矩形截面高層建筑氣動(dòng)基底扭矩系數(shù)均方根值研究

顧 明，張正維，2，全 涌，熊 勇

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092;2.南通大學(xué) 建筑工程學(xué)院，江蘇 南通 226019)

在高層建筑抗風(fēng)研究中，通常將風(fēng)荷載分為順風(fēng)向、橫風(fēng)向和扭轉(zhuǎn)方向三個(gè)分量，相對(duì)而言，人們對(duì)高層建筑扭轉(zhuǎn)方向風(fēng)荷載的了解程度遠(yuǎn)不及順風(fēng)向風(fēng)荷載與橫風(fēng)向風(fēng)荷載。如果高層建筑結(jié)構(gòu)的厚寬比較大，或結(jié)構(gòu)不對(duì)稱(chēng)或結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)自振頻率接近平動(dòng)自振頻率，風(fēng)致扭轉(zhuǎn)效應(yīng)將成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不可忽略的一部分;同時(shí)高層建筑的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)能加劇截面邊沿的位移和加速度，且居住者對(duì)房屋的扭矩運(yùn)動(dòng)特別敏感，因此高層建筑的扭轉(zhuǎn)風(fēng)振響應(yīng)應(yīng)該引起設(shè)計(jì)者的重視［1，11]。扭轉(zhuǎn)向風(fēng)致響應(yīng)研究的一般方法是:首先通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)得到氣動(dòng)扭矩，然后根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論得到結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)風(fēng)致響應(yīng)，最后給出工程師進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所需要的扭轉(zhuǎn)向等效靜力風(fēng)荷載［1]。在計(jì)算扭轉(zhuǎn)風(fēng)振響應(yīng)的過(guò)程中，一般將扭轉(zhuǎn)風(fēng)振響應(yīng)分為背景分量與共振分量來(lái)計(jì)算，計(jì)算背景響應(yīng)時(shí)需要?dú)鈩?dòng)基底扭矩系數(shù)均方根值，計(jì)算共振響應(yīng)時(shí)需要?dú)鈩?dòng)基底扭矩系數(shù)的功率譜。由于篇幅的限制，本文只對(duì)氣動(dòng)基底扭矩系數(shù)均方根值進(jìn)行研究，其功率譜將在專(zhuān)門(mén)的文章進(jìn)行介紹。

從20世紀(jì)90年代起，對(duì)結(jié)構(gòu)風(fēng)致扭轉(zhuǎn)響應(yīng)的研究逐漸增多，取得了一些比較有意義的成果，表1給出了矩形截面高層建筑基底扭矩系數(shù)均方根值的國(guó)內(nèi)外研究成果。國(guó)內(nèi)外的主要研究如下:

Marukawa［2，5]通過(guò)高頻測(cè)力天平試驗(yàn)給出了基底扭矩系數(shù)均方根值的計(jì)算公式，并且考慮了風(fēng)場(chǎng)的影響。Liang［9]通過(guò)測(cè)壓試驗(yàn)擬合得到了基底扭矩系數(shù)均方根值，但是該值是分層疊加得到，其中選用的無(wú)量綱風(fēng)速為每層測(cè)點(diǎn)高度處的風(fēng)速，而不是通用的選擇頂部高度處的風(fēng)速。AIJ［7]給出了基底扭矩系數(shù)均方根值的計(jì)算公式，但是沒(méi)有考慮長(zhǎng)細(xì)比與風(fēng)場(chǎng)的影響。唐意［11]采用剛性模型測(cè)壓試驗(yàn)給出了層扭矩系數(shù)均方根值的計(jì)算公式，考慮了厚寬比與風(fēng)場(chǎng)的影響。Ha［10]通過(guò)高頻測(cè)力天平試驗(yàn)給出了基底扭矩系數(shù)均方根值的計(jì)算公式，沒(méi)有考慮長(zhǎng)細(xì)比與風(fēng)場(chǎng)的影響。

Choi［3]，Yutaka［6]，以及 Zhou［8]也對(duì)矩形截面高層建筑基底扭矩系數(shù)均方根值進(jìn)行了研究，但是沒(méi)有給出相應(yīng)的擬合公式。

本研究在風(fēng)洞中采用高頻測(cè)力天平進(jìn)行了4類(lèi)不同風(fēng)場(chǎng)71個(gè)典型建筑模型的風(fēng)洞試驗(yàn)，對(duì)高層建筑基底扭矩系數(shù)均方根值進(jìn)行了細(xì)致、全面的研究，考察了截面厚寬比、模型長(zhǎng)細(xì)比和風(fēng)場(chǎng)對(duì)基底扭矩系數(shù)均方根值的影響，擬合得到了基底扭矩系數(shù)均方根值的經(jīng)驗(yàn)公式，通過(guò)與國(guó)內(nèi)外研究成果的比較，對(duì)擬合公式的可使用性進(jìn)行了評(píng)估，為高層建筑的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及相關(guān)荷載規(guī)范的制定和修改提供了很好的參考。

1 風(fēng)洞試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)設(shè)備及模型概況

本試驗(yàn)在同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)TJ－1大氣邊界層風(fēng)洞中進(jìn)行，風(fēng)洞試驗(yàn)段高1.8 m，寬1.8 m，長(zhǎng)18 m，風(fēng)速范圍為1 m/s－30 m/s，連續(xù)可調(diào)。試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?0 mm×50 mm，厚度為1mm的鋁棒為芯棒來(lái)提供剛度，外部采用泡沫塑料試驗(yàn)建筑不同外形的模擬，從而使模型質(zhì)量小而剛度大，以確保天平－模型系統(tǒng)有足夠高的固有頻率。試驗(yàn)所采用天平基底彎矩與扭矩的量程為30 Nm，測(cè)量精度為0.004 Nm，測(cè)量精度很高。試驗(yàn)的采樣頻率為600 Hz，采樣時(shí)間為60 s。

表1 基底扭矩系數(shù)均方根值研究成果Tab.1 Research results of RMSvalues of base torsional moment coefficient

表2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)Tab.2 Parameters of experiment models

1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

利用高頻天平測(cè)力技術(shù)在風(fēng)洞中對(duì)建筑模型的氣動(dòng)力進(jìn)行測(cè)量時(shí)，要求天平模型系統(tǒng)具有較高的頻率。本課題試驗(yàn)中所有天平模型系統(tǒng)的一階振型中扭轉(zhuǎn)向的固有頻率都大于130 Hz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于風(fēng)荷載譜密度的頻率范圍，模型自身的振動(dòng)引起的模型荷載測(cè)量上的誤差就可以忽略不計(jì)。對(duì)于基底扭矩譜無(wú)需像橫風(fēng)向與順風(fēng)向基底彎矩譜一樣進(jìn)行修正以減小天平模型系統(tǒng)頻率不夠高而對(duì)風(fēng)荷載譜產(chǎn)生的放大作用。

本文無(wú)量綱的氣動(dòng)力系數(shù)定義如式(1)所示:

其中，C'MT為基底扭矩系數(shù)均方根值，為頂部來(lái)流風(fēng)壓，B為建筑的迎風(fēng)面寬度(特征寬度)，H為建筑的迎風(fēng)面高度，σTz為基底扭矩的均方根。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果合理性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本試驗(yàn)結(jié)果的合理性，圖2給出了本文結(jié)果與國(guó)內(nèi)外主要成果的比較。從圖中可以看出，在C類(lèi)情況下，各種試驗(yàn)的湍流強(qiáng)度以及分剖面指數(shù)比較接近，本文的試驗(yàn)結(jié)果與國(guó)內(nèi)外主要研究成果有很好的一致性;在D類(lèi)風(fēng)場(chǎng)下，在厚寬比D/B＞2的情況下，本文的試驗(yàn)結(jié)果比Marukawa［2]的試驗(yàn)結(jié)果偏大，主要是由于本文D風(fēng)場(chǎng)的湍流度比 Marukawa［2]的湍流度偏大，研究表明:當(dāng)厚寬比D/B＞2后，扭轉(zhuǎn)氣動(dòng)力的主要受紊流強(qiáng)度與重附著流的影響，增大紊流度能顯能夠使重附著流提前發(fā)生，從而使基底扭矩系數(shù)均方根值變大。本文試驗(yàn)結(jié)果與前人的大量試驗(yàn)具有很好的一致性，從而說(shuō)明本文的試驗(yàn)方法以及數(shù)據(jù)處理方法是合理可行的。

2 試驗(yàn)結(jié)果

圖3～圖5給出了所有71個(gè)不同模型在A，B，C，D四類(lèi)風(fēng)場(chǎng)中0°與90°風(fēng)向角下基底扭矩系數(shù)均方根值隨厚寬比、長(zhǎng)細(xì)比與風(fēng)場(chǎng)類(lèi)型的變化規(guī)律。

2.1 厚寬比的影響

圖3給出厚寬比對(duì)基底扭矩系數(shù)均方根值的影響。從圖中可以看出，在一定長(zhǎng)細(xì)比與風(fēng)場(chǎng)類(lèi)型下，基底扭矩系數(shù)均方根值隨D/B的增大而單調(diào)增加。當(dāng)模型厚寬比D/B＜1時(shí)，基底扭矩系數(shù)均方根值隨著厚寬比的增大而增大，但是增大幅度不大，這主要是由于當(dāng)厚寬比D/B＜1時(shí)，扭轉(zhuǎn)氣動(dòng)力主要是由橫風(fēng)向的旋渦脫落引起的;當(dāng)厚寬比D/B＞1后，基底扭矩系數(shù)均方根值迅速增大，且遞增的趨勢(shì)逐漸加劇，這主要是由于當(dāng)厚寬比D/B＞1后，扭轉(zhuǎn)氣動(dòng)力主要是由尾流與再附著流引起的橫風(fēng)向不對(duì)稱(chēng)壓力而產(chǎn)生的，這一結(jié)論與Tamura(1996)的結(jié)論是一致的。

2.2 風(fēng)場(chǎng)的影響

圖4給出了風(fēng)場(chǎng)類(lèi)型對(duì)基底扭矩系數(shù)均方根值的影響。從圖中可以看出，當(dāng)厚寬比D/B≤2時(shí)，基底扭矩系數(shù)均方根值受厚寬比的影響較小，這主要是由于當(dāng)厚寬比D/B≤2時(shí)，扭轉(zhuǎn)氣動(dòng)力主要是由于橫風(fēng)向的旋渦脫落引起的不對(duì)稱(chēng)力而導(dǎo)致的，迎風(fēng)面來(lái)流紊流的不對(duì)稱(chēng)作用也對(duì)扭轉(zhuǎn)動(dòng)荷載的貢獻(xiàn)較小;當(dāng)厚寬比D/B＞2后，基底扭矩系數(shù)均方根值隨著湍流度的增大，先減小后增大，這主要是由于隨著厚寬比的增大，再附著流出現(xiàn)，湍流度的增大同時(shí)又加快了重附著流的出現(xiàn)，并且減小了旋渦脫落的強(qiáng)調(diào)，同時(shí)來(lái)流紊流的不對(duì)稱(chēng)作用也對(duì)扭轉(zhuǎn)動(dòng)荷載的貢獻(xiàn)也越來(lái)越大，這樣就導(dǎo)致了隨著湍流度的增大，基底扭矩系數(shù)均方根值先減小后增大。

2.3 長(zhǎng)細(xì)比的影響

從圖4中可以看出，在一定的長(zhǎng)細(xì)比下，風(fēng)場(chǎng)類(lèi)型對(duì)基底扭矩系數(shù)均方根值的影響隨著厚寬比D/B的不同而變化，不同長(zhǎng)細(xì)比下風(fēng)場(chǎng)類(lèi)型對(duì)基底扭矩系數(shù)均方根值的影響在不同的厚寬比下基本一致，說(shuō)明長(zhǎng)細(xì)比對(duì)基底扭矩系數(shù)均方根值的影響不大。

2.4 擬合公式

根據(jù)上文的分析，基底扭矩系數(shù)均方根值的主要影響因素為厚寬比與風(fēng)場(chǎng)類(lèi)型(湍流強(qiáng)度)，長(zhǎng)細(xì)比的影響比較小，可不予考慮。為了便于工程應(yīng)用，基于上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果，利用多參數(shù)的最小二乘法，擬合得到如下矩形截面基底扭矩系數(shù)均方根值的函數(shù)表達(dá)式:

其中，αdb=D/B為建筑的厚寬比，B和D分別為建筑的迎風(fēng)立面寬度和順風(fēng)向厚度;αw為風(fēng)場(chǎng)類(lèi)型，1，2，3，4分別代表A，B，C，D四類(lèi)風(fēng)場(chǎng)。

為了能更好地量化分析擬合公式的誤差，定義誤差率如下:

圖 5(a)中給出了本文擬合公式與 AIJ［7]、Ha［10]以及 Marukawa［5]的比較結(jié)果。Ha［10]公式計(jì)算結(jié)果比其他結(jié)果都要大，該擬合公式的計(jì)算結(jié)果較保守;當(dāng)厚寬比小于3時(shí)，本文的擬合結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果以及AIJ［7]和Marukawa［5]的計(jì)算結(jié)果都有很好的一致性;當(dāng)厚寬比大于3 后，本文的計(jì)算結(jié)果比 AIJ［7]和 Marukawa［5]的計(jì)算結(jié)果稍有偏大，這主要是由于試驗(yàn)風(fēng)場(chǎng)條件不同而導(dǎo)致的微小差別。圖5(b)對(duì)擬合公式(2)的準(zhǔn)確性進(jìn)行了分析?？梢钥闯鲈囼?yàn)值比較均勻地分布于代表擬合值的直線(xiàn)的上下側(cè)，公式(2)的誤差率的平均值為0.38%，標(biāo)準(zhǔn)差為10.1%，擬合公式有很好的預(yù)測(cè)試驗(yàn)結(jié)果。總之，式(2)計(jì)算結(jié)果不僅與原始數(shù)據(jù)相符，與其他文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果比較也有較好的一致性，說(shuō)明本文的擬合公式具有較高的準(zhǔn)確性和可信度。

3 結(jié)論

本文利用高頻動(dòng)態(tài)測(cè)力天平技術(shù)，在4種不同風(fēng)場(chǎng)中對(duì)71種不同尺寸的矩形截面高層建筑剛性模型進(jìn)行了測(cè)力試驗(yàn)，對(duì)矩形截面高層建筑基底扭矩均方根系數(shù)進(jìn)行了研究，得到了以下一些有意義的結(jié)論:

(1)在長(zhǎng)細(xì)比與風(fēng)場(chǎng)類(lèi)型一定的情況下，基底扭矩系數(shù)隨D/B的增大而單調(diào)增加。當(dāng)厚寬比D/B＜1時(shí)，扭轉(zhuǎn)氣動(dòng)力主要是由橫風(fēng)向的漩渦脫落引起的，基底扭矩系數(shù)增幅不大;當(dāng)厚寬比D/B＞1后，扭轉(zhuǎn)氣動(dòng)力主要是由尾流與重附著流引起的橫風(fēng)向不對(duì)稱(chēng)壓力而產(chǎn)生的，基底扭矩系數(shù)迅速增大，且增大的趨勢(shì)逐漸加劇;

(2)在一定的長(zhǎng)細(xì)比下，風(fēng)場(chǎng)類(lèi)型對(duì)基底扭矩系數(shù)的影響隨著厚寬比D/B的不同而不同。當(dāng)厚寬比D/B≤2時(shí)，基底扭矩系數(shù)受厚寬比的影響較小;當(dāng)厚寬比D/B＞2后，基底扭矩系數(shù)隨著湍流度的增大，先減小后增大;

(3)長(zhǎng)細(xì)比對(duì)基底扭矩系數(shù)的影響較小，在實(shí)際應(yīng)用中可以不予考慮;

(4)本文給出的擬合公式考慮了厚寬比與風(fēng)場(chǎng)類(lèi)型對(duì)矩形截面高層建筑基底扭矩系數(shù)的影響，該經(jīng)驗(yàn)公式形式簡(jiǎn)單，并且具有較高的準(zhǔn)確性與可信度，可為實(shí)際應(yīng)用及規(guī)范修訂提供參考。

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