應(yīng)用于數(shù)字鎖相環(huán)的NCO設(shè)計(jì)

保 玲，佘世剛，周 毅，金玉琳

（蘭州空間技術(shù)物理研究所 甘肅 蘭州 730000）

數(shù)字鎖相環(huán)已在數(shù)字通信、無(wú)線電電子學(xué)及電力系統(tǒng)自動(dòng)化等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。數(shù)字鎖相環(huán)用于信號(hào)解調(diào)時(shí)，對(duì)信號(hào)頻率的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度要求比較嚴(yán)格，在數(shù)字鎖相環(huán)設(shè)計(jì)中，NCO自動(dòng)跟蹤捕捉輸入信號(hào)的頻率，直至鎖相環(huán)進(jìn)入鎖定狀態(tài)，保持頻率不再變化。NCO的設(shè)計(jì)采用DDS技術(shù)。DDS是近些年迅速發(fā)展起來(lái)的一種頻率合成技術(shù)，具有頻率分辨率高、頻率轉(zhuǎn)換速度快、相位噪聲低、頻率穩(wěn)定度高以及能夠靈活產(chǎn)生多種信號(hào)等突出優(yōu)點(diǎn)。然而在實(shí)際中，NCO的數(shù)字化處理不可能是完全理想的，雜散的產(chǎn)生也不可避免，因此在電路設(shè)計(jì)中，應(yīng)盡量減小雜散噪聲，獲得較為理想的輸出?；贔PGA設(shè)計(jì)NCO，支持系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)修改和調(diào)試，可大大縮短設(shè)計(jì)周期。

1 NCO工作原理

NCO主要由相位累加器、波形存儲(chǔ)器（ROM）、數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）和低通濾波器（LPF）構(gòu)成，核心為數(shù)字部分，即相位累加器與波形存儲(chǔ)器。NCO工作原理為：參考時(shí)鐘fc每觸發(fā)一次，相位累加器將對(duì)頻率控制字進(jìn)行線性相位累加，得到的相位碼對(duì)波形存儲(chǔ)器尋址，使之輸出相應(yīng)的幅度碼，完成相位到幅值轉(zhuǎn)換。該編碼值存儲(chǔ)于波形存儲(chǔ)器中，存儲(chǔ)器的字節(jié)數(shù)決定了相位量化誤差。如需輸出模擬波形，需送入DAC進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換，最后經(jīng)低通濾波器進(jìn)行平滑處理，輸出信號(hào)fo[1]。NCO結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 NCO結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of NCO

2 NCO設(shè)計(jì)與FPGA實(shí)現(xiàn)

相位累加器是整個(gè)NCO系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)的關(guān)鍵，主要完成相位累加，實(shí)現(xiàn)輸出波形頻率可調(diào)功能，利用Verilog HDL實(shí)現(xiàn)相位累加器的模塊設(shè)計(jì)，采用流水線編碼方式來(lái)減小資源消耗。通過輸入頻率控制字就可以輸出所需要頻率的波形，累加器的位數(shù)N設(shè)置為16位，頻率控制字位數(shù)KF為16位。

實(shí)驗(yàn)用主芯片為CycloneⅢ 系列EP3C40F484C6N。板上時(shí)鐘頻率fc為50 MHz，NCO輸出頻率fo為6.5 MHz，計(jì)算出

將頻率控制字換算為二進(jìn)制數(shù)，則KF=0010 0001 0100 1000。

DDS的頻率分辨率為頻率控制字KF為[2]：

課題使用16 bit的相位累加器，如果全部用來(lái)尋址，則需要216bit存儲(chǔ)空間。當(dāng)相位精度要求較高時(shí)，所消耗的ROM資源量很大，因此采用ROM壓縮技術(shù)，利用正弦函數(shù)的1/4對(duì)稱性，只需存儲(chǔ)未壓縮前的1/4。波形存儲(chǔ)器的設(shè)計(jì)基于ROM宏模塊lmp_rom，設(shè)置ROM的寬度為10位，調(diào)用時(shí)產(chǎn)生數(shù)據(jù)文件.mif，然后直接在定制lmp_rom時(shí)，添加數(shù)據(jù)文件即可。

將設(shè)計(jì)好的NCO程序在Quartus II 9.0中編譯綜合并仿真，仿真波形如圖2所示。

圖2 NCO仿真波形Fig.2 Simulation of NCO

3 NCO雜散分析

NCO雜散來(lái)源主要有3個(gè)方面的因素：片內(nèi)ROM容量有限引入的相位截?cái)嗾`差；幅度量化引入的幅度量化誤差；DAC的非理想特性引入的DAC轉(zhuǎn)換誤差。由于雜散譜線可能非?？拷餍盘?hào)，不能被濾波器有效地抑制。因此，對(duì)NCO雜散性能的分析和計(jì)算是NCO系統(tǒng)設(shè)計(jì)和應(yīng)用中的重要問題。

1）相位截?cái)嗾`差：實(shí)際NCO為了達(dá)到一定的頻率分辨率，通常相位累加器的位數(shù)N都取得大，如取N=24，32，48等。但受ROM體積、成本和功耗的限制ROM的容量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于2N，因此尋址ROM只采用相位累加器輸出的高M(jìn)位（M=N－B），其低B位被截?cái)喽从茫@樣就引入了相位截?cái)嗾`差[3]。

理想NCO輸出頻譜為[4]：

根據(jù)上式，理想NCO輸出頻譜分布在f=kfc±fo處，譜線幅度的包絡(luò)具有Sa（x）函數(shù)的形狀，有用頻率fo=Kfc/2N對(duì)應(yīng)的幅度為 πSa（πfo/fc）。

存在相位截?cái)鄷r(shí)NCO的無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍SFDR為：

式中，f1為區(qū)間內(nèi)幅度最大譜線對(duì)應(yīng)頻率，其值為

由式（4）可見，由相位累加器截?cái)嘁鸬男旁氡热Q于相位累加器截?cái)辔粩?shù)，即與對(duì)ROM尋址的位數(shù)成正比，ROM的地址位越多（即存儲(chǔ)量越大），其輸出信號(hào)的信噪比也就越高。相位截?cái)嘁氲淖顝?qiáng)雜散的相對(duì)主譜的電平由（N－B）決定。課題設(shè)計(jì)中ROM輸出為10位，則ROM中有210個(gè)地址，因此有10個(gè)地址線，尋址位數(shù)也為10位，即（N－B）為10，則由相位截?cái)嘁鸬臒o(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍大于60.2 dB。

2）幅度量化誤差：理論上，一個(gè)正弦樣點(diǎn)幅值須用一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的二進(jìn)制代碼才能精確表示，但實(shí)際NCO考慮到ROM的存儲(chǔ)量、功耗以及DAC的分辨率等因素，ROM中只存儲(chǔ)了無(wú)限長(zhǎng)二進(jìn)制碼字的最高W位作為ROM的輸出，也就引入了幅度量化誤差。

ROM截?cái)嘁鸬姆攘炕`差在NCO輸出頻譜上表現(xiàn)為背景噪聲，所以對(duì)ROM截?cái)嗟念l譜分析又稱之為NCO的背景雜散分析。由于NCO內(nèi)部波形存儲(chǔ)器中存儲(chǔ)的正弦幅度值是用二進(jìn)制表示的，對(duì)于超過存儲(chǔ)器字長(zhǎng)的正弦幅度值必須進(jìn)行量化處理，這樣就引入了量化誤差。實(shí)際中ROM幅度量化多采用舍入量化方式[5]。

幅度量化的信噪比為

由于模數(shù)轉(zhuǎn)換器DAC900為10位，因此ROM輸出也取為10位，即W取值為10，故幅度量化的信噪比大于62 dB。

利用傅里葉級(jí)數(shù)，求出此量化誤差信號(hào)經(jīng)理想D/A轉(zhuǎn)換后的頻譜為

3）DAC非線性誤差：實(shí)際的DAC只有有限位輸入（即分辨有限），通常 D=8，10，12，14 等，另外 DAC 存在著比較嚴(yán)重的非線性特性（包括積分非線性，微分非線性，DAC轉(zhuǎn)換過程中存在尖峰電流以及轉(zhuǎn)換速度有限等），以及DAC轉(zhuǎn)換過程中會(huì)出現(xiàn)尖峰脈沖等，所有這些都將導(dǎo)致NCO的輸出大量的雜散信號(hào)。

DAC的非線性特性相當(dāng)復(fù)雜，并且每個(gè)DAC的非線性特性也不盡相同，其數(shù)學(xué)模型難以建立，因此只對(duì)其做簡(jiǎn)單的定性分析。目前對(duì)于DAC所產(chǎn)生的雜散還不能給出定量的關(guān)系，只能對(duì)DAC引入的雜散給出估算公式[6]：

式中，D表示模數(shù)轉(zhuǎn)換器的位數(shù)。課題選用DAC900，轉(zhuǎn)換位數(shù)為10位，因此可算得DAC引入雜散信噪比約為51.9 dB。

4 下載調(diào)試與結(jié)果分析

通過FPGA開發(fā)軟件Quartus II 9.0，將編譯后的NCO設(shè)計(jì)文件在線編程到FPGA開發(fā)板上，從FPGA設(shè)定的輸出端輸出的仍為數(shù)字信號(hào)，外接數(shù)模轉(zhuǎn)換器DAC900，將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)變成輸出頻率受輸入數(shù)字控制的正弦波信號(hào)。

將輸出信號(hào)接至頻譜儀，帶寬調(diào)至95.17 kHz，分辨率帶寬（Res BW）為 220 Hz，視頻帶寬（VBW）為 220 Hz[7]。 如圖 3 所示。

圖3 NCO輸出頻譜Fig.3 Output spectrum of NCO

可測(cè)得雜散噪聲如表1所示：

表1 雜散噪聲分布Tab.1 Distributions of Spurious

帶寬范圍調(diào)至50 MHz，寬頻帶輸出頻譜如圖4所示。

圖4 NCO輸出頻譜Fig.4 Output Spectrum of NCO

分辨率帶寬（Res BW）為10 kHz，視頻帶寬（VBW）為 10 kHz，信號(hào)功率為8.62 dBm。二次諧波為-49.05 dB；三次諧波為-53.06 dB。

為減小雜散噪聲，采用低通濾波器濾除雜散噪聲，設(shè)計(jì)一個(gè)七階Butterworth型低通濾波器，在ADS中設(shè)計(jì)并仿真，其原理圖如圖5所示。

圖5 LPF原理圖Fig.5 Principle of LPF

經(jīng)LPF濾波，在頻譜儀上觀察NCO輸出，如圖6所示。

圖6 濾波器輸出頻譜Fig.6 Output spectrum of filter

觀察圖6可知，加入LPF后，信號(hào)功率為5.88 dBm，二次諧波為-65.51 dB，衰減了16.46 dB；三次諧波為-79.18 dB，衰減了26.13 dB。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)NCO的工作原理和噪聲來(lái)源作了介紹，基于FPGA設(shè)計(jì)出應(yīng)用于數(shù)字鎖相環(huán)的NCO，對(duì)三種雜散進(jìn)行詳細(xì)分析并提出抑制方法，最后對(duì)調(diào)試結(jié)果進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)證明，基于FPGA實(shí)現(xiàn)的NCO指標(biāo)滿足工程要求，應(yīng)用于數(shù)字鎖相環(huán)時(shí)，性能基本能滿足大多數(shù)系統(tǒng)的使用要求，修改靈活，可根據(jù)需要進(jìn)行接口和控制方式的修改，使得測(cè)試工作更加全面高效，從而提高調(diào)試效率。還具有DDS的優(yōu)點(diǎn)，因此可在數(shù)字通信領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

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