基于自抗擾控制器的交流位置伺服系統(tǒng)

滕福林，胡育文，李宏勝，葛紅宇

（1.南京工程學(xué)院 自動化學(xué)院，江蘇 南京211167；2.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京210016）

1 引言

PMSM交流位置伺服系統(tǒng)需求非常廣泛，是目前的一個研究熱點(diǎn)。PMSM在系統(tǒng)運(yùn)行期間電機(jī)參數(shù)發(fā)生的變化，負(fù)載的變動，以及控制模型中的非線性因素，這些未知擾動會對伺服控制性能產(chǎn)生影響。高性能的交流位置伺服系統(tǒng)，必須對系統(tǒng)的已知擾動和未知擾動都具有很強(qiáng)的魯棒性。

傳統(tǒng)交流位置伺服系統(tǒng)采用PID調(diào)節(jié)器，控制簡單容易。但PID調(diào)節(jié)器仍然是線性控制器，伺服系統(tǒng)抗干擾性能力不強(qiáng)?，F(xiàn)在也有很多種非線性控制策略在PMSM控制中有所應(yīng)用。自適應(yīng)控制［1］、變結(jié)構(gòu)控制［2］、模糊控制［3］等設(shè)計的條件是對象模型和擾動模型已知?；谶z傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制策略不依賴于對象模型和擾動模型，對未知擾動具有較強(qiáng)魯棒性，但實(shí)現(xiàn)非常復(fù)雜，應(yīng)用困難。

ADRC 控制器［4－5］不依賴于擾動模型，對系統(tǒng)總擾動具有很強(qiáng)的魯棒性，實(shí)現(xiàn)方法簡單。AD－RC控制器在無刷直流電機(jī)調(diào)速［6］、異步電機(jī)調(diào)速［7］、同步電機(jī)調(diào)速［8］中都有應(yīng)用。本文通過仿真和實(shí)驗(yàn)嘗試將ADRC控制器應(yīng)用到PMSM交流位置伺服系統(tǒng)中。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，相同控制對象，當(dāng)PMSM的位置環(huán)調(diào)節(jié)器采用ADRC控制器代替PID控制器后，系統(tǒng)的動態(tài)性能，系統(tǒng)對電機(jī)電阻、電感、轉(zhuǎn)子慣量變化以及負(fù)載擾動的魯棒性都更為優(yōu)良。

2 自抗擾控制器

PID控制器的優(yōu)點(diǎn)是通過控制目標(biāo)值和實(shí)際值之間的誤差來確定消除此誤差的控制策略，缺點(diǎn)是直接由目標(biāo)信號和反饋信號作差求取誤差的方法會造成很大的初始誤差，容易形成超調(diào)；由誤差直接求取微分信號，會引入噪聲干擾；加權(quán)和策略不是最優(yōu)的PID組合方式。ADRC是由跟蹤微分器TD、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器ESO和非線性狀態(tài)誤差反饋律NLSEF共同組成的。

ADRC不僅繼承了PID的優(yōu)點(diǎn)，ADRC還可以為目標(biāo)信號安排合適的過渡過程；合理提取微分信號；實(shí)現(xiàn)PID非線性組合；利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)總擾動進(jìn)行估計和補(bǔ)償?shù)取?/p>

TD根據(jù)被控對象的承受能力，對目標(biāo)信號安排合適的過渡過程，同時提供一階導(dǎo)數(shù)的動態(tài)環(huán)節(jié)。過渡過程及其微分作為NLSEF的輸入信號。過渡過程避免了跟蹤誤差的劇烈變化，從而解決了PID控制中快速性和超調(diào)之間矛盾。TD輸出的過渡過程及最優(yōu)綜合函數(shù)sat分別如下式：

式中：z11為過渡過程信號；z12為z11的一階導(dǎo)數(shù)；r為過渡過程跟蹤目標(biāo)信號快慢系數(shù)；k為線性區(qū)長度。

ADRC的核心部分是擴(kuò)張狀態(tài)觀測器ESO。與經(jīng)典狀態(tài)觀測器不同，ESO把系統(tǒng)建模、建模動態(tài)和外部擾動同等考慮，ESO估計出擾動實(shí)時作用量，并反饋到ADRC控制器的輸出中，利用“非光滑反饋效應(yīng)”來抑制未知擾動的作用，從而實(shí)現(xiàn)對擾動的補(bǔ)償。ESO把未知擾動用非線性狀態(tài)反饋化為“積分串聯(lián)型”，實(shí)現(xiàn)對非線性不確定對象的實(shí)時動態(tài)線性化，對一個較寬范圍內(nèi)的對象具有良好的適應(yīng)性和魯棒性。ESO進(jìn)行狀態(tài)估計的方程與非線性函數(shù)fal分別如下式：

式中：e為跟蹤誤差的估計值；y為被控對象的輸出值；z21為y的估計值；z22為z21的微分信號；z23為系統(tǒng)擾動的估計值；β01，β02，β03分別為 ESO 的微分、比例和積分系數(shù)；α1，α2分別為2個非線性函數(shù)的形狀參數(shù)；δ為線性區(qū)長度；u（t）為ADRC輸出的實(shí)時值；b為擾動補(bǔ)償系數(shù)，是所有參數(shù)唯一一個與被控對象有關(guān)的參數(shù)。

把系統(tǒng)化為積分器串聯(lián)型后，就能對系統(tǒng)的輸入和反饋采用非線性狀態(tài)誤差反饋（NLSEF）來設(shè)計出理想的控制器。由于ESO能估計未知擾動對系統(tǒng)模型的實(shí)時作用并加以補(bǔ)償，線性設(shè)計中內(nèi)模原理不再必要，在常值擾動下為消除靜態(tài)誤差而采用的積分器就不再必要了。根據(jù)系統(tǒng)反饋，ESO同時估計出系統(tǒng)的實(shí)時值及其微分。TD的輸出作為輸入，ESO的輸出作為反饋，利用加權(quán)和線性組合就可以構(gòu)成比例微分調(diào)節(jié)器。這種途徑提取的微分信號，不是放大了噪聲干擾，而是抑制噪聲干擾。此時的調(diào)節(jié)器已具有很好的效果。再利用非線性函數(shù)fal把這種加權(quán)和形式改造為非線性組合，形成非線性PD調(diào)節(jié)器。調(diào)整fal中決定非線性形狀的參數(shù)α＜1，則調(diào)節(jié)器具有“大誤差小增益，小誤差大增益”的特性，減小了系統(tǒng)超調(diào)并改善了動態(tài)特性，提高了系統(tǒng)的控制精度。NLSEF實(shí)現(xiàn)非線性控制的過程如下式：

式中：e1，e2，u0分別為 NLSEF的輸入、輸入微分和輸出；β1，β2分別為比例和微分系數(shù)；αp，αd分別為比例和微分的非線性函數(shù)形狀參數(shù)。

對以上關(guān)于ADRC介紹進(jìn)行總結(jié)后，得到結(jié)論：ADRC控制器的本質(zhì)是設(shè)計一個非線性PD調(diào)節(jié)器并對擾動實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償。

3 基于ADRC的交流位置伺服系統(tǒng)

高性能位置伺服系統(tǒng)要求無穩(wěn)態(tài)誤差，快速響應(yīng)并且無位置超調(diào)，同時必須對系統(tǒng)的擾動具有較強(qiáng)的魯棒性。

前面分析中，ADRC的TD解決了系統(tǒng)快速性和超調(diào)之間的矛盾，對要求快速響應(yīng)且無位置超調(diào)的位置伺服控制器設(shè)計尤為適用；ESO可以實(shí)現(xiàn)對擾動的觀測和補(bǔ)償；NLSEF實(shí)現(xiàn)了非線性PID控制。從理論上看，ADRC可以提高位置伺服系統(tǒng)的動態(tài)性能和魯棒性能。

利用ADRC控制器設(shè)計位置伺服系統(tǒng)，應(yīng)該采用怎樣的控制結(jié)構(gòu)呢？首先分析控制對象的特性。采用id＝0的矢量控制策略，根據(jù)PMSM的運(yùn)動方程可以推出被控對象的狀態(tài)方程為

式中：θ為轉(zhuǎn)子實(shí)際位置；JΔ為轉(zhuǎn)子慣量；B為摩擦系數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；pn為電機(jī)極對數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Ψf為轉(zhuǎn)子磁動勢；iq為轉(zhuǎn)矩電流；w（t）為未知擾動。

由式（6）可以看出轉(zhuǎn)子實(shí)際位置的變化規(guī)律，從而得到被控對象的輸入信號為轉(zhuǎn)矩電流參考值i＊q，輸出信號為轉(zhuǎn)子實(shí)際位置信號θ。該被控對象為二階系統(tǒng)，利用ADRC設(shè)計位置伺服系統(tǒng)就是設(shè)計二階系統(tǒng)的自抗擾控制器。

設(shè)系統(tǒng)的已知擾動為f0（θ，ωr，t）＝－［TL／JΔ＋Bωr／JΔ］，未知擾動為f1（θ，ωr，t）＝－w（t）。令A(yù)DRC的輸入信號為x＝θ＊，輸出信號為u（t）＝i＊q，反饋信號為y＝θ，擾動補(bǔ)償系數(shù)b＝1.5pnΨf／JΔ，采用ADRC設(shè)計的位置閉環(huán)非線性PID調(diào)節(jié)器，得到了基于ADRC的位置和電流兩閉環(huán)結(jié)構(gòu)的位置伺服系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

圖1 基于ADRC的位置伺服系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Control diagram of position servo system based on ADRC

傳統(tǒng)位置伺服系統(tǒng)的電流環(huán)調(diào)節(jié)器ACR采用PI調(diào)節(jié)器，一般為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩的性能，都增加電流濾波環(huán)節(jié)1／（Tis＋1）。為了和傳統(tǒng)位置伺服系統(tǒng)作對比，基于ADRC的位置伺服系統(tǒng)中，電流環(huán)的設(shè)計不變。

4 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證ADRC在PMSM位置伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用效果，本文利用 Matlab／Simulink進(jìn)行了數(shù)字仿真，仿真中使用的電機(jī)參數(shù)為：極對數(shù)4，額定功率550W，額定轉(zhuǎn)速3 000r／min，額定電壓220V，額定轉(zhuǎn)矩1.6N·m，轉(zhuǎn)子慣量8.43×10－5kg·m2，d－q軸電感9.675mH，定子電阻4.68Ω；無軸端同軸連接2 500個脈沖／轉(zhuǎn)的增量式光電編碼器（也稱碼盤），作為位置和速度傳感器；電流環(huán)控制周期為125μs，位置環(huán)控制周期為425μs。傳統(tǒng)位置伺服系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)由外環(huán)位置環(huán)，中間環(huán)速度環(huán)和內(nèi)環(huán)電流環(huán)組成，每個閉環(huán)均采用線性PID調(diào)節(jié)器。為了比較說明ADRC用于位置伺服系統(tǒng)中的控制效果，本文同時給出了傳統(tǒng)位置伺服系統(tǒng)的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

線性PID控制器和ADRC控制器均能實(shí)現(xiàn)無穩(wěn)態(tài)誤差的位置伺服系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上，調(diào)節(jié)兩個控制器參數(shù)，分別達(dá)到最優(yōu)動態(tài)跟蹤效果，得到圖2所示的位置伺服系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)波形。線性PID控制器中為保證穩(wěn)態(tài)精度，并且實(shí)現(xiàn)對負(fù)載轉(zhuǎn)矩的抗干擾能力，位置環(huán)使用了積分環(huán)節(jié)，這種調(diào)節(jié)器容易造成位置超調(diào)。ADRC控制器實(shí)現(xiàn)了快速無超調(diào)的位置階躍響應(yīng)。

評價一個位置伺服系統(tǒng)的魯棒性，主要看突加或者突卸轉(zhuǎn)矩負(fù)載時，由負(fù)載擾動引起的位置變化。圖3給出了系統(tǒng)在t＝0.05s時突加額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩時的位置波動。圖3顯示突加突卸轉(zhuǎn)矩負(fù)載時，基于ADRC控制器的位置伺服系統(tǒng)比基于線性PID控制器的位置伺服系統(tǒng)的位置抖動幅值小，恢復(fù)時間短。

圖2 單位階躍響應(yīng)Fig.2 Responses of uint step command

圖3 突加額定負(fù)載時位置抖動Fig.3 Position swings when rating load is added

位置伺服系統(tǒng)的擾動分為外部擾動和內(nèi)部擾動。外部擾動主要指負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化以及作用在負(fù)載轉(zhuǎn)矩上的隨機(jī)擾動；內(nèi)部擾動包括電機(jī)定子繞組電阻或電感的變化，轉(zhuǎn)子軸上轉(zhuǎn)動慣量的變化，以及電機(jī)強(qiáng)耦合引起的非線性因素的影響等。

圓弧加工類場合，單個軸的位置目標(biāo)是正弦信號，加工過程中，由于材質(zhì)的不同，也會產(chǎn)生正弦信號的負(fù)載擾動。圖4給出了位置伺服系統(tǒng)在正弦輸入信號θ＊＝1×sin（5πt）作用下工作時，t＝1s時出現(xiàn)峰值為31.25%額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩的正弦擾動w（t）＝0.5×sin（5πt），位置伺服系統(tǒng)的位置跟蹤誤差波形。圖4顯示出現(xiàn)負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動后，基于ADRC控制器的位置伺服系統(tǒng)比基于線性PID控制器的位置伺服系統(tǒng)的位置跟蹤誤差的幅值變化小。圖3和圖4說明ADRC控制器的抗轉(zhuǎn)矩負(fù)載擾動的能力更強(qiáng)。

為了分析ADRC控制器對內(nèi)部擾動的魯棒性，與圖4的仿真條件中位置目標(biāo)信號和干擾信號一致，把定子電阻、d－q軸電感以及轉(zhuǎn)子軸上轉(zhuǎn)動慣量都增加1倍。得到位置跟蹤誤差和擾動估計的仿真波形如圖5所示。圖5說明，基于ADRC控制器的位置伺服系統(tǒng)在內(nèi)部參數(shù)變化前后位置跟蹤性能幾乎沒有發(fā)生變化，而基于線性PID控制器的位置伺服系統(tǒng)，在電機(jī)參數(shù)變化后位置跟蹤誤差明顯增加。

圖4 外部擾動下位置跟蹤誤差及擾動估計Fig.4 Position error and disturbance estimation in the external disturbance

圖5 變電機(jī)參數(shù)后正弦干擾下位置跟蹤誤差及擾動估計Fig.5 Position error and disturbance estimation in sin command responses when motor parameter is changed

從圖4和圖5的仿真結(jié)果可以得到結(jié)論：基于ADRC的位置伺服系統(tǒng)比基于線性PID調(diào)節(jié)器的位置伺服系統(tǒng)，對系統(tǒng)外部擾動和內(nèi)部擾動都具有更強(qiáng)的魯棒性。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 線性 ADRC［9－10］

將基于自抗擾控制器的PMSM位置伺服系統(tǒng)的仿真結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際中，在數(shù)字信號處理器（DSP）中實(shí)現(xiàn)自抗擾控制時，遇到如下困難：

1）因?yàn)棣梁挺沂强烧{(diào)的，非線性函數(shù)fal在DSP中很難實(shí)現(xiàn)；

2）ESO中的β01數(shù)值很大，并且β02和β03參數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過65 536。所以在定點(diǎn)運(yùn)算的DSP中很難給這幾個參數(shù)以及與它們有運(yùn)算關(guān)系的參數(shù)定標(biāo)；

3）非線性ADRC近10個參數(shù)，在實(shí)際工程應(yīng)用中調(diào)節(jié)起來困難，很難取到最優(yōu)值。為此，專門設(shè)計了一套交流伺服調(diào)試軟件。

遇到以上問題后，為實(shí)現(xiàn)ADRC的實(shí)際應(yīng)用，把實(shí)驗(yàn)工作分為兩步：第1，采用線性化ADRC；第2，采用多個表格來近似模擬非線性函數(shù)，并且用標(biāo)幺數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)給所有參數(shù)定標(biāo)，以近似達(dá)到非線性ADRC控制效果。目前，工作的第1步已經(jīng)完成。實(shí)驗(yàn)中采用線性ADRC時，TD，ESO和LSEF的運(yùn)算方程依次如下：

5.2 實(shí)驗(yàn)裝置

與仿真中的實(shí)驗(yàn)條件一樣，實(shí)驗(yàn)中必須具有轉(zhuǎn)矩負(fù)載干擾和轉(zhuǎn)子軸上轉(zhuǎn)動慣量以及定子電阻和電感的變化。為了實(shí)現(xiàn)以上干擾，建立了如圖6所示的實(shí)驗(yàn)裝置，其中伺服電動機(jī)與轉(zhuǎn)矩傳感器、磁粉離合器以及作為慣量負(fù)載的飛輪慣量同軸連接，其中磁粉離合器額定轉(zhuǎn)矩6N·m，轉(zhuǎn)矩傳感器額定轉(zhuǎn)矩10N·m。合上閘，磁粉離合器的輸出軸不轉(zhuǎn)，通過控制磁粉離合器的手動控制器輸出電流可以模擬伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)矩負(fù)載；手動控制器輸出0A，伺服電機(jī)、轉(zhuǎn)矩傳感器和磁粉離合器的輸入端慣量作為運(yùn)行慣量，閘打開瞬間，通過手動控制器輸出1A電流，使磁粉離合器的輸入端和輸出端剛性連接，伺服電機(jī)突加轉(zhuǎn)動慣量，突加的轉(zhuǎn)動慣量包括磁粉離合器的輸出端慣量和可以調(diào)節(jié)的飛輪慣量。

實(shí)驗(yàn)平臺是基于FreeScale公司DSP芯片MC56F8346的全數(shù)字交流伺服驅(qū)動器，實(shí)驗(yàn)中電機(jī)參數(shù)和各個閉環(huán)的控制周期與仿真中相同。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.6 Experiment equipment schematics

5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

第1個實(shí)驗(yàn)是為了驗(yàn)證，分別基于線性PID和線性ADRC的PMSM位置伺服系統(tǒng)，對外部擾動的抗干擾能力。無位置給定信號時，在轉(zhuǎn)子軸上突加100%伺服電機(jī)額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)子軸位置變化情況如圖7所示。

圖7 突加額定轉(zhuǎn)矩負(fù)載時轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置Fig.7 The rotor′s actual position when rating load is added

第2個實(shí)驗(yàn)，在目前實(shí)驗(yàn)設(shè)備的基礎(chǔ)上，驗(yàn)證兩種交流位置伺服系統(tǒng)對內(nèi)部參數(shù)變化的魯棒性。在突加轉(zhuǎn)動慣量實(shí)驗(yàn)中，DSP程序?qū)嶒?yàn)正弦信號的位置給定，突加的轉(zhuǎn)動慣量等于100%運(yùn)行慣量，則突加轉(zhuǎn)動慣量前后的位置跟蹤誤差如圖8所示。

圖8 突加100%轉(zhuǎn)動慣量前后位置跟蹤誤差Fig.8 Change of position tracking error when 100%interia is added

圖7和圖8的實(shí)驗(yàn)波形均來自于FreeScale的DSP編譯環(huán)境自帶的調(diào)試軟件Free Master。圖7和圖8說明，基于線性ADRC的交流位置伺服系統(tǒng)比基于線性PID的交流位置伺服系統(tǒng)對系統(tǒng)擾動的魯棒性更強(qiáng)。

6 結(jié)論

本文將自抗擾控制器應(yīng)用在PMSM交流位置伺服系統(tǒng)中。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在相同控制對象和相同擾動的條件下，較之基于線性PID控制器的位置伺服系統(tǒng)，基于自抗擾控制器的PMSM位置伺服系統(tǒng)具有更優(yōu)良的動態(tài)性能，且無位置超調(diào)，對負(fù)載擾動、電機(jī)參數(shù)的變化具有更強(qiáng)的魯棒性。

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