基于Bootstrap的信用風(fēng)險度量

段德峰，王建華，宋鴻芳

(武漢理工大學(xué)理學(xué)院，湖北武漢430070)

KMV模型是由KMV公司開發(fā)的一種違約預(yù)測模型。KMV模型將股權(quán)視為企業(yè)資產(chǎn)的看漲期權(quán)。以股票的市場數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用默頓的期權(quán)定價理論［1－2］，估計企業(yè)資產(chǎn)的當(dāng)前市值和波動率，再根據(jù)公司的負(fù)債計算出公司的違約點(即企業(yè)1年以下短期債務(wù)的價值加上未清償長期債務(wù)賬面價值的一半)，然后計算借款人的違約距離(即企業(yè)距離違約點的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù))，最后根據(jù)企業(yè)的違約距離與預(yù)期違約率(EDF)之間的對應(yīng)關(guān)系，求出企業(yè)的預(yù)期違約率。模型具有理論基礎(chǔ)扎實、動態(tài)性、前瞻性和準(zhǔn)確性等優(yōu)點，但同時有一些局限性。如模型假定資產(chǎn)收益正態(tài)分布的假設(shè)，使模型適用范圍受到了限制。KMV模型特別適用于對上市公司的信用風(fēng)險評估［3－4］;模型不能夠?qū)鶆?wù)的不同類型進(jìn)行區(qū)分等;在實際中，這造成了很大的誤差。

1 KMV模型設(shè)定與參數(shù)估計

(1)假設(shè)資產(chǎn)收益的概率分布不隨時間變化，對于公司股票的市場價值和股價的波動性及負(fù)債的賬面價值，應(yīng)用默頓的違約證券估價方法估計公司資產(chǎn)價值V及其波動性σv，計算公式為［5－6］:

公司股票波動率與資產(chǎn)波動率之間的關(guān)系為:

(2)利用資產(chǎn)預(yù)期收益和系統(tǒng)風(fēng)險的關(guān)系，根據(jù)資產(chǎn)回報的歷史數(shù)據(jù)確定出資產(chǎn)預(yù)期收益，再結(jié)合資產(chǎn)的現(xiàn)值可得到資產(chǎn)的未來預(yù)期值。然后根據(jù)負(fù)債計算出公司的違約觸發(fā)點DPT及違約距離DD，則DPT=企業(yè)短期債務(wù)價值+0.5×企業(yè)長期債務(wù)價值;

(3)計算預(yù)期違約概率(EDF)。

KMV模型參數(shù)估計值如表1所示。

2 實證分析

2.1 運用Matlab 7.04編程計算違約距離

根據(jù)計算得出的結(jié)果，對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行獨立樣本檢驗，假設(shè):

表1 KMV模型參數(shù)估計值

表1中前3個為樣本x，后3個為樣本y。由于數(shù)據(jù)屬于小樣本(n=3)，且總體方差未知，按照常見的做法接下來是構(gòu)造統(tǒng)計量:

2.2 行業(yè)差異對KMV模型影響的實證研究

2.2.1 樣本的選擇

筆者以中國證監(jiān)會2003年8月2日公布的《上市公司行業(yè)分類指引》為標(biāo)準(zhǔn)，選取房地產(chǎn)業(yè)和電力煤氣及水的生產(chǎn)供應(yīng)業(yè)兩個具有典型差別和代表性的行業(yè)來進(jìn)行研究比較。為保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可比性，在兩個行業(yè)中分別剔除ST類財務(wù)已經(jīng)出現(xiàn)異常的公司和發(fā)行B股的公司，然后在所得到的樣本中選取已經(jīng)連續(xù)在本行業(yè)穩(wěn)定經(jīng)營兩年以上的股票，最后得到的房地產(chǎn)行業(yè)樣本數(shù)為29個，電力、煤氣及水的生產(chǎn)與供應(yīng)行業(yè)的樣本數(shù)為47個。為了使兩個行業(yè)比較更精確，筆者從電力、煤氣及水的生產(chǎn)與供應(yīng)行業(yè)的樣本中按資產(chǎn)規(guī)模的大中小，選出29家公司為樣本與房地產(chǎn)行業(yè)進(jìn)行比較。所有樣本采用2005年的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于國泰君安股票交易數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)和大智慧股票行情分析系統(tǒng)。

2.2.2 兩個行業(yè)違約距離的計算

按上述違約距離的計算方法進(jìn)行計算，其計算結(jié)果如表2所示。

2.2.3 基于Bootstrap的違約距離的總體均值分析

由于該模型在小樣本情況下的計算結(jié)果不是很準(zhǔn)確，且又不知道小樣本的真實分布，故在此運用Bootstrap的方法［7－11］來確定樣本的經(jīng)驗分布再進(jìn)行計算。簡單地說Bootstrap法就是對來自于總體分布規(guī)律未知的原始小樣本的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行重復(fù)多次的有放回的再抽樣，得到大量的新的Bootstrap樣本及相應(yīng)的Bootstrap統(tǒng)計量，用大量的Bootstrap樣本來估計總體的分布規(guī)律，從而完成統(tǒng)計推斷。故在此選取2個小樣本，一個為房地產(chǎn)行業(yè)樣本Y(29家)，另一個為電力、煤氣及水的生產(chǎn)與供應(yīng)行業(yè)樣本X(29家)。再利用Bootstrap法分別計算出2個樣本的F值和t值。

表2 兩個行業(yè)樣本的違約距離

總體均值分析的結(jié)果如表3所示，F(xiàn)值的概率為0.000 2，在顯著性水平為0.05的情況下，F(xiàn)值落在拒絕域內(nèi)。同時，組間方差均值大于組內(nèi)方差均值，說明行業(yè)差別帶來的違約距離的變化大于行業(yè)內(nèi)各不同公司的違約距離。由此可見，兩個行業(yè)的違約距離是有顯著差異的。

上述實證結(jié)果證明了行業(yè)間違約距離差異的顯著性，也即電力、煤氣及水的生產(chǎn)與供應(yīng)業(yè)的違約風(fēng)險小于房地產(chǎn)行業(yè)。

表3 總體均值分析的結(jié)果

3 結(jié)論

筆者運用基于Bootstrap的KMV模型，在信用市場中可獲得有效數(shù)據(jù)較少的情況下，能有效和精確地按行業(yè)來評估違約風(fēng)險，從而能完善信用市場風(fēng)險管理。接下來可以對所選的樣本進(jìn)行進(jìn)一步篩選，如可以對所選的樣本中同一行業(yè)的公司按照業(yè)績的優(yōu)良中繼續(xù)分成3個獨立的小樣本來計算，以進(jìn)一步提高計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

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