學(xué)習(xí)博弈論的實(shí)際指導(dǎo)意義

曲文秀 曲德祥

博弈論的含義

博弈論（Game Theory），也稱為對(duì)策論，或者賽局理論，是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，也是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要學(xué)科。目前在、國際關(guān)系、計(jì)算機(jī)科學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事戰(zhàn)略和其他很多學(xué)科都有廣泛的應(yīng)用。是研究具有斗爭或競爭性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法。博弈論考慮游戲中的個(gè)體的預(yù)測行為和實(shí)際行為，并研究它們的優(yōu)化策略。

博弈行為即具有競爭或?qū)剐再|(zhì)的行為。在這類行為中，參加斗爭或競爭的各方各自具有不同的目標(biāo)或利益。為了達(dá)到各自的目標(biāo)和利益，各方必須考慮對(duì)手的各種可能的行動(dòng)方案，并力圖選取對(duì)自己最為有利或最為合理的方案。比如日常生活中的下棋，打牌等。博弈論就是研究博弈行為中斗爭各方是否存在著最合理的行為方案，以及如何找到這個(gè)合理的行為方案的數(shù)學(xué)理論和方法。

博弈論的數(shù)學(xué)說明

對(duì)于“博弈”有不少可以互換的定義。這里給出簡短的介紹和相互關(guān)系的說明。正規(guī)形式的博弈又被譯為正則形式的博弈、策略型賽局或標(biāo)準(zhǔn)型賽局。

設(shè)定 N 是一個(gè)“參與者”的集合。對(duì)于每一個(gè)“參與者”都有一個(gè)給定的“策略”集合博弈（游戲）是一個(gè)函數(shù)， 定義為:

也就是說，如果我們知道了參與者的策略集合是什么，那么就可以有一個(gè)實(shí)數(shù)值與之對(duì)應(yīng)。 我們可以把上面的方程拆成兩個(gè)方程來進(jìn)一步把它一般化。一個(gè)方程是正則形式的參與者程，描述策略規(guī)定結(jié)果的方式。 另外一個(gè)方程描寫參與者對(duì)于結(jié)果集合的偏好。也就是：

這里 是游戲（博弈）的結(jié)果集合。對(duì)于每一個(gè)參與者 都有一個(gè)偏好函數(shù) 。

當(dāng)代博弈論領(lǐng)軍人物

當(dāng)代博弈論的領(lǐng)軍人物有：約翰?福布斯?納什、約翰?C?海薩尼，萊因哈德?澤爾騰。這三人同時(shí)因?yàn)樗麄儗?duì)博弈論的突出貢獻(xiàn)而獲得1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。以及羅伯特?J?奧曼、肯?賓摩爾、戴維?克瑞普斯，以及阿里爾?魯賓斯坦等人。他們都為博弈論的發(fā)做出了卓越貢獻(xiàn)。

博弈的分類

博弈的分類根據(jù)不同的基準(zhǔn)也有不同的分類。博弈主要可以分為合作博弈和非合作博弈。它們的區(qū)別在于相互發(fā)生作用的當(dāng)事人之間有沒有一個(gè)具有約束力的協(xié)議，如果有，就是合作博弈，如果無，則是非合作博弈。

從行為的時(shí)間序列性來看，博弈論又進(jìn)一步分為靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈。靜態(tài)博弈中，參與人同時(shí)選擇或雖非同時(shí)選擇但后行動(dòng)者并不知道先行動(dòng)者采取了什么具體行動(dòng)；動(dòng)態(tài)博弈是指在博弈中，參與人的行動(dòng)有先后順序，且后行動(dòng)者能夠觀察到先行動(dòng)者所選擇的行動(dòng)。

按照參與人對(duì)其他參與人的了解程度分為完全信息博弈和不完全信息博弈。完全博弈是指在博弈過程中，每一位參與人對(duì)其他參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)有準(zhǔn)確的信息。如果參與人對(duì)其他參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)信息了解的不夠準(zhǔn)確、或者不是對(duì)所有參與人的特征、策略空間及收益函數(shù)都有準(zhǔn)確的準(zhǔn)確信息，在這種情況下進(jìn)行的博弈就是不完全信息博弈。

目前經(jīng)濟(jì)學(xué)家們現(xiàn)在所談的博弈論一般是指非合作博弈，由于合作博弈論比非合作博弈論復(fù)雜，在理論上的成熟度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如非合作博弈論。而非合作博弈又分為：完全信息靜態(tài)博弈，完全信息動(dòng)態(tài)博弈，不完全信息靜態(tài)博弈，不完全信息動(dòng)態(tài)博弈。與上述四種博弈相對(duì)應(yīng)的均衡概念為：納什均衡，子博弈精煉納什均衡，貝葉斯納什均衡，精煉貝葉斯納什均衡。

博弈論的應(yīng)用與將來

綜觀近二十年來，博弈論的發(fā)展及其應(yīng)用在研究上的巨大成就，可說是與其日益廣泛的實(shí)際應(yīng)用分不開的?，F(xiàn)在看來，博弈論的主要應(yīng)用領(lǐng)域涉及經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)、軍事學(xué)。演化生物學(xué)、計(jì)算機(jī)和人工

智能學(xué)、工程控制論等眾多理論，而且它還與社會(huì)心理學(xué)、倫理學(xué)、

會(huì)計(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、企業(yè)管理、等學(xué)科有重要聯(lián)系。對(duì)于社會(huì)科學(xué)而言，博弈論可成為一種具有高度概括力的“統(tǒng)一場論”

介紹博弈論的重要概念——納什均衡

納什平衡，以約翰?納什命名。又稱為非合作賽局平衡，是博弈論的一個(gè)重要概念。如果某情況下無一參與者可以獨(dú)自行動(dòng)而增加收益，則此策略組合被稱為納什均衡點(diǎn)。

經(jīng)典的例子就是囚徒困境。大意是：一個(gè)案子的兩個(gè)嫌疑犯被分開審訊，警官分別告訴兩個(gè)囚犯，如果你招供，而對(duì)方不招供，則你將被立即釋放，而對(duì)方將被判刑十年；如果兩人均招供，將均被判刑兩年。如果兩人均不招供，將最有利，只被判刑半年。于是，兩人同時(shí)陷入招供還是不招供的兩難處境。但兩人無法溝通，于是從各自的利益角度出發(fā)，都依據(jù)各自的理性而選擇了招供，這種情況就稱為納氏均衡點(diǎn)。這時(shí)，個(gè)體的理性利益選擇是與整體的理性利益選擇不一致的。如下圖：

囚犯甲的博弈矩陣 囚犯甲

招供 不招供

囚犯乙 招供 各判刑兩年 甲判刑十年,乙立即釋放

不招供 甲立即釋放,乙判刑十年 各判刑半年

基于經(jīng)濟(jì)學(xué)中Rational agent的前提假設(shè)，兩個(gè)囚犯符合自己利益的選擇是坦白招供，原本對(duì)雙方都有利的策略不招供從而均被判刑半年就不會(huì)出現(xiàn)。事實(shí)上，這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判兩年的結(jié)局被稱作是“納什均衡”（也叫非合作均衡），換言之，在此情況下，無一參與者可以“獨(dú)自行動(dòng)”（即單方面改變決定）而增加收獲。

學(xué)術(shù)爭議和批評(píng)

第一，納什的關(guān)于非合作博弈論的平衡不動(dòng)點(diǎn)解）學(xué)術(shù)證明是非構(gòu)造性的，就是說納什用角谷靜夫不動(dòng)點(diǎn)定理證明了平衡不動(dòng)點(diǎn)解是存在的，但卻不能指出以什么構(gòu)造算法如何去達(dá)到這個(gè)平衡不動(dòng)點(diǎn)解。這種非構(gòu)造性的發(fā)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活里的博弈的作用是有限的，即使知道平衡不動(dòng)點(diǎn)解存在，在很多情況下卻找不到，因此仍不能解決問題。在數(shù)學(xué)意義上，納什并沒有超越角谷靜夫不動(dòng)點(diǎn)定理。

第二，納什的非合作博弈論模型僅僅是突破了博弈論中的一個(gè)局限。一個(gè)更大的局限是，博弈論面對(duì)的往往是由幾十億節(jié)點(diǎn)的龐大對(duì)象構(gòu)成的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等復(fù)雜行為，但馮?諾伊曼（Von Neumann）和納什的研究是針對(duì)兩三個(gè)節(jié)點(diǎn)的小規(guī)模博弈論（有人稱之為tiny-scale toy case）。這個(gè)假設(shè)的不完善處，可能比假設(shè)大家都是合作的更嚴(yán)重。因?yàn)樵诮?jīng)濟(jì)學(xué)里，一個(gè)龐大社會(huì)里的人極不可能全部都是合作的，非合作的情況通常在龐大對(duì)象的情形中更普遍，而在兩三個(gè)節(jié)點(diǎn)的小規(guī)模經(jīng)濟(jì)中倒反而影響較小。既然改了合作前提為非合作前提，卻仍然停留在兩三個(gè)節(jié)點(diǎn)的小規(guī)模博弈論中，這是一個(gè)不可忽視的缺陷。MIT的一位計(jì)算機(jī)科學(xué)博士生的博士論文——獲得2008年度美國計(jì)算機(jī)協(xié)會(huì)學(xué)位論文獎(jiǎng)——認(rèn)為經(jīng)濟(jì)學(xué)家的推測是錯(cuò)誤的，找到納什均衡點(diǎn)是幾乎不可能的事。

博弈論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

第一，定量分析與定性分析的結(jié)合。 把博弈論引入經(jīng)濟(jì)分析中的目的在于使經(jīng)濟(jì)分析數(shù)量化?，F(xiàn)代經(jīng)濟(jì)博弈論高度抽象、邏輯嚴(yán)密、分析問題深刻精確、多學(xué)科相關(guān)。在我們看來，經(jīng)濟(jì)分析的完全數(shù)量化只是一種理想。面對(duì)現(xiàn)實(shí)的復(fù)雜經(jīng)濟(jì)問題，只用采用以定性分析為主，定性分析和定量分析相結(jié)合的辦法，才能使分析得到切合實(shí)際較為滿意的結(jié)果。博弈論作為一種思想方法和分析工具，在經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用中大有可為，但遠(yuǎn)不能一次取代原有的經(jīng)濟(jì)理論和分析方法：經(jīng)濟(jì)學(xué)科需要的是兩者適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合。

第二，未得到滿意解決的難題。在博弈論的發(fā)展和普及過程中，許多理論和具體應(yīng)用的難題遠(yuǎn)未得到滿意的解決。這些有待于進(jìn)一步探討的問題，涉及到經(jīng)濟(jì)環(huán)境的博弈描述如何進(jìn)一步包括社會(huì)制度、文化心理、技術(shù)發(fā)展、資源稟賦等因素；博弈的基本“解概念”如何進(jìn)一步精化和適用于更為現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境狀況；博弈的建模技術(shù)、分析方法和求解手段如何進(jìn)一步發(fā)展；博弈論的應(yīng)用領(lǐng)域如何逐步拓寬；博弈論在經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究和應(yīng)用中如何求得更廣泛的普及、等等、這些問題的解決，需要各方熱心于博弈論發(fā)展和應(yīng)用的力量，進(jìn)行共同的持續(xù)不斷的努力。（第一作者系西南大學(xué)文化與社會(huì)發(fā)展學(xué)院；第二作者供職于山東省煙臺(tái)市兒童影劇院 ）