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    基于Simulink的直流伺服電機(jī)PID控制仿真

    2011-07-25 08:13:28李沁生于家鳳
    船電技術(shù) 2011年3期
    關(guān)鍵詞:階躍伺服電機(jī)微分

    李沁生 于家鳳

    ( 江蘇海事職業(yè)技術(shù)學(xué)院輪機(jī)工程系,南京 211170 )

    1 引言

    輪機(jī)自動(dòng)化中,無論是機(jī)械式,模擬式還是數(shù)字式控制器,普遍采用PID控制算法。PID控制參數(shù)整定的優(yōu)劣直接決定著控制過程動(dòng)態(tài)性能的好壞。通過計(jì)算機(jī)仿真來整定PID控制參數(shù)的傳統(tǒng)方法要用到大量控制理論和計(jì)算機(jī)編程方面的知識(shí),比較抽象,不易被輪機(jī)員所掌握??梢暬幊汰h(huán)境為解決此類困難提供了便捷的手段。所謂可視化編程,指的是無須編寫或只須編寫很少的程序代碼,隨時(shí)可以看到運(yùn)行結(jié)果,程序與結(jié)果的調(diào)整同步,這樣能夠極大提高工作效率[1]。

    MATLAB是一個(gè)適用于科學(xué)計(jì)算和工程用的數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng),歷經(jīng)多年的發(fā)展,已是科學(xué)與工程領(lǐng)域應(yīng)用最廣的軟件工具[2]。該軟件具有以下特點(diǎn):數(shù)值計(jì)算功能強(qiáng)大;編程環(huán)簡單;數(shù)據(jù)可視化功能強(qiáng);豐富的程序工具箱;可擴(kuò)展性能強(qiáng)等。Simulink是MATLAB下用于建立系統(tǒng)框圖和仿真的環(huán)境。Simulink環(huán)境仿真的優(yōu)點(diǎn)是:框圖搭建方便、仿真參數(shù)可以隨時(shí)修改、可實(shí)現(xiàn)完全可視化編程。

    本文以工程控制中常用的直流伺服電機(jī)控制為例,演示了在Simulink環(huán)境下PID參數(shù)可視化整定及動(dòng)態(tài)仿真的過程,為PID參數(shù)整定提供參考。

    2 直流伺服電機(jī)模型[3]

    2.1 直流伺服電機(jī)的物理模型

    本文采用的直流伺服電機(jī)的物理模型與參數(shù)如圖1所示。圖中:ua—電樞輸入電壓(V);uq—感應(yīng)電動(dòng)勢(V);ia— 電樞電流(A);Ra— 電樞電阻(Ω);La— 電樞電感(H);θ— 電機(jī)輸出轉(zhuǎn)角(rad);Tg—電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩(N·m);J—轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg·m2);B—粘性阻尼系數(shù)(N·m·s)

    2.2 直流伺服電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

    2.2.1 基本方程組

    根據(jù)基爾霍夫定律和牛頓第二定律對圖1所示的電機(jī)列基本方程組:

    圖1 直流伺服電機(jī)的物理模型

    2.2.2 電機(jī)的傳遞函數(shù)

    對式(1)—(4)進(jìn)行拉普拉斯變換,得

    消去方程組的中間變量,整理得電機(jī)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

    其中:J=3.23 mg·2m ,B=3.51μN(yùn)·m·s,Ra=4 Ω,La=2.75 μH,K t=K e=0.03(N·m)A

    3 PID控制簡介[4]

    PID控制是將設(shè)定值r(t)與輸出反饋值C(t)的偏差e(t)=r(t)-C(t),按比例、積分、微分運(yùn)算后,并通過線性組合構(gòu)成控制量u(t),對控制對象進(jìn)行控制,如圖1所示,所以簡稱為P(比例)、I(積分)、D(微分)控制器。

    圖2 PID 控制原理

    (1)PID控制器的微分方程

    式中:Kp為比例系數(shù),TI為積分時(shí)間,TD為微分時(shí)間

    (2)PID控制器的傳遞函數(shù)

    4 Simulink仿真

    4.1 仿真系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求

    本文所述電機(jī)系統(tǒng)(式(9))要求在電壓輸入端輸入單位階躍電壓(1 V)后,直流伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)軸應(yīng)能輸出1 rad轉(zhuǎn)角,且應(yīng)同時(shí)滿足下列要求:系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間ts<0.04 s,最大超調(diào)量Mp<10﹪,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess=0。

    4.2 系統(tǒng)階躍輸入響應(yīng)仿真

    在Simulink中搭建圖3所示方框圖,設(shè)置仿真環(huán)境的參數(shù)。運(yùn)行后顯示如圖4所示開環(huán)系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng),即直流伺服電機(jī)輸入單位階躍電壓時(shí),電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)角呈直線性上升。仿真結(jié)果表明,該系統(tǒng)沒有達(dá)到預(yù)期的設(shè)計(jì)要求。

    圖3 開環(huán)系統(tǒng)階躍輸入響應(yīng)方框圖

    4.3 PID校正

    為了使系統(tǒng)能夠達(dá)到設(shè)計(jì)要求,在圖3的前向通道上設(shè)置一個(gè)PID控制器,基于Simulink構(gòu)建如圖5所示的閉環(huán)系統(tǒng)來校正直流伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速。分別雙擊3個(gè)“Gain”元件,在其對話框里填入相應(yīng)的Kp,Ki和Kd數(shù)值,即可構(gòu)成P、PI、PID控制器.

    圖4 開環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

    4.3.1 比例(P)控制校正

    為使在要求的時(shí)間內(nèi)達(dá)到設(shè)定的角位移,比例增益應(yīng)盡可能大,以提高比例作用的強(qiáng)度,但必須同時(shí)考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性。采用單純的比例控制,其調(diào)整時(shí)間和超調(diào)量是一對矛盾,無法同時(shí)滿足,要縮短調(diào)整時(shí)間,就要加大比例增益,但超調(diào)量也同時(shí)加大了。經(jīng)過多次參數(shù)選擇,當(dāng)Kp=10、Ki=Kd=0時(shí),運(yùn)行后,得到圖6,階躍響應(yīng)曲線較為理想,呈現(xiàn)接近75%衰減率的振蕩過程。由圖6可知0.04 s時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.2044,超調(diào)量接近50%,均不能滿足設(shè)計(jì)要求,特別是調(diào)節(jié)過程0.08 s后才能逐步進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

    圖5 PID校正系統(tǒng)階躍輸入響應(yīng)方框圖

    圖6 P校正系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

    由上述分析,對圖6所示的動(dòng)態(tài)過程,首先要采取措施縮短調(diào)整時(shí)間,減小超調(diào)量。

    4.3.2 比例微分(PD)控制校正

    微分作用具有超前控制能力,可抑制最大動(dòng)態(tài)偏差,提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但微分作用又不能單獨(dú)使用,因?yàn)樗妮敵鰞H與偏差的變化速度有關(guān),如果偏差存在而不變化,微分作用是沒有輸出的?,F(xiàn)將比例和微分控制結(jié)合使用,控制作用互補(bǔ),組成PD控制器。令Kp=10,Kd=0.2,Ki=0,運(yùn)行后,系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖7所示,由圖可知,此時(shí)動(dòng)態(tài)過程的品質(zhì)指標(biāo)大幅度提高,其超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間等均能滿足設(shè)計(jì)要求,只是在調(diào)整時(shí)間范圍內(nèi)的穩(wěn)態(tài)誤差尚需進(jìn)一步減小。由于加入微分了作用,系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高了,可適當(dāng)增加比例增益,以減小穩(wěn)態(tài)誤差。令Kp=14,Kd=0.2,Ki=0,運(yùn)行得到圖8的響應(yīng)曲線,和圖7相比,在0.04 s時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差由0.0136減小到0.0029。

    圖7 PD校正系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

    圖8 改進(jìn)比例系數(shù)后PD校正系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

    圖9 PID校正系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

    3.3.3 PID控制器校正

    從比例、微分作用的原理[5]可知,PD作用無法完全消除穩(wěn)態(tài)誤差,而積分作用主要用于消除靜差[6]。為此,在PD作用的基礎(chǔ)上加入積分作用,設(shè)Ki=200,以使穩(wěn)態(tài)誤差減至0。

    運(yùn)行得到如圖9所示的階躍響應(yīng)曲線,由曲線可知其響應(yīng)過程產(chǎn)生了超調(diào),在0.04 s處的穩(wěn)態(tài)誤差為0.024,未達(dá)到設(shè)計(jì)要求。究其原因,是積分作用太強(qiáng)而產(chǎn)生了過調(diào),考慮到此時(shí)其穩(wěn)態(tài)誤差已很小,稍有積分作用即可,于是令Ki=20,運(yùn)行后得到圖10所示的曲線,超調(diào)量為0%,在0.039 s處的穩(wěn)態(tài)誤差已為0,性能高于設(shè)計(jì)要求,穩(wěn)定、準(zhǔn)確、快速達(dá)到了完美的統(tǒng)一。

    5 結(jié)論

    通過上述實(shí)例的演示可知,在Simulink仿真環(huán)境下,建模簡潔,修改參數(shù)方便,無須編寫或只須編寫很少的程序代碼,就能準(zhǔn)確、清晰地測繪出直流伺服電機(jī)對單位階躍的輸出響應(yīng)曲線圖,且有很高的量化精度。這種預(yù)見性,為系統(tǒng)PID控制規(guī)律的選擇和參數(shù)整定提供了可視化而精確的依據(jù)。

    圖10 滿足要求的 PID校正系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

    [1] 龐中華,崔紅. 系統(tǒng)辯識(shí)與自適應(yīng)控制MATLAB仿真[M]. 北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2009.

    [2] 薛定宇. 控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)-MATLAB語言及應(yīng)用(第2版)[M]. 北京:清華大學(xué)出版社,2006.

    [3] 白繼平, 許德輝. 基于MATLAB下的PID控制仿真[J]. 中國航海,2004(4):77-80

    [4] 陳平. 不完全微分型PID控制的應(yīng)用研究[J]. 機(jī)電技術(shù),2006(4):31-32

    [5] 周暉. 基于MATLAB的PID參數(shù)整定[J]. 艦船電子對抗, 2008(4): 107-109

    [6] 齊劍玲, 曾玉紅, 劉慧芳. PID調(diào)節(jié)器的仿真研究[J].海淀走讀大學(xué)學(xué)報(bào), 2004(1): 69-71.

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