對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的思考

李慕華

(武漢冶金管理干部學(xué)院 基礎(chǔ)課教研部,湖北 武漢 430081)

高等數(shù)學(xué)是教育部指定的工科類各專業(yè)核心課程之一,也是工科學(xué)生所應(yīng)掌握的最重要的基礎(chǔ)課之一。它所提供的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、理論知識(shí)不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的重要工具,也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的重要途徑。但是,目前在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中,高等數(shù)學(xué)面臨愈來愈大的縮減課時(shí)的壓力。時(shí)間少,壓力大,而后繼專業(yè)課對(duì)高等數(shù)學(xué)的要求又越來越高。怎樣利用較少的授課時(shí)間來獲得較好的教學(xué)質(zhì)量,是我們廣大高等數(shù)學(xué)教師都應(yīng)思考的問題。下面結(jié)合近幾年的教學(xué)實(shí)踐,淺談一下自己對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、要重視緒論課

大學(xué)教學(xué)與中學(xué)教學(xué)無論是在內(nèi)容上還是在教學(xué)方式上都有很大的區(qū)別,不少剛踏入大學(xué)的學(xué)生一下子很難適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)節(jié)奏。而高等數(shù)學(xué)又是大學(xué)生們最先接觸的課程之一,因此上好緒論課就顯得尤為重要。

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中緒論課是必不可少的。首先,它說明本課程在整個(gè)大學(xué)課程中的地位和作用,它對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)效果都有著重大影響。其次,緒論課涵蓋了高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容和體系,介紹了本課程的研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容和研究工具,將主要內(nèi)容用一條線穿起來給學(xué)生一個(gè)整體印象。同時(shí),簡(jiǎn)要介紹微積分發(fā)展歷史,明確告訴學(xué)生微積分對(duì)自然科學(xué)的發(fā)展起了決定性的作用。

二、要重視對(duì)基本概念的理解和掌握

高等數(shù)學(xué)中的許多重要概念都是從大量實(shí)際問題中抽象出來的共性的數(shù)學(xué)本質(zhì),都有著深刻的幾何、物理或經(jīng)濟(jì)背景。教學(xué)時(shí),應(yīng)從周邊發(fā)生的,或者從涉及到一些科學(xué)前沿的饒有興趣且富有探索意義的典型問題出發(fā),自然地引出數(shù)學(xué)概念和方法。讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)概念是有用的,比如導(dǎo)數(shù),其概念實(shí)質(zhì)就是一個(gè)相對(duì)變換率的極限問題,本身是個(gè)很抽象的東西,但如果在講述的過程中,將其和速度問題、切線問題等結(jié)合起來學(xué)生就很容易理解了,而且由于知道了它們的實(shí)際背景,在處理相關(guān)實(shí)際問題時(shí)也會(huì)較為容易。所有認(rèn)識(shí)都是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程,高等數(shù)學(xué)也不例外,前面的知識(shí)和后面的知識(shí)都有內(nèi)在的關(guān)系,利用這種內(nèi)在關(guān)系進(jìn)行歸納、類比,顯然對(duì)加深理解那些新知識(shí)也是很有幫助的,應(yīng)特別重視極限概念的講解,因?yàn)闃O限是常量數(shù)學(xué)與變量數(shù)學(xué)的分水嶺。

三、要做到精講多練、勤練

在課堂上要堅(jiān)持“教師是主導(dǎo),學(xué)生是主體”的教學(xué)原則,要做到精講多練、勤練。講課一定要做到思路清晰、重點(diǎn)突出。對(duì)于重點(diǎn)、難點(diǎn)的地方,要不厭其煩,運(yùn)用各種方法,反復(fù)解釋,使學(xué)生理解其精髓;對(duì)于次要、簡(jiǎn)單的地方可以一帶而過,讓學(xué)生課下自學(xué)。

課堂上只有精講,才能給學(xué)生留出較為充裕的時(shí)間進(jìn)行練習(xí)。而練習(xí)則又是學(xué)好高等數(shù)學(xué)必不可少的重要環(huán)節(jié)。對(duì)于學(xué)生而言,聽課只是從老師那里接受了知識(shí),若不經(jīng)過消化吸收,就永遠(yuǎn)不是自己的東西,而練習(xí)的過程就是消化吸收的過程。著名數(shù)學(xué)教育家、中國(guó)科學(xué)院院士劉應(yīng)明教授曾指出“有效的解題訓(xùn)練,不僅可以使學(xué)生深入理解所學(xué)的知識(shí),還能通過對(duì)各類問題的分析研究及尋求解法來培養(yǎng)學(xué)生的思維條理和創(chuàng)造力。所謂的‘聽數(shù)學(xué)不如讀數(shù)學(xué),讀數(shù)學(xué)不如做數(shù)學(xué)'就是這個(gè)道理。學(xué)生只有通過動(dòng)手實(shí)踐,才會(huì)發(fā)現(xiàn)問題,才能真正認(rèn)識(shí)、理解、掌握所學(xué)的知識(shí)?！?/p>

四、多種教學(xué)法相結(jié)合激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維

高校教學(xué)的目的是培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高級(jí)人才,而不是獲取知識(shí),能得高分的機(jī)器人,這就對(duì)教師教學(xué)提出了更高的要求。好的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法應(yīng)當(dāng)是強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。

1.發(fā)現(xiàn)式教學(xué)。發(fā)現(xiàn)式是由教師提供預(yù)備知識(shí),為學(xué)生創(chuàng)設(shè)積極思考、引申、發(fā)揮的空間,促使學(xué)生以“發(fā)明家”的身份積極探索,發(fā)現(xiàn)問題、提出假設(shè)、驗(yàn)證假設(shè)、進(jìn)而自己獲取知識(shí)的方法。發(fā)現(xiàn)法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維素質(zhì)大有裨益。不妨引導(dǎo)學(xué)生在做各種類型的練習(xí)時(shí),自己去發(fā)現(xiàn)問題、去總結(jié)規(guī)律。這樣,學(xué)生對(duì)自己總結(jié)出來的規(guī)律印象深,且計(jì)算中出錯(cuò)率較低。

2.發(fā)散式教學(xué)。發(fā)散思維即求異思維,運(yùn)用“一題多解”,“一題多變”的方式解決問題。教學(xué)時(shí)適時(shí)地采用這種發(fā)散式教學(xué),能使學(xué)生逐漸變得敢于聯(lián)想,敢于突破條條框框,去標(biāo)新立異。

3.分析式教學(xué)。分析教學(xué)是指教師引導(dǎo)學(xué)生從“未知”出發(fā),逐層深入地分析找出“需知”,逐漸靠攏到“已知”,從而達(dá)到解決問題的目的。例如,在證明一些中值定理的命題(如拉格朗日中值定理和柯西中值定理)時(shí),我們常用的“構(gòu)造輔助函數(shù)”,就是利用這種思路去找輔助函數(shù)證明結(jié)論的。

五、要重視習(xí)題課

習(xí)題課是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié),是對(duì)所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)、鞏固、運(yùn)用和深化。通過上習(xí)題課可逐步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、抽象概括能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。如何才能上好習(xí)題課呢,應(yīng)注重下面幾點(diǎn)。

1.應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。邏輯思維能力包括抽象與概括的能力、分析與綜合的能力和歸納與演繹的能力。高等數(shù)學(xué)中有很多概念、定理和規(guī)則,這些都是抽象與概括的結(jié)果。習(xí)題課上教師不僅要向?qū)W生傳授這些知識(shí),更要向他們傳授這種抽象、概括的思維方法,讓學(xué)生學(xué)會(huì)從具體內(nèi)容中抽象概括,找出事物的本質(zhì)。例如,在建立定積分概念時(shí),通過對(duì)兩個(gè)具體問題一一曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的路程的計(jì)算,可以看到：前者是幾何量,后者是物理量,實(shí)際意義并不相同,但它們的數(shù)學(xué)思想和計(jì)算方法是相同的,排除其具體內(nèi)容,抽出其本質(zhì)特征,即單從數(shù)量關(guān)系看都具有一種相同結(jié)構(gòu)的特定和的極限形式,從而抽象概括出定積分的普遍性定義。分析與綜合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的方法,分析是從“未知”看“需知”逐步靠攏到“已知”的過程,而綜合則是從“已知”看“可知”逐步推到“未知”的過程,兩者對(duì)立統(tǒng)一,它們相互依存、相互轉(zhuǎn)化,所以在講解一些證明或者比較復(fù)雜的問題時(shí),兩者一定要結(jié)合著用,先用分析法來探求解題的途徑,再用綜合法加以敘述。比如在證明一些中值定理的命題時(shí),我們常用的“構(gòu)造輔助函數(shù)法”,就是利用這種思路去找輔助函數(shù)證明結(jié)論的。

2.要注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。發(fā)散性思維是一種不依常規(guī)、尋求變易、從多方面思索答案的思維方式。在這種思維方式的驅(qū)動(dòng)下,學(xué)生思想活躍、勇于探索、善于發(fā)現(xiàn),對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)應(yīng)體現(xiàn)在：(1)在問題求解前要盡可能提出許多設(shè)想,多種解法,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,啟發(fā)他們從多方面去探求原因,抓住問題的關(guān)鍵,找出其最好的解答方法。(2)在求解問題的過程中重點(diǎn)要放在對(duì)題目的分析過程上,把教師精講和學(xué)生的多練結(jié)合起來,選擇有代表性的范例,從多方面分析題目的解題思路和解答方法,盡量做到一題多解、一題多變、一題多問,以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維。

3.在習(xí)題課上,對(duì)所學(xué)的基本定理、基本概念要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)它們的條件、應(yīng)用范圍及其相互關(guān)系,使其在學(xué)生思維中形成一個(gè)完整有機(jī)的知識(shí)體系,為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維創(chuàng)造有利條件。新舊知識(shí)要聯(lián)系著講,不僅僅要講這一單元的知識(shí),也要注重對(duì)以前單元知識(shí)的復(fù)習(xí),隨著時(shí)間的推移,有些知識(shí)可能會(huì)遺忘,若在講題的過程中,把以前單元的知識(shí)也捎帶著復(fù)習(xí)一下,不僅可以增加學(xué)生的記憶效果,還會(huì)加深學(xué)生對(duì)本單元知識(shí)的理解。

目前,高等教育已由精英教育向大眾教育轉(zhuǎn)變,所以保證教學(xué)質(zhì)量顯得尤為重要,學(xué)生的數(shù)學(xué)底子參差不齊,因而教學(xué)方法的改革就是保證教育質(zhì)量的重要一環(huán)。在實(shí)踐中,我們必須高度重視高等數(shù)學(xué)教學(xué)法的改進(jìn),為國(guó)家和社會(huì)培養(yǎng)高素質(zhì)的人才。