基于多尺度的氣液兩相流圖像信號質(zhì)量指數(shù)譜分析

李洪偉，周云龍

(1.華北電力大學(xué) 能源動力與機械工程學(xué)院，北京 102206;2.東北電力大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

0 引言

兩相流動現(xiàn)象廣泛存在于化學(xué)、石油、動力工程以及各種加工工業(yè)的換熱設(shè)備中，如蒸發(fā)器、冷凝器、鍋爐以及油氣輸送等。流型在兩相流的流動和傳熱特性的研究中是非常關(guān)鍵的。它雖然沒有定量的描述，但它是決定傳熱與流動的計算依據(jù)。不同的流型，有其獨特的傳熱與流動機理。流道中流型的變化往往會引發(fā)流阻、流動的穩(wěn)定性改變以及出現(xiàn)傳熱危機。因此，在氣液兩相流動中，流型的研究與確定是首要任務(wù)［1］。由于兩相流存在復(fù)雜相間界面效應(yīng)及相對運動，所以，準確識別兩相流流型還相當困難，尤其是流型轉(zhuǎn)變動力學(xué)機理至今尚未十分清楚。兩相流是一個復(fù)雜的非線性動力學(xué)系統(tǒng)，自20世紀90年代以來，基于混沌及分形時間序列分析的流型識別研究成果日趨增多［2～5］，運用兩相流動態(tài)圖像平均灰度的脈動信號進行非線性動力學(xué)特性表征分析，對揭示及理解具復(fù)雜性、不確定性且很難用數(shù)學(xué)模型精確描述的兩相流流型轉(zhuǎn)化機理是有益的補充與探索。

關(guān)聯(lián)維、李亞普諾夫指數(shù)、近似熵都成功應(yīng)用在氣液兩相流的研究中，有不同流型的差壓信號、電導(dǎo)信號等，這些研究都充分的證明了氣液兩相流各種流型的波動信號都具有混沌特性。HURST指數(shù)分析在氣液兩相流差壓信號中的應(yīng)用表明其同樣具有分形特性。自1986年Halsey等人提出多重分形概念以來，多重分形便在各個領(lǐng)域取得了迅猛發(fā)展。也有相關(guān)文章介紹了其在氣液兩相流研究中的應(yīng)用。以往的研究多集中在對多重分形奇異譜寬度和峰值位置的分析上，這種方法描述的是最大和最小子集概率測度的差異，它的大小反映了整個分形結(jié)構(gòu)概率測度分布的不均勻程度。文獻［6］使用奇異譜面積作為多重分形參數(shù)，認為該譜曲線所形成的面積一定包含了數(shù)據(jù)序列的所有信息。而文獻［7］提出了多重分形質(zhì)量指數(shù)譜τ(q)，提取了分別代表該譜曲線曲率和面積的新參數(shù) Kτ(q)和lnSτ(q)，并將其成功地應(yīng)用在對人體心電信號的分析當中。本文嘗試應(yīng)用此種方法對氣液兩相流的圖像波動信號進行分析，這兩個參數(shù)的值越大代表信號的非線性復(fù)雜程度越高。通過提取能體現(xiàn)氣液兩相流三種典型流型圖像波動信號變化特征值的研究途徑的系統(tǒng)探索，證明用 Kτ(q)和lnSτ(q)兩種特征值可以有效地描述流型的變化特點，同時，結(jié)合氣相與液相速度變化研究兩特征值的變化趨勢，發(fā)現(xiàn)同樣對揭示氣液兩相流流型特征及其形成機理有一定的參考價值。

1 理論介紹

1.1 多重分形算法

多重分形是定義在分形上的、由多個標度指數(shù) (如廣義維數(shù)、廣義Hurst指數(shù)、多重分形譜等)的奇異測度所組成的集合，它刻畫的是分形測度在支集上的分布情況，即用譜函數(shù)來描述分形不同層次的特征。計算多重分形譜的方法一般有盒計數(shù)法、柱狀圖法、結(jié)構(gòu)函數(shù)法及小波極大模法等。本文采用的是盒計數(shù)法計算多重分形譜，其具體求解方法如下［8］。

對所采得的一組實驗數(shù)據(jù)進行歸一化處理，用Pi表示，根據(jù)式 (1)生成新的時間序列 {Pi，i=1，2，3，……，N}，其中N為時間序列的長度。

式中:n為時間分辨率λ時所對應(yīng)的時間間隔總數(shù);q∈(－∞，+∞)且為實數(shù)。

若研究的時間序列具有多重分形特征，則在某無標度區(qū)間內(nèi)滿足如下的關(guān)系式:

式中:τ(q)為質(zhì)量指數(shù)，可通過對log(xq(λ))～log(λ)雙對數(shù)曲線中線性區(qū)間的點進行最小二乘法回歸擬合來估算。若τ(q)與q不呈直線關(guān)系，而為單峰函數(shù)關(guān)系，則此時間序列具有多重分形特征。

通過計算物理中的Legendre交換可得到 a，f(a)，τ(q) 之間的關(guān)系為

即通過計算歸一化價格Pi，配分函數(shù)xq(λ)和質(zhì)量指數(shù)τ(q)，采用最小二乘法回歸擬合就可得到a和譜函數(shù)f(a)。式中a為奇異性指數(shù)，反映了歸一化指數(shù)概率測度局部的奇異性強度。

1.2 質(zhì)量指數(shù)譜的曲率和面積

質(zhì)量指數(shù)曲線揭示了分形程度的強弱。線性的τ(q)曲線對應(yīng)于單重分形，所有點均屬于同一個分形維數(shù);而曲線中變化的曲率則表明多重分形，或稱分形測度，反映了分形結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的增加。曲線的曲率越大，代表其信號的非線性程度越強。質(zhì)量指數(shù)譜的曲率和面積可以用來作為原始序列非線性復(fù)雜程度的度量［7］。

圖1和圖2分別為經(jīng)典的Lorenz信號和Henon信號的質(zhì)量指數(shù)譜。從圖中可看出，該曲線由離散的數(shù)據(jù)點組成，其疏密程度由q的取值決定，兩邊分別具有不同的線性特性，并且在點 (1，0)處形成一個較明顯的拐角。為了定性地分析該曲線，以q=1把曲線分為左右兩部分，分別對這兩部分實驗數(shù)據(jù)進行最小方差直線擬合，結(jié)果相交于A，夾角為φ(φ∈(π/2，π］)，形成的線段長度分別為 l1，l2，定義質(zhì)量指數(shù)譜的曲率和面積。

圖1 Lorenz混沌吸引子與質(zhì)量指數(shù)譜Fig.1 The chaotic attractor of Lorenz and the mass exponent spectrum

圖2 Henon混沌吸引子與質(zhì)量指數(shù)譜Fig.2 The chaotic attractor and the mass exponent spectrum of Henon

同時用二尺度和三尺度的Cantor集進行了驗證，所得到的結(jié)果同文獻［7］相似。Cantor集具有自相似結(jié)構(gòu)，是一個分形系統(tǒng)，選擇不同的生成元測度，得到兩個參數(shù)的變化情況如圖3所示。結(jié)果表明，隨著生成元概率測度差異的增大、系統(tǒng)復(fù)雜性的增加，Kτ(q)和lnSτ(q)值也隨之升高，從而證明了這兩個參數(shù)在探測該混沌時間序列復(fù)雜性方面是有效的。

圖3 2－Cantor和 3－Cantor set驗證結(jié)果Fig.3 The verification results of the 2－Cantor and the 3－Cantor

1.3 多尺度原理

多尺度可以幫助尋找最適當?shù)牟蓸宇l率，應(yīng)用多個尺度因子來研究原始序列的不同時間段。對原始時間序列x={x1，…，xi，…，xN}，構(gòu)造它的粗粒化時間序列，即 {y(γ)}，

其中γ是尺度因子。當γ=1時，時間序列y(1)即為原始時間序列x。

圖4為Lorenz序列和Henon序列質(zhì)量指數(shù)譜曲率Kτ(q)在不同尺度下的分布情況，通過對比發(fā)現(xiàn)，在尺度因子集中在5和6時，該值較其他幾個值絕對值最大，尤其是在尺度5處，出現(xiàn)明顯的拐點，可以理解為無論是Lorenz信號還是Henon信號在2倍頻處包含的系統(tǒng)信息都是比較豐富的地方，是序列信息的高頻處，多尺度分析的意義就是通過構(gòu)造粗?；瘯r間序列，尋找能夠表達其復(fù)雜動力學(xué)特征的最有效參數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)一些深層次規(guī)律。發(fā)現(xiàn)尺度5符合這樣的條件，所以在下面的分析中重點就尺度5的氣液兩相流圖像波動信號進行分析說明。

圖4 兩序列質(zhì)量指數(shù)譜曲率隨尺度因子變化曲線Fig.4 Curve of the mass exponent curverate of two serises with changes of scale factor

2 實驗數(shù)據(jù)采集

實驗是在空氣—水兩相流系統(tǒng)上完成的，如圖5所示。本實驗選用內(nèi)徑40 mm，長為2 m的透明有機玻璃管。水體積流量范圍:0.007～3.180 m3/h，空氣體積流量范圍:0.500～4.585 m3/h。在水平測試管中采集到大小為1 536×1 024，幀頻為125幀/s的動態(tài)流型圖像中截取3種典型圖像如圖6前半部分所示。

圖5 空氣—水兩相流實驗系統(tǒng)Fig.5 The experiment system of gas－liquid two－phase flow

在圖像的諸多特征中灰度是其中最重要的1個，采用式 (8)求解圖片的灰度均值g。

式中:L為可能的灰度級數(shù);zi為表示亮度的隨機變量;p(zi)為1個區(qū)域中的灰度級的函數(shù)。實驗中將每個流型動態(tài)圖像中每幀圖像的灰度均值組成1個時間序列，三種典型流型的灰度脈動序列如圖6后半部分所示。

圖6 三種典型流型的圖像及其相應(yīng)的灰度脈動序列Fig.6 Three typical flow patterns and their corresponding sequences of gray pulse

3 氣液兩相流型質(zhì)量指數(shù)譜特征分析

3.1 特征分析

圖7為三種典型流型的質(zhì)量指數(shù)譜與奇異譜。圖8為不同尺度下的三種典型流型的兩個參數(shù)空間分布情況，從圖中可以看出，計算結(jié)果同前面分析的Lorenz和Henon序列相吻合，主要信息集中在尺度5下。在后面的參數(shù)計算中如無標注都是在尺度5下得到的。圖9為三種典型流型每種取20組數(shù)據(jù)，分別求取 Kτ(q)和lnSτ(q)兩個參數(shù)，從圖中可以看出兩個參數(shù)的分類效果比較理想，明顯能夠區(qū)分開三種流型，段塞流位于圖中左下角，然后依次接近于線性向上的呈現(xiàn)霧狀流與泡狀流的分布。在分類效果上會在后面進行詳細介紹，下面主要是分析一下圖10中不同液速下，氣相速度逐漸增加，Kτ(q)絕對值的變化情況。從圖10兩幅圖對比得出，圖10(a)的只出現(xiàn)了三種流型，分別為泡狀流、泡狀—段塞過渡流和段塞流。圖10(b)中出現(xiàn)了五種流型，增加了段塞—霧狀過渡流和霧狀流兩種流型。由于圖10(a)中的液速相對較小，即使氣速相對較大都不會出現(xiàn)后面兩種流型。Kτ(q)絕對值同序列的信息復(fù)雜度成正比，在圖像信息中可以得到的最直觀的感受是段塞流復(fù)雜度較小，于是在兩幅圖中都可以看到段塞流處于曲線的谷底。而隨著氣相速度增加，呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢，表明圖像信息的復(fù)雜度先減小后增加，對應(yīng)于流型分別為泡狀流、過渡流、段塞流、過渡流和霧狀流。泡狀流的特點是氣液散落在連續(xù)的液相中，以氣泡形式彌散于管道中，且由于浮力作用使得大部分氣泡位于管道上半部分。而隨著向段塞流過渡，小的氣泡不斷聚并，使得圖像的信息逐漸變得簡單，當真正的段塞流出現(xiàn)的時候，圖像的復(fù)雜度降到最低，只有段塞與液相的交替出現(xiàn)，小的氣泡已經(jīng)不存在或者很少，對圖像信息的影響較小，可以忽略不計。隨著氣相表觀速度的繼續(xù)增大，逐漸將氣塞壓迫變形、破碎，使其以更小的氣泡形式彌散于液相之中，大片的氣泡連到一起，使圖像的復(fù)雜度增加到一個新高，但較泡狀流要稍低。

對三種典型流型的不同樣本進行兩個參數(shù)的求取，每種流型選20個樣本，然后計算其平均值與標準差 (圖11)。從圖中可以看出，泡狀流的質(zhì)量指數(shù)譜的 Kτ(q)絕對值、lnSτ(q)均大于其他兩種流型。代表其曲線的彎曲程度最大，霧狀流次之，段塞流則最小。這表明從圖像信息方面進行理解，泡狀流的信息非線性動力學(xué)復(fù)雜程度最高，而霧狀流與段塞流依次降低，到段塞流則趨于線性。從圖11中可以看出，Kτ(q)絕對值可以很清楚的把三種流型區(qū)分開 (從圖中的矩形可以看出)，而lnSτ(q)中在段塞流和霧狀流的分界上矩形有重疊部分，說明效果不如Kτ(q)好。

圖8 不同尺度下三種流型兩個參數(shù)的空間分布Fig.8 The spatial distribution of two parameters of three flow patterns at different scales

圖11 三種流型不同樣本的圖像信號質(zhì)量指數(shù)譜曲率、面積的算術(shù)均值和標準差Fig.11 The arithmetic mean and standard deviation of mass exponent spectrum's curvature and area'of different samples'image signal of three flow patterns

3.2 方法比較

這里選用兩個指標來衡量分類效果［8］。

首先考慮兩組數(shù)據(jù)間的比率因子η:

式中:μ1，μ2分別為兩種不同流型序列的參數(shù)統(tǒng)計均值;σ1，σ2為其各自的標準差。對一個良好的分類，組間數(shù)據(jù)均值的差異應(yīng)遠大于它們的標準差，即η?1。其次還有一個標準是計算達到兩組數(shù)據(jù)最小不正確分類狀態(tài)下邊界均值的統(tǒng)計距離d2:

表1中列出了幾種方法對同一標準下的幾種流型圖像序列進行特征提取后的η和d2值。這兩個值越大，表明該方法的分類效果越明顯。表中不僅羅列出了本文用到的兩個參數(shù)，同時列出了文獻［7］和文獻［9］用到的 Laxis(τ)、Saxis(τ)、A(τ)、Δα和lnSf(α)五個參數(shù)。分別為混沌吸引子長軸、短軸、面積和奇異譜寬度、面積。具體見圖1Lorenz混沌吸引子示意圖以及圖6三種流型奇異譜。通過對比發(fā)現(xiàn)在尺度5下的Kτ(q)和lnSτ(q)分類指數(shù)較高，與其他文獻中應(yīng)用到的方法或者相近，或者略高，達到了最好的綜合區(qū)分效果。

表1 幾種方法分類結(jié)果的比較Tab.1 Comparison of classification results in several ways

4 結(jié)論

(1)通過對Lorenz、Henon典型分形序列和Cantor集的Kτ(q)和lnSτ(q)兩特征提取結(jié)合多尺度分析，發(fā)現(xiàn)這兩個特征參數(shù)具有明顯的代表性，能夠?qū)π盘杽恿W(xué)非線性進行刻畫，是有效的特征參數(shù)。

(2)應(yīng)用多尺度粗?；治?，發(fā)現(xiàn)三種流型的圖像灰度信息的多尺度分析結(jié)果同Lorenz與Henon序列相吻合，尺度5為高頻信息帶，具有豐富的動力學(xué)特征。

(3) Kτ(q)和lnSτ(q)兩種特征無論從分類上還是從機理分析上都能夠達到令人滿意的效果，證明特征量關(guān)聯(lián)是一種分析氣液兩相流的有效手段。

(4)同其他文獻中的方法相比較，Kτ(q)和lnSτ(q)特征參數(shù)綜合分類效果最好，其隨氣相表觀速度增加的情況下能夠?qū)上嗔鲃訖C理進行揭示，是對多重分形理論有益的補充。

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