群樁間相互作用系數(shù)計(jì)算

閆綱麗，張紅芬

(1.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南開封475004;2.河北工程大學(xué)資源學(xué)院，河北 邯鄲056038)

樁基礎(chǔ)是基礎(chǔ)工程界應(yīng)用較為廣泛的基礎(chǔ)形式之一.為了較準(zhǔn)確地計(jì)算其沉降量，群樁間的相互作用便成為巖土工程界研究的熱點(diǎn)問題.目前，分析群樁間相互作用較有效的方法有2種:一種是理論上嚴(yán)謹(jǐn)，計(jì)算結(jié)果精確的有限元法［1］和邊界元法［2］，但因其計(jì)算繁瑣復(fù)雜，主要應(yīng)用于科研領(lǐng)域;另一種是Poulos提出的相互作用系數(shù)法［3］，此法的力學(xué)概念清晰，計(jì)算簡(jiǎn)單，具有較好的操作性，在實(shí)際工程中得到了較為廣泛的應(yīng)用.

Polous假設(shè)由幾何形狀、尺寸和受荷條件完全相同的2樁組成群樁，2樁之間的相互影響用相互作用系數(shù)αij來(lái)表述，將其定義為

這樣，n根樁組成的群樁中第i根單樁的沉降為

式中:sii為自身樁頂荷載作用下產(chǎn)生的沉降;sjj鄰樁樁頂荷載作用下產(chǎn)生的沉降.

由公式(2)可知，相互作用系數(shù)計(jì)算的合理與否將直接影響群樁沉降計(jì)算的精度.然而，正如文獻(xiàn)［4］所指出，傳統(tǒng)理論在考慮群樁間的相互作用時(shí)，假定樁側(cè)土體的位移是自由的，未考慮樁本身的存在對(duì)土體變形所帶來(lái)的影響，即忽略樁在土中的加筋與遮簾效應(yīng)，只是對(duì)其變形進(jìn)行簡(jiǎn)單疊加，因而過高估計(jì)了樁與樁之間的相互影響，得到的群樁沉降量普遍偏大.

筆者在 Randolph和 Wroth計(jì)算 αij［5］的基礎(chǔ)上，提出一種考慮樁的加筋與遮簾效應(yīng)且計(jì)算簡(jiǎn)單的求解αij的方法，使群樁沉降計(jì)算更為準(zhǔn)確.

1 相互作用系數(shù)αij的推導(dǎo)

1.1 Randolph和Wroth計(jì)算方法分析

如圖1所示，設(shè)某群樁由n根基樁組成，其樁身部分位于均質(zhì)土中，各基樁的尺寸L、材料彈性模量Ep及入土深度均相同.任取其中2樁i樁和j樁，以j樁為例進(jìn)行分析.

圖1 2樁間的相互作用

Randolph和Wroth認(rèn)為，當(dāng)j樁承受荷載Qj時(shí)，將在樁側(cè)產(chǎn)生側(cè)摩阻力τj0，且τj0從樁側(cè)表面沿樁徑向四周擴(kuò)散，從而引起樁側(cè)土體產(chǎn)生變形.此變形是自由不受約束的，從而得2樁相互作用系數(shù)計(jì)算公式

式中:sjj為j樁上作用樁頂荷載Qj時(shí)產(chǎn)生的沉降;sij為j樁上作用樁頂荷載Qj對(duì)i樁產(chǎn)生的位移影響;rm=χρl(1 －υ)為樁的最大影響半徑，l為樁長(zhǎng);υ 為土的泊松比;ρ為樁中部土的剪切模量與樁端土的剪切模量之比;sαij為樁間距;r為樁半徑;τij為樁間土體的剪切模量.

但在實(shí)際中，當(dāng)r＜rm時(shí)，若沒有i樁的存在，j樁樁側(cè)土體的變形是自由的.但由于i樁的存在會(huì)阻礙土體的自由變形，即樁的加筋與遮簾作用.特別是當(dāng)j樁的附近存在很多樁時(shí)，這種作用就更加明顯.所以，樁的加筋與遮簾作用是客觀存在的.不容忽視的.

1.2 考慮加筋與遮簾效應(yīng)時(shí)2樁間相互作用系數(shù)αij的推導(dǎo)

筆者在分析Randolph和Worth關(guān)于樁土共同作用理論的基礎(chǔ)上，針對(duì)r＜rm時(shí)，定量分析樁的加筋與遮簾效應(yīng)對(duì)相互作用系數(shù)的影響，并推導(dǎo)考慮此因素的相互作用系數(shù)αij的計(jì)算公式.

如圖1所示，根據(jù)Randolph和Worth的方法，當(dāng)j樁受樁頂荷載Qj作用時(shí)，在樁側(cè)產(chǎn)生側(cè)摩阻力τj0，當(dāng)r＜rm，其在某一深度z處產(chǎn)生的位移場(chǎng)為

由公式(4)可知:τj0在深度z處的j樁、i樁位置上產(chǎn)生的位移分別為

側(cè)摩阻力τj0由樁周土以剪應(yīng)力沿徑向向外傳遞時(shí)，傳遞到i樁樁周同一深度處變?yōu)?/p>

當(dāng)側(cè)摩阻力傳遞到i樁處，由力的相互作用可知，i樁為了阻止樁周土體的剪切變形，便產(chǎn)生與樁周土體剪切變形方向相反的力 τji，其大小與 τij相等，方向相反，這就是樁的加筋與遮簾效應(yīng).

τji在土中深度z處的i樁、j樁位置上產(chǎn)生的位移分別為

此位移即為考慮樁的加筋與遮簾效應(yīng)時(shí)，因i樁的存在引起的附加位移.考慮到i樁的存在引起位移折減后將其疊加，則有j樁在深度z處產(chǎn)生的位移為sj和s'j的疊加

同理可得i樁在深度z處產(chǎn)生的位移sij為si和s'i的疊加

因此，由相互作用系數(shù)的定義可得

公式(10)即為在考慮樁的加筋與遮簾效應(yīng)時(shí)，推導(dǎo)求得的相互作用系數(shù)計(jì)算的具體表達(dá)式.

2 計(jì)算案例對(duì)比分析

把公式(10)代入公式(2)，得到考慮樁的加筋與遮簾效應(yīng)時(shí)群樁沉降計(jì)算公式

式中sii(z)的計(jì)算具體參照文獻(xiàn)［4］.

計(jì)算對(duì)比資料取自文獻(xiàn)［4］，以中國(guó)建筑科學(xué)研究院地基基礎(chǔ)研究所等單位在山東濟(jì)南洛口鎮(zhèn)完成的帶剛性承臺(tái)的樁基模型試驗(yàn)為例.在粉土中，模型樁采用與工程原型相近的鉆孔灌注樁，樁身混凝土彈性模量約為20 GPa.在工作荷載(P≤Pu/2，Pu為群樁極限承載力)下進(jìn)行了不同樁徑、不同樁距及不同樁長(zhǎng)的群樁試驗(yàn).

場(chǎng)地地質(zhì)條件為:地表至8.0 m深范圍內(nèi)為稍密或中密粉土，8.0 m以下是可塑或軟塑粉質(zhì)粘土，地下水位在地表以下8.0 m左右，土的剪切模量約為8 MPa，泊松比為0.35，粘聚力為4 kPa，內(nèi)摩擦角為33.2°，孔隙比為0.85 ～0.95，容重為18.4 kN/m3.

用筆者提出的方法計(jì)算得到的樁基沉降值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比，見表1.

表1 群樁沉降計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

由該算例結(jié)果可知，按筆者提出的方法計(jì)算得到的樁基沉降值與實(shí)測(cè)值比較接近，但稍大于實(shí)測(cè)值.這是因?yàn)楣P者在建立模型時(shí)假設(shè)群樁位于均質(zhì)土中，而文獻(xiàn)［4］指出，非均質(zhì)土層的相互作用系數(shù)小于均質(zhì)土層的相互作用系數(shù).同時(shí)考慮到試驗(yàn)時(shí)間較短，沉降并未充分完成，所得計(jì)算結(jié)果是可接受的.這說(shuō)明，當(dāng)r＜rm時(shí)，應(yīng)用公式(11)計(jì)算群樁沉降更為合理.

3 結(jié)語(yǔ)

a.在分析Randolph和Wroth方法計(jì)算2樁相互作用系數(shù)的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了考慮樁的加筋與遮簾效應(yīng)時(shí)，2樁相互作用系數(shù)的計(jì)算公式.

b.實(shí)例分析表明，應(yīng)用筆者提出的公式(11)計(jì)算群樁沉降，與實(shí)際情況較吻合.因此，可以用于群樁沉降分析中.

c.該方法只適用于等長(zhǎng)的群樁，且未考慮各樁端應(yīng)力的相互影響，相關(guān)研究有待進(jìn)一步深入.

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