數(shù)學教學中的哲學思想教育

□文/王躍東

數(shù)學是人們在認識自然和改造自然的歷史進程中，產(chǎn)生和發(fā)展起來的古老學科，哲學自誕生之日起就與數(shù)學結(jié)下了不解之緣。追溯起來可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學的發(fā)展需要科學的哲學思想指導，哲學的變化則需要數(shù)學的激發(fā)。西方第一位哲學家泰勒斯是數(shù)學家；著名數(shù)學家畢達哥拉斯在對數(shù)學進行深入研究的基礎上，得出了“萬物皆數(shù)”的著名哲學命題；大哲學家柏拉圖相信數(shù)是一種獨特的客觀存在，曾在他的哲學學校門口張榜聲明，不懂幾何學的人不要進他的哲學學校，并創(chuàng)立了數(shù)學上的“柏拉圖主義”；20世紀后數(shù)學與哲學更加緊密的交織在一起發(fā)展變化，并且逐步達到了高峰。因此，在數(shù)學的概念、定義、定理、推論、公式、計算、證明和解析判斷過程中，處處放射出哲學的思想光芒。我們在數(shù)學教育教學中要善于引導學生用馬克思主義哲學的辯證唯物主義思想去認識事物，分析事物間的聯(lián)系和事物的發(fā)展變化，透過現(xiàn)象揭示事物的本質(zhì)。促進學生形成辯證唯物主義世界觀和方法論，培養(yǎng)學生運用馬克思主義哲學思想分析社會現(xiàn)象，研究經(jīng)濟規(guī)律，提高解決實際問題的能力。具體教學過程中，可以通過以下三種途徑對學生進行哲學思想教育：

第一，縱觀數(shù)學發(fā)生和發(fā)展歷史，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學離不開生活，生活也離不開數(shù)學，數(shù)學知識源于社會實踐而又指導社會實踐。我們要把這一辯證唯物主義認識論的理念滲透到數(shù)學教育教學的各個環(huán)節(jié)。如在函數(shù)導數(shù)教學中，使學生正確理解導數(shù)概念是從：（1）求曲線在某點切線斜率；（2）求變速直線運動的物體某時刻的速度；（3）求質(zhì)量非均勻分布的細桿任一點的線密度等問題中，經(jīng)過由特殊到一般的分析綜合，抽象出來的數(shù)學概念，并且使學生體會到研究了導數(shù)定義、性質(zhì)和求法后，再用求導公式去求以上三個問題的解，顯得十分簡單。重要的是使學生體會到學習了定積分定義、性質(zhì)和計算方法后，用微積分基本公式解以上三個問題，顯得十分簡單。再如，函數(shù)連續(xù)的概念是在函數(shù)極限理論的基礎上建立起來的，學習了初等函數(shù)在定義域上的連續(xù)后，反過來又用函數(shù)連續(xù)性來求函數(shù)的極限。函數(shù)導數(shù)概念也是在極限理論后研究的，學習了微分中值定理和羅比達法則后，反過來可用導數(shù)求函數(shù)的極限并顯得十分簡單等，都能起到對學生進行理論來源于實踐而又指導實踐的教育作用。

第二，由矛盾的普遍性使學生明確數(shù)學王國里也充滿了矛盾，如正數(shù)與負數(shù)、直線與曲線、加法與減法、已知與未知、整數(shù)與分數(shù)、乘法與除法、常量與變量、微分與積分，等等。并且矛盾的雙方各以它對立的方面為自己存在的前提。沒有指數(shù)就無所謂對數(shù)、沒有函數(shù)就無所謂反函數(shù)、沒有有限就無所謂無限、沒有連續(xù)就無所謂間斷，等等。重要的是使學生能正確理解矛盾的雙方共存在于同一體中，而且在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。如分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程、加法可以轉(zhuǎn)化為減法、乘法可以轉(zhuǎn)化為除法、函數(shù)求導過程中對數(shù)函數(shù)求導可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)求導、指數(shù)函數(shù)求導也可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)函數(shù)求導、曲可以轉(zhuǎn)化為直、變可以轉(zhuǎn)化為不變（在無限細分的條件下）、一個有限長度可以與一個無限長度相對應（與半圓相切的直線上的點與圓周上的點一一對應，既有限轉(zhuǎn)化為無限）、無窮多的數(shù)量可占有一個有限地方（線段AB上有無窮多個點，但線段長度是有限的），無窮個正數(shù)的和可以轉(zhuǎn)化為一個有限數(shù)量，等等。特別重要的是使學生學會用辯證唯物主義的哲學思想，分析研究實際問題，創(chuàng)造條件，使未知向已知轉(zhuǎn)化，從而解決實際問題，如利用解析幾何，可以把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解。利用拉格朗日乘數(shù)法，可以把求多元函數(shù)極值的問題轉(zhuǎn)化為求一元函數(shù)極值的問題，利用微分方程的特征方程可以把微分方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解，利用牛頓萊布尼茲公式，可以把復雜的積分問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值差的問題，利用換元積分，可以把復雜的積分轉(zhuǎn)化為簡單的積分等等，都是未知向已知轉(zhuǎn)化的典型例子。通過以上教學使學生充分認識矛盾的對立統(tǒng)一規(guī)律，深刻理解事物間的相互聯(lián)系和相互制約規(guī)律。

第三，辯證唯物主義者認為客觀存在著的事物之間有著相互聯(lián)系、相互制約的規(guī)律，在數(shù)學領域里到處可見事物之間存在相互聯(lián)系、相互制約的例子。如函數(shù)的極限、連續(xù)、導數(shù)和導函數(shù)四個概念是相互聯(lián)系著的。沒有函數(shù)極限的理論就無法研究函數(shù)的連續(xù)性；沒有函數(shù)極限和連續(xù)的基礎就無法研究函數(shù)的導數(shù)；只有研究了函數(shù)導數(shù)后才能提出導函數(shù)的概念。四個概念之間又存在制約關系：沒有對函數(shù)連續(xù)概念的研究就產(chǎn)生不了利用連續(xù)性求極限的方法；沒有對導數(shù)的研究，也就加深不了對函數(shù)極限和連續(xù)的理解，只有研究了導函數(shù)的應用才產(chǎn)生了求函數(shù)極限的重要方法——羅比達法則，并解決了判斷連續(xù)函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)求極值的問題。再如點、線、面和體，正方形、矩形、平行四邊形和四邊形，加法、乘法、乘方和冪，整數(shù)、分數(shù)、有理數(shù)和實數(shù)，一元一次方程、二元一次方程、整式方程和方程，等等。在以上數(shù)學課題的教育教學中使學生充分認識事物之間相互聯(lián)系和相互制約的規(guī)律。

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[2]鄧俊謙.應用數(shù)學基礎[M].上海：華東師范大學出版社，2003.

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