數(shù)學學習方法及其指導

◆史達龍

(秦皇島經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)深河中學)

數(shù)學學習方法及其指導

◆史達龍

(秦皇島經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)深河中學)

數(shù)學作為一種文化,對人的全面素質(zhì)的提高具有巨大的影響。因此,提高基礎(chǔ)教育中的數(shù)學教學質(zhì)量,就顯得尤為重要?？赡壳?由于受“應試教育”的影響,數(shù)學教學中違背教育規(guī)律的現(xiàn)象和做法時有發(fā)生,為此更新數(shù)學教學思想、完善數(shù)學教學方法就顯得更加迫切。

數(shù)學學習 學習方法 學法指導

在教會學生會學習、提高學生自學能力的學法指導的研究和實踐已是基礎(chǔ)教育改革的一個熱門課題。這一課題的提出和研究,不僅對當前提高基礎(chǔ)教育質(zhì)量、實施素質(zhì)教育具有現(xiàn)實意義,而且對培養(yǎng)未來社會發(fā)展所需要的人才、促進科教興國具有歷史意義。隨著社會、經(jīng)濟、科技的高速發(fā)展,數(shù)學的應用越來越廣,地位越來越高,作用越來越大。不僅如此,數(shù)學教育的實踐和歷史還表明,數(shù)學作為一種文化,對人的全面素質(zhì)的提高具有巨大的影響。

因此,提高基礎(chǔ)教育中的數(shù)學教學質(zhì)量,就顯得尤為重要?？赡壳?由于受“應試教育”的影響,數(shù)學教學中違背教育規(guī)律的現(xiàn)象和做法時有發(fā)生。為此,更新數(shù)學教學思想、完善數(shù)學教學方法就顯得更加迫切。在數(shù)學教學中,開展學法指導,正是改革數(shù)學教學的一個突破口。

1.對數(shù)學教學如何實施數(shù)學學習方法的指導,人們進行了許多有益的探索和實驗。首先,是通過觀察、調(diào)查,歸納總結(jié)了中學生數(shù)學學習中存在的問題,如“學習懶散,不肯動腦;不訂計劃,慣性運轉(zhuǎn);忽視預習,坐等上課;不會聽課,事倍功半;死記硬背,機械模仿;不懂不問,一知半解;不重基礎(chǔ),好高騖遠;趕做作業(yè),不會自學;不重總結(jié),輕視復習”,等等。針對這些問題,提出了相應的數(shù)學學法指導的途徑和方法。如數(shù)學全程滲透式 (將學法指導滲透于制訂計劃、課前預習、課堂學習、課后復習、獨立作業(yè)、學習總結(jié)、課外學習等各個學習環(huán)節(jié)之中)建立數(shù)學學習常規(guī)(課堂常規(guī)— —情境美,參與高,求卓越,求效率;課后常規(guī)— —認真讀書,整理筆記,深思熟慮,勇于質(zhì)疑;作業(yè)常規(guī)— —先復習,后作業(yè),字跡清楚,表述規(guī)范,計算正確,填好《作業(yè)檢測表》,重做錯題,等等。

2.從數(shù)學的角度出發(fā),就是要考察數(shù)學的特點。關(guān)于數(shù)學的特點,雖仍有爭議,但傳統(tǒng)或者說比較科學的提法仍是 3條:高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性。

(1)數(shù)學研究的對象本來是現(xiàn)實的,但由于數(shù)學僅從空間形式與數(shù)量關(guān)系方面來反映客觀現(xiàn)實,所以數(shù)學是逐級抽象的產(chǎn)物。比如,三角形形狀的實物模型隨處可見,多種多樣,名目繁多,但數(shù)學中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式(概念),撇開了人們常見的各種三角形形狀實物的諸多性質(zhì)(如天然屬性、物理性質(zhì)等)。因此,學習數(shù)學首當其沖的是要學習抽象。而抽象又離不開概括,也離不開比較和分類,可以說比較、分類、概括是抽象的基礎(chǔ)和前提。

(2)數(shù)學結(jié)論的可靠性有其嚴格的要求,觀察和實驗不能作為論證的依據(jù)和方法,而是要經(jīng)過邏輯推理(表現(xiàn)為證明或計算),方能得以承認。

(3)由于任何客觀對象都有其空間形式和數(shù)量關(guān)系,因而從理論上說以空間形式與數(shù)量關(guān)系為研究對象的數(shù)學可以應用于客觀世界的一切領(lǐng)域,即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁,無處不用數(shù)學。應用數(shù)學解決問題,不但首先要提出問題,并用明確的語言加以表述,而且要建立數(shù)學模型,還要對數(shù)學模型進行數(shù)學推導和論證,對數(shù)學結(jié)果進行檢驗和評價。也就是說,數(shù)學之應用,它不僅表現(xiàn)為一種工具,一種語言,而且是一種方法,是一種思維模式。根據(jù)數(shù)學應用的廣泛性特點,數(shù)學學法指導還要指導學生建立和操作數(shù)學模型,以及進行檢驗和評價。

3.從數(shù)學學習的角度出發(fā),就是要通過對數(shù)學學習過程的考察,引申出數(shù)學學法指導的內(nèi)容和策略

關(guān)于數(shù)學學習的過程,比較新穎的觀點是:“在原有行為結(jié)構(gòu)與認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,或是將環(huán)境對象納入其間 (同化),或是因環(huán)境作用而引起原有結(jié)構(gòu)的改變(順應),于是形成新的行為結(jié)構(gòu)與認知結(jié)構(gòu),如此不斷往復,直到達成相對的適應性平衡”。通過對這一認識的分析和理解,就數(shù)學學法指導而言,引申出數(shù)學學法指導的內(nèi)容和策略。

4.根據(jù)數(shù)學內(nèi)容的性質(zhì),數(shù)學教學一般可分為概念教學、命題(主要有定理、公式、法則、性質(zhì))教學、例題教學、習題教學、總結(jié)與復習等 5類。相應地,數(shù)學學法指導的實施亦需分別落實到這 5類教學之中。這里僅就例題教學中如何實施數(shù)學學法指導談?wù)勛约旱恼J識。

(1)根據(jù)學生的學情安排例題。如前所述,學習新知必須建立在已有的基礎(chǔ)之上,從內(nèi)容上講,這個基礎(chǔ)既包括知識基礎(chǔ),又包括認知水平和認知能力,還包括學習興趣、認知意識,乃至學習態(tài)度等有關(guān)學習動力系統(tǒng)方面的準備。因此,無論是選配例題,還是安排例題,都要考慮到學生的學習情況,尤其是要考慮激發(fā)學生認知興趣和認知需求的原則(稱之為動機原則)。在例題選配和安排中,可采取增、刪、調(diào)的策略,力求既突出重點,又符合學生的學情。所謂增,即根據(jù)學生的認知缺陷增補鋪墊性例題,或者為突破某個難點增加過渡性例題。所謂刪,即根據(jù)學生情況,刪去比較簡單的例題或要求過高的難題。所謂調(diào),即根據(jù)學生的實際水平,將后面的例題調(diào)至前面先教,或者將前面的例題調(diào)到后面后教。

(2)根據(jù)學習目標和任務(wù)精選例題。例題的作用是多方面的,最基本的莫過于理解知識,應用知識,鞏固知識;莫過于訓練數(shù)學技能,培養(yǎng)數(shù)學能力,發(fā)展數(shù)學觀念。為發(fā)揮例題的這些基本作用,就要根據(jù)學習目標和任務(wù)選配例題。具體的策略是:增、刪、并。這里的增,即為突出某個知識點、某項數(shù)學技能、某種數(shù)學能力等重點內(nèi)容而增補強化性例題,或者根據(jù)聯(lián)系社會發(fā)展的需要,增加補充性例題。這里的刪,即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并,即為突出某項內(nèi)容把單元內(nèi)前后的幾個例題合并為一個例題,或者為突出知識間的聯(lián)系打破單元界限而把不同內(nèi)容的例題綜合在一起。

(3)根據(jù)解題的心理過程設(shè)計例題教學程序。按照波利亞的解題理論,一般把解題過程分為弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃、回顧等 4個階段。這是針對解題過程本身而言的。但就解題教學來說,還應當增加一個步驟,也是首要環(huán)節(jié),即要使學生“進入問題情境”,讓學生產(chǎn)生一種認知的需要。對于“進入問題情境”環(huán)節(jié),要求教師用簡短的語言,在承上啟下中,提出學習目標,明確學習任務(wù),激起認知沖突。而對其余 4個環(huán)節(jié),教師的行為可按波利亞的“怎樣解題表”中的要求去構(gòu)思。一般教師和學生都能夠注意做到做好前 3個環(huán)節(jié),卻容易忽視“回顧”環(huán)節(jié)。嚴格說來,回顧環(huán)節(jié)對解題能力的提高,對例題教學目的的實現(xiàn)起著不可替代的作用。對回顧環(huán)節(jié)來講,除波利亞提出的幾條以外,更為主要的是對解題方法的概括和反思,并使其能遷移到其它問題的解決之中。