基于威布爾分布的風機齒輪箱元件最優(yōu)更換時間

劉華鵬

（1.華北電力大學電力工程系，河北保定071003;2.安徽省電力公司宣城供電公司，安徽宣城242000）

隨著世界經濟的快速發(fā)展，人類對能源的需求也在不斷增加，不可再生能源的日益短缺，環(huán)境污染的日趨嚴重，發(fā)展清潔可再生能源已經成為各國關注的焦點，風能作為一種清潔的可再生能源，越來越多地受到人們的重視。風力發(fā)電成為未來重要的發(fā)電形式之一。在風力發(fā)電快速發(fā)展的同時，風電場機組的運行維護問題也呈現在人們面前。在國外，海上風場風機平均每年則需要進行5次維修[1]，而陸地風場風機的故障率為1.5~4次/a[2-3,6]。這表明，每年需要投入大量的資金和人力對風電機組進行維護，因此，如何制定合理的風電機組的維護方案，已經引起企業(yè)界和學術界的強烈關注。

據統(tǒng)計，英國600 kW風機機艙故障中，齒輪箱的故障占33%，同時齒輪箱也是風電機組中最昂貴的系統(tǒng)，維護成本最高。在實際風機維護中，齒輪箱齒輪和軸承的更換時間往往依靠運行經驗進行判斷，存在很大的盲目性。如果更換時間太短，元件就無法得到充分利用，單位時間更換成本就會增大，造成資源的浪費，同時，由于頻繁對變速器進行拆裝，也很容易發(fā)生人為引入故障；如果更換時間太長，元件的故障風險過大，單位時間內元件發(fā)生故障的次數就會增加，故障成本也會隨之升高。因此，這就需要在單位時間更換成本和故障成本之間進行平衡，找到單位時間維護費用最低的更換時間。

本文通過分析風機齒輪箱重要組成元件的更換成本和故障成本，以單位時間內系統(tǒng)維護費用最低為目標建立了更換時間優(yōu)化模型。

1 齒輪箱的結構與故障特征

1.1 齒輪箱的結構

齒輪箱是風電機組中最貴重的元件，其功能是將葉片的低速旋轉轉變成風力發(fā)電機所需的高速旋轉。風電機組通常采用3級行星型齒輪箱[3,5,9]。3級行星型齒輪箱由行星型齒輪和3級齒輪構成，見圖1。

圖1 三級行星型齒輪箱構成

行星型齒輪由1個內部有齒的內齒圈a、3個行星輪b1，b2，b3、行星齒輪架c和太陽輪d組成。內齒圈a固定，行星輪固定在行星齒輪架上，行星齒輪架與主軸連接，其轉速與風機葉片轉速相同。3個行星輪在內齒圈中旋轉，提高了太陽輪的轉速。3級齒輪由3個等級的齒輪組構成：低速級5，6、中速級7，8和高速級9，10。低速級大齒輪5和軸1直接連接，軸1由太陽輪驅動，軸4與發(fā)電機軸相連接。通過對太陽輪進行3級加速，軸4達到發(fā)電機所需轉速。

1.2 齒輪箱故障特點

齒輪箱主要故障模式有：震動搖擺、潤滑不足、溫度過高、軸承和齒輪的老化故障等[2-9]。潤滑不足的主要原因是潤滑油的泄露和顆粒物含量過高等，通過在線以及離線的油分析技術可以對這種故障進行監(jiān)測。震動搖擺的原因主要有：齒輪及軸未對準、設計缺陷、安裝缺陷和異物進入等，可以通過安裝震動監(jiān)測系統(tǒng)進行解決[6-8]。軸承和齒輪在工作中處于高速旋轉狀態(tài)，磨損嚴重，尤其在處于老化階段時故障率將呈現上升趨勢。齒輪、中速軸承和高速軸承，在高速旋轉狀態(tài)下發(fā)生故障將引起整個齒輪箱的損壞，故障后果嚴重，維修成本很高，因此，需要在發(fā)生故障前對其進行更換。

2 齒輪箱元件最優(yōu)更換時間模型

2.1 威布爾分布

威布爾分布通常用來描述機械元件的故障特點，齒輪箱齒輪和軸承的故障率通常服從威布爾分布。式（1）和式（2）分別為威布爾分布的故障概率密度函數和故障率分布函數。

式（1）、（2）中，β為形狀參數，η為尺度參數。當β<1時，元件風險率呈下降趨勢，稱為早期失效；當β=1時，元件風險率呈現隨機故障情形，稱為偶然失效；當β>1時，元件風險率呈上升趨勢，稱為耗損失效，如圖2所示。參數β和η可以根據元件的故障歷史，通過最大似然估計得到。

圖2 威布爾分布

2.2 最優(yōu)更換時間原理

對更換時間進行優(yōu)化的目的是為了平衡更換成本和故障成本，使單位時間內系統(tǒng)維護費用最小。如圖3所示。

圖3 優(yōu)化檢修原理

元件更換時間越短，單位時間內更換成本越高，但是元件故障率則降低，單位時間內的故障成本會越低；更換間隔越大，單位時間更換成本雖然降低，但是增大了元件的故障風險，單位時間故障費用越高。元件更換時間優(yōu)化的過程就是對這兩者進行平衡，找到最優(yōu)更換間隔。

2.3 有效故障率

元件的有效故障率描述的是元件單位時間內平均故障次數。元件更換越頻繁則單位時間內故障次數越少，如果長時間不進行更換，元件單位時間內故障次數就會增加，因此，元件的有效故障率是更換時間的增函數。文獻[10]給出了服從威布爾分布的元件有效故障率λE的近似表達式。

式（3）中，t為更換時間；α為威布爾分布的形狀參數；MTTF為元件的平均壽命。

式（3）僅當t≤MTTF/2時有較好的近似效果。文獻[11]對式（3）進行如下改進。

式（4）中，當t≤MTTF且2<α<5時有較好的近似效果，誤差小于4%。因此，本文采用式（4）進行計算。

2.4 最優(yōu)更換時間計算模型

基于改進元件有效故障率概念，利用單位時間成本對組齒輪箱元件的最優(yōu)更換時間進行建模。單位時間成本就是將時間t內消耗的總成本平均分配到每段單位時間內，數值上等于時間t內消耗的總成本與t的比值。單位時間更換成本就是一次更換的總成本與更換時間的比值。更換時間短，則單位時間內元件的更換成本越高，因此，單位時間更換成本是更換時間的減函數；單位時間故障成本就是單位時間內元件故障的次數與故障成本的乘積，即有效故障率與故障成本的乘積，因此，單位時間故障成本是更換時間的增函數；單位時間總維護費用就是單位時間更換成本和單位時間故障成本之和。更換時間優(yōu)化模型的目標就是使單位時間總維護費用最低。具體模型如下：

C為單位時間系統(tǒng)總維護費用；t為更換時間；CF為故障成本；CP為更換成本；CFM、CFL和CFA分別為故障檢修的元件更換成本、勞動力成本和勞動物資成本；CFP為減產損失；CPI為檢查成本；CPL和CPM分別為更換元件所需勞動力成本和元件成本。

3 算例

對某實際風電場風機齒輪器的齒輪、中速軸承和高速軸承的歷史故障數據進行統(tǒng)計，并采用最大似然估計法對這些元件的威布爾分布的形狀參數和平均壽命進行估計，結果見表1。這些元件的威布爾分布形狀參數全部大于2，處于老化階段，需要進行更換。元件更換成本和故障成本分別見表2和表3。

表1 元件威布爾分布參數

表2 元件更換成本 元

表3 故障成本 元

采用本文給出的方法對齒輪、中速軸承和高速軸承的更換時間進行優(yōu)化計算，結果見表4。

表4 優(yōu)化結果

齒輪的更換時間優(yōu)化過程見圖4，最優(yōu)更換時間為1 547 d，即運行大約4年后對齒輪進行更換，每天的總維護費用為7.7元，則每年對齒輪的維護費用為2 815元。齒輪的平均壽命為5 298 d，如果此時進行更換則總維護費用11.71元/d，每年為4 274元，維護費用將增加1 024元，即24%。

圖4 齒輪最優(yōu)更換時間

中速軸承的更換時間優(yōu)化過程見圖5，最優(yōu)更換時間為2 001 d，即5年半，最小維護費用為1.094 4元/d，每年為399元。中速軸承的平均壽命為5 979 d，如果此時進行更換則每年維護成本增加2 050.8元。

圖5 中速軸承最優(yōu)更換時間

高速軸承的更換時間優(yōu)化過程見圖6，最優(yōu)更換時間為1 040 d，約為3年，最小維護費用為2.640 3元/d，則每年為964元。如果達到平均壽命時進行更換,則每年維護成本將增加3 446.9元。

圖6 高速軸承最優(yōu)更換時間

由分析得知，通過對齒輪箱元件的更換時間進行優(yōu)化計算能夠有效減小單位時間的維護費用，節(jié)省成本都在20%以上。

4 結論

本文建立了風電機組齒輪箱元件最優(yōu)更換時間計算模型，對風機齒輪箱重要組成元件的更換時間進行了優(yōu)化分析，仿真結果表明模型的有效性。今后的研究工作包括:

1）研究風電機組的各重要組成系統(tǒng)優(yōu)化檢修問題；

2）考慮風電機組檢修和故障的停機時間對最優(yōu)檢修時間的影響；

3）考慮風電機組的備用元件對最優(yōu)檢修時間的影響。

[1] RADEMAKERS L W,VERBRUGGEN T.Maintenance Manager to ControlOperation and Maintenance ofOffshore Wind Farms[J].International Journal of Environment and Sustainable Development,2002,1(4)；370-378.

[2] 尹煉，劉文洲．風力發(fā)電[M]．北京：中國電力出版社，2002：75-98．

[3] 蘇紹禹．風力發(fā)電機設計與運行維護[M]．北京：中國電力出版社，2003：157-169．

[4] 宮靖遠．風電場工程技術手冊[M]．北京：機械工業(yè)出版社，2004：35-43．

[5] 王承照，張源．風力發(fā)電[M]．北京：中國電力出版社，2003：54-75．

[6] 熊禮儉．風力發(fā)電新技術與發(fā)電工程設計、運行、維護及標準規(guī)范使用手冊[M]．北京：中國科技文化出版社，2005：152-175．

[7] 劉竹青．風能利用技術[M]．北京：中國農業(yè)科學技術出版社，2006：65-73．

[8] 郭新生．風能利用技術[M]．北京：化學工業(yè)出版社，2007：44-56．

[9] 劉萬琨．風能與風力發(fā)電技術[M]．北京：化學工業(yè)出版社，2007：36-57．

[10]VATN J，HOKSTAD P，BODSBERG L.An overall Model for Maintenance Optimization[J].Reliab Eng.Syst.Safety 1996,51：241-257.

[11]Chang KP,Rausand M,Vatn J,Reliability assessment of reliquefaction systems on LNG carriers[M].Submitted for publication in Reliability Engineering and system safety.2006:86-113.