電流跟蹤數(shù)字控制的Buck DC-DC變換器

劉 健 程紅麗 王 立 冷朝霞

(1. 西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院 西安 710054 2. 西安理工大學(xué)自動(dòng)化與信息工程學(xué)院 西安 710048)

1 引言

近年來(lái)，在開關(guān) DC-DC變換器的控制領(lǐng)域，取得了大量的研究新成果。

文獻(xiàn)[1]探討了具有最優(yōu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的 PWM 型DC-DC變換器非線性控制新策略，文獻(xiàn)[2]分析了PWM開關(guān)DC-DC變換器的低頻波動(dòng)的原因及波動(dòng)參數(shù)，給出了避免低頻波動(dòng)的設(shè)計(jì)考慮。文獻(xiàn)[3]分析了Buck DC-DC變換器的輸出紋波電壓與電感的參數(shù)關(guān)系。文獻(xiàn)[4-5]探索了改進(jìn) DC-DC開關(guān)變換器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的控制新策略。文獻(xiàn)[6-8]分別研究了采用V2控制、V2C控制和V2-OCC控制以提高變換器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度的方法。文獻(xiàn)[9]研究了采用滯環(huán)電流控制的雙Buck逆變電路（HCDBI），消除了采用斜坡交截 SPWM控制的 DBI正常工作所必需的偏置電流。文獻(xiàn)[10]研究了一種新的數(shù)字最優(yōu)控制算法，以負(fù)載變化時(shí)動(dòng)態(tài)性能最優(yōu)為目標(biāo)，將計(jì)算開關(guān)狀態(tài)持續(xù)時(shí)間轉(zhuǎn)化為對(duì)輸出電壓的控制，直接對(duì)占空比實(shí)行分段控制，提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。文獻(xiàn)[11-13]研究了采用模糊控制和滑?？刂颇軌蚋纳芇WM變換器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的方法。

數(shù)字控制具有低功耗、靈活多變、設(shè)計(jì)周期短、易實(shí)現(xiàn)模塊化管理和集群控制，便于引入復(fù)雜和細(xì)膩的控制策略等優(yōu)點(diǎn)，因此開關(guān) DC-DC變換器的數(shù)字控制近年來(lái)成為研究者關(guān)注的新領(lǐng)域[14-15]。

文獻(xiàn)[16-17]對(duì)數(shù)字控制的開關(guān) DC-DC變換器的瞬態(tài)性能行了深入研究，提出了適合開關(guān)變換器的克服延時(shí)的算法，對(duì)于開關(guān)變換器的數(shù)字控制具有重要參考價(jià)值。文獻(xiàn)[18]提出了一種根據(jù)變換器運(yùn)行過程中電感電流的微分方程推導(dǎo)占空比的數(shù)字控制策略，采用數(shù)字PI技術(shù)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)誤差修正，并根據(jù)變換器輸出電壓與期望電壓的偏差進(jìn)行電流控制策略和帶修正控制策略的切換控制。文獻(xiàn)[19]提出了一種利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣建立變換器的離散模型并求取最優(yōu)化占空比的數(shù)字控制策略。文獻(xiàn)[18-19]提出的開關(guān) DC-DC變換器的數(shù)字控制策略仍是采用脈沖寬度調(diào)節(jié)，具有固定的開關(guān)頻率，當(dāng)負(fù)載較輕時(shí)容易工作在不連續(xù)導(dǎo)電模式（DCM），有時(shí)還需要工作在很低或很高的導(dǎo)通比下，不利于系統(tǒng)的調(diào)節(jié)和穩(wěn)定。這些不足，不僅限制了開關(guān)變換器的輸入工作電壓范圍和輸出負(fù)載范圍，而且降低了開關(guān)DC-DC變換器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

隨著微電子技術(shù)的發(fā)展，低電壓器件的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，對(duì)于降壓變換器輸出電流的要求也越來(lái)越高，并聯(lián)均流技術(shù)成為研究的熱點(diǎn)之一。

針對(duì)上述問題，本文提出一種基于微處理器的電流跟蹤數(shù)字控制方法，它具有良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)工作特性，適合于進(jìn)行智能并聯(lián)均流控制。以Buck DC-DC變換器為例加以說(shuō)明。

2 基本原理

2.1 基本組成

智能電流跟蹤控制的Buck DC-DC變換器的組成如圖1所示。

圖1 電流跟蹤數(shù)字控制的Buck DC-DC變換器的組成Fig.1 Structure of an intelligential current following controlled Buck DC-DC converter

與一般Buck DC-DC變換器不同的是，功率開關(guān)S的控制采用數(shù)字控制器，它根據(jù)對(duì)電感電流、輸出電流和輸出電壓的采樣信息來(lái)決定對(duì)功率開關(guān)S的控制。

2.2 基本控制原理

在連續(xù)導(dǎo)電模式（CCM）下，一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)流過電感電流的波形如圖2所示，智能電流跟蹤控制是根據(jù)智能控制器采集的電感電流iL(t)、輸出電流io(t)和輸出電壓vo(t)，并實(shí)時(shí)計(jì)算出該變換器的負(fù)載電阻RL(t)，即

圖2 電感電流及電流跟蹤控制策略Fig.2 Illustration of the inductor current and the current following control

根據(jù)實(shí)時(shí)負(fù)載電阻RL(t)和期望達(dá)到的穩(wěn)定輸出電壓VE，實(shí)時(shí)計(jì)算出所需要的平均輸出電流Io(t)，即

設(shè)置一個(gè)電流滯環(huán)寬度ΔI，并采用下列控制策略（見圖2a）：

當(dāng)負(fù)載較輕即輸出電流較小時(shí)，有可能發(fā)生Io(t)-0.5ΔI＜0的情況，此時(shí)需要對(duì)式（3）的控制策略進(jìn)行下列調(diào)整（見圖2b）：

這樣，在電流跟蹤控制下，流過電感的平均電流就始終等于Io(t)，因此變換器的輸出電壓就可被穩(wěn)定在期望達(dá)到的穩(wěn)定輸出電壓VE=Io(t)RL(t)。并且，變換器在滿足各參數(shù)設(shè)計(jì)限值要求的情況下總是工作在連續(xù)導(dǎo)電模式（CCM），而不會(huì)工作在不連續(xù)導(dǎo)電模式（DCM）。參數(shù)設(shè)計(jì)限值主要是指為了便于實(shí)現(xiàn)并避免過大的開關(guān)損耗而設(shè)置的最高開關(guān)頻率限值，通?？梢酝ㄟ^調(diào)整其他參數(shù)（如電感和電容）設(shè)計(jì)值來(lái)使最高開關(guān)頻率限值滿足要求，具體方法將在第4節(jié)詳細(xì)論述。

本文提出的基于微處理器的電流跟蹤數(shù)字控制的Buck DC-DC變換器，由于直接控制輸出電流，因此非常適合于多個(gè)變換器模塊并聯(lián)組合進(jìn)行智能均流控制實(shí)現(xiàn)大電流輸出，并且各個(gè)模塊的輸出電流還可以根據(jù)其運(yùn)行狀態(tài)（如：發(fā)熱情況）進(jìn)行動(dòng)態(tài)差異化分配，具體方法將另文專門論述。

3 分析

3.1 穩(wěn)態(tài)分析

對(duì)于S導(dǎo)通的工作狀態(tài)，有

因此，S導(dǎo)通的工作狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間t1為

對(duì)于S截止的工作狀態(tài)，有

因此，S截止的工作狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間t2為

因此，對(duì)應(yīng)圖2a開關(guān)頻率f為

對(duì)應(yīng)圖2b開關(guān)頻率f為

式中，T為開關(guān)周期。

由式（9）和式（10）可見，最低開關(guān)頻率發(fā)生在輸入電壓Vi最低的情形，將Vi,min代入即可得出最低開關(guān)頻率fmin。

導(dǎo)通比d為

可見，在負(fù)載不很輕的情況下，電流跟蹤數(shù)字控制的Buck DC-DC變換器的開關(guān)頻率僅僅取決于輸入電壓而與負(fù)載電阻無(wú)關(guān)（見式（9））；但是在負(fù)載很輕的情況下，智能電流跟蹤控制的 Buck DC-DC變換器的開關(guān)頻率不僅取決于輸入電壓而且還與負(fù)載電阻有關(guān)（見式（10））。并且與常規(guī)Buck DC-DC變換器一樣，電流滯環(huán)數(shù)字控制的 Buck DC-DC變換器的導(dǎo)通比等于其輸出輸入電壓比。

根據(jù)文獻(xiàn)[20]，CCM Buck DC-DC變換器的輸出紋波電壓峰峰值ΔVPP為

將式（9）代入式（12）后，有

由于采用了電流跟蹤控制，輸入電壓的突變不會(huì)對(duì)變換器輸出電壓的平均值產(chǎn)生任何影響。只對(duì)輸出紋波有影響。

3.2 負(fù)載突降時(shí)的暫態(tài)分析

當(dāng)負(fù)載突然從RL1減輕到RL2（即輸出電流突然變小，從Io1突然減小到Io2）時(shí)，由于電感中的電流不能突變，因此輸出電壓有可能產(chǎn)生一定的“上沖”?？紤]最壞的情況，即當(dāng)輸出負(fù)載突變時(shí)，電感電流剛達(dá)到最大值Io1+0.5ΔI。

在過渡過程中，當(dāng)電感電流降低到Io2-0.5ΔI之前，S始終截止、VD始終導(dǎo)通。而傳統(tǒng)的PWM控制因開關(guān)頻率固定，在此期間需要經(jīng)歷許多以最小導(dǎo)通比工作的開關(guān)周期，而最小導(dǎo)通比大于 0，因此每個(gè)開關(guān)周期總要對(duì)電感補(bǔ)充一定的儲(chǔ)能，其產(chǎn)生的輸出電壓“上沖”一定高于本文提出的智能電流跟蹤控制，而且前者的“上沖”過渡過程持續(xù)的時(shí)間也較后者長(zhǎng)。

過渡過程的微分方程為

這是一個(gè)關(guān)于輸出電壓vo(t)的二階齊次微分方程，其初始條件為

過渡過程中電感電流的表達(dá)式為

當(dāng)電感電流降低到Io2-0.5ΔI之后，S導(dǎo)通，并且在智能電流跟蹤控制下，流過電感的平均電流為Io2，也即交換的能量剛夠滿足RL2在輸出電壓為VE時(shí)所需的能量，因此當(dāng)電感電流降低到Io2-0.5ΔI之后，輸出電壓不會(huì)進(jìn)一步“上沖”，也即“上沖”的最大電壓發(fā)生在電感電流降低到Io2-0.5ΔI之前。

因此，根據(jù)式（14）～式（16），可以得到在負(fù)載突變瞬間到iL(t)=Io2-0.5ΔI之間的vo(t)最大值，就是“上沖”的最大電壓。

在最極端情況下，變換器由滿載突然變?yōu)榭蛰d，則最大“過沖”電壓Vo,max發(fā)生在電感的儲(chǔ)能全部轉(zhuǎn)化為電容的儲(chǔ)能的時(shí)刻，即

3.3 負(fù)載突增時(shí)的暫態(tài)分析

當(dāng)負(fù)載突然從RL2加重到RL1（即輸出電流突然變大，從Io2突然增加到Io1）時(shí)，由于電感中的電流不能突變，因此輸出電壓會(huì)產(chǎn)生一定的“下沖”?？紤]最壞的情況，即當(dāng)輸出負(fù)載突變時(shí)，電感電流剛達(dá)到最小值Io2-0.5ΔI。

在過渡過程中，當(dāng)電感電流上升到Io1+0.5ΔI之前，S始終導(dǎo)通、VD始終截止。而傳統(tǒng)的PWM控制因開關(guān)頻率固定，在此期間需要經(jīng)歷許多以最大導(dǎo)通比工作的開關(guān)周期，而最大導(dǎo)通比小于1.0，因此其產(chǎn)生的輸出電壓“下沖”程度一定比本文提出的智能電流跟蹤控制嚴(yán)重，而且前者的“下沖”過渡過程持續(xù)的時(shí)間也較后者長(zhǎng)。

過渡過程的微分方程為

其初始條件為

過渡過程中電感電流的表達(dá)式與式（16）相同，只是其中的RL2換為RL1。

當(dāng)電感電流上升到Io1+0.5ΔI之后，S截止，并且在智能電流跟蹤控制下，流過電感的平均電流為Io1，也即交換的能量能夠滿足RL1在輸出電壓為VE時(shí)所需的能量，所以此后輸出電壓不會(huì)進(jìn)一步“下沖”，也即“下沖”的最低電壓發(fā)生在電感電流上升到Io1+0.5ΔI之前。

因此，從負(fù)載突變瞬間到iL(t)=Io1+0.5ΔI之間的vo(t)最小值，就是“下沖”的最低電壓。

在最極端情況下，變換器由空載突然變?yōu)闈M載，則電感電流達(dá)到Io1+0.5ΔI的時(shí)間ΔT近似為

從更加嚴(yán)峻的情況分析，忽略在此期間電感電流對(duì)電容的充電作用，則在ΔT內(nèi)負(fù)載電流完全靠電容的儲(chǔ)能維持，則最低下沖電壓發(fā)生在負(fù)載突增后ΔT時(shí)刻，即

3.4 啟動(dòng)過程分析

在啟動(dòng)后，數(shù)字控制器迅速檢測(cè)出負(fù)載電阻，并將電感的平均輸出電流Io設(shè)置為所需的輸出電流。由于在起動(dòng)初始階段電容的充電電流很大且電容電壓（即輸出電壓）較低，因此在負(fù)載上的分流較小，流過電感的電流的大部分用于給電容充電。隨著電容器電壓越來(lái)越高，負(fù)載上的分流越來(lái)越大，用于給電容充電的電流則越來(lái)越小，因此電容電壓的上升速度越來(lái)越慢。當(dāng)電容電壓（即輸出電壓）達(dá)到VE以后，流經(jīng)電感的平均電流剛好能夠滿足負(fù)載的需要，因此電容電壓不再增長(zhǎng)。

綜上所述可以總結(jié)出電流跟蹤數(shù)字控制 Buck DC-DC變換器的啟動(dòng)過程具有下列特點(diǎn)：

（1）起動(dòng)平穩(wěn)，不會(huì)出現(xiàn)電壓“過沖”。

（2）負(fù)載越輕則設(shè)置的電感平均輸出電流Io越小，導(dǎo)致啟動(dòng)越慢。

（3）在負(fù)載很輕或者空載的情況下，需要設(shè)置一個(gè)基本的啟動(dòng)用電感平均輸出電流，以縮短啟動(dòng)時(shí)間和避免啟動(dòng)困難，在電容電壓達(dá)到VE以后再將電感平均輸出電流設(shè)置回所需要的輸出電流。但是這樣做會(huì)導(dǎo)致啟動(dòng)時(shí)有少許電壓“過沖”，最高“過沖”電壓的分析可采用3.2節(jié)方法。

4 參數(shù)選擇和設(shè)計(jì)考慮

在設(shè)計(jì)一個(gè)Buck DC-DC變換器時(shí)，通常Vi的范圍（即Vi,min和Vi,max）、VE、RL,max（即Io,min）、RL,min（即Io,max）和輸出紋波電壓限值ΔVmax都已經(jīng)給定，需要設(shè)計(jì)的參數(shù)包括：L、C和ΔI的取值。

由式（9）可見，輸入電壓Vi越高則開關(guān)頻率越高，因此最高開關(guān)頻率fmax為

為了便于實(shí)現(xiàn)并避免過大的開關(guān)損耗，開關(guān)頻率不宜太高，即fmax＜Fmax，一般Fmax可取 50～150kHz，則有

由式（13）可見，輸入電壓Vi越低則輸出紋波電壓越高，因此最高輸出紋波電壓ΔVPP,max為

為了使ΔVpp,max＜ΔVmax，有

式中，μ為考慮到電容器的高頻特性和分布參數(shù)后的保險(xiǎn)系數(shù)，一般μ可取2～4。

為了確保極端情況下最大“過沖”電壓不超過允許極限值Vmax，根據(jù)式（17），有

在負(fù)載突增時(shí)的暫態(tài)過程中，Vi越低則電感電流上升的速率越低，也即過渡過程越長(zhǎng)，輸出電壓“下沖”越低。因此，在采用 3.3節(jié)方法分析最低輸出電壓“下沖”時(shí)，將輸入電壓取為Vi,min，并要求輸出電壓“下沖”大于允許極限值Vmin，即

L、C和ΔI的設(shè)計(jì)值為符合式（23）和式（25）～式（27）設(shè)計(jì)范圍的交集。由式（25）～式（27）看出，增大C對(duì)式（24）～式（26）的滿足都有利，而式（22）與C無(wú)關(guān)。也即當(dāng)上述交集（符合要求的設(shè)計(jì)范圍）不存在或很小時(shí)，增大C是有效的解決途徑。

5 實(shí)例

設(shè)計(jì)一臺(tái)電流跟蹤數(shù)字控制Buck DC-DC變換器，要求其輸入電壓范圍為 DC8～25V，輸出電壓為DC 5V，輸出負(fù)載電流范圍為70mA～1A，輸出紋波電壓峰峰值小于 25mV，最大過沖電壓小于5.2V，最低下沖電壓大于4.8V。

根據(jù)輸出負(fù)載電流范圍，并且考慮到檢測(cè)與控制的方便性，取ΔI=100mA。初步選取最高開關(guān)頻率Fmax為60kHz，根據(jù)式（23）有

也即L＞667μH，取L=700μH。

取μ= 4，根據(jù)式（25）有

也即C＞75μF，取C=100μF。

將參數(shù)ΔI=100mA、L=700μH 和C=100μF 代入式（26）有

表明所設(shè)計(jì)的參數(shù)不符合要求，將C加大到660μF后再代入式（26）后得出最大上沖電壓小于5.1V，小于所允許的5.2V，因此滿足要求。

將參數(shù)ΔI=100mA、L=700μH 和C=660μF 代入式（20）和式（27）有

表明所設(shè)計(jì)的參數(shù)不符合要求，將C加大到1500μF后再代入式（27）后得出最低下沖電壓大于所允許的4.8V，因此滿足要求。

最終的設(shè)計(jì)參數(shù)為ΔI=100mA、L=700μH 和C=1500μF。根據(jù)式（22）可知，該變換器的理論最高開關(guān)頻率為 57.14kHz；根據(jù)式（9）計(jì)算可知，該變換器的理論最低開關(guān)頻率為26.78kHz，根據(jù)式（17）可知，該變換器的理論最高上沖電壓為5.05V；根據(jù)式（21）可知，該變換器的理論最低下沖電壓為4.84V。

采用ARM7—LPC2138作為數(shù)字控制器，并采用上述設(shè)計(jì)參數(shù)，研制了一臺(tái)電流跟蹤數(shù)字控制的Buck DC-DC變換器，實(shí)測(cè)最高開關(guān)頻率發(fā)生在輸入電壓達(dá)到最高值25V時(shí)且不隨負(fù)載變化而改變；最高開關(guān)頻率為60.24kHz。實(shí)測(cè)最低開關(guān)頻率發(fā)生在輸入電壓達(dá)到 8V最低值的情形；最低開關(guān)頻率為 30.12kHz。

采用手動(dòng)開關(guān)切換兩個(gè)不同輸出電壓的電壓源接入變換器的輸入端的方法模擬輸入電壓突變。采用手動(dòng)開關(guān)切換兩個(gè)不同的負(fù)載電阻接入變換器的輸出端的方法模擬負(fù)載電流突變。用數(shù)字示波器的觸發(fā)功能捕捉突變發(fā)生時(shí)刻前后的波形。當(dāng)負(fù)載電流從最大跳至最小時(shí)的最高上沖電壓為 5.06V。當(dāng)負(fù)載電流從最小跳至最大時(shí)的最低下沖電壓為4.95V。輸出最大紋波電壓發(fā)生在輸入電壓最低時(shí)，為21.6mV。并且當(dāng)輸入電壓突變時(shí)，輸出電壓不受影響?？梢妼?shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析一致。部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果的波形如圖3所示。

圖3 部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果的波形Fig.3 Some of the experimental results

6 結(jié)論

（1）電流跟蹤數(shù)字控制Buck DC-DC變換器總是工作在連續(xù)導(dǎo)電模式（CCM）下，其開關(guān)頻率是變化的。

（2）電流跟蹤數(shù)字控制 Buck DC-DC變換器在輸入電壓突變、負(fù)載突變以及啟動(dòng)過程中具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，理論分析是正確的，電流跟蹤數(shù)字控制方法是可行的。

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