再制造逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的多目標(biāo)優(yōu)化模型

高陽(yáng)周婕

一、引 言

隨著發(fā)展與環(huán)境保護(hù)矛盾日益加劇，可持續(xù)發(fā)展成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，廢舊品的回收物流應(yīng)運(yùn)而生。對(duì)廢舊品進(jìn)行回收利用，不僅關(guān)系到企業(yè)形象和客戶服務(wù)度的提升，而且也是企業(yè)的一種社會(huì)責(zé)任。與此相關(guān)的逆向物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)。

Barros，Jayaraman等從實(shí)際案例角度對(duì)逆向物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃進(jìn)行建模，為逆向物流網(wǎng)絡(luò)研究提供了現(xiàn)實(shí)依據(jù)。Fleischmann基于已有的案例研究，提出具有代表性的回收網(wǎng)絡(luò)模型，是逆向物流網(wǎng)絡(luò)研究中提出較早且較完整的理論模型。與正向物流相比，逆向物流管理面臨的主要困難是產(chǎn)品回收數(shù)量、質(zhì)量及時(shí)間的不確定性，其中回收數(shù)量的不確定是回收網(wǎng)絡(luò)最重要的特征。同時(shí)，逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)通常要考慮多個(gè)目標(biāo)，而非單一目標(biāo)。

因此，針對(duì)產(chǎn)品回收數(shù)量的不確定性及逆向物流的多目標(biāo)性進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)建模有重要的現(xiàn)實(shí)與理論意義。本文對(duì)隨機(jī)環(huán)境下的多目標(biāo)逆向物流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究。

二、模型建立

（一）問(wèn)題描述

考慮一個(gè)由回收點(diǎn)、檢測(cè)中心、再制造廠構(gòu)成的再制造逆向物流網(wǎng)絡(luò)?；厥拯c(diǎn)回收的廢舊品經(jīng)檢測(cè)中心處理后，一部分被廢棄處理，剩余部分送往再制造廠進(jìn)行再制造處理，如圖1所示。

（二）模型假設(shè)

（1）考慮單產(chǎn)品情形，消費(fèi)區(qū)域劃分已知。

（2）回收點(diǎn)一旦收到消費(fèi)區(qū)域的廢舊品就會(huì)立即將其送到檢測(cè)中心，無(wú)最大處理能力限制和儲(chǔ)存能力。

（3）僅在備選地址中考慮回收點(diǎn)和檢測(cè)中心的選址，其處理能力、固定投資成本和單位運(yùn)營(yíng)成本以及設(shè)施間的運(yùn)輸成本均已知。

（4）消費(fèi)區(qū)域回收產(chǎn)品數(shù)量未知，僅能預(yù)測(cè)廢舊品數(shù)量的概率分布，可再制造率已知。

（5）廢舊品由消費(fèi)者送至回收點(diǎn)。

（三）模型參數(shù)

K表示消費(fèi)區(qū)域集合；I表示回收點(diǎn)集合；j表示檢測(cè)中心集合；M表示再制造工廠集合；N表示廢棄處理點(diǎn)集合；fci和fwj分別表示回收點(diǎn)i的固定建設(shè)成本和檢測(cè)中心j的固定建設(shè)成本；awj、apm分別表示檢測(cè)中心j和再制造廠m的最大生產(chǎn)能力；tc表示單位廢舊品單位距離運(yùn)輸成本；dki表示消費(fèi)區(qū)域k到回收點(diǎn)i的距離；dkj表示消費(fèi)區(qū)域k到檢測(cè)中心j的距離；dij表示回收點(diǎn)i到檢測(cè)中心j的距離；djm表示檢測(cè)中心j到再制造廠m的距離；djn表示檢測(cè)中心j到廢棄處理點(diǎn)n的距離；DISki表示消費(fèi)區(qū)域k到被選回收點(diǎn)i的距離；PR表示生產(chǎn)商支付的廢舊品單位購(gòu)買成本；sk表示消費(fèi)區(qū)域k能夠回收的廢舊品數(shù)量，為已知概率分布的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量；ci、cj、cm和 cn分別表示回收點(diǎn) i、檢測(cè)中心 j、再制造廠m和廢棄處理點(diǎn)n對(duì)廢舊品的單位處理成本；L和Z分別表示建立回收點(diǎn)和檢測(cè)中心的最大數(shù)目；β表示廢舊品的再制造率；θ、γ表示相應(yīng)系數(shù)對(duì)負(fù)效用的影響程度參數(shù)。

（四）決策變量

（五）目標(biāo)函數(shù)

企業(yè)構(gòu)建再制造逆向物流網(wǎng)絡(luò)時(shí)，除了考慮成本因素，還要考慮所建設(shè)施對(duì)居民產(chǎn)生的影響。因此，本文以成本最小化和所建立的設(shè)施對(duì)居民產(chǎn)生的負(fù)效用最小化為目標(biāo)，建立多目標(biāo)模型。目標(biāo)函數(shù)如下：

其中：式（1）為最小化總成本，包括回收點(diǎn)和檢測(cè)中心建設(shè)成本，廢舊品運(yùn)輸成本，回收點(diǎn)、檢測(cè)中心和再制造工廠處理成本，廢舊品購(gòu)買成本，不可再制造廢舊品廢棄處理成本。式（2）為最小化所建立設(shè)施對(duì)居民產(chǎn)生的負(fù)效用，由何波推出的負(fù)效用函數(shù)作適當(dāng)變化得到，第一項(xiàng)表示回收點(diǎn)所產(chǎn)生負(fù)效用與其離消費(fèi)區(qū)域的距離成正比；第二項(xiàng)表示檢測(cè)中心所產(chǎn)生負(fù)效用與其規(guī)模成正比，與其離消費(fèi)區(qū)域的距離成反比。

（六）約束條件

約束條件式（3）表示消費(fèi)區(qū)域?qū)U舊品送至離自己最近的回收點(diǎn)；式（4）保證了各條候選運(yùn)輸路線必須是存在的；式（5-7）為流量平衡約束；式（8-9）為處理能力約束；式（10-11）是流量存在約束，保證了只有被選擇了的回收設(shè)施才有流量通過(guò)；式（10）為0-1約束；式（11-12）為回收點(diǎn)和檢測(cè)中心數(shù)量約束；（13）為非負(fù)約束。

三、模型求解

式（3）中含有隨機(jī)變量，可先轉(zhuǎn)化為機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型，再將機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為其確定等價(jià)類進(jìn)行求解。因此，式（3）轉(zhuǎn)化后的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型如下：

其中αk為給定的約束條件置信水平。

式（16）轉(zhuǎn)化為其確定性等價(jià)形式是

其中φ（·）為隨機(jī)變量概率分布函數(shù)。

模型中目標(biāo)函數(shù)均是關(guān)于決策變量的線性函數(shù)，假設(shè)給目標(biāo)函數(shù)F2賦予系數(shù)a，相對(duì)于目標(biāo)函數(shù)F1系數(shù)1而言，a可理解為減少單位居民負(fù)效用所花費(fèi)的成本，構(gòu)造函數(shù)mnF=F1+aF2，將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題。

經(jīng)上述方法轉(zhuǎn)化后，模型可通過(guò)優(yōu)化軟件如LINGO進(jìn)行求解。

四、算 例

構(gòu)建一個(gè)再制造逆向物流網(wǎng)絡(luò)。已知有4個(gè)消費(fèi)區(qū)域，3個(gè)回收點(diǎn)備選地和2個(gè)檢測(cè)中心備選地，1個(gè)再制造工廠和1個(gè)廢棄處理廠。再制造工廠對(duì)廢舊品單位處理成本為300，最大生產(chǎn)能力為3000；廢舊品單位購(gòu)買成本為100，廢舊品單位廢棄處理成本為80，單位廢舊品單位距離運(yùn)輸成本為0.5，回收點(diǎn)的最大建設(shè)數(shù)目為2個(gè)，檢測(cè)中心的最大建設(shè)數(shù)目為2個(gè)，廢舊品再制造率為70%，居民負(fù)效用參數(shù)均為1，處理單位負(fù)效用成本為30，置信水平取0.9。其他參數(shù)見(jiàn)表1-表7。

表1 消費(fèi)區(qū)域廢舊品回收量Sk分布函數(shù)

表2 消費(fèi)區(qū)域到回收點(diǎn)距離dki

2 26 31 49 3 27 16 27 4 302543

表3 消費(fèi)區(qū)域到檢測(cè)中心距離dkj

表4 回收點(diǎn)到檢測(cè)中心距離dij

表5 檢測(cè)中心到再制造工廠距離和廢棄處理廠距離

表6 回收點(diǎn)相關(guān)參數(shù)

表7 檢測(cè)中心相關(guān)參數(shù)

構(gòu)造新目標(biāo)函數(shù)minF＝F1+aF2，其中a＝30。采用LINGO對(duì)模型求解，得到目標(biāo)函數(shù)F*＝1179371.988，0-1決策變量見(jiàn)表8。

表8 0-1決策變量最優(yōu)值

五、結(jié) 論

本文針對(duì)再制造逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，考慮廢舊品回收數(shù)量的不確定性，從經(jīng)濟(jì)和公眾兩個(gè)角度出發(fā)，以總成本以及逆向物流設(shè)施對(duì)居民產(chǎn)生的負(fù)效用兩者最小化為目標(biāo)，建立了一個(gè)雙目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型，并給出了求解模型的方法，最后通過(guò)算例驗(yàn)證了模型的有效性。

逆向物流網(wǎng)絡(luò)中存在高度不確定性，主要表現(xiàn)為廢舊品回收數(shù)量、質(zhì)量和時(shí)間等方面的不確定性，本文僅考慮了回收數(shù)量的不確定性，對(duì)于回收時(shí)間和廢舊品質(zhì)量的不確定性還需作進(jìn)一步研究。

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