大溪水庫(kù)溢洪閘靜動(dòng)力三維有限元分析

曾祥華

（上海勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，上海 200434）

1 工程概況

大溪水庫(kù)建于1958年11月，位于溧陽(yáng)市區(qū)西南的觀山、黃家山、愚公山一帶低山丘陵區(qū)，庫(kù)區(qū)距溧陽(yáng)市13 km。水庫(kù)集水面積為90 km2，水庫(kù)總庫(kù)容1.03億m3。水庫(kù)以防洪、灌溉為主，兼顧供水、養(yǎng)殖等，與溧陽(yáng)沙河水庫(kù)、宜興市橫山水庫(kù)一起成為太湖湖西宜溧山區(qū)的3座大型水庫(kù)，屬太湖西南河水系上游的骨干防洪工程。

大溪水庫(kù)為大（2）型水庫(kù)，樞紐工程等別為Ⅱ等，主要建筑物為2級(jí)建筑物。新建溢洪閘布置于烏龜山與前山之間的埡口位置，為3孔寬頂堰結(jié)構(gòu)，工作閘門為3扇弧形鋼閘門。

2 有限元分析模式與分析目的

巖基上的溢洪閘底板與基巖間存在結(jié)構(gòu)面，閘室邊墩與回填土體亦非連續(xù)介質(zhì)，在傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算分析[1-3]中，底板和基巖以及邊墩與回填土體的結(jié)構(gòu)單元往往共用節(jié)點(diǎn)，導(dǎo)致當(dāng)邊墩受側(cè)向土壓力作用時(shí)，閘室底板與基巖之間以及閘墩與側(cè)向土體間可能出現(xiàn)拉應(yīng)力，應(yīng)力分析結(jié)果不能反應(yīng)結(jié)構(gòu)的真實(shí)受力狀態(tài)，甚至?xí)霈F(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果。本文在對(duì)大溪水庫(kù)溢洪閘的有限元分析中采用了接觸模型[4]，接觸單元可以較好地模擬混凝土與基巖、土體等介質(zhì)接觸面的壓緊和張開(kāi)效應(yīng)。此種模型更接近結(jié)構(gòu)的真實(shí)變形狀態(tài)，計(jì)算結(jié)果也更為合理。

此外，溢洪閘本身的動(dòng)力響應(yīng)也是結(jié)構(gòu)分析的重點(diǎn)及難點(diǎn)，本文所提的動(dòng)力響應(yīng)既包含對(duì)地震動(dòng)的響應(yīng)，也包括對(duì)溢洪時(shí)高速水流的脈沖振動(dòng)響應(yīng)。動(dòng)力響應(yīng)分析的前提是計(jì)算出結(jié)構(gòu)的各階自振頻率，進(jìn)而分析閘室的某一階自振頻率是否會(huì)與脈沖水流發(fā)生共振。傳統(tǒng)的地震擬靜力分析方法不能計(jì)算閘室結(jié)構(gòu)的自振特性以及在地震作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)等問(wèn)題，本文通過(guò)基于反應(yīng)譜的振型分解法[4]來(lái)計(jì)算溢洪閘對(duì)地震的動(dòng)力響應(yīng)，分析結(jié)果更為合理。

3 有限元模型的建立

3.1 基本計(jì)算假定

1）假定庫(kù)水為不可壓縮流體，庫(kù)水對(duì)閘室的動(dòng)力作用簡(jiǎn)化為附加質(zhì)量；

2）假定溢洪閘混凝土為各向同性材料，基巖為均勻的無(wú)質(zhì)量各向同性材料；

3）邊墩兩側(cè)填土采用Drucker-Prager模型。

3.2 有限元模型范圍及單元剖分

取整個(gè)溢洪閘及邊墩兩側(cè)填土和部分地基建立三維有限元模型，實(shí)體結(jié)構(gòu)及土體全部采用計(jì)算精度較高的八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元，主要結(jié)構(gòu)部位沿厚度方向剖分不少于3層，溢洪閘網(wǎng)格尺寸不大于0.5m，土體部位的網(wǎng)格尺寸適當(dāng)放大。

如何模擬土體與混凝土結(jié)構(gòu)之間的相互作用目前仍然是一個(gè)非常棘手的問(wèn)題，一般采用無(wú)厚度的Goodman單元來(lái)模擬土體與結(jié)構(gòu)之間的相互作用[5]，本次計(jì)算采用面-面接觸模型，在土體與邊墩及底板之間的接觸面設(shè)置接觸單元，以模擬土體與混凝土結(jié)構(gòu)之間的接觸效應(yīng)。有限元模型見(jiàn)圖1。

圖1 閘室及地基有限元模型圖

圖中有限元模型應(yīng)用的坐標(biāo)系為：X向?yàn)轫標(biāo)鞣较?，Y向?yàn)殂U直向上，Z向?yàn)橄蛴野?。有限元模型約束情況為：地基底面為三向約束，上、下游面和側(cè)面均為法向約束。

3.3 材料物理力學(xué)參數(shù)

計(jì)算模型中閘室混凝土和基巖采用均質(zhì)、各向同性的連續(xù)線彈性材料，邊墩兩側(cè)填土采用Drucker-Prager模型[5]材料。Drucker-Prager模型是在考慮靜水壓力的Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的理想彈塑性模型，對(duì)于巖土，砂礫石等材料應(yīng)考慮靜水壓力、材料粘性及內(nèi)摩擦角的影響。Drucker-Prager本構(gòu)模型的材料特性有4個(gè)參數(shù)：K、G、a、k。K、G為彈性常數(shù)，可由彈性模量E和泊松比μ換算得出，塑性參數(shù)a、k由Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的材料參數(shù)粘聚力c和內(nèi)摩擦角Φ換算得出。

有限元模型中采用的材料物理力學(xué)參數(shù)指標(biāo)見(jiàn)表1。

3.4 計(jì)算荷載及組合

靜力分析計(jì)算了閘室在正常擋水、設(shè)計(jì)洪水和校核洪水3個(gè)工況下的應(yīng)力應(yīng)變。荷載包括結(jié)構(gòu)自重、設(shè)備重量、上游水壓力、浪壓力、邊墩外側(cè)水壓力、揚(yáng)壓力和弧門推力等。

貝多芬生活在古典主義與浪漫主義的過(guò)渡階段。他的作品不僅展現(xiàn)了古典義時(shí)期音樂(lè)的精髓，把古典主義音樂(lè)發(fā)展到了極致，同時(shí)他還為浪漫主義音樂(lè)開(kāi)啟了先河。尤其在他晚期的作品中更是明顯的體現(xiàn)出了浪漫主義的傾向。也正因如此，后人稱是“集古典主義之大成，開(kāi)浪漫主義之先河”的音樂(lè)大師。本文主要從貝貝多芬生活在古典主義與浪漫主義的過(guò)渡階段。他的作品不僅展現(xiàn)了古典主多芬的音樂(lè)思想、創(chuàng)作風(fēng)格、審美原則三方面對(duì)貝多芬的浪漫主義音樂(lè)進(jìn)行探究。

地震動(dòng)力分析計(jì)算采用的水位組合為上游正常擋水，下游無(wú)水。動(dòng)力計(jì)算中庫(kù)水對(duì)閘室的作用[6]采用抗震規(guī)范[7]推薦的維斯特伽特(Westergaard)公式進(jìn)行計(jì)算。

4 有限元靜力分析結(jié)果

閘室結(jié)構(gòu)在正常擋水工況下的第一主應(yīng)力云圖見(jiàn)圖2，其主要部位應(yīng)力分析如下。

在側(cè)向土壓力及邊墩外側(cè)水壓力的作用下，兩邊墩下游側(cè)底部外側(cè)面豎直向（Y向）出現(xiàn)較大的拉應(yīng)力，約為0.9MPa左右。胸墻處的邊墩外側(cè)面產(chǎn)生了順?biāo)飨颍╔向）1.0 MPa左右的拉應(yīng)力，邊墩下游側(cè)中部?jī)?nèi)側(cè)面產(chǎn)生了豎直向（Y向）1.9 MPa左右的拉應(yīng)力。底板下游底面產(chǎn)生了橫河向（Z向）1.2 MPa左右的拉應(yīng)力。在設(shè)計(jì)洪水和校核洪水工況下，由于閘室內(nèi)水壓力的作用，上述拉應(yīng)力分別減小了0.2、0.1、0.4和0.3 MPa左右。胸墻基本都為壓應(yīng)力，且數(shù)值較小。其他部位的拉應(yīng)力亦較小。

表1 有限元計(jì)算材料參數(shù)

圖2 正常蓄水工況下X向第一主應(yīng)力云圖(MPa)

邊墩的牛腿根部由于受弧門水推力的作用及外側(cè)土、水壓力的作用，出現(xiàn)較大的拉應(yīng)力，圖3為牛腿根部順?biāo)鞣较蚶瓚?yīng)力沿閘墩厚度的分布圖，從圖中可以看出，混凝土表面拉應(yīng)力達(dá)到了3.0MPa，沿閘墩厚度方向遞減，邊墩內(nèi)表面0.23 m范圍內(nèi)的拉應(yīng)力均較大，超過(guò)1.2MPa。

圖3 牛腿根部第一主應(yīng)力應(yīng)力沿閘墩厚度的分布

5 動(dòng)力反應(yīng)譜分析

5.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析也被稱為振型疊加法動(dòng)力分析，是線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)地震分析中最常用而且最有效的分析方法，是其他動(dòng)力分析的基礎(chǔ)，包括反應(yīng)譜分析和時(shí)程分析。本文通過(guò)模態(tài)分析計(jì)算溢洪閘的各階振型及其特征周期、振型參與系數(shù)等動(dòng)力參數(shù)，采用特征向量法求解。

在以往的水工結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析[8-9]中，多采用結(jié)構(gòu)自振頻率是否避開(kāi)機(jī)組的強(qiáng)振頻率或外部激勵(lì)頻率的共振校核法。但是水工結(jié)構(gòu)均是多構(gòu)件組成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，各結(jié)構(gòu)構(gòu)件的頻率相差很大、頻率分布范圍廣,共振校核經(jīng)常難以達(dá)到預(yù)期效果。為全面分析溢洪閘自振特性，確定閘墩、胸墻上部結(jié)構(gòu)等部位的振型及其特征周期，本文采用Block lanczos法[10]計(jì)算了閘室結(jié)構(gòu)的前200階自振頻率，表2列出了前10階自振頻率、周期和各向振型參與系數(shù)。閘室結(jié)構(gòu)的前4階振型形狀見(jiàn)圖4～7。根據(jù)各階振型確定的結(jié)構(gòu)各主要構(gòu)件的自振頻率見(jiàn)表3。

表2 溢洪閘前10階自振頻率及振型參與系數(shù)

表3 閘室主要部位自振頻率

由模態(tài)分析結(jié)果可以看出，閘室結(jié)構(gòu)的第1階頻率（基頻）為8.467Hz，其前八階頻率在8.5～30.0Hz之間。

5.2 反應(yīng)譜計(jì)算

圖4 閘室結(jié)構(gòu)第一階振型（上游視圖）

圖5 閘室結(jié)構(gòu)第二階振型（上游視圖）

圖6 閘室結(jié)構(gòu)第三階振型（頂視圖）

圖7 閘室結(jié)構(gòu)第四階振型（右岸視圖）

圖8 設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

6 反應(yīng)譜分析計(jì)算結(jié)果

從模態(tài)分析的結(jié)果可知，下游側(cè)中墩及上游側(cè)邊墩的自振周期在0.1 s和Tg(0.3 s)之間，因此地震影響系數(shù)最大，所以地震作用效應(yīng)很大。

邊墩下游側(cè)底部外側(cè)面產(chǎn)生了豎直向（Y向）1.8 MPa左右的拉應(yīng)力，胸墻處的邊墩外側(cè)面產(chǎn)生了順?biāo)飨颍╔向）1.1 MPa左右的拉應(yīng)力，邊墩下游側(cè)中部?jī)?nèi)側(cè)面產(chǎn)生了豎直向（Y向）1.9 MPa左右的拉應(yīng)力。底板下游外側(cè)產(chǎn)生了橫河向（Z向）1.3 MPa左右的拉應(yīng)力。下游側(cè)交通橋頂面與邊墩接觸部位產(chǎn)生了橫河向（Z向）1.5 MPa左右的拉應(yīng)力。

由于地震作用，閘墩與底板的連接部位，交通橋與閘墩的連接部位等區(qū)域都產(chǎn)生了應(yīng)力集中，但應(yīng)力值都較小。

7 結(jié)語(yǔ)

1）對(duì)該溢洪閘的三維有限元分析表明，接觸分析模型能更合理的模擬閘室結(jié)構(gòu)的受力狀況，邊墩及底板的拉應(yīng)力極值較傳統(tǒng)算法大20%左右；

2）三維有限元靜、動(dòng)力計(jì)算結(jié)果表明，邊墩，底板以及牛腿附近拉應(yīng)力較大，個(gè)別部位已超過(guò)混凝土設(shè)計(jì)抗拉強(qiáng)度，其余各構(gòu)件拉應(yīng)力較小，整個(gè)閘室結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布均勻，溢洪閘閘室結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本合理，雖然有些部位拉應(yīng)力超過(guò)了混凝土的抗拉強(qiáng)度，但是通過(guò)結(jié)構(gòu)配筋都能滿足設(shè)計(jì)要求；

3）閘室結(jié)構(gòu)交通橋結(jié)構(gòu)初步選定為預(yù)制形式，通過(guò)有限元?jiǎng)恿Ψ治?，邊墩的地震反?yīng)較大，為此將下游交通橋改為現(xiàn)澆形式，使其與閘墩的連接更為可靠；

4）應(yīng)用大型通用有限元軟件可以拓展設(shè)計(jì)人員對(duì)復(fù)雜水工建筑物結(jié)構(gòu)計(jì)算的能力，計(jì)算模型比傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法更全面，計(jì)算結(jié)果也更為合理。

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