用于隨動補(bǔ)償磨損誤差機(jī)構(gòu)的開槽碟簧設(shè)計(jì)*

熊奉奎,張 明*,尹益輝,劉 康,劉 軍,劉清兵

(1.綿陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系,四川 綿陽 621000;2.中國工程物理研究院 總體工程研究所, 四川 綿陽 621900;3.四川輕化工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,四川 自貢 643000)

0 引 言

航空發(fā)動機(jī)葉片[1],其質(zhì)量由其材料性能和加工質(zhì)量共同決定。由于其在高溫、高壓、大沖擊等惡劣環(huán)境下工作,且必須兼具形狀結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確、精度穩(wěn)定性優(yōu)異、極高的表面質(zhì)量、輕量化四大工作特性,所以航發(fā)葉片一般由極難加工的高溫合金或鈦合金,經(jīng)高精度加工而成。因此,這對加工的高端五軸葉片加工機(jī)床[2]提出了極高的精度及穩(wěn)定性要求,也對作為高端機(jī)床核心部件的轉(zhuǎn)臺提出了極高要求,即必須同時(shí)兼具高速、高精度、高精度穩(wěn)定性和大扭矩的特點(diǎn)[3]26。

針對傳統(tǒng)轉(zhuǎn)臺磨損后傳動間隙增大,導(dǎo)致轉(zhuǎn)臺精度穩(wěn)定性及使用壽命下降的問題,中國地質(zhì)大學(xué)的雷亮和吳濤提出了一種變導(dǎo)程渦輪蝸桿副傳動轉(zhuǎn)臺;該結(jié)構(gòu)利用蝸桿的軸向齒厚沿其軸線從一端到另一端按比例地增大或減小,而與它嚙合的蝸輪的所有齒的齒厚均相等。因此,當(dāng)蝸桿沿軸線移動時(shí),理論上蝸桿在某一位置上一定會消除蝸桿蝸輪之間的側(cè)隙[4]。但這種結(jié)構(gòu)某些位置側(cè)隙較大,會導(dǎo)致傳動精度不穩(wěn)定。張正剛等[5]提出了一種斜齒輪墊片調(diào)整結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)臺,其由一個(gè)寬斜齒輪與兩個(gè)同軸且螺旋線錯位的窄斜齒嚙合的齒輪副組成,通過改變兩個(gè)窄斜齒輪之間的墊片厚度,達(dá)到消除磨損間隙的目的;但其屬于剛性調(diào)節(jié),不能實(shí)現(xiàn)自動補(bǔ)償。

目前,很多針對轉(zhuǎn)臺的研究都轉(zhuǎn)向了力矩電機(jī)直驅(qū)式轉(zhuǎn)臺,因?yàn)闊o中間傳動機(jī)構(gòu),傳動精度和效率極高;但力矩電機(jī)直驅(qū)式轉(zhuǎn)臺存在的傳動扭矩小、散熱差的缺點(diǎn),仍未得到較好的解決。

鑒于此,本文提出一種非標(biāo)開槽碟簧隨動補(bǔ)償磨損誤差機(jī)構(gòu),利用非標(biāo)開槽碟簧優(yōu)異的變剛度及漸減性位移-載荷特性曲線兩大特性,實(shí)現(xiàn)對磨損誤差的實(shí)時(shí)隨動補(bǔ)償,達(dá)到提高轉(zhuǎn)臺精度穩(wěn)定性和壽命,最終滿足航發(fā)葉片加工要求的目的,為開槽碟簧的設(shè)計(jì)與應(yīng)用提供參考。

1 工作原理

碟簧自動補(bǔ)償機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 碟簧自動補(bǔ)償機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖1—端蓋;2—推力球軸承;3—碟簧;4,9—圓柱滾子軸承;5,8—斜齒輪軸;6,7—斜齒輪

圖1中,碟簧3一端與由端蓋1定位的推力球軸承2接觸,另一端與齒輪軸5接觸,且裝配時(shí)保證其處于合適的壓縮狀態(tài);齒輪軸5由兩個(gè)圓柱滾子軸承4與9支承,可實(shí)現(xiàn)軸向移動;

由于碟簧處于適當(dāng)?shù)膲嚎s狀態(tài),就會產(chǎn)生一個(gè)合適的預(yù)緊力對可以軸向移動的齒輪軸5施加一個(gè)軸向載荷F;基于碟簧一定條件下的變剛度特性,在齒輪軸5與斜齒輪6,及齒輪軸7與斜齒輪8兩對斜齒輪副長時(shí)間工作同步磨損產(chǎn)生磨損間隙后,碟簧產(chǎn)生的軸向載荷F會呈非線性增大,推動齒輪軸5軸向移動,從而消除兩對斜齒輪副產(chǎn)生的磨損間隙[3]27。

2 碟簧設(shè)計(jì)

2.1 碟簧選型設(shè)計(jì)

常見的碟簧分為:標(biāo)準(zhǔn)碟簧、開槽碟簧和膜片碟簧3大類[6]12-79。其中,膜片碟簧作為離合器專用碟簧,此處選型不予考慮。開槽碟簧是非標(biāo)準(zhǔn)件,其是在標(biāo)準(zhǔn)碟簧上沿直徑方向上開出溝槽制成,所以其結(jié)構(gòu)尺寸和標(biāo)準(zhǔn)碟簧一致。

綜上所述,該設(shè)計(jì)的碟簧選型設(shè)計(jì),在標(biāo)準(zhǔn)碟簧和開槽碟簧之間展開。

2.1.1 標(biāo)準(zhǔn)碟簧分析

單片標(biāo)準(zhǔn)碟簧的載荷位移曲線示意圖如圖2曲線1所示。

圖2 碟簧載荷位移曲線示意圖

圖2中的曲線1,改變組合方式只能改變其平緩度,而不能改變其形狀。

2.1.2 開槽碟簧分析

開槽碟簧是通過在標(biāo)準(zhǔn)碟簧上由內(nèi)向外在直徑方向上開出溝槽,從而形成懸臂片結(jié)構(gòu)所制成,其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 開槽碟簧結(jié)構(gòu)示意圖

圖3中,開槽碟簧結(jié)構(gòu)兼具了蝶形彈簧和懸臂片彈簧的優(yōu)點(diǎn),根據(jù)開槽深度的不同,具有不同的漸減形載荷變形特征曲線,具體如圖2的曲線2所示[7]。

2.1.3 碟簧的最終選型

由于碟簧自動補(bǔ)償機(jī)構(gòu)要求在一定范圍內(nèi),碟簧載荷隨位移的減小而增大,而開槽碟簧所具有的漸減形載荷-變形特征正好滿足了設(shè)計(jì)要求,因此,筆者選定開槽碟簧作為碟簧自動補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的核心部件。

2.2 非標(biāo)開槽碟簧的理論設(shè)計(jì)

2.2.1 設(shè)計(jì)計(jì)算的初始條件確定

(1)假設(shè)條件如下[8]:

①碟簧承受載荷時(shí),其矩形橫截面只是圍繞中性點(diǎn)轉(zhuǎn)動,而不發(fā)生變形(即忽略徑向力影響);

②碟簧材料呈線彈性,且各向同性;

③碟簧工作過程中忽略摩擦力影響;

④忽略碟簧熱處理產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力;

⑤碟簧所承受的載荷及支撐面所產(chǎn)生的反作用力為均勻載荷(沿內(nèi)圓周到外圓周均勻分布)。

(2)碟簧受力分析及計(jì)算

由碟簧隨動補(bǔ)償磨損誤差機(jī)構(gòu)的工作原理及碟簧選型設(shè)計(jì)可得,對合碟簧是在一定的預(yù)壓載荷作用下工作在碟簧的負(fù)剛度段,以實(shí)現(xiàn)對磨損誤差的實(shí)時(shí)隨動補(bǔ)償?shù)?此外,其僅受隨工件或切削參數(shù)變化而跳躍性變化的軸向工作載荷作用,如圖4所示。

圖4 碟簧工作載荷示意圖

由新型轉(zhuǎn)臺參數(shù)可得：轉(zhuǎn)臺輸出額定轉(zhuǎn)速n=60 r/min、碟簧所在傳動軸額定轉(zhuǎn)速nII=195.3 r/min，轉(zhuǎn)臺額定輸出功率Pw=8.5 kW，碟簧所在傳動軸額定功率Pd=8.7 kW。

兩斜齒輪的分度圓直徑分別為:

根據(jù)新型轉(zhuǎn)臺參數(shù)可得:中間軸轉(zhuǎn)矩T=90.66 Nm,中間軸轉(zhuǎn)速n=195.3 r/min。

假設(shè)中間軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動,對中間軸兩齒輪受力分析,碟簧所在傳動軸受力簡圖如圖5所示。

圖5 碟簧所在傳動軸受力簡圖

由上式計(jì)算,可推出碟簧承受的軸向載荷為:Fa=Fa4-Fa2=321 N。

2.2.2 開槽碟簧的基本參數(shù)計(jì)算

筆者參考《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊》,對開槽碟簧未確定的非核心參數(shù)確定如下[6]12-82:

標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定開槽碟簧的舌片數(shù)Z=8,12,16,20。舌片數(shù)Z越多,則舌片與封閉環(huán)部分連接處的應(yīng)力分布就越均勻;綜合所選標(biāo)準(zhǔn)碟簧的尺寸,初選舌片數(shù)Z=8。

標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定開槽碟簧的舌片根部半徑R=0.5t,t,2t。該半徑R越大則應(yīng)力集中越小,綜合考慮到碟簧的尺寸結(jié)構(gòu)較小,故初選R=t=2 mm。

對于開槽碟簧而言,開槽中心圓直徑Dm與外圓直徑D的比值i是影響其漸減形載荷-變形特征曲線形狀的核心因素;故對非標(biāo)碟簧的設(shè)計(jì)的核心就是i值的確定[9]。

2.2.3 開槽碟簧位移載荷曲線的理論計(jì)算

開槽碟簧的變形由封閉環(huán)部分在直徑Dm處的變形量f1與舌片變形量f2兩部分組成。其中,f1與載荷P的關(guān)系為[10]:

(1)

式中:E—彈模量,E=20 600 MPa;μ—泊松比,μ=0.3;KI—系數(shù),可從表中查找。

KI參考值如表1所示。

表1 KI參考值

f2與載荷P的關(guān)系為:

(2)

(3)

圖6 理論計(jì)算位移載荷曲線

2.3 開槽碟簧位移載荷關(guān)系有限元分析校核

2.3.1 模型建立及網(wǎng)格劃分

筆者根據(jù)開槽碟簧自動誤差補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的實(shí)際工況,借助UG建模工具箱建模,導(dǎo)入ANSYS顯示動力學(xué)分析模塊;并定義材料參數(shù):泊松比μ=0.3,彈性模量E=206 000 MPa,屈服強(qiáng)度=1 600 MPa,密度Density=7 850 kg/m3;[11]同時(shí),設(shè)置兩圓環(huán)為剛體,碟簧組為柔性體。

劃分的網(wǎng)格如圖7所示。

圖7 碟簧壓縮模型的網(wǎng)格劃分

2.3.2 求解設(shè)置及結(jié)果分析

在碟簧受力邊上建立參考線L,僅釋放Z向自由度,對上壓板施加Z向速度V=0.25 mm/s,控制時(shí)間8 s,輸出所受的力Fa,得到時(shí)間-載荷曲線如圖8所示。

圖8 時(shí)間載荷曲線

對應(yīng)轉(zhuǎn)換為載荷位移曲線如圖9所示。

圖9 =1.3的載荷位移曲線

繼續(xù)分析Dm=21.17與Dm=16.93,并結(jié)合圖9,可得到載荷位移曲線,如圖10所示。

圖10 ANSYS載荷位移曲線

該圖與圖6基本相符,由此從有限元分析的角度驗(yàn)證了理論計(jì)算的正確性。

3 非標(biāo)開槽碟簧可靠性校核計(jì)算

3.1 開槽碟簧的強(qiáng)度校核計(jì)算

查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊可得,標(biāo)準(zhǔn)碟簧的載荷變形公式為[6]12-86:

(4)

當(dāng)?shù)蓧浩綍r(shí)，簡化式(4)得碟簧所承受的外載荷為[12]:

(5)

式(4,5)中各計(jì)算系數(shù)可通過代入碟簧基本參數(shù)計(jì)算得到:

(6)

(7)

式(6,7)中,各計(jì)算系數(shù)可通過代入碟簧基本參數(shù)計(jì)算得到[13]:

(8)

(9)

(10)

3.2 開槽碟簧所受應(yīng)力的校核計(jì)算

碟簧的應(yīng)力類型分為拉應(yīng)力和壓應(yīng)力兩種,約定拉應(yīng)力為正,而壓應(yīng)力為負(fù)[14],即:

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

上式中的參數(shù)計(jì)算如下:

(16)

(17)

3.3 開槽碟簧的剛度和變形校核計(jì)算

(18)

(19)

式中:d—內(nèi)徑;D—外徑;t—厚度;E—彈性模量;μ—泊松比;K—剛度;H0—自由高度;P—外載荷;t′—有支撐面時(shí)的減薄厚度;h0—壓平時(shí)的變形量;f—對應(yīng)外載荷P的變形量;U—變形能[15]。

針對對合組合的碟簧組,沒有固定的計(jì)算公式,只能根據(jù)選定的型號和系列進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)性的估算考核,通常取值范圍為單片碟簧的85%～95%[16]。

將選定的D=50、d=25.4及Dm=38.46的非標(biāo)開槽碟簧參數(shù)(其余參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)碟簧相同)代入以上各中,通過計(jì)算可得安全系數(shù)S=1.34,即非標(biāo)開槽碟簧的設(shè)計(jì)滿足使用安全要求。

3.4 碟簧可靠性有限元分析校核

在2.3節(jié)ANSYS載荷位移特征曲線的基礎(chǔ)上,取最大載荷F=525 N(t=0.75 s)時(shí),安全系數(shù)云圖及Z向應(yīng)變云圖如圖11所示。

圖11 安全系數(shù)云圖及Z向應(yīng)變云圖

圖11中,碟簧在最大壓力Fmax=525 N時(shí),安全系數(shù)S=1.27,與理論計(jì)算結(jié)果大致相符,即開槽碟簧滿足設(shè)計(jì)工作要求。

4 開槽碟簧的模態(tài)分析校核

由于轉(zhuǎn)臺在工作過程中,葉片所受的切削力隨切削參數(shù)的改變而不斷改變,會產(chǎn)生100 Hz～3 000 Hz的高頻振動。該高頻振動的最大值如若高于碟簧的一階固有頻率,碟簧組則會在特定頻率下產(chǎn)生共振,影響航發(fā)葉片的加工質(zhì)量,故對碟簧進(jìn)行預(yù)緊條件下的模態(tài)分析校核是必要的。

對有預(yù)緊的開槽碟簧進(jìn)行模態(tài)分析,可得到開槽碟簧在預(yù)緊條件下的4階固有頻率及振型,并對開槽碟簧的設(shè)計(jì)合理性進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 模態(tài)分析方案及邊界條件確定

非標(biāo)碟簧組模態(tài)分析的方案為靜力學(xué)分析和模態(tài)分析相結(jié)合,先通過靜力學(xué)分析給碟簧組施加一個(gè)適當(dāng)?shù)奈灰?以實(shí)現(xiàn)碟簧的預(yù)緊(預(yù)壓載荷F=300 N),再導(dǎo)入其求解結(jié)果作為模態(tài)分析的初始條件進(jìn)行分析,模態(tài)分析方案如圖12所示。

圖12 模態(tài)分析方案

筆者采用底部支承的固定約束,參考圖10取預(yù)壓位移S=0.9 mm,兩碟簧的接觸方式為綁定接觸,分析4階模態(tài)。

4.2 分析求解

經(jīng)分析的各階固有頻率如表2所示。

表2 4階固有頻率

各階模態(tài)的主俯視圖如圖13所示(自上而下依次為開槽碟簧的4階模態(tài)的主振型圖及俯振型圖)。

圖13 開槽碟簧4階模態(tài)振型圖

從4階固有頻率表及振型圖可得,開槽碟簧在轉(zhuǎn)臺的實(shí)際工況下,前2階模態(tài)比較穩(wěn)定且固有頻率均大于3 000 Hz,能滿足新型轉(zhuǎn)臺的使用要求。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證非標(biāo)開槽碟簧組設(shè)計(jì)的正確性,筆者在利用線切割加工出非標(biāo)開槽碟簧的基礎(chǔ)上,利用拉壓萬能試驗(yàn)機(jī),對非標(biāo)開槽碟簧組進(jìn)行了壓縮試驗(yàn);實(shí)驗(yàn)中,利用計(jì)算機(jī)編程以模擬碟簧組的實(shí)際工作條件,直接得到了開槽碟簧組的載荷-位移特性曲線;一方面檢測其是否滿足設(shè)計(jì)要求,另一方面間接檢測非標(biāo)開槽碟簧設(shè)計(jì)計(jì)算理論的正確性。

試驗(yàn)設(shè)備及平臺搭建如圖14所示。

圖14 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及平臺搭建

由拉壓萬能試驗(yàn)機(jī)控制計(jì)算機(jī)輸出的載荷位移曲線,如圖15所示。

圖15 試驗(yàn)所得載荷位移曲線

圖15與圖6、圖10基本契合,均以300 N為對稱中心,且有最優(yōu)異的漸減性載荷位移特性曲線(壓縮位移為0.7 mm～1.1 mm段),由此最終驗(yàn)證了非標(biāo)開槽碟簧的設(shè)計(jì)滿足設(shè)計(jì)要求,及非標(biāo)開槽碟簧理論計(jì)算設(shè)計(jì)體系的正確性。

6 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了一種非標(biāo)開槽碟簧隨動補(bǔ)償磨損誤差機(jī)構(gòu),利用非標(biāo)開槽碟簧優(yōu)異的變剛度及漸減性位移-載荷特性曲線兩大特性,實(shí)現(xiàn)了對磨損誤差的實(shí)時(shí)隨動補(bǔ)償,達(dá)到了提高轉(zhuǎn)臺精度穩(wěn)定性和壽命,滿足了航發(fā)葉片的加工要求。

本文提出了以更具變剛度特性的非標(biāo)開槽碟簧取代標(biāo)準(zhǔn)碟簧的構(gòu)想,并完成全套理論設(shè)計(jì)計(jì)算和驗(yàn)證。