.ISIE 2008 IEEE International Symposium，Cambridge:496-501.

［10］王愛(ài)玲，張吉唐，等.現(xiàn)代數(shù)控原理及數(shù)控系統(tǒng)［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社.2002.