三維曲面的紋理映射失真修復(fù)算法的研究

張 躍 安 娜

1,2沈陽師范大學(xué) （110034） 1遼寧裝備制造職業(yè)技術(shù)學(xué)院（ 沈陽 110164 ）

紋理映射技術(shù)可將任意的平面圖形或圖像覆蓋到幾何模型的表面上，在模型表面形成逼真的色彩花紋。本文討論的紋理映射失真修復(fù)的方法主要是針對三維地形，在保持地形曲面不變的前提下，對每個(gè)三角形給出了紋理失真的度量方法及失真修復(fù)的方法。

1 紋理失真的原因

在一個(gè)加了紋理的三角網(wǎng)模型中，三角形的每個(gè)頂點(diǎn)都記錄了三維幾何空間中的幾何坐標(biāo)vg和紋理空間中的紋理坐標(biāo)vt，在給模型進(jìn)行紋理映射時(shí)，三角形內(nèi)部的紋理坐標(biāo)可以根據(jù)三個(gè)頂點(diǎn)的紋理坐標(biāo)值進(jìn)行插值來得到。圖1給出一個(gè)實(shí)際模型的例子來說明紋理失真的形成，圖1(a)中三角形的頂點(diǎn)v1g，v2g，v3g分別對應(yīng)了圖1(b)中的v1t，v2t，v3t。所以最后的紋理映射結(jié)果如圖1(c)所示。從圖中可以看出，紋理圖像上的直角三角形對應(yīng)了一個(gè)幾何空間中的非直角三角形，紋理圖案在紋理映射過程中發(fā)生了形變。由于紋理圖像是二維的，物體模型是三維的，這就導(dǎo)致模型上大小相似的三角形，某些對應(yīng)了較大的紋理，某些對應(yīng)了一些小塊的紋理，所以導(dǎo)致了紋理的失真。

圖1 三角形紋理失真的過程

2 紋理失真修復(fù)算法

關(guān)于三維地形紋理映射過程中所產(chǎn)生的失真情況較少有人研究，試圖從糾正失真不均衡的角度出發(fā)對紋理映射后失真紋理進(jìn)行修復(fù)。紋理失真修復(fù)的算法主要有紋理重投影和結(jié)合紋理特征的模型簡化算法。而采用的算法主要針對三維地形曲面上的紋理進(jìn)行修復(fù)，算法主要分為紋理失真系數(shù)的確定、失真大小的向量度量方法、投影平面上點(diǎn)的平移方法3個(gè)步驟。

2.1 紋理失真系數(shù)的確定

在對三角網(wǎng)模型進(jìn)行紋理映射時(shí)，先將空間的三角網(wǎng)格投影到二維平面上，得到投影平面上的三角網(wǎng)模型，這樣投影平面上的每一個(gè)三角形都對應(yīng)著空間三角網(wǎng)中的一個(gè)三角形。對于失真系數(shù)的確定，首先選取投影平面上三角形的重心，然后做平行于X、Y軸的直線與三角形的兩邊相交得到一截線段，稱為投影截線段，再找到投影截線段在空間三角網(wǎng)中所對應(yīng)的線段，我們稱為空間截線段。則空間截線段與投影截線段的長度的比值，稱為失真系數(shù)。而失真系數(shù)與 1的差值就是此三角形的失真增量。這樣針對每個(gè)三角形都可以求出 X,Y方向二個(gè)失真系數(shù)，作為對這個(gè)三角形X,Y兩個(gè)方向失真的度量方法。

2.2 失真大小的向量度量方法

由于失真系數(shù)和失真增量是一個(gè)標(biāo)量，所以無法根據(jù)失真系數(shù)確定投影平面上三角形的失真方向，也就無法挪動點(diǎn)來對失真進(jìn)行修復(fù)。但是根據(jù)投影平面上三角形在X軸、Y軸兩個(gè)方向上的失真增量，在二維直角坐標(biāo)系中可以確定四個(gè)方向向量K1，K2，K3，K4，如圖2所示。把這四個(gè)方向中的一個(gè)稱為失真向量。為了給出失真向量的方向，我們過投影平面三角形的檢索點(diǎn)(要挪動的點(diǎn))做其對邊的平行向量，這里把B點(diǎn)作為檢索點(diǎn)，EF為平行向量，由于失真是投影平面的三角形被拉伸造成的，則可排除平行向量EF與 B點(diǎn)的對邊AC所夾的兩個(gè)方向向量K1，K4。再取檢索點(diǎn)B對邊AC的中點(diǎn)P，由P和檢索點(diǎn)B可確定一個(gè)由B到P的向量我們稱其為中點(diǎn)向量BP，判斷另兩個(gè)方向向量K2，K3與中點(diǎn)向量 BP的夾角大小，選取與中點(diǎn)向量BP的夾角較小的方向向量 K3為失真向量的方向，而失真向量的大小即為失真增量與中點(diǎn)向量模長的乘積。每個(gè)檢索點(diǎn)對應(yīng)每個(gè)三角形都有唯一的失真向量，這個(gè)失真向量就代表這個(gè)三角形的失真程度，也代表檢索點(diǎn)在投影平面上點(diǎn)的挪動方式。

圖2 失真向量的確定

2.3 投影平面上點(diǎn)的挪動方法

確定了投影平面上各個(gè)三角形失真向量的大小和方向后，對于投影平面上的任一檢索點(diǎn)都可以求出與此檢索點(diǎn)相關(guān)的所有三角形的失真向量，再對每一個(gè)失真向量在X和Y方向進(jìn)行矢量分解，求出X方向上的總的矢量和，Y方向上總的矢量和。最終得到X和Y兩個(gè)方向上的向量，分別稱其為X方向平移向量和Y方向平移向量，平移向量的方向即為檢索點(diǎn)的移動方向，平移向量的大小即為檢索點(diǎn)移動的距離。如圖3所示，點(diǎn)B就是三角網(wǎng)中的一個(gè)檢索點(diǎn)，在它周圍有5個(gè)三角形，求出B點(diǎn)關(guān)于這五個(gè)三角形的失真向量，然后X，Y方向進(jìn)行分解，在做矢量和，求出B點(diǎn)X，Y方向平移向量，就是 B點(diǎn)要挪動的方向和距離。然后對挪動后的平面重新進(jìn)行紋理映射，就可以得到比較均衡的紋理圖片。

圖3 點(diǎn)的挪動

3 結(jié)論

這種算法針對三維地形中每個(gè)三角形給出了失真系數(shù)的確定以及失真大小的向量度量方法，解決了一定的紋理失真問題，修復(fù)后的圖片紋理比較均勻，能比較好的刻畫紋理的細(xì)部特征。但是本文中只是針對三維地形中DEM模型進(jìn)行了紋理失真的修復(fù)，也存在一定的局限性。如果能加以擴(kuò)展，將有更廣的應(yīng)用價(jià)值。圖4、圖5為修復(fù)前和修復(fù)后的圖片。

圖4 修復(fù)前的圖片

圖5 修復(fù)后的圖片

[1]吳亞東,韓永國等.一種基于三角形面片模型的二維紋理貼圖方法.計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件,2004.21(1).

[2]Eric Lengyel.詹海生等.3D游戲與計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的數(shù)學(xué)方法.北京：清華大學(xué)出版社,2004.(1).