葉輪軸面圖繪制的研究

余猛 王敏輝 胡家順

(1. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司七一二研究所，武漢 430064；2. 武漢工程大學(xué)機(jī)電學(xué)院，武漢 430074)

1 前言

離心泵的核心部件是葉輪，泵的效率主要取于葉輪的主要尺寸和形狀[1,2,3]，而葉輪的形狀，主要取決于其軸面圖的繪制。本文對(duì)傳統(tǒng)的軸面圖繪制方法進(jìn)行改進(jìn)，提出了以流道內(nèi)切圓圓心代替過流斷面形成線重心的方法，同時(shí)在繪制軸面圖時(shí)，以新方法修正軸面圖，保證F—L曲線的形狀合理。并成功將此方法運(yùn)用到某系列電液循環(huán)泵產(chǎn)品中，取得很好的效果。

2 傳統(tǒng)軸面圖繪制方法

常規(guī)方法步驟為：（1）以直線加圓弧作前、后蓋板型線；（2）作一組同時(shí)與前后蓋板型線相切的內(nèi)切圓，作內(nèi)切圓圓心連線（流道中線）；（3）作過流斷面與流道中線長(zhǎng)度關(guān)系圖，即F—L曲線圖，檢驗(yàn)兩者之間是否接近于線性關(guān)系。如F—L曲線形狀不良，則應(yīng)修改前后蓋板型線（主要是修改前蓋板型線），重復(fù)上述步驟。

初步繪制出前后蓋板型線后，應(yīng)檢查軸面流道過水?dāng)嗝孀兓闆r如圖1 a)。其作法如下：在軸面投影圖內(nèi)，作兩流線內(nèi)切圓，圓心為O。切點(diǎn)為A、B，將A、B、O連成AOB⊿。過A⊿OB的高OD均分成OE、EC、CD三部分。過E點(diǎn)且和軸面流線相垂直的曲線AEB是過水?dāng)嗝娴男纬删€[4]，其長(zhǎng)度b可用繪圖軟件量得。過水?dāng)嗝嫘纬删€的重心近似認(rèn)為和AOB⊿重心重合（C點(diǎn)），重心半徑Rc因?yàn)檩S面液流過水?dāng)嗝姹仨毢洼S面流線垂直，液體從葉輪四周流出，故軸面液流的過水?dāng)嗝媸且赃^水?dāng)嗝嫘纬删€為母線繞葉輪軸線旋轉(zhuǎn)一周形成的拋物面，即過流斷面面積F，其值為F=2πRcb。

沿流道求出一系列過水?dāng)嗝娣e后，便可作過水?dāng)嗝娣e沿流道中線（內(nèi)切圓圓心的連線）的變化曲線。該曲線應(yīng)平直或光滑?？紤]汽蝕，進(jìn)口部分一般是凸起的曲線。曲線形狀不良，應(yīng)修改軸面圖前后蓋板型線，直到滿足要求。

圖1 傳統(tǒng)軸面圖繪制

3 軸面圖繪制新方法

3.1 流水?dāng)嗝婷娣e變化曲線簡(jiǎn)化

在計(jì)算過流斷面面積F時(shí)，內(nèi)切圓圓心半徑RO代替重心半徑RC是可行的。這樣在繪圖時(shí)大大減輕工作量，同時(shí)能保證泵的效率滿足要求。為此在電液循環(huán)泵系列4種不同規(guī)格產(chǎn)品的設(shè)計(jì)中均采用此方法。所有使用產(chǎn)品均滿足技術(shù)要求。以其中一型循環(huán)泵 B3泵為例，對(duì)兩種方法的結(jié)果進(jìn)行比較。B3泵的軸面圖見圖2。

圖 2 中，ROi、RCi（i=0,1,2,……)分別表示以過流斷面形成線重心處半徑和內(nèi)切圓圓心處半徑，對(duì)應(yīng)的過流斷面面積為FCi=2πRCibi、Foi=2πRoibi，見表1。根據(jù)表1中數(shù)據(jù)作FL- 曲線圖，結(jié)果見圖3。

由表1可知：計(jì)算過流斷面面積F時(shí)，內(nèi)切圓圓心處半徑RO代替重心處半徑RC，得到的結(jié)果偏差在FL- 曲線的兩端偏差很小，但在曲線中前部有一定偏差，最大為7.2%。

圖2 B3泵葉輪軸面圖

表1 軸面圖過流斷面面積數(shù)據(jù)

圖3 不同方法得到的F L- 曲線

由圖 3 可知：（1）當(dāng)以重心處半徑RC來定義F時(shí)，得到的F-L曲線較由內(nèi)切圓圓心處半徑RO定義的F-L曲線陡，兩條F-L曲線（Fo-Lo和Fc-Lc）之間的差值比它們與直線（圖中的F-L（線性））之間的差值小。圖3中的直線理解為進(jìn)口面積和出口面積的兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線，即最高效率線。

雖然局部差值有點(diǎn)大，但以重心處半徑RC來定義F的曲線精度不比以內(nèi)切圓圓心處半徑RO定義F的曲線精度高。這是因?yàn)椋海?）在常規(guī)方法中，認(rèn)為過水?dāng)嗝嫘纬删€的重心近似和⊿AOB（⊿AOB為過內(nèi)切圓圓心和內(nèi)切圓與前后蓋板型線的兩個(gè)切點(diǎn)所形成的三角形）重心重合，實(shí)際是不重合的，這種近似關(guān)系對(duì)FL- 曲線形狀是有影響的；（2）兩條曲線差值較大部分對(duì)應(yīng)的正是軸面圖前蓋板型線的圓弧段，其繪圖誤差不好控制，加工誤差亦不好控制。而且，葉輪一般通過鑄造的方式制造出來，加工精度不會(huì)太高。

而且，由于測(cè)量重心處半徑RC，需先繪制內(nèi)切圓圓心和內(nèi)切圓與前后蓋板型線的兩個(gè)切點(diǎn)所形成的三角形，然后通過繪制輔助線找出三角形重心，測(cè)量得RC，如果用新方法，則在繪制內(nèi)切圓時(shí)，即可得到RO。所以以內(nèi)切圓圓心處半徑RO代替重心處半徑RC時(shí)，繪圖工作量少了許多。

3.2 軸面圖蓋板型線修正

用前文所述常規(guī)方法繪制軸面圖，是一個(gè)重復(fù)試算的過程，需反復(fù)修改多次。每次修改蓋板型線，都需要將三個(gè)步驟重新來一遍，特別是后兩個(gè)步驟。每一次修改，需完成以下內(nèi)容：繪制若干個(gè)內(nèi)切圓（為保證一定精度，繪圖點(diǎn)數(shù)不能少，也就是內(nèi)切圓個(gè)數(shù)一般不少于7～8個(gè)，對(duì)于某些葉輪，甚至需要繪制10個(gè)以上的內(nèi)切圓），針對(duì)每個(gè)同心圓，需要測(cè)量過流斷面形成線重心處半徑RC，測(cè)量過流斷面形成線長(zhǎng)度，需要測(cè)量流道中線長(zhǎng)度以及流道中線從起點(diǎn)到各個(gè)過流斷面形成線重心處的長(zhǎng)度，再對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到LF- 曲線，與高效率曲線或高汽蝕性能曲線進(jìn)行對(duì)比（見圖 1b），根據(jù)對(duì)比結(jié)果修改前、后蓋板型線。

整個(gè)修改過程，需繪制大量輔助圖形，并處理隨之產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)，即便以內(nèi)切圓圓心處半徑RO代替重心處半徑RC繪制FL- 曲線能減少工作量，但整個(gè)過程的工作量依然很大。而且，對(duì)如何根據(jù)LF- 曲線對(duì)比結(jié)果來修改葉輪軸面圖前、后蓋板型線，許多文獻(xiàn)僅作定性描述，未給出具體方法。本文將介紹一種快速有效的修改方式，一般只要進(jìn)行一次修改，即可獲得較為滿意的FL- 曲線。以B3泵為例，介紹此種方法。

3.2.1 初繪軸面圖型線

根據(jù)水力計(jì)算結(jié)果繪制軸面圖，得到初步結(jié)果，其繪圖步驟見圖 4（本文采用的是以內(nèi)切圓圓心處半徑RO定義F的方式）。

根據(jù)作圖得到的數(shù)據(jù)見表2。

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)作LF- 曲線，見圖5。圖5中，直線為理想效率曲線。對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)間的豎直線長(zhǎng)度表示差值Δ。由圖5可知，LF- 曲線的變化可分三個(gè)階段：在流道進(jìn)口至前蓋板直線變曲線段，差值逐漸增大，過流斷面面積F較理想面積大；在前蓋板圓弧段，F(xiàn)較理想面積??；在前蓋板直線段，F(xiàn)與理想面積接近。這種曲線會(huì)嚴(yán)重影響泵的效率，所以必須修改葉輪軸面圖前后蓋板型線，主要是修改前蓋板型線，使LF- 曲線中間段的F值不小于理想曲線Fi' 值。

3.2.2 軸面圖前蓋板型線修正

圖4 初繪軸面圖型線

表2 初繪軸面圖型線數(shù)據(jù)表

圖5 初繪軸面圖型線的F—L曲線

一般修改軸面圖型線僅修改前蓋板型線，B3 泵的修改也僅涉及前蓋板型線。在表2中，列出了 Δbi這一項(xiàng)，其意義可表述如下：當(dāng)過流斷面形成線長(zhǎng)度變化 Δbi時(shí)，認(rèn)為過流斷面形成線對(duì)應(yīng)的內(nèi)切圓圓心位置不變，由此得到對(duì)應(yīng)的新過流斷面面積為Fi' =Fi+ 2πRiΔbi。本文所討論的修正前蓋板型線新方法以 Δbi為突破點(diǎn)，具體方式為：

1) 以過流斷面形成線靠近前蓋板型線端的端點(diǎn)為圓心做圓，圓半徑為Δbi；

2) 根據(jù)表2中 Δbi值，延長(zhǎng)或縮短過流斷面形成線，使其對(duì)應(yīng)端點(diǎn)在圓上；

3) 按以上兩步對(duì)每一條過流斷面形成線做相同處理；

4) 用樣條線將新的端點(diǎn)連起來，就得到新的前蓋板型線。

此型線為樣條線，其過渡段的曲線較陡，會(huì)導(dǎo)致葉輪進(jìn)口寬度bi過小，對(duì)泵效率有顯著負(fù)面影響。為繪圖和加工方便，一般用直線+小半徑圓弧+大半徑圓弧+直線的方式[4，5]，在樣條型線基礎(chǔ)上重新繪制前蓋板型線。在重新繪制中，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1) 對(duì)圖5中大于理想面積的部分，不必改小；對(duì)小于理想面積的部分，必須改大，使LF- 曲線對(duì)應(yīng)面積不小于理想面積；

2) 對(duì)前蓋板型線的小圓弧，其半徑不能過小，以保證進(jìn)口寬度bi足夠大，使水流方向變化不至于太突然；

3) 由于圓弧段與有樣條線型線很難重合，因此修改型線時(shí)，可適當(dāng)放大過流斷面線長(zhǎng)度，圓弧段一般與最大的 Δbi處的圓相切，其余點(diǎn)可順著圓弧走向適當(dāng)放大。

以這種方法來修正前蓋板型線，一般只需一次修正即可獲得形狀良好的F-L曲線，即形狀良好的前蓋板型線，不僅能大大減輕繪圖工作量，而且能確保泵的高效率。

葉輪軸面圖的初繪前蓋板型線、樣條前蓋板型線和最終前蓋板型線見圖 6，修正前蓋板型線后，重新繪圖的數(shù)據(jù)見表 1，其F-L曲線見圖 3的FO—LO。

圖6 前蓋板型線修正

3.3 實(shí)例試驗(yàn)

在某系列電液循環(huán)泵的設(shè)計(jì)中，以本文所述方法修正葉輪前蓋板型線，在計(jì)算過流斷面面積F時(shí)以內(nèi)切圓圓心處半徑RO代替重心處半徑RC，所設(shè)計(jì)的四個(gè)規(guī)格的電液循環(huán)泵相關(guān)數(shù)據(jù)見表3。

表3 各型循環(huán)泵效率

四個(gè)規(guī)格的泵技術(shù)要求中對(duì)泵的效率規(guī)定均為≥65%。從數(shù)據(jù)可知所有泵的運(yùn)行效率均滿足要求，部分規(guī)格的循環(huán)泵運(yùn)行效率遠(yuǎn)高于65%。

4 結(jié)論

在葉輪軸面圖繪制中，以本文所述方法修改葉輪前蓋板型線，可以通過一次修正獲得形狀良好的F-L曲線，從軸面圖繪型上保證泵的高效率；在定義過流斷面面積F時(shí)，以內(nèi)切圓圓心處半徑RO代替重心處半徑RC得到的F-L曲線是可信的，而且能大大減輕繪圖工作量。

[1] 丁成偉. 離心泵與軸流泵. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1981.

[2] 關(guān)醒凡. 泵的理論與設(shè)計(jì). 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1987.

[3] 陳乃祥、吳玉林. 離心泵. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002.

[4] 汪建華，郭登明，劉明堯等. 葉輪軸面流道面積計(jì)算及幾何參數(shù)優(yōu)化. 江漢石油學(xué)院學(xué)報(bào)，1997，19(2)，81-85.

[5] 沈陽(yáng)水泵研究所. 離心泵水力模型匯編.