多類擾動下系統(tǒng)綜合性能的評價

李慶芝，孟慶偉

(華北電力大學(xué) 控制與計算機工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引言

在電力生產(chǎn)領(lǐng)域中，有關(guān)過程性能評價問題的研究受到了廣泛關(guān)注。很多學(xué)者在這個基礎(chǔ)上做了大量的研究工作，提出了很多有意義的控制性能評價方法，并且有一部分評價方法在電力等領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用。1989年Harris[1]提出了用最小方差控制來評價單回路控制系統(tǒng)的性能。B.Huang[2]等研究了在系統(tǒng)延遲已知的情況下設(shè)定值跟蹤系統(tǒng)的性能評價問題，并成功地解決了在僅有某一類擾動存在情況下的系統(tǒng)性能評價問題，并將不同擾動下的性能評價指標(biāo)統(tǒng)一到H2指標(biāo)[3]下。然而隨著發(fā)電機組容量和參數(shù)的提高，電力生產(chǎn)過程的復(fù)雜性顯著增強，能否對機組實施有效控制不僅關(guān)系到機組的安全、穩(wěn)定運行，還關(guān)系到節(jié)能、減排等綜合效益。因此，如何對控制系統(tǒng)性能進行分析、診斷及評價，如何綜合地評價電廠控制系統(tǒng)的控制性能，將會對現(xiàn)代電力工業(yè)的發(fā)展起到積極的促進作用。

控制系統(tǒng)性能評價主要是評估控制系統(tǒng)對擾動的反應(yīng)控制能力，擾動問題是性能評價的主要問題。通常熱工控制系統(tǒng)的擾動問題分為設(shè)定值跟蹤問題和隨機擾動問題[3～5]。設(shè)定值跟蹤問題與隨機擾動問題的不同主要體現(xiàn)在:設(shè)定值擾動為一確定性擾動而非隨機性擾動。

在電力生產(chǎn)過程中，存在大量的不確定干擾，且大范圍變負(fù)荷、機組啟停等情況下機組的動態(tài)特性也會發(fā)生較大變化，在電力生產(chǎn)過程中設(shè)定值擾動與隨機性擾動往往同時存在，而應(yīng)用最小方差方法的前提是系統(tǒng)的設(shè)定值不變、擾動為隨機性擾動，所以研究一種綜合的性能評價方法勢在必然[6]。

本文研究了在隨機擾動存在的情況下，從已知設(shè)定值跟蹤數(shù)據(jù)中重構(gòu)誤差信號的隨機性分量和確定性分量，并將其用于計算隨機性性能指標(biāo)和確定性性能指標(biāo)的方法，給出了該方法的一般步驟，并通過仿真及對某1 000 MW火電機組主汽壓控制系統(tǒng)的實際運行數(shù)據(jù)進行評價，驗證了該方法的有效性。

1 多類擾動下系統(tǒng)綜合性能的評價

1.1 基本控制結(jié)構(gòu)

圖1(a)所示的模型在電廠中是最典型的控制回路，是具有普遍意義的。

對熱工控制系統(tǒng)進行性能評價研究，選取合適的回路模型是必要的。在確定性擾動和隨機性擾動同時作用下，控制系統(tǒng)的一般性結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示。該回路結(jié)構(gòu)包含了實際熱工控制系統(tǒng)各主要環(huán)節(jié)。對于純單回路的系統(tǒng)，如給水的單沖量控制、單級三沖量控制、爐膛負(fù)壓控制等等，都可以由此模型來描述;對于電廠中的串級系統(tǒng)如串級三沖量控制，過 (再)熱器的減溫水控制等，將其內(nèi)回路和主對象如圖1(b)虛線框中部分所示，等效看成圖1(a)中的對象T，則對于串級控制的整體評價也適用于此模型;對于串級內(nèi)回路是一包含主要擾動的、跟蹤主控制器輸出的回路，圖1(b)正是其最典型的描述。

Astrom(1970)，Harris(1959)，stanfelj(1993)等人先后提出用最小方差控制作為基準(zhǔn)指標(biāo)來評價控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，開創(chuàng)了控制系統(tǒng)性能評價先河，控制輸出誤差能很好地反映系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的隨機性能、確定性能。

由圖1(a)容易得到設(shè)定值:

在該設(shè)定值下系統(tǒng)輸出表達式:

設(shè)定值跟蹤誤差:

將式(1)、(2)代入式(3)可得誤差表達式如下:

由上式可以看出，誤差是由隨機性擾動影響和確定性擾動影響兩部分構(gòu)成。從誤差e(t)中分離出確定性分量ed和隨機性分量es是對系統(tǒng)綜合評價的基礎(chǔ)。

1.2 評價方法

1.2.1 隨機擾動下的性能評價

當(dāng)系統(tǒng)僅有隨機性擾動時，很多學(xué)者作了大量的研究，尤其是最小方差指標(biāo)的性能評價。

當(dāng)系統(tǒng)的設(shè)定值為0，即ysp(t)=0，當(dāng)a(t)≠0，ε(t)=0時的性能評價如下:

此時，由圖1可得:

因此，隨機性擾動到控制誤差的傳遞函數(shù)為

當(dāng)a(t)為隨機擾動時，對其進行性能評價，定義如下的H2范數(shù):

式中:Ft為G的沖擊相應(yīng)系數(shù)。隨機性擾動到控制誤差的傳遞函數(shù)寫成多項式的形式:

式中:d為系統(tǒng)延遲。ηs越接近于1，認(rèn)為系統(tǒng)的性能越好。從上式有很多的計算方式同時可以有其他的方法來計算這一隨機的性能指標(biāo)，可以通過FCOR算法或者ARIMA建模來計算這一性能指標(biāo)。

1.2.2 設(shè)定值變化下的性能評價

當(dāng)系統(tǒng)僅有設(shè)定值擾動時，即a(t)=0，在此時由 (4)式易得:

從上式可以看出，其結(jié)構(gòu)與隨機性擾動到誤差的結(jié)構(gòu)非常類似，可以采用相同的方式進行處理。此時，當(dāng)αt為確定性擾動時對其進行性能評價定義如下的H2范數(shù):

可以把單位階躍擾動看成一沖擊序列{ε(t)}={1，0，0，…}，經(jīng)過 M=1/(1 － q－1)的積分后得到，此時的性能指標(biāo)定義如下:

從該指標(biāo)的定義容易看到，在死區(qū)過后系統(tǒng)越快的跟蹤階躍信號，則ηd越接近于1，系統(tǒng)的跟蹤性能越好。

1.2.3 隨機性擾動和確定性擾動同時存在下的性能評價

在設(shè)定值跟蹤回路存在隨機性擾動的情況下，由 (4)式可知，系統(tǒng)的誤差不僅與隨機性的擾動a(t)有關(guān)還與系統(tǒng)的設(shè)定值擾動有關(guān)。此時，性能指標(biāo)可以通過擾動辨識和過程對象的完全辨識來計算。若通過辨識來計算相應(yīng)的性能指標(biāo)，則存在復(fù)雜度高、精確性差的問題。

對系統(tǒng)的評價應(yīng)該避免采用完全辨識的辦法，如1.1所述，從誤差中分離出確定性分量ed和隨機性分量es對系統(tǒng)進行綜合評價不失為一種更好地選擇。由此，對系統(tǒng)動態(tài)數(shù)據(jù)進行相應(yīng)的處理來得到相應(yīng)的分量分別計算系統(tǒng)的確定性性能和隨機性性能。

對于實際的過程，假定a(t)為一零均值白噪聲，系統(tǒng)延遲已知為d(延遲通常是通過最小二乘的方法來估計[7，8])，性能評價步驟如下:

(1)將系統(tǒng)輸出y(t)分為兩部分y1(t)和y2(t)，其中:

(2)對y2(t)提取其趨勢項y'2(t)。用實際響應(yīng)值y2(t)減去其趨勢值y'2(t)得到在延遲過后時間段內(nèi)隨機擾動對過程的影響:

(3)誤差中隨機性誤差分量的計算如下:

其中，y(0)為設(shè)定值的變化之前的值，上式表示在延遲內(nèi)的系統(tǒng)響應(yīng)完全是有隨機擾動造成的，在延遲之后其對系統(tǒng)誤差的影響通過步驟(2)求得。

(4)在得到es之后通過FCOR算法或者ARIMA建模計算隨機誤差分量的最下方差δ2esmv，由下式計算隨機性能指標(biāo):

(5)誤差中確定性誤差分量ed計算如下:

通常就是在延遲內(nèi)和在延遲之外的誤差，通過設(shè)定值減去趨勢值得到確定性擾動對系統(tǒng)誤差的響應(yīng)。

(6)用確定性誤差分量ed代替誤差e計算系統(tǒng)的確定性性能指標(biāo):

上述步驟表明，該算法計算系統(tǒng)的性能指標(biāo)僅以系統(tǒng)的延遲作為先驗知識，利用系統(tǒng)閉環(huán)操作數(shù)就可以完成。該評價算法得到的性能評價結(jié)果獨立于跟蹤信號和噪聲信號;評價過程對系統(tǒng)正常運行沒有任何影響，完全是非侵入性的評價;評價算法不僅適用于階躍跟蹤的性能評價，而且對于斜坡和正弦等任意類型信號的跟蹤都是適用的。

2 仿真實例

本文的仿真所用模型是Eriksson和Iskasson(1994) 所用的模型[23]，該模型也被 B.Huang在研究設(shè)定值擾動時所采用。如圖1所示，其中:

αt為一白噪聲序列，=0.01，ξt為一概率密度集中在0的沖擊序列，所以在ξt經(jīng)過M的積分作用后產(chǎn)生的是確定型的階躍擾動，延遲為4。采用 Dahlin控制器，其中 Dahlin控制器表示如下:

本文就設(shè)定值變化和隨機性擾動同時存在時的性能評價步驟應(yīng)用在該實例中。通過仿真獲得系統(tǒng)輸出，分為兩段y1和y2，然后提取趨勢項如圖2所示。按照1.2.3中的步驟 (3)實現(xiàn)系統(tǒng)誤差對隨機噪聲的實際響應(yīng)的重構(gòu)得到該隨機誤差分量 es，然后通過 MATLAB System Identification Toolbox建立誤差到輸出的傳遞函數(shù)，經(jīng)模型定階，模型參數(shù)估計，模型適應(yīng)性檢驗。本文選擇amx(11，10)模型來表示該隨機過程，通過多項式除法得到該過程的表達式如下:

圖2 系統(tǒng)輸出曲線與其趨勢線Fig.2 System output and its trend line curve

在上式中，對分量es進行ARMA建模得到隨機噪聲到誤差的脈沖響應(yīng)系數(shù)，該系數(shù)在第17項以后與之前相比明顯變小，不妨取其前20由上式計算系統(tǒng)的隨機性能指標(biāo)如下:

系統(tǒng)的設(shè)定值變化對輸出誤差的影響按照1.2.3中的公式 (18)重構(gòu)得到，如圖3中ed為誤差對設(shè)定值變化相應(yīng)的重構(gòu)。

圖3 誤差曲線Fig.3 Error curve

計算系統(tǒng)的跟蹤性能:

計算結(jié)果如表1所示，對同時存在設(shè)定值擾動和隨機性擾動的系統(tǒng)，通過誤差的分離重構(gòu)后計算的隨機性能指標(biāo)為0.61，與理論值0.66是非常接近的，這種差距主要是噪聲模型的辨識精度造成的。確定性性能指標(biāo)為0.991 7與理論值0.982 4較吻合，期間的微小差別主要是由于在分母計算是有限項代替無限項的截斷造成的。通過這樣的對比可以發(fā)現(xiàn)本方法在處理含有設(shè)定值擾動和隨機性擾動過程的性能評價是有效的。

表1 不同擾動情況各性能指標(biāo)的計算Tab.1 Different disturbance of each performance index calculation

3 實驗研究

以某電廠1 000 MW機組的主汽壓系統(tǒng)為例，對本文提出的方法進行分析。

圖4 主汽壓及其趨勢曲線Fig.4 Main steam pressure and the trend curve

圖4顯示的是該機組主汽壓在2008年2月14日07∶43∶51 ～07∶51∶11 時間段內(nèi)的跟蹤狀況，共計140個采樣數(shù)據(jù)。已知主汽壓的延遲約為30，在07∶44∶15主汽壓設(shè)定值開始上升，選此時作為其初始時刻。

首先通過將數(shù)據(jù)進行分類，然后提取主汽壓測量值的趨勢線如圖4所示，此趨勢線反映的正是系統(tǒng)在無隨機性擾動情況下的系統(tǒng)輸出。將數(shù)據(jù)按照步驟 (3)進行處理構(gòu)造出在隨機擾動影響下的誤差分量es如圖5所示。按照相應(yīng)的建模準(zhǔn)則建立es的ARMA模型，通過計算選擇amx(10，10)，然后計算得到隨機噪聲到誤差的傳遞函數(shù)如下:

圖5 主汽壓誤差曲線Fig.5 Main steam pressure error curve

采用上式中的前100項計算系統(tǒng)的隨機性能指標(biāo)如下:

首先重新構(gòu)建出此時的設(shè)定值擾動對主汽壓跟蹤誤差的影響分量ed，利用ed計算系統(tǒng)，此時的跟蹤性能如下:

通過計算得 ηs=0.717 2，ηd=0.244 4，可以看出，該主汽壓系統(tǒng)的抗隨機性擾動的性能較好，對于當(dāng)前主汽壓設(shè)定值變化的跟蹤性能不是很好。其跟蹤性能指標(biāo)值較低反映了在計算的范圍內(nèi)主汽壓沒有實現(xiàn)完全的跟蹤，同時表征了其跟蹤速度不是很快，也就是說如果能夠?qū)崿F(xiàn)完全跟蹤，所需的時間相對于其延遲還是很長的。目前主汽壓的跟蹤靜差不是很大，約為0.03 MPa，在接受的范圍之內(nèi)，否則控制器需要再整定以滿足跟蹤設(shè)定值變化的要求。

4 結(jié)論

本文提出了一種通過分離與重構(gòu)誤差的隨機性和確定性分量，分別計算熱工控制系統(tǒng)隨機性和確定性性能指標(biāo)的方法。本方法不再局限于設(shè)定值為階躍變化這一特殊情況，對待評價系統(tǒng)的正常運行無任何附加影響，且實施步驟簡單易行，有利于在實際中應(yīng)用。

需要指出的是，與大多數(shù)控制系統(tǒng)性能評價方法一樣，本算法也需要以系統(tǒng)的純遲延作為先驗知識，如何進一步改進算法或者提出新的理論來克服這一限制是進一步的研究方向;在隨機噪聲相對于設(shè)定值變化較大時，提取的趨勢項仍然包含了很多的隨機成分，不利于系統(tǒng)確定性性能指標(biāo)的計算，但是，大多數(shù)熱工控制系統(tǒng)中存在的隨機噪聲相對于設(shè)定值擾動而言并不是很大，因此，本方法的適用性可以得到保證。