基于幅值等分的數(shù)字化正弦信號(hào)生成的設(shè)計(jì)

李艷芳，陳增祿，毛惠豐

（1.西安工業(yè)大學(xué)北方信息工程學(xué)院 陜西 西安 710025；2.西安工程大學(xué) 陜西 西安 710048）

近年來，隨著逆變器在各行各業(yè)應(yīng)用的日益廣泛，采用正弦脈寬調(diào)制（SPWM）技術(shù)控制逆變器提高整個(gè)系統(tǒng)的控制效果是人們不斷探索的問題。逆變器的控制精度由基波和載波精度共同決定，而逆變器的開關(guān)頻率又不斷要求提高。在一些特殊的應(yīng)用領(lǐng)域，所期望的SPWM逆變器的開關(guān)頻率，調(diào)制精度以及調(diào)制波頻率不斷提高，使得即便是使用數(shù)字信號(hào)處理器[1-2]也很難同時(shí)滿足速度和精度的要求。在大功率寬頻帶低失真逆變器的設(shè)計(jì)中[3-6]。

目前，正弦調(diào)制信號(hào)可以分為兩種方法生成：一種方法是對(duì)模擬正弦信號(hào)實(shí)時(shí)采樣并AD轉(zhuǎn)換，另一種是實(shí)時(shí)數(shù)字合成方法[8-9]。文獻(xiàn)[5]中采用模數(shù)轉(zhuǎn)換器采樣生成數(shù)字化正弦調(diào)制信號(hào)。文獻(xiàn)[6]闡述了生成數(shù)字化正弦信號(hào)的新方法，文中給出線性差值和查表相結(jié)合的原理產(chǎn)生數(shù)字化正弦信號(hào)。

本文提出了一種基于幅值等分的數(shù)字化正弦調(diào)制信號(hào)生成的方法。該方法將正弦信號(hào)的幅值進(jìn)行等分，實(shí)現(xiàn)了充分利用DAC的轉(zhuǎn)換精度，實(shí)時(shí)生成正弦調(diào)制信號(hào)，并且應(yīng)用硬件描述語言對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了FPGA模塊化設(shè)計(jì)。

文中首先闡述了數(shù)字化正弦調(diào)制信號(hào)生成的基本原理，對(duì)其進(jìn)行誤差分析，給出了這種方法的最大誤差，證明了這種方法誤差非常小。然后給出FPGA模塊化設(shè)計(jì)，最后給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，證明了該方法是實(shí)用可行的。

1 生成的原理及FPGA模塊化設(shè)計(jì)

1.1 基本原理

設(shè)標(biāo)幺化的正弦信號(hào)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為：

其中，ω為正弦信號(hào)的角頻率，ω=2πfs，fs為正弦波頻率。

對(duì)正弦調(diào)制信號(hào)幅值1進(jìn)行N等份，即每個(gè)相鄰幅值間隔距離是相等的。二進(jìn)制中表示為N=2n-1-1，此處的N也同時(shí)為DAC轉(zhuǎn)換最高精度，n最高位為符號(hào)位。那么，各個(gè)等分的幅值點(diǎn)的模擬量依次為 V1，V2，V3，…，Vk，Vk+1…V2n-1，其對(duì)應(yīng)的數(shù)字量為 Vd1，Vd2，Vd3，…，Vdk，Vd（k+1）…Vd（2n-1），各等分幅值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的正弦調(diào)制信號(hào)的時(shí)間點(diǎn)依次為 t1，t2，t3，…，tk，tk+1…t2n-1。其原理圖如圖1所示。

二進(jìn)制量化單位為q，即每個(gè)相鄰階梯間的幅值相差對(duì)應(yīng)的數(shù)字量為“1”。 從圖中我們可以看到，這種方法的基本原理是對(duì)幅值上進(jìn)行等分，確定每個(gè)幅值等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)，以前一個(gè)時(shí)間點(diǎn)為基準(zhǔn)對(duì)輸出的二進(jìn)制幅值進(jìn)行累加（減），實(shí)現(xiàn)數(shù)字化正弦波的生成。

由正弦量的表達(dá)方程可以得出：

則有，

圖1 數(shù)字化正弦信號(hào)生成的原理圖Fig.1 The principle of digitized sin wave

按照上面所述的原理，計(jì)算出每個(gè)等分點(diǎn)的幅值Vdk和其對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)tk，進(jìn)而計(jì)算出相鄰兩個(gè)等分點(diǎn)的時(shí)間差△t。相鄰等分點(diǎn)之間的差值△V為數(shù)字量1。那么，只要每隔△t時(shí)間后令當(dāng)前的數(shù)字量累加“1”即可實(shí)現(xiàn)數(shù)字化正弦信號(hào)生成。如需改變正弦信號(hào)的頻率，只需在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)基礎(chǔ)上做處理即可，即

其中，Ts為期望正弦信號(hào)的周期，tk′為處理后tk對(duì)應(yīng)的時(shí)間值。如需改變正弦信號(hào)的幅值，也只要使正弦信號(hào)乘以相應(yīng)的數(shù)值即可。

1.2 FPGA模塊化設(shè)計(jì)

圖2為基于FPGA的數(shù)字化正弦調(diào)制信號(hào)生成原理圖。設(shè)FPGA系統(tǒng)時(shí)鐘頻率為f0。A模塊中存放數(shù)字化正弦調(diào)制信號(hào) N 等分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間值 t1，t2，t3，…，tk，tk+1…t2n-1；B 模塊為查找A模塊中時(shí)間表時(shí)的地址計(jì)數(shù)器；C模塊在任意系統(tǒng)時(shí)鐘下，計(jì)算需要頻率為fS正弦調(diào)制信號(hào)的實(shí)際時(shí)間點(diǎn)；D模塊為tk間隔定時(shí)器；E模塊為累加器；F模塊為幅值處理。

圖2 基于FPGA的正弦調(diào)制信號(hào)實(shí)現(xiàn)原理圖Fig.2 The principle of sin wave based on FPGA

通過已知的DAC轉(zhuǎn)換精度，來確定等分?jǐn)?shù)N，從而給出地址計(jì)數(shù)器的位數(shù)。將N等分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間值存入ROM表中，將時(shí)間值取出后經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，將其轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)時(shí)鐘f0的數(shù)據(jù)，如設(shè)T0=1/f0，為系統(tǒng)時(shí)鐘周期，則tk時(shí)間點(diǎn)包含了M個(gè)系統(tǒng)時(shí)鐘周期T0，這里，

并在此基礎(chǔ)上根據(jù) 式（5）計(jì)算出所期望正弦信號(hào)對(duì)應(yīng)的等分時(shí)間值tk′從而計(jì)算出其對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)時(shí)鐘的個(gè)數(shù)M′=tk′/T0。然后通過定時(shí)器進(jìn)行定時(shí)，定時(shí)到后進(jìn)行累加當(dāng)量“1”，并且給地址計(jì)數(shù)器輸入信號(hào)使其地址加“1”。累加器輸出的結(jié)果為標(biāo)幺化的正弦信號(hào)，最后按照所需的正弦信號(hào)的幅值進(jìn)行對(duì)應(yīng)的處理，得到最終期望的正弦信號(hào)。

由于正弦信號(hào)具有對(duì)稱性，很顯然我們只需要做出Ts/4內(nèi)的波形，利用它的對(duì)稱性在程序內(nèi)使之進(jìn)行循環(huán)即可出現(xiàn)整個(gè)波形。

2 誤差分析

下面對(duì)用本文方法生成的高精度數(shù)字化正弦調(diào)制信號(hào)進(jìn)行誤差分析。

根據(jù)以上所述原理，我們可以看出這種方法主要有兩個(gè)誤差來源源，下面我們對(duì)這兩個(gè)誤差來源進(jìn)行分析。

第1種情況。假設(shè)q足夠小，即：正弦調(diào)制信號(hào)數(shù)字化處理后二進(jìn)制位數(shù)足夠大，也就是說我們對(duì)幅值等分無窮多份，這正如我們所學(xué)過用多邊形的方法來求圓的面積和周長(zhǎng)的方法是類似的，那么我們得到的階梯狀的數(shù)字化正弦信號(hào)是和實(shí)際模擬正弦信號(hào)波形是趨近一致的。這個(gè)時(shí)候誤差便產(chǎn)生在了FPGA系統(tǒng)時(shí)鐘頻率f0上。因?yàn)閝量足夠小意味著時(shí)間間隔△t=tk+1-tk也是無窮小，但系統(tǒng)時(shí)鐘頻率不是無限大。則這就造成下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)已經(jīng)到了，可系統(tǒng)時(shí)鐘還沒過一個(gè)周期，從而在本該在幅值加數(shù)字量“1”的時(shí)候卻沒加上，產(chǎn)生了誤差。

那么這種情況就限制了生成數(shù)字化正弦信號(hào)的精度。因此，對(duì)于本文所提出的方法就要求正弦信號(hào)的頻率fS與時(shí)鐘頻率f0之間要滿足一定的關(guān)系如式（7）所示

即在要獲得的正弦信號(hào)最小的時(shí)間點(diǎn)不應(yīng)該小于一個(gè)系統(tǒng)的時(shí)鐘周期。

第2種情況。以上分析是假設(shè)數(shù)字化正弦波的位數(shù)足夠大，事實(shí)上正弦波數(shù)字化處理之后，二進(jìn)制的位數(shù)決定了量化誤差的大小。我們不可能把位數(shù)定的太高，否則數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和處理都是不符合實(shí)際應(yīng)用的。那么我們?cè)O(shè)定FPGA的系統(tǒng)時(shí)鐘頻率很小，進(jìn)而分析由幅值等分有限造成的誤差。

如圖3所示，這時(shí)產(chǎn)生的誤差的跳變沿如果發(fā)生在tk時(shí)刻時(shí)產(chǎn)生最大的誤差為q；最小誤差就是0。在一個(gè)階梯波內(nèi)，數(shù)字化正弦信號(hào)的誤差范圍為：

因此，可以比較直觀地看出這種做法的數(shù)字化正弦波的誤差的取值范圍，在不計(jì)FPGA本身系統(tǒng)頻率產(chǎn)生的誤差下，則相鄰兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)間產(chǎn)生誤差在0～q之間。

圖3 幅值等分時(shí)誤差分析原理圖Fig.3 The analysis on error in amplitude equipartition

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文采用Altera公司的開發(fā)軟件QuartusⅡ，選用Cyclone II系列的EP2C8Q208C8 FPGA器件，根據(jù)本方法的原理，設(shè)計(jì)出了數(shù)字化正弦調(diào)制信號(hào)。系統(tǒng)時(shí)鐘f0為48 MHz，設(shè)定的DAC轉(zhuǎn)換精度為12位，則N取 2 047份，有2 048個(gè)等分時(shí)間點(diǎn)。設(shè)定正弦信號(hào)的頻率fS為工頻50 Hz。生成的數(shù)字化正弦調(diào)制信號(hào)經(jīng)過DAC轉(zhuǎn)化成模擬數(shù)字化正弦調(diào)制信號(hào)如圖4所示。

圖4 數(shù)字化正弦信號(hào)生成實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experiment result of the digital sine wave

圖中包括兩組波形，上面為總體圖，下面為上面的局部放大。圖中，橫坐標(biāo)為時(shí)間，其中上圖每格200 ms，下圖每格5 ms，縱坐標(biāo)為幅值，每格5 V。由下圖可知，正弦調(diào)制信號(hào)的周期為20 ms。從圖中可知道本文所提出的數(shù)字化正弦調(diào)制信號(hào)生成的新方法正確性。

4 結(jié) 論

本文根據(jù)正弦信號(hào)的幅值等分，提出了一種實(shí)時(shí)生成數(shù)字化正弦信號(hào)方法，并給出了其FPGA模塊設(shè)計(jì)。對(duì)該方法的誤差進(jìn)行了分析，給出了這種方法的最大誤差，證明這種方法的誤差非常小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該方法是實(shí)用可行的。

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