二氧化碳輻射特性分析與計(jì)算

劉彥豐，尹萍，云 昆

(華北電力大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引言

二氧化碳是燃料燃燒的主要產(chǎn)物之一，其輻射計(jì)算在工程應(yīng)用中具有重要意義。但是由于其非灰輻射特性，即輻射特性隨波長(zhǎng)劇烈變化，要準(zhǔn)確計(jì)算必須對(duì)非灰輻射計(jì)算模型進(jìn)行深入研究。逐線計(jì)算 (line－by－line，LBL) 是計(jì)算氣體輻射最準(zhǔn)確的方法，但需要?dú)怏w分子每條譜線的詳細(xì)光譜數(shù)據(jù)，然后才能計(jì)算各光譜位置的吸收系數(shù)，在紅外光譜區(qū)需計(jì)算106個(gè)吸收系數(shù)［1］，計(jì)算工作量巨大，在工程計(jì)算中難以應(yīng)用，一般只將逐線計(jì)算作為驗(yàn)證其他方法有效性和準(zhǔn)確度的基準(zhǔn)。實(shí)際應(yīng)用中，常用其他簡(jiǎn)化模型代替逐線計(jì)算模型。目前常用的氣體輻射特性計(jì)算模型主要有灰氣體加權(quán)和模型［2，3］、窄譜帶模型［4，5］、寬譜帶模型［6～8］和關(guān)聯(lián) k 分布模型［9～11］等。

灰氣體加權(quán)和模型是將非灰氣體的輻射特性用幾種等效灰氣體代替，總輻射特性由每種灰氣體的輻射特性乘以適當(dāng)?shù)募訖?quán)因子相加得到，計(jì)算簡(jiǎn)單，但精度較低。窄譜帶模型法是較早用于工程氣體輻射計(jì)算的光譜方法，它的波數(shù)范圍較窄，一般為25 cm－1，若用于工程計(jì)算仍相當(dāng)繁瑣。為提高計(jì)算速度，出現(xiàn)了直接計(jì)算整個(gè)振動(dòng)－轉(zhuǎn)動(dòng)譜帶的模型法，即寬譜帶模型法。自寬譜帶模型法提出后，很多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究和改進(jìn)，其中指數(shù)寬譜帶模型的應(yīng)用最為廣泛，是工程應(yīng)用的寬譜帶模型中最好的［12］。近年來(lái)，以指數(shù)寬譜帶模型為基礎(chǔ)的寬帶k分布模型引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注。Marin［10，11］等提出了一種寬譜帶吸收系數(shù)累積分布函數(shù)，模擬了CO2主要譜帶的輻射。Jing He［9］等用多項(xiàng)式擬合的方法對(duì)Marin給出的帶參數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)。

本文用傳統(tǒng)k分布模型和改進(jìn)的寬帶k分布模型計(jì)算了CO2主要輻射帶的g－k分布并與逐線計(jì)算進(jìn)行了對(duì)比;利用指數(shù)寬譜帶模型和兩種k分布模型計(jì)算了CO2主要輻射帶在不同溫度、不同行程長(zhǎng)度下的吸收系數(shù)和發(fā)射率;同時(shí)，通過(guò)與逐線計(jì)算結(jié)果比較，評(píng)估所選模型的準(zhǔn)確性，為建立完善的三原子氣體輻射特性模型提供參考。

1 CO2輻射特性計(jì)算模型

1.1 指數(shù)寬譜帶模型

指數(shù)寬譜帶模型是由Edwards［13］在1976年提出的，它是將譜帶內(nèi)的線平均吸收系數(shù)按指數(shù)規(guī)律進(jìn)行重排，形成了譜線強(qiáng)度背離譜帶中心呈指數(shù)遞減的規(guī)律，從而求得譜帶有效帶寬進(jìn)而求得譜帶發(fā)射率的一種模型。

指數(shù)寬譜帶模型考慮了不連續(xù)的線結(jié)構(gòu)或細(xì)微結(jié)構(gòu)，而帶的數(shù)目比窄帶模型少，要求的計(jì)算時(shí)間相對(duì)較少，是更實(shí)用的一種模型也是工程中應(yīng)用較為廣泛的一種模型。

描述指數(shù)寬譜帶的三個(gè)最基本的參數(shù)分別為積分帶強(qiáng)α(cm－1·m2/g)、壓力增寬參數(shù)B和帶寬參數(shù)ω (cm－1)［12］，三者的表達(dá)式分別為:

下標(biāo)“0”表示基準(zhǔn)狀態(tài)T0=100 K下的參數(shù);

1.2 寬帶關(guān)聯(lián)k分布模型

k分布方法是將吸收系數(shù)重新排列成平滑單調(diào)上升的函數(shù)，對(duì)相同的吸收系數(shù)值只進(jìn)行一次輻射傳遞方程求解，從而大大節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。將k分布方法應(yīng)用到整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)－振動(dòng)譜帶，就得到寬帶k分布模型。如果在寬帶k分布模型中，假設(shè)介質(zhì)內(nèi)不同的累積分布函數(shù)是譜關(guān)聯(lián)的，那么該k分布模型就成為關(guān)聯(lián)k分布模型。關(guān)聯(lián)k分布模型的重點(diǎn)是確定累積分布函數(shù)g(k)。對(duì)于單一非重疊譜帶，累積分布函數(shù)表示為

通過(guò)對(duì)式 (4)求逆得吸收系數(shù)的表達(dá)式:

關(guān)于寬譜帶k分布模型中的譜帶參數(shù)α，B，ω及重疊譜帶累積分布函數(shù)的計(jì)算，本文采用以下兩種計(jì)算模型:

(1)傳統(tǒng)模型:該模型中，譜帶參數(shù)α，B，ω及有效壓力隨溫度和壓力的變化按指數(shù)寬譜帶模型方法計(jì)算。對(duì)于重疊譜帶，采用式 (6)計(jì)算譜帶的累積分布函數(shù):

式中:Nt為譜帶內(nèi)的波段數(shù);Δη為譜帶上下限之差，cm－1。

(2)改進(jìn)模型:由于傳統(tǒng)模型在計(jì)算譜帶參數(shù)α，B，ω時(shí)要用到指數(shù)寬譜帶模型中的ψ(T)和Ф(T)函數(shù)，大大增加了計(jì)算時(shí)間，計(jì)算效率下降。為此，對(duì)計(jì)算譜帶參數(shù)的方法進(jìn)行改進(jìn)，分別采用式 (7)－(9)進(jìn)行計(jì)算:

式中: α0，γ0，ω0為常數(shù)，a，b，c為常系數(shù)。

對(duì)于CO2的4.3 μm(1950～2400) 重疊譜帶，該模型將整個(gè)譜帶分成 (1950，2125)、(2125，2220) 和 (2220，2400)cm－1三部分，累積分布函數(shù)按下式計(jì)算:

式中:gi(k)分別為各段內(nèi)的累積分布函數(shù)。

求得吸收系數(shù)后，通過(guò)16點(diǎn)高斯積分求取A:

式中:Nq=16;wi為積分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)值。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

采用寬帶k分布模型的單一譜帶模型對(duì)CO2各單一譜帶的累積分布函數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析。圖1、圖2分別為2.0 μm譜帶、15 μm譜帶在常壓下、溫度分別為500 K和1 000 K兩種工況下吸收系數(shù)k與累積分布函數(shù)g(k)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并與逐線計(jì)算進(jìn)行對(duì)比。由圖可以看出，在常壓下，隨著溫度的升高，相同的累積分布函數(shù)所對(duì)應(yīng)的吸收系數(shù)逐漸增大，由改進(jìn)模型計(jì)算所得結(jié)果與逐線計(jì)算結(jié)果更加接近。

圖2 (a)T=500 K時(shí)，15 μm譜帶累積分布函數(shù)(b)T=1 000 K時(shí)，15 μm譜帶累積分布函數(shù)Fig.2 Cumulative k－distribution function，for(a)the 15 μm CO2band at 500 K，(b)the 15 μm CO2band at 1 000 K

用重疊譜帶公式計(jì)算CO2各重疊譜帶的累積分布函數(shù)。圖3為CO22.7 μm譜帶的累積分布函數(shù)圖。常壓下，隨溫度升高，吸收系數(shù)明顯增大，且低溫下，由傳統(tǒng)模型的分段方法所得結(jié)果與逐線計(jì)算更為接近，改進(jìn)模型與逐線計(jì)算的誤差相對(duì)較大。隨溫度升高，傳統(tǒng)模型分段方法的誤差增大，改進(jìn)模型的計(jì)算結(jié)果與逐線計(jì)算更為接近。圖4為CO24.3 μm譜帶累積分布函數(shù)與吸收系數(shù)之間的關(guān)系，由圖可以看出，兩種工況下，采用改進(jìn)模型的分段方法所計(jì)算的結(jié)果要明顯好于傳統(tǒng)模型的計(jì)算結(jié)果。

由以上計(jì)算結(jié)果可以看出，對(duì)于單一譜帶，改進(jìn)模型能更好的描述累積分布函數(shù)與吸收系數(shù)之間的關(guān)系。低溫時(shí)，傳統(tǒng)模型的分段方法所得結(jié)果與逐線計(jì)算更為接近，隨溫度升高傳統(tǒng)模型分段方法的精度下降，改進(jìn)模型的分段計(jì)算方法能很好的得到CO24.3 μm譜帶的g－k分布圖。但是，分段方法最大的缺點(diǎn)就是不能得到吸收系數(shù)的顯式表達(dá)式，所以計(jì)算氣體吸收系數(shù)時(shí)仍采用單一譜帶模型。

分別用指數(shù)寬譜帶模型、寬帶k分布的傳統(tǒng)模型與改進(jìn)模型計(jì)算了CO2各譜帶在不同溫度、不同行程長(zhǎng)度下的發(fā)射率，并與逐線計(jì)算的計(jì)算結(jié)果比較。用均方根誤差RMSε來(lái)評(píng)價(jià)各模型的計(jì)算結(jié)果與逐線計(jì)算的偏離程度，其定義如下:

式中，N為計(jì)算樣本總數(shù);εm為指數(shù)寬譜帶模型或?qū)拵分布模型計(jì)算結(jié)果;εLBL為逐線計(jì)算模型計(jì)算結(jié)果。

表1為所計(jì)算溫度、壓力范圍內(nèi)的平均均方根誤差。如表中數(shù)據(jù)所示，在2.0，2.7，9.4，10.4，15 μm譜帶下，由改進(jìn)模型計(jì)算的的誤差均小于由指數(shù)寬譜帶模型與傳統(tǒng)模型計(jì)算的誤差，并且改進(jìn)模型計(jì)算的各譜帶的誤差均在19%以內(nèi)，而指數(shù)寬譜帶模型與傳統(tǒng)模型的最大誤差分別為42.1%和37.8%。

表1 各譜帶平均均方根誤差Tab.1 Root mean square errors for all CO2bands

3 結(jié)論

(1)為提高CO2輻射特性計(jì)算精度，采用寬帶k分布模型的傳統(tǒng)模型與改進(jìn)模型分別計(jì)算了CO22.0 μm，2.7 μm，4.3 μm，15 μm 譜帶的累積分布函數(shù)g(k)與吸收系數(shù)k的對(duì)應(yīng)關(guān)系。結(jié)果表明，在常壓下，隨溫度升高，相同的累積分布函數(shù)對(duì)應(yīng)的吸收系數(shù)逐漸增大;溫度為500 K時(shí)，傳統(tǒng)模型的分段方法能夠更準(zhǔn)確的得到CO22.7 μm譜帶的 g－k關(guān)系，但當(dāng)溫度升高到1000 K時(shí)，其準(zhǔn)確度下降，改進(jìn)模型計(jì)算結(jié)果與逐線計(jì)算更加接近;對(duì)于CO2的其它譜帶，常壓下，由改進(jìn)模型計(jì)算所得累積分布函數(shù)與逐線計(jì)算結(jié)果更為吻合。

(2)采用寬帶k分布的單一譜帶模型計(jì)算了各譜帶的吸收系數(shù)，并計(jì)算得到了各譜帶的發(fā)射率。利用指數(shù)寬譜帶模型和寬帶k分布模型中的傳統(tǒng)模型與改進(jìn)模型計(jì)算了各譜帶的發(fā)射率并與逐線計(jì)算結(jié)果比較，結(jié)果表明，改進(jìn)模型計(jì)算結(jié)果的誤差均小于由指數(shù)寬譜帶模型和傳統(tǒng)模型計(jì)算的誤差，寬帶k分布的改進(jìn)模型更適于計(jì)算CO2的輻射特性。

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