基于Reny熵的灰色聚類決策方法研究

吳正朋,張友萍,李梅

(1.中國傳媒大學理學院應用數(shù)學系,北京 100024;2.南京航天航空大學經(jīng)濟與管理學院,南京 210006)

基于Reny熵的灰色聚類決策方法研究

吳正朋1,張友萍2,李梅1

(1.中國傳媒大學理學院應用數(shù)學系,北京 100024;2.南京航天航空大學經(jīng)濟與管理學院,南京 210006)

針對傳統(tǒng)灰色定權聚類方法中權重是事先給定的,不具有客觀性的問題。借鑒傳統(tǒng)的shannon信息熵的思想,本文提出了基于Reny熵權確定權重的方法。構(gòu)造了基于構(gòu)造了基于Reny熵權的灰色定權聚類評估方法的算法。該方法利用系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)據(jù)為依據(jù),通過計算熵來得到?jīng)Q策權重,以實際問題為背景進行了算例實證研究。結(jié)果表明該方法計算簡單,權重確定客觀,對灰色聚類決策理論進行了補充和完善。

灰色定權聚類;權重 Reny熵;決策

1 引言

灰色聚類考慮決策是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分,適合對“少數(shù)據(jù)”與“貧信息”等不確定性問題進行聚類分析。按聚類對象劃分,灰色聚類決策可分為灰色關聯(lián)聚類決策和灰色白化權函數(shù)聚類決策,基于白化權函數(shù)的灰色聚類又可分為灰色變權聚類和灰色定權聚類。在灰色變權聚類中,根據(jù)白化權函數(shù)的類型確定,進而確定各項指標的權重?；疑儥嗑垲愡m用于指標的意義與量綱皆相同的情形。當聚類指標的意義與量綱不同且指標的樣本值在數(shù)量上懸殊較大時,宜采用灰色定權聚類評估方法。在文獻[1-7]中,劉思峰教授等對灰色定權聚類進行了研究。張歧山最早在文獻[8]中提出了灰關聯(lián)熵的概念。后來,一些學者從理論上對灰關聯(lián)熵進行了完善和拓展[9],并將其應用到交通、房地產(chǎn)、經(jīng)濟、石油化工等各個方面[10]本文在文獻[7]中灰色定權聚類的基礎上,進一步研究了灰色定權聚類中的權重確定問題。借鑒Reny熵的思想,提出了不同于Shannon熵權法來對灰色聚類分析中的指標權重進行確定。該方法根據(jù)系統(tǒng)自身的狀態(tài)確定權重,是一種較為客觀的賦權方法。最后通過算例實證,表明了基于Reny熵權的灰色定權聚類方法是對灰色定權聚類的完善和拓展。

2 基于Reny熵的權重確定

定義1第j個指標的熵權 ωj定義為。

由上可以看出:如果某個指標的Reny熵越小,就表明其指標標值的變異程度越大,提供的信息量也就越多。在綜合評價中所起的作用越大,則其權重也應越大;反之,如果某個指標的Reny熵越大,就表明其指標標值的變異程度越小,提供的信息量也就越少。在綜合評價中所起的作用越大,則其權重也應越小。所以,在具體分析中,可利用Reny熵來計算權重,再采用不同方法來評價。下面是幾種權函數(shù)的表達式。

命題1第一種白化權函數(shù)為

命題2第二種白化權函數(shù)為

命題3第三種白化權函數(shù)為

3 基于Reny熵權的灰色定權聚類

定義2設有n個聚類對象,m個聚類指標,s個不同灰類。根據(jù)第i(i=1,2,L,n)個對象關于第j個指標的觀測值。

對象歸于第k(k∈{1,2,L,s})個灰類,則稱為灰色聚類。

定義3將n個對象關于指標j的取值相應的分為s個灰類,稱之為j指標子類。其中j指標k子類的白化權函數(shù)記為(·)。

定義7根據(jù)灰色定權聚類系數(shù)對聚類對象進行歸類,稱為灰色定權聚類。

步驟2:通過Reny熵權函數(shù)確定各指標的聚類權 ωj(j=1,2,L,m)。

4 算例分析

循環(huán)經(jīng)濟是一種新的經(jīng)濟觀,是以物質(zhì)閉環(huán)流動為特征的生態(tài)經(jīng)濟。與傳統(tǒng)的“資源-產(chǎn)品-廢棄物排放”的線性經(jīng)濟不同,它是運用生態(tài)學規(guī)律建立以“資源-產(chǎn)品-再生資源”的反饋式流程,使物質(zhì)和能源在整個經(jīng)濟活動中得到合理持久應用,有效提高資源的配置效率。循環(huán)經(jīng)濟以“減量化、再利用、再循環(huán)”(3R)為原則,要求以盡可能少的資源消耗和環(huán)境代價實現(xiàn)最大的發(fā)展效益。我國于1999年引入循環(huán)經(jīng)濟后,從宣傳、技術支持和政策指導等方面做了大量的工作。到目前為止,已經(jīng)開展了遼寧省的14個城市、貴陽市的循環(huán)經(jīng)濟示范城市建設,而其它省份的一些城市也于2004年相繼開展循環(huán)經(jīng)濟試點城市的申報和建設。為了探索我國城市循環(huán)經(jīng)濟的發(fā)展方向提高城市高循環(huán)經(jīng)濟的建設質(zhì)量,利于顯著地提高資源能源利用率、降低污染物產(chǎn)生量和提升我國的可持續(xù)發(fā)展能力,當前急需建立一套行之有效的城市循環(huán)經(jīng)濟發(fā)展綜合評價指標體系,合理進行評估并相應引導。不同省市的循環(huán)經(jīng)濟發(fā)展能力如何,可以從人均綠色GDP、GDP年增長率、科技教育比重、綠色GDP比重、能源消費強度、能源消費彈性系數(shù)、森林覆蓋率、能源轉(zhuǎn)換與替代率、恩格爾系數(shù)倒數(shù)、每百人受高等教育數(shù)和社會信息化綜合指數(shù)11個指標來衡量:按照惡性循環(huán)狀況(第1灰類)、劣性循環(huán)狀況(第2灰類)、弱良性循環(huán)狀況(第3灰類)、中度良性循環(huán)狀況(第4灰類)和強良性循環(huán)狀況(第5灰類)五類進行聚類分析。A、B和C三個城市關于各個聚類指標的觀測值如矩陣X=(xij)3×11如下,并對其進行灰色定權聚類。

解由于聚類指標意義不同,且在數(shù)值上懸殊較大,故宜采用灰色定權聚類。通過專家調(diào)查,并通過三角白化權函數(shù)計算,全部分指標(X1～X11)的五個不同灰類的白化權函數(shù)取值:

令 α=1.5,則根據(jù)X得到 P=(pij)3×11矩陣為

根據(jù)熵權法得到以上11個指標的權重分別為 ω1=0.39,ω2=0.007,ω3=0.01,ω4=0.07,ω5=0.1,ω6=0.04,ω7=0.05,ω8=0.05,ω9=0.06,ω10=0.03,ω11=0.15。

綜上所述,在A、B和C三個城市中,其循環(huán)經(jīng)濟發(fā)展能力都不是很理想。從計算結(jié)果我們可以看出城市A和城市C的循環(huán)經(jīng)濟發(fā)展處于第3灰類,即弱良性循環(huán)狀況,而城市B的循環(huán)經(jīng)濟發(fā)展能力則更為薄弱,處于劣性循環(huán)狀況。從相關指標分析可以得知,GDP年增長率是各省經(jīng)濟發(fā)展的硬指標,也是最為關注的指標之一;但是人均綠色GDP、能源消費強度等軟指標則對循環(huán)經(jīng)濟發(fā)展能力影響較大。所以提高我國循環(huán)經(jīng)濟發(fā)展能力,不僅要大力發(fā)展經(jīng)濟,而且還要進一步提高人均綠色GDP,并有效降低消耗,這樣才能推動我國經(jīng)濟持續(xù)有效地發(fā)展。

5 結(jié)束語

本文從Reny熵的含義出發(fā),通過較為客觀的權重確定方法——Reny熵權,研究了灰色定權聚類問題,給出了基于Reny熵權的灰色定權聚類決策方法。由于在灰色聚類分析方法中,權重是事先給定的,難免有主觀性。Reny熵權法是通過熵權來確定權重,在一定程度上避免了主觀性問題,是對灰色定權聚類理論的補充與完善。

6 附錄

證明 :略。

由性質(zhì)2知,Shannon信息熵為Reny熵的特例。

[1]鄧聚龍.灰色控制系統(tǒng)[M].武漢:華中工學院出版社,1985.

[2]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)的GM模型[J].模糊數(shù)學,1985,4(2):5-8.

[3]鄧聚龍.累加生成灰指數(shù)律[J].華中理工大學學報,1987,15(5):7-12.

[4]劉思峰.沖擊擾動系統(tǒng)預測陷阱與緩沖算子[J].華中理工大學學報,1997,25(1):25-27.

[5]劉思峰.緩沖算子及其應用[J].灰色系統(tǒng)理論與實踐,1992,2(1):45-50.

[6]黨耀國,劉思峰,劉斌,唐學文.關于弱化緩沖算子的研究[J].中國管理科學,2004,12(2):108-111.

[7]劉思峰,黨耀國,方志耕.灰色系統(tǒng)理論及其應用(第三版)[M].北京:科學出版社,2004.104-108.

[8]張歧山,郭喜江,鄧聚龍.灰色關聯(lián)熵分析法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,1996,(8):7-11.

[9]張歧山.灰聚類分析結(jié)果灰性的測度[J].中國管理科學,2002,10(2):54-56.

[10]李玉民.物流發(fā)展影響因子的灰關聯(lián)熵分析[J].公路交通與科技,2005,22(2):142-145.

Study on Grey Clustering Decision Methods that Based on Reny Entropy

WU Zheng-peng1,ZHANG You-ping2,LI Mei1

(1.Department of Applied Mathematics,Communication University of China,Beijing100024,China;2.College of Economics and Management,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China)

On account of the weight of traditional grey fixed weight clustering methords which is given in advance and does not have objective problems,the passage proves out a method of decicling weight that based on Reny entropy,owing to the thinking of traditional Shannon entropy of information,and construct methods that based on Reny entropy.The algorithem makes use of system state data,throughing calculating entropy to have decision weight,and makes example stheric syndrome research on the background of practical problem.The result proves that the method is easy in calculating and the weight decision is objective,and also complement and perfect grey clustering decision theory.

grey fixed weight clustering;weight;Reny entropy;decision

O241.4

A

1673-4793(2011)03-0063-05

2011-03-30

國家重點基礎研究專項經(jīng)費(G19990328);國家廣電總局科研基金(BG0103)資助項目

吳正朋(1968-),男(漢族),中國傳媒大學碩士生導師.E-mail:wuzhengpeng@126.com

(責任編輯

:王謙)